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VIBRAÇÕES MECÂNICAS

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MOTIVAÇÃO

Todos os corpos dotados de massa e elasticidade são capazes de vibração.

A maior parte das máquinas e estruturas está sujeita a certo grau de vibração e seu projeto requer o exame de seu comportamento vibratório.

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MOTIVAÇÃO

courtesy of the Univ. of California

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MOTIVAÇÃO

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MOTIVAÇÃO

1. Testes durante a operação de máquinas

2. Testes específicos sob condições controladas

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MOTIVAÇÃO

(a) Medidas de modos de vibração

Comparação com modelos analíticos FEM

Determinação precisa de freqüências naturais e descrição de modos de vibração (pouco precisas)

Não é possível prever amortecimento modal

Informações úteis para modelos teóricos

Aplicações

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MOTIVAÇÃO

(a) Medidas de modos de vibração

Aplicações

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MOTIVAÇÃO

(a) Medidas de modos de vibração

Aplicações

Modo 1 Modo 2

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MOTIVAÇÃO

(a) Medidas de modos de vibração

Aplicações

Modo 3 Modo 4

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MOTIVAÇÃO

(a) Medidas de modos de vibração

Aplicações

410,34

270,53

185,12

180,71

Freqüência natural (Hz)Modo

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Ajuste de parâmetros

Correlação de resultados para buscar fontes de discrepâncias entre teoria e experimento

Métodos de otimização

Aplicações

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 1 - Flexão de asa 2N Modo 2 - Rotação de fuselagem.

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 3 - Torção antissimétrica de asa. Modo 4 - Torção simétrica de asa.

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 5 - Flexão de asa 3N. Modo 6 - Flexão de asa 4N.

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 7 - Flexão planar antissimétrica de asa.

Modo 8 - Flexão planar simétrica de asa.

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 9 - Flexão de asa 5N. Modo 10 - Torção de cauda.

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MOTIVAÇÃO(b) Correlação de modelos

-18,454,2866,50Torção de cauda10

4,165,6463,04Flexão de asa 5N9

5,357,9955,08Flexão planar simétrica de asa8

-1,648,6649,43Flexão planar antissimétrica de asa7

-6,645,2048,38Flexão de asa 4N6

-7,233,0835,65Flexão de asa 3N5

-13,928,8833,53Torção simétrica de asa4

-13,728,6033,13Torção antissimétrica de asa3

-25,512,0016,10Rotação de fuselagem2

-9,55,786,38Flexão de asa 2N1

Modos flexíveis (10 primeiros)

1,11,861,84Modo vertical-

0,00,620,62Modo de arfagem-

1,90,530,52Modo de rolamento-

Modos de corpo rígido (3 últimos)

∆Freq. (%)Freq. (Hz)Freq. (Hz)

Modelo dinâmicoModelo experimentalNomenclatura do modoModo

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Abertura para opilone do motor

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 1 - Flexão vertical I (FV 1) Modo 2 - Flexão planar I (FP 1)

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 3 - Flexão vertical II (FV 2) Modo 4 - Flexão vertical III (FV 3)

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 5 - Flexão planar II (FP 2) Modo 6 – Torção (T)

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

Modo 7 - Flexão vertical IV (FV 4)

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MOTIVAÇÃO

(b) Correlação de modelos

1,78%62,1533,92%63,46461,0697 (FV 4)

1,21%55,400-7,00%50,90554,7386 (T)

-0,40%47,368-2,12%46,55047,5575 (FP 2)

0,23%37,4005,15%39,23437,3134 (FV 3)

-0,17%18,9711,37%19,26219,0033 (FV 2)

-0,41%15,8411,56%16,15515,9062 (FP 1)

-0,15%6,1550,40%6,1896,1641 (FV 1)

∆Freq. (%)Freq. (Hz)∆Freq. (%)Freq. (Hz)Freq. (Hz)

Modelo GuyanModelo dinâmicoModelo experimentalModo

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MOTIVAÇÃO

(c) Determinação de forças

Forças dinâmicas devem ser determinadas mas geralmente não podem ser medidas

Medidas de resposta dinâmica combinadas com modelos matemáticos

Processo sensível à precisão do modelo

Aplicações

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CONTEÚDO

1. Reposta livre de sistemas de um grau de liberdad e

2. Resposta forçada de sistemas de um grau de liber dade

3. Sistemas de dois graus de liberdade

4. Sistemas de múltiplos graus de liberdade

5. Sistemas contínuos: solução exata

6. Sistemas contínuos: solução aproximada

7. O método de elementos finitos

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BIBLIOGRAFIA

1. Meirovitch , L., “Elements of vibrationanalysis”, 2nd ed., McGraw Hill, New York, 1986.

2. Inman , D. J., “Engineering vibration ”, 3rd ed., Prentice-Hall, 2007.

3. Craig , Jr., R. R., “Structural dynamics: anintroduction to computer methods”, John Wiley, New York, 1981.