ANÁLISE DE DESEMPENHO E COMPARATIVA DOS PRINCIPAIS MÉTODOS INTERFEROMÉTRICOS ESPECTRAIS DE DETECÇÃO DE FASE ÓPTICA

PERFORMANCE ANALYSIS AND COMPARISON OF THE MAIN SPECTRAL INTERFEROMETRIC METHODS OF OPTICAL PHASE DETECTION APPLIED TO CHARACTERIZATION OF FLEXTENSIONALS PIEZOELECTRIC ACTUATORS

Gabriel Bellussi de Souza

Graduando em Tecnologia em Mecatrônica Industrial, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – IFSP, campus Birigui

RESUMO

Este trabalho visa identificar, analisar e comparar os principais métodos interferométricos espectrais de detecção de fase óptica aplicados à medição de deslocamentos mecânicos em proporções micrométricas, permitindo, por exemplo, a caracterização de atuadores piezoelétricos flextensionais. São analisados os métodos clássicos J1...J4, J1/J3, J1...J6 (neg) e J1...J6 (pos), apresentando suas características, aplicando a capacidade que possuem de efetuar a medição direta de deslocamentos, sem necessidade de calibração e considerando, principalmente suas respectivas faixas dinâmicas de demodulação de fase reduzidas. Aborda-se também a análise dos métodos com relação ao efeito do desvanecimento. Neste contexto, são realizadas simulações computacionais de todos os métodos em condições ideais e, posteriormente, introduzindo uma simulação de ruído eletrônico do tipo 1/f, possibilitando a comparação entre eles e verificação de como são afetados nesta situação. Finalmente, é possível traçar um comparativo entre os métodos de modo a saber em quais situações utilizá-los, bem como identificar fatores positivos e contrários a cada um deles

Palavras-chave: Interferometria óptica, detecção de fase, métodos interferométricos

ABSTRACT

This research aims to identify, analyze and compare the main spectral interferometric methods of optical phase detection applied to the measurement of mechanical displacements of micrometric proportions, allowing, for example, the characterization of flextensional piezoelectric actuators. This work analyzes the classical methods J1...J4, J1 / J3, J1...J6 (neg) and J1...J6 (pos), with their characteristics, applying the capacity they have to make direct measurement offsets without requiring calibration and considering especially their respective reduced dynamic range phase demodulation. In this context, computer simulations of all the methods are performed in ideal conditions, and subsequently introducing an electronic noise simulation type 1 / f making the comparison between them and checking how they are affected in this situation. Finally, it is posible to determine a comparison between the methods and identify in which situations each one is applied, besides to determine positive and negative points in each method.

Key-words: Optical interferometry, phase detection, interferometric methods

1

INTRODUÇÃO

Com o atual avanço tecnológico no mundo, a procura por materiais com novas propriedades e algo mundialmente notável, ainda mais quando o assunto é energia sustentável ou diminuição do consumo de energia global. Neste contexto, é possível notar grandes áreas de pesquisas com enfoque em materiais com características que supram essa necessidade de melhora na área de consumo elétrico. Dentre esses materiais, um grupo específico já vem sendo utilizado e as pesquisas envolvendo suas propriedades acontecem atualmente. Refere-se aos materiais piezoelétricos.

Tais materiais são aplicados nos mais diversos segmentos, em especial com engenharia de precisão e miniaturização de componentes. Algumas estruturas utilizadas em microeletrônica possuem dimensões da ordem de algumas centenas de nanometros (ROUKES, 2001). Dessa forma, compreender de forma adequada o comportamento desses materiais (vibração, deslocamento, deformação, entre outros), bem como o seu funcionamento e grandezas envolvidas em dispositivos em que são aplicados é de fundamental importância.

Nesse sentido, caracterização dos atuadores piezoelétricos, cujos deslocamentos são nanométricos, também são de difícil medição (MENEZES, 2009, p. 19).

Para este tipo de atividade uma saída viável e com boa aplicação é a utilização da interferometria óptica.

