ESCOLA EB 2,3 DE QUARTEIRAMATEMÁTICA

7º AnoFicha Trabalho Nº5 - Funções

Nome: ________________________________________ Nº_______ Turma: ________

Expressões algébricas de funções afins, lineares e constantes.

1. Simplifica o mais possível cada uma das expressões algébricas abaixo:

a. 3 x+7−x+x+4 x=¿

b. 3 x+3 (x−1 )+5=¿

c. −(3−2x )−2 ( x−6 )=¿

d. 4 (−x+3 )+5 (2x−3 )=¿

e. 20 x+3 (5 x+3 )+5 ( x+6 )=¿

2. Considera as funções a seguir representadas pela sua expressão algébrica:a. Escreve-as na forma canónica.f ( x )=5 ( x−3 )+1

g ( x )=2 ( x−2 )−2 x

h ( x )=7−( x+2 )−5

i (x )=6 ( x+1 )−2 (3 x−1 )

j ( x )=−(2 x+3 )+x+3

k ( x )=5+2( x−1)

Diz-se que uma função afim f está representada na forma canónicaquando está escrita na forma f ( x )=ax+b.

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR.ª LAURA AYRES

Tipo de função Forma canónica Coeficiente Termo independente Gráfico

FUNÇÃO AFIM f ( x )=ax+b a b Reta

FUNÇÃO AFIM LINEAR

f ( x )=ax a 0Reta que passa sempre pela origem do

referencial FUNÇÃO AFIM

CONSTANTEf ( x )=b 0 b Reta paralela ou coincidente com o eixo do x

b. Indica, para cada uma das funções referidas na alínea anterior, se são afins, lineares ou constantes.

4. Qual das seguintes expressões define uma função afim constante?

5. Qual das seguintes expressões define uma função afim linear?

6. Para cada uma das funções afins seguintes indica o valor do coeficiente e o valor do termo independente.

Coeficiente: Coeficiente: Coeficiente:Termo independente: Termo independente: Termo independente:

7. Seja f a função afim linear cujo gráfico contém o par ordenado (2 ,5) . Seja g a função afim cujo coeficiente da variável é simétrico do de f e o seu termo independente é 5. Determina as expressões algébricas de f e deg.

8. Seja f a função afim constante cujo gráfico contém o par ordenado (3 ,6¿ . Seja g a função afim cujo coeficiente da variável é -3 e o seu termo independente é simétrico do de f . Determina as expressões algébricas de f e de g.

Gráficos de funções afins, lineares e constantes.

EXEMPLO: No referencial cartesiano estão representadas 3 retas que representam os gráficos cartesianos das funções f , g e h.a) Qual das funções é linear? Justifica.

b) Escreve a expressão algébrica da função f.

Funções lineares

9. Considera as funções f, g, h, i e j de A Q, com A { −1 , 0 , 1 , 2 }, definidas por:• Gf = { ( −1 , 3 ) ; ( 0 , 3 ) ; ( 1 , 3 ) ; ( 2 , 3 ) }• Gg = { ( −1 , 0 ) ; ( 0 , 0 ) ; ( 1 , 2 ) ; ( 2 , 0 ) }

• h ( x )=32

• i (x )= x2

• j (x) = 0

a. Identifica as funções constantes e representa-as no referencial cartesiano da figura.

b. O que podes afirmar acerca do gráfico de uma função constante?

10. Escreve uma expressão algébrica de uma função, p, constante, sabendo que D’p = { 7 }.

11.Escreve uma expressão algébrica para a função t , sabendo que t (1)=2 e que t é uma função linear.

12. Observa a figura e considera as funções aí representadas graficamente.

a. Escreve uma expressão algébrica para cada uma das funções constantes.

b. Escreve uma expressão algébrica para cada uma das funções lineares.

APLICAR

São funções lineares, por exemplo:

f (x) = 2x g (x) = − x h (x) =

12 x

a função t (x) = 0x = 0 é uma função linear (é um caso particular da função linear).

Dado um ponto (x , y ) pertencente ao gráfico de uma função linear, o coeficiente de x é dado por:

a= xy

c. O que podes afirmar acerca do gráfico de uma função linear?

13. Considera a função h, representada graficamente.Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) (C) Trata-se de uma função constante.

(B) (D)

14. Representa por um diagrama de setas a função f : A B, sabendo que: A = { −1 , 2 , 3 , 4 , B = { 1 , 2 , 3 , 4 } e que f é uma função constante de contradomínio D’f = { 3 }.

15. Considera as funções de Q→Q definidas por f ( x )=3 x g (x )=−2x+1h ( x)=4

a.Faz corresponder cada função à sua classificação de acordo com o tipo de expressão analítica definida.

f • • função afimg• • função afim constanteh • • função afim linear

b. Faz corresponder cada uma das funções à respetiva reta que a representa graficamente.

f • • reta tg• • reta sh • • reta r

16. Escreve as expressões analíticas das funções representadas no referencial ao lado.

17. Considera a função linear definida por f ( x )= 43x. Verifica, analiticamente, se o ponto de coordenadas

(6, 8) pertence ao gráfico da função f .