XV SEMINARIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS

RIO DE JANEIRO

NOVEMBRO 1983

NOVA ABORDAGEM NA VERIFICACAO DA ESTABILIDADE

DAS ESTRUTURAS HIDRAULICAS

TEMA III

ROBERTO MONTEIRO DE ANDRADEChefe do Depto . de Engenharia Civil

MARIA ALICE BOAL AFONSOAssistente da Chefia do Depto. deEngenharia Civil

ENGEVIX S.A .- Estudos e Projetos deEngenharia - RJ

1 - INTRODU^AO

A busca de uma razao que justifique uma nova abordagem na

verificacao da estabilidade das estruturas hidraulicas, nos le

va a rever o que se fez, o que se faz e o que se pretende fa-

zer. Percorrendo este caminho nos situamos dentro daquilo que

fizemos e o que pretendemos fazer e o porque da seguranca dese

jada. Estas e outras questoes, que nos cercam no dia a dia da

vida profissional, nos fazem pensar numa maneira de ver o pro-

blema, sem as influencias das correntes existentes e ten-tar a-

vancar apoiados nas logicas experimental e matematica, que re-

gem a seguranca das estruturas de grande porte.

Aqui, percorremos estes caminhos e tentamos objetivos,ques

tionamos solucoes atuais sem depender deste ou daquele pensa

mento, propomos solucoes, deixando-nos levar pelo "bom senso"

e pela tecnica existente e sugerimos caminhos que podem ser no

vos para uns, l6gicos para outros, ou at, velhos para alguns.

2 - MOMENTO HISTORICO

Consideramos que a historia moderna da verificacao da esta

bilidade comecou com Alfred Dam, na Alemanha, ao introduzir a

subpressao no calculo da estabilidade ao tombamento das estru-

turas (1). A verdade a que Alfred s6 foi levado a serio de-

pois do desastre de Bouzey Dam, em 1895. Dal partiu-se para

uma discussa`o em torno da area da atuacao da subpressao. Infe

lizmente a historia de todas as evolucoes esta sempre ligada a

grandes desastres. Como o desastre de Bouzey foi atribuTdo a

resistencia as tenso`es, a regra do terco medio recomendada por

Rankine foi ent ao adotada como criterio de verificacao de esta

bi1idade.

Lembramos que as barragens naquela epoca eram ,em geral, de

alvenaria de pedra argamassada. Em seguida surgiram as reco-

mendaco`es de Maurice Levy, a respeito da subpressao, interpre-

tadas, de tal forma, que se criava uma variacao linear de mon-

tante para jusante da estrutura. Lieckfeldt, outro alemao ,

tornou a subpressao um evento basico de preocupacao e introdu-

ziu um esforco bem maior que o de Levy, pois admitia que a sub

pressao se equalizava ate um ponto onde fosse impedida de pros

seguir. Com isto era enorme a diminuica`o do peso estabiliza-

395

dor da estrutura e