Um interferômetro, de forma geral, apresenta um feixe gerado por um laser, que é dividido em duas frentes de onda pelo divisor de feixes (um semi- espelho). O feixe transmitido incide sobre um pequeno espelho colado a um dispositivo sob teste (um atuador piezoelétrico, por exemplo), enquanto o feixe refletido incide sobre um espelho fixo. Ambos os feixes são refletidos pelos respectivos espelhos, e retornam ao divisor de feixes, sendo superpostos e dirigidos a um fotodiodo. Na face do fotodiodo, os dois feixes sofrem interferência e formam um padrão de franjas móveis, decorrentes das vibrações do dispositivo sob teste. Em resposta ao movimento das franjas, é gerada uma corrente/tensão elétrica na saída do fotodiodo, proporcional à intensidade óptica, dado por:

I=I 0

2 {1+℧ cos [ ∆∅ (t )+∅ 0 ]} (1)

onde I 0 = intensidade óptica do laser, ∅ (t) = variação de fase relativa entre os braços do interferômetro; ∅ 0 = diferença de fase estática entre os braços;℧ = visibilidade das franjas.

A fase estática em (1), ∅ 0, surge pois os dois braços do interferômetro apresentarem diferentes comprimentos. Já a diferença de fase instantânea, ∆∅ (t ), se deve ao deslocamento vibratório da superfície do dispositivo sob teste, ∆ l(t ), valendo:

∆∅ (t )=2 πλ [2∆ l (t ) ](2)

onde λ é o comprimento de onda da luz no vácuo. (MENEZES, 2009, p.20).

O princípio então justifica-se para efetuar a medição de ∆∅ (t ) e, a partir dele, efetuar o cálculo do deslocamento ∆ l ( t ).

Entretanto, para que tal tarefa seja executada, deve-se utilizar um processo adequado de demodulação do sinal, processo este que não é trivial. Há diversas técnicas que realizam o

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processamento do sinal na saída de um interferômetro, destacando-se os métodos de análise espectrais. Estes métodos destacam-se por serem mais simples e de baixo custo.

Um dos primeiros trabalhos publicados neste segmento foi proposto por Smith (1945) com o método J0 nulo, para medir deslocamento entre 104,5 nm e 1,33 µm.

Após este primeiro estudo, outros métodos foram propostos por Deferrari et al (1967) como o J1 nulo, J1/J2 e J1/J3. Tais métodos exigiam complexos processos de calibração, o que diminuiu o interesse em sua aplicação com a evolução de novos estudos. Apenas o método J1/J3 segue sendo analisado por apresentar imunidade ao efeito do desvanecimento, como será visto posteriormente.

Outra técnica de demodulação foi proposta por Sudarshanam & Srinivasan (1989) permitindo a medição linear da fase óptica e utilizando as quatro primeiras harmônicas do espectro, o método J1...J4. Tal método permite a medição de deslocamento até a faixa de 3,8 rad, aproximadamente. O mesmo método foi aperfeiçoado, visando superar limitações de medições, por Jin et al (1991), recebendo o nome de J1...J4 modificado.

Seguindo o propósito de ampliar a faixa dinâmica de detecção Sudarshanm & Claus (1993) propuseram o método de J1...J6,

Diversos outros métodos foram e são desenvolvidos e estudados, porém os métodos acima citados são considerados métodos clássicos e de ampla utilização, devido sua simplicidade, quando comparados a outras técnicas de medição, e comprovada eficiência.

Sendo assim, o presente artigo tem como objetivo analisar os métodos espectrais interferométricos de detecção de fase óptica clássicos, quais sejam J1...J4, J1/J3 e J1...J6.

São caracterizados cada um dos métodos mediante suas potencialidades e limitações e, em seguida, comparados através de simulações utilizando o software computacional Matlab em algumas situações propostas, quais sejam, ideais e com inserção de ruídos.

INTERFEROMETRIA ÓPTICA

A interferometria efetua uma medição através do fenômeno de interferência de ondas. Normalmente é utilizado para descrever as técnicas que utilizam ondas de luz para o estudo das alterações em deslocamentos.

Ou seja, utilizando um feixe de luz que é dividido em outros dois feixes secundários, forma-se um padrão de interferência com sua sobreposição.

