7/23/2019 Vetor_posicao_exercicios

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EXERCÍCIOS DE TEORIA DAS ESTRUTURAS I  – ENGENHARIA CIVIL.

4° Período. UI. Vetor posição. Prof. Dr. Denilson José do Carmo.

1) Se r 1 = {3i-4 j+3k} m; r 2 = {4i  – 5k} m; r 3 = {3i  – 2 j + 5k} m, determine a intensidade e a direção de

r  = 2r 1  – r 2 +3r 3. Respostas: 31,5 m.  = 69,6°;  = 116°;  = 34,4°.

2) Represente o vetor posição r  que atua do ponto A (3 m, 5 m, 6 m) para o ponto B (5 m, -2 m, 1

m) na forma de vetor cartesiano. Determine seus ângulos diretores coordenados e a distânciaentre os pontos A e B. Respostas: r  AB = {2i -7j  – 5k} ft. d AB = 8,83 ft.  = 76,9°;  = 142° e  = 124°

3) e 4) Expresse o vetor posição r na forma cartesiana; depois determine sua intensidade e os

ângulos diretores coordenados. Respostas: (3) r = {4i + 8j -8k} ft. r = 12,0 ft.  = 70,5°;  = 48,2°;  

= 132°. (4) r = {-2,35i + 3,93j + 3,71k} ft. r = 5,89 ft.  = 113°;  = 48,2°;  = 51°.

5) Expresse a força F  como um vetor cartesiano; depois determine seus ângulos diretores

coordenados. Respostas: F = {404i + 276j -101k} lb.  = 36,0°;  = 56,5°;  = 102°.

6) A chapa articulada é suportada pela corda AB. Se a força na corda F = 340 lb, expresse essa

força orientada de A para B como um vetor cartesiano. Qual o comprimento da corda?

Respostas: Corda AB = 17,0 ft. F = {-160i - 180j + 240k} lb.