Vendo a vida com novos olhos: Uma perspectiva

física para as ciências biomédicas

Abr 2014

As várias escalas do Universo

Universo observável: 100 bilhões de AL(1027 metros)

Via láctea 100.000 AL(1021 metros)

Sistema solar (heliopausa) ~150 UA(~2 x 1013 metros)

Órbita terrestre 1UA

(1.5 x 1011 metros)

Terra (diâmetro)

(6 x 106 metros)

Humano (altura)(1.5 x 100 metros)

Bactéria (E. Coli)(5 x 10-7 metros)

Proton (diâmetro clássico)(2 x 10-14 metros)

As várias escalas da vida

Sob vários tipos de medida, seres vivos existem em uma vasta gama de escalas

A massa de uma baleia (Balaenoptera musculus)

chega a 150 toneladas(1,5 x 108 gramas)

Um musaranho (Suncus etruscus) tem umamassa de cerca de 2 gramas(2 x 100 gramas)

Uma bactéria (E. Coli) tipicamente tem umamassa de uma nanograma(6.3 x 10-10 gramas)

As várias escalas de tudo o mais

Universo observável1080 átomos, 1023 estrelas, 1011 galáxias1.3 x 1010 anos de idade

Terra 6 × 1027 gramas, 7 continentes,7 × 109 humanos, 4.5 × 109 anos de idade

Cérebro humano1.5 × 103 gramas, 8.6 × 1010 neurônios, 1015

sinapses, 104^(10^7)~ 1040000 configurações

Complexidade e simplicidadeQual é o objeto mais simples do Universo conhecido?

Qual é o mais complexo?

O cérebro humano

- 2% da massa corporal

- 20% do gasto metaabólico

- 86 bilhões de neurônios em rede

- 10.000 sinapses por neurônio

- Cortex girificado

Neurônios: custo e benefício

l

a

Vaxon=al

Neuronios: Digitais, Hopfield, e de verdade

Neuron

Hopfield Neuron

Digital Neuron

Neurônios em rede

Como entender o cérebro?

2 caminhos

Descritivo Analítico

Descrevendo o cérebro

Abordagem tradicional da

biologia

Qualitativo

Taxonômico

Contigente

Particular

Narrativa

Muuuuitos nomes

Analisando o cérebro

Abordagem tradicional da física

Sintético

Quantitativo

Dedução a partir de primeiros

princípios

Matemático

Muuuuitas fórmulas

Alguns conceitos úteis

Invariância por escala

Lei de potência

Graus de liberdade

Rede, nodos e vértices

Modelos

Toy model

Complexidade e complicação

Representações de uma rede de neuronios:

1. Medida direta

2. Simulação

3. Um modelo de rede

4. Teoria algébrica

Co

mp

lexid

ad

e, c

on

tin

gen

cia

, p

red

ição

i

Sim

plicid

ad

e, gen

eralid

ad

e, meca

nism

o

Escalas naturais

Certas quantidades têm

valores típicos

A altura h de uma porta pode

variar; mas tipicamente

1m < h < 3m

A idade de humanos se

mede, tipicamente, em

décadas; não em dias, ou

em séculos

Quantidades sem escalas naturais

Na escala Richter, um terremoto de magnitude 7 é dez

vezes mais intenso que um de magnitude 6, que é dez

vezes mais intenso que um de magnitude 5, etc.

É uma escala logarítmica

Eis os terremotos medidos na Califórnia em 1995

Quantidades sem escalas naturais

Sem as escalas (dias e MJ) é dificil

saber se o gráfico se refere à um dia,

ano ou século

Ao plotarmos a freqüência em que

ocorrem os tremores em função de

sua magnitude:

Em um gráfico log-log, obtemos uma

reta, válida por 7 ordens de grandeza

Ajustando a escala de energia, a

ocorrencia de terremotos tem a

mesma distribuição em qualquer

escala temporal!

Quantidades sem escalas naturais

É a isto que chamamos invariância por escala

A freqüência f é bem descrita como uma lei de potência da

intensidade I:

f = k I

Invariância por escala

f = k I

Leis de potência como esta são invariantes por escala: têm sempre a mesma forma em qualquer escala escolhida para f e I

De forma inversa, é possível provar que as únicas distribuições invariantes por escala são leis de potência

Assim,Lei de potência Invariância por escala

Invariância por escala II

f = k I

Em um gráfico log-log, temos:

log f = log k + log I

log k é o valor ao longo do eixo I=1 (log I=0)

é a inclinaçao do gráfico

Um exemplo de regra universarl:

Contando células, medindo cérebros

Usando o FI, podemos contar por amostragem

o número de neurônios e células não-neuronais em

cada estrutura cerebral de cada espécie

Observamos que entre espécies da

mesma ordem, as relações entre massa

média de cada estrutura e o número de

cada tipo de célula é uma lei de potência

Regras alométricas (célula/estrutura/ordem)

Em particular, α 1 para todas as estruturas em ambas as ordens

Existem regras de escala celulares universais?

Quanto pesa um neurônio

Quanto pesa um neurônio II

O quantum glial

107 108 109 1010Ng

0.1

1

10

100

1000

mn Nn

Best log log fit

Log mn Nn 19.8554 1.07154 Log Ng

Adjusted R2 0.963188

Estimate Standard Error t Statistic P-Value

1 19.8554 0.444046 44.7148 2.34898 10 57

r 1.07154 0.0235627 45.4759 6.60713 10 58

4.5 ng of neuronal mass per glia; or

0.22 glia per ng of neuron

A costa da Grã-Bretanha

A costa da Grã-Bretanha II

O comprimento da costa depende da régua usada

Qual a relação entre o comprimento da régua e o número de réguas usadas?

Fractais: A curva de Koch

Entre uma linha e um plano

A costa da Grã-Bretanha II

Litorais diferentes tem dimensões fractais diferentes

Bolas de papel

1 1.5 2 3 5 7

100

500

1000

5000

10000

50000

D=2.32 0.05

Lmin = 0.13 0.02 mm

Como o córtex se dobra

30 50 70

1000

1500

2000

3000

5000

7000

10000

15000

D=2.45 0.04

Lmin = 1.9 0.6 mm

Como os neurônios se conectam?

Generating the network – Selective death as na agent of

emergent order

The Simulations

Initial state

After neuronal death

After synaptic pruning

P(k)

P(k)

k

k

Random neuron death

Random neuron death+

Selective synaptic pruning

Changing the recipe

P(k)

k

Feed-forward + feed-back+

Selective neuron death+

Selective pruning

Feed-forward + feed-back+

Selective neuron death

P(k)

k