Há algumas configurações clássicas para o interferômetro, em especial utilizando o laser, sendo duas delas os arranjos de Michelson e de Mach-Zender. Neste estudo dar-se-á enfoque ao interferômetro de Michelson.

Nessa configuração um feixe de laser incide sobre um divisor de feixes e os dois feixes gerados seguirão caminhos distintos até que se recombinem. Isso pode ser observado na figura 1, o qual está sendo utilizado para medir microvibrações numa peça sob teste.

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Figura 1. Interferômetro de Michelson (MENEZES, 2009)

A variação do caminho óptico gerada no ramo onde há uma peça sob teste (em vibração) faz com que haja uma variação de fase entre os feixes, sofrendo uma modulação de fase induzida.

Tal modulação é perceptível e mensurável através da análise da equação (1) que trata do sinal obtido através de um fotodetector na saída do interferômetro.

Entretanto, aplicar a interferometria neste tipo de medição faz com que se tenha que lidar com dificuldades provenientes de fatores ambientais externos. Problemas como variações térmicas, turbulências de ar ou vibrações mecânicas de baixa freqüência captadas do ambiente circunvizinho podem perturbar o sistema e resultar em uma variação na diferença estática de caminhos ópticos, provocando uma variação do valor de ∅ 0 no tempo, e, prejudicando o sinal a ser fotodetectado. A esse fenômeno dá-se o nome de desvanecimento, que é o efeito provocado por variações aleatórias em ∅ 0 sobre o sinal fotodetectado I (t) (MENEZES, 2009, p. 51).

Assim, esta adversidade deve ser considerada quando os métodos são aplicados e na aquisição de sinais em ambientes reais.

MÉTODOS DE DEMODULAÇÃO DE FASE ÓPTICA: J1/J3, J1...J4 E J1...J6

O sinal de saída do fotodetector é dado pela equação 1, porém pode ser reescrito como:

I (t )=I 0

2 {1−cos∅ 0cos ∆∅ (t )+sen∅ 0 sen ∆∅ ( t)} (3)

Supondo uma tensão V (t ) senoidal, com amplitude V máx e freqüência angular ωs, o retardo de fase ∆∅ (t ) é dado por:

∆∅ (t )=x senωs t (4)

na qual x é dado por:

x= πV π

V máx (5)

4

O valor de x é dado em radianos e o mesmo é denominado índice de modulação de fase do sistema.

Assim:

cos ( x senθ )=∑n=1

∞

J2n−1 (x ) sen [(2n−1 )θ ] (6)

nas quais Jn(x ) são funções de Bessel de primeira espécie e ordem n, e cujos gráficos encontram-se ilustrados na figura 2 (para n inteiro).

Figura 2. Funções de Bessel de primeira ordem.

Portanto, analisando o sinal fotodetectado (3), obtém-se:

I ( t )=I 0

2¿ (7)

correspondente à decomposição espectral do sinal detectado.

Esse sinal quando acoplado a um analisador de espectros de varredura, será possível observar as amplitudes das componentes harmônicas, dadas por:

V n=I 0

22cos∅ 0 Jn ( x ) , paran par (8a)

V n=I 0

22 sen∅ 0 J n ( x ) , paran ímpar (8b)

Nota-se que, devido às variações aleatórias em ∅ 0, que as magnitudes das raias variam a todo momento. Como sen∅ 0 aumenta quando cos∅ 0 diminui, e vice-versa, a magnitude das raias para n ímpar aumentam quando a magnitude das raias para n par diminuem, e vice-versa.

Método J1/J3

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O método sugere medir as magnitudes das componentes fundamental (V 1) e terceira harmônica (V 3) de I (t) e, em seguida, calcular a razão entre as mesmas. Durante o cálculo da razão, apenas raias espectrais com n ímpar serão envolvidas e, assim, os coeficientes I 0 sen∅ 0 de (8a) e (8b), são cancelados, mostrando que o cálculo de x independe do valor de ∅ 0. Por esse motivo, diz-se que o método é imune ao desvanecimento. Também pode-se afirmar que o método independe da estabilidade da fonte óptica, uma vez que o cálculo independe do valor de I 0. Assim, tem-se a equação transcendental:

V 1

V 3=

J1(x )J3(x )

(9)

A equação (9) deve ser solucionada para que se extraia o valor de x.

A relação (9) é uma idealização, mas na prática, existe um limite inferior para detecção do índice de modulação x. Quando x≪1 (isto é, ∅ (t)≪1), a técnica de demodulação PM com baixo índice de modulação pode ser empregada. Assim, apenas as componentes J0(x ) e J1(x) são significativas. Portanto, tem-se:

I (t )=I 0

2 {1−cos∅ 0 J0 ( x )+sen∅ 0 J 1( x)senωs t } (10)

Porém, para x≪1, J0(x )≅ 1 e J1(x)≅ x. Considerando também a condição de quadratura de

fase, ∅ 0=π2 rad, torna-se:

I (t )≅I 0

2 {1+x sen ωs t }=I0

2{1+∅ ( t)} (11)

Conclui-se que, quando x≪1, componentes superiores a J1 (em particular J3) possuem magnitudes desprezíveis, inferiores aos níveis de ruído elétrico no sistema.

Estudos de Sudarshanam e Claus (1993) estabeleceram, através de resultados experimentais, que a característica de ruído nestes métodos de detecção pode ser modulada com base na

tensão de ruído 1f , gerado por junções semicondutoras nos componentes do sistema, tais como

o laser, fotodetector, amplificador e analisador de espectros.

Assim, assumindo que ∆ V 1 é a tensão de ruído 1f que incide sobre a componente

fundamental, então, ∆ V 1

n será a tensão de ruído que incide sobre a n-ésima harmônica I (t ).

Portanto, considerando-se o ruído na análise do método:

J 1(x' )J 3(x ')

=V 1

V 3=

I 0 P J 1 (x )+∆V 1

I 0 P J 3(x)+∆ V 1

3 (12)

onde P=sen∅ 0, x é o índice de modulação esperado e x ' é o índice de modulação estimado (calculado, resolvendo-se a equação transcendental).

6

Definindo-se um novo fator de ruído, K , conforme Sudarshanam e Claus (1993):

K=∆V 1

I 0(13)

O método pode ser expresso como:

J 1(x' )J 3(x ')

=P J1 ( x )+K

P J3(x )+ K3

(14)

a qual, para um dado x, deve ser resolvida para se determinar x ' .

Para análises do método em ambiente de simulação o fator K será levado em consideração.

Métodos J1...J4

O método J1...J4 baseia-se na seguinte relação de recorrência:

Jn−1 (x )+Jn+1 ( x )=(2 nx )J n ( x ) (15)

Utilizando o valor de n por n=2 e n=3, pode-se obter uma nova identidade matemática:

x2=24J2 (x ) J 3(x)

[J 1 ( x )+J3(x )] [ J2 ( x )+J 4(x )] (16)

Ou seja, o valor do índice de modulação pode ser calculado a partir das amplitudes das raias espectrais de I (t).

Esse método permite que x seja estimado de forma direta e independente de ∅ 0 e I 0 e, portanto, é imune a variações de potência do laser e ao desvanecimento ocasionado por variações térmicas.

Entretanto, possui algumas desvantagens, como a não possibilidade dos valores V 1 e V 3 poderem ser iguais a zero simultaneamente, pois isso anularia o denominador no cálculo de x

e, portanto, não é aconselhável trabalhar em quadratura de fase (∅ 0=π2 ). Tal situação também

não pode ocorrer para V 2 e V 4, contando agora para ∅ 0=0.

Outro problema do método está em situações nas quais o índice de modulação se apresenta muito grande, de modo que os valores das funções de Bessel tornam-se negativos, pois o analisador de espectros registra apenas amplitudes (módulo) das componentes espectrais e, assim, ocorrerão erros no cálculo dos valores do índice de modulação.

Novamente, levando em consideração condições reais, com ruídos, deve-se inserir na análise

o ruído 1f na formulação apresentada, de modo que:

7

( x ' )2=24V 2 ( x ) V 3(x)

[V 1 (x )+V 3(x )] [V 2 ( x )+V 4(x )]onde

V n ( x )=Q J n ( x )+ Kn

, para n par (17a)

V n ( x )=P J n ( x )+ Kn

, para nímpar (17b)

sendo P=sen∅ 0, Q=cos∅ 0 e K o fator de ruído . Lembra-se que x é o valor esperado e x ' é

o valor calculado (ou estimado) do índice de modulação na presença do ruído 1f .

Método J1...J6

Visando aumentar a faixa dinâmica de demodulação de fase, foi proposto o método do J1...J6, o qual utiliza as seis primeiras raias do espectro do sinal detectado. Na realidade, este método é composto de duas partes, as quais devem ser selecionadas segundo algum critério de decisão, quando se desejar medir valores reduzidos ou elevados de x, respectivamente. Estes dois algoritmos são denominados de J1...J6 (neg) e J1...J6 (pos), respectivamente, desenvolvidos por Sudarshanam e Claus (1993).

Método J1...J6 (neg)

Emprega a relação de recorrência (15), primeiramente para n=3 e 5 e, em seguida, para 2 e 4. A seguir, subtrai-se os resultados obtendo-se, respectivamente,

6 J3 ( x )−10 J 5 ( x )=x [J 2 ( x )+J4 ( x )−J 4 (x )−J 6(x)](18a)

4 [J 2 ( x )−2 J4 (x)]=x [J 1 ( x )+J3 ( x )−J 3 (x )−J 5(x)] (18b)

Multiplicando-se uma pela outra e isolando-se x2 chega-se a nova identidade:

x2=8 [3J 3 ( x )−5 J5(x )] [ J2 ( x )−2 J 4(x )]

[J 2 ( x )−J0(x )] [J 1 ( x )−J5(x )] (19)

Assim:

x ' 2=8 [3V 3( x)−5 V 5(x )] [V 2(x )−2 V 4(x )]

[V 2( x)−V 6( x)] [V 1(x )−V 5(x )] (20)

o qual também independe de I 0 e ∅ 0.

Inserindo-se o ruído 1f nesta formulação, tem-se:

8

x ' 2=8 {3 [J3(x )+ K

3 ]−5[J 5(x)+ K5 ]}{[ J2(x )+ K

2 ]−2 [J 4(x)+ K4 ]}

{[J2(x )+ K2 ]−[J 6(x )+ K

6 ]}{[J 1(x)+K ]−[ J5(x )+ K5 ]}

(21)

Método J1...J6 (pos)

Este método usa os mesmos componentes que o método do J1...J6 (neg), porém a derivação de x segue as seguintes relações:

8 [ J2 ( x )+J 4(x) ]=x [2 J 1 ( x )+2J 3 ( x )+J3 ( x )+J5(x )] (22a)

30 [J 3 (x )+J5(x )]=x [5 J2 ( x )+5 J 4 (x )+3 J4 ( x )+3 J 6(x) ] (22b)

E isolando-se x2:

x2=240 [ J 2 ( x )+J 4(x )] [ J3 ( x )+J 5(x)]

[2J1 ( x )+3J3 ( x )+J 5(x)] [5J 2 ( x )+8 J 4 ( x )+3 J 6(x)] (23)

Portanto:

x ' 2=240 [V 2(x)+V 4( x)] [V 3(x)+V 5(x) ]

[2V 1(x )+3V 3( x)+V 5(x) ] [5 V 2(x)+8 V 4 (x)+3 V 6(x) ] (24)

Como já realizado para demais métodos, a existência de ruído 1f , modificará o cálculo do

índice de modulação, que para esse caso, será calculado como:

x ' 2=240 (J 2(x)+ K

2+J 4(x )+ K

4 )(J 3(x)+ K3

+J5( x)+ K5 )

[2 (J 1(x)+K )+3 (J 3(x)+ K3 )+J5(x )+ K

5 ][5(J 2(x)+ K2 )+8(J 4(x )+ K

4 )+3 (J 6(x)+ K6 )]

(25)

MATERIAL E MÉTODOS

Para a realização da pesquisa foi, inicialmente, realizada uma vasta pesquisa bibliográfica resultando no material apresentado na introdução deste trabalho, bem como análise matemática e teórica dos métodos clássicos de detecção de fase óptica.

Para análise prática dos métodos foi utilizado o software computacional Matlab que permitiu

simular cada um deles sob ponto de vista ideal e com a inserção de ruído do tipo 1f , efetuando

assim uma primeira validação da teoria desenvolvida sobre cada um dos métodos.

Em seguida, o ruído foi variado, permitindo analisar como cada método reage a ambientes e situações desfavoráveis.

Desse modo, foi possível traçar uma comparação entre os métodos.

9

RESULTADOS

Visando realizar uma análise inicial dos métodos interferométricos espectrais de detecção de fase óptica, todos eles foram implementados em rotinas do software Matlab, de modo a executar uma simulação dos estudos teóricos desenvolvidos para cada método.

Em um primeiro momento todos os métodos clássicos foram simulados em condições ideais, ou seja, sem existência de ruídos no ambiente (K = 0). Foram traçados os gráficos de x’ versus x para os métodos e, como esperado pela análise teórica, todos apresentaram continuidade e nenhuma indeterminação.

Figura 3. Resultado dos métodos sem inserção de ruído (K=0).

Não se fez necessário a colocação dos demais gráficos resultantes pois para todos os métodos o resultado foi o mesmo sob condições ideais.

Em seguida, foi inserido um fator de ruído K = 0,0011, valor conservativo para a maioria das aplicações segundo Schmidt et al (1961).

A partir deste valor, o método J1/J3 foi simulado para as situações ideal e com ruído e com

∅ 0=π2 rad.

Na figura 4 observa-se este resultado.

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Figura 4. Simulação do método J1/J3 com inserção de ruído 1/f.

Nota-se uma discrepância x <<1 e, mesmo sob variação de ∅ 0 o resultado permaneceu o mesmo, evidenciando a imunidade do método ao desvanecimento.

Foi analisado também, o resultado gráfico do erro (∆ x=x '−x) pelo desvio de fase x, como pode ser observado na figura 5.

Figura 5. Simulação do método J1/J3 do gráfico x versus ∆x

Além disso, é possível determinar o que se chama de mínimo desvio de fase detectável (MDPS, Minimum Detectable Phase Shift) permitindo detectar o limite inferior do método. A figura 6 determina o MDPS para o método J1/J3.

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Figura 6. Método J1/J3 do gráfico x versus ∆x maximizado (MDPS)

Evidencia-se, portanto, através da análise do MDPS, que o método opera para valores de x > 0,176 rad.

O mesmo procedimento foi adotado para o método J1...J4, com ∅ 0=π4 rad, resultando nos

gráficos das figuras 7, 8 e 9.

Figura 7. Simulação do método J1...J4 com inserção de ruído 1/f.

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Figura 8. Simulação do método J1...J4 do gráfico x versus ∆x

Figura 9. Método J1...J4 do gráfico x versus ∆x maximizado (MDPS)

Nota-se agora uma singularidade do método em, aproximadamente, 5,2 rad. O método então, apresenta uma faixa dinâmica que varia entre 0,176 rad e 5,2 rad.

Finalmente, a mesma situação foi simulada para os métodos J1...J6 (pos) e J1...J6 (neg). Ambos apresentaram gráficos de x’ versus x e ∆x versus x, resultando nos gráficos 10, 11 e 12 para o método positivo e 15, 16 e 17 para o método negativo.

Figura 10. Simulação do método J1...J6 (pos) com inserção de ruído 1/f.

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Figura 11. Simulação do método J1...J6 (pos) do gráfico x versus ∆x

Figura 12. Método J1...J6 (pos) do gráfico x versus ∆x maximizado (MDPS)

A primeira singularidade neste método surgirá em aproximadamente 6,3 rad. Através da figura 12, nota-se um valor inferior de 0,2 rad (para um erro de ±0,05 rad), de modo que a faixa dinâmica do método se estende entre 0,2 rad e 6,3 rad.

A mesma metodologia foi seguida para o método J1...J6 (neg) e apresentados nas figuras 13, 14 e 15.

Figura 13. Simulação do método J1...J6 (neg) com inserção de ruído 1/f.

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Figura 14. Simulação do método J1...J6 (neg) do gráfico x versus ∆x

Figura 15. Método J1...J6 (neg) do gráfico x versus ∆x maximizado (MDPS)

Já o método negativo, segundo os gráficos das figuras 14 e 15, apresenta uma faixa útil entre zero e 3,6 rad; onde ocorre a primeira singularidade.

DISCUSSÃO

Efetuando uma análise baseada nas figuras entre 4 e 15, é possível evidenciar algumas situações com relação aos métodos.

Todos os métodos, idealmente, apresentam faixa dinâmica ampla, atendendo ao processo de detecção de fase óptica. Entretanto, para situações reais, com existência de ruídos e interferências no ambiente, nota-se que cada método passa a apresentar características específicas.

O método J1/J3 apresenta ampla faixa dinâmica, iniciando-se em 0,176 rad, porém obriga em sua opção a solucionar uma equação transcendental.

Os métodos J1...J4, J1...J6 (pos) e J1...J6 (neg) permitem o cálculo direto do índice de modulação. Entretanto, para o método J1...J4 é perceptível que sua simplicidade tem como consequência uma reduzida faixa dinâmica de detecção do sistema. Isso ocorre no instante em que J1 = - J3 e, com J2 = 0, o numerador e o denominador da equação (16) tornam-se nulos.

Já o método J1...J6 (pos) apresenta uma singularidade no instante em que J3 = 0, 2J1 = -J5 e J2 = -J4 na equação (23). O método também é imune ao desvanecimento, atingindo uma faixa dinâmica um pouco superior ao método J1...J4.

Por fim, o método J1...J6 (neg) demonstrou possuir uma faixa dinâmica mais curta sob condições reais, atingindo a primeira singularidade quando J1 = J5 na equação (19).

CONCLUSÃO

Investigou-se neste trabalho os métodos interferométricos clássicos de detecção de fase óptica, permitindo constatar, através de simulações com o software Matlab, suas potencialidades e deficiências.

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Desse modo constatou-se que o método J1/J3 apresentou-se como solução com maior faixa dinâmica de aplicação. Este método apresenta-se imune ao desvanecimento e aplicável a valores de medição superiores a 0,176 rad. Todavia, ele não permite o cálculo direto do índice de modulação, sendo necessário cálculo de uma equação transcendental, o que pode tornar-se um inconveniente em grande parte das situações.

O método J1...J4 apresenta-se como uma solução mais simples, com cálculo direto do índice de modulação e também imune ao efeito do desvanecimento. Entretanto, seu maior inconveniente é uma faixa dinâmica reduzida, aplicando-se assim a poucas situações.

Os métodos J1...J6 positivo e negativo apresentam soluções complementares. Ambos possuem singularidades que afetam sua atuação.

O método J1...J6 (neg) apresenta faixa dinâmica iniciando-se praticamente em 0 rad, o que o torna adequado para aferições de índices de modulação x mais baixos.

Por sua vez, o método J1...J6 (pos) atinge valores de até 6,3 rad em sua faixa dinâmica, antes da primeira singularidade. Isso o faz aplicável a valores mais elevados do índice de modulação x.

Para tornar mais clara a comparação entre os quatro métodos analisados, um quadro comparativo pode ser formulado, como o que segue:

Tabela I. Quadro comparativo entre os métodos espectrais de demodulação de fase óptica.

Método Cálculo direto de x’

Correção do sinal algébrico das harmônicas

Limite inferior da faixa

dinâmica (rad)

Limite superior da faixa

dinâmica (rad)

J1/J3 Não Sim 0,176 Ilimitado

J1...J4 Sim Sim 0,176 5,2

J1...J6 (pos) Sim Sim 0,2 6,3

J1...J6 (neg) Sim Não 0,05 3,6

Observando a tabela I fica evidente que cada um dos métodos apresenta sua faixa mais adequada de aplicação, bem como sua maior ou menor complexidade de implementação. Fica a cargo das especificidades da aplicação definir qual método será aplicado.

REFERÊNCIAS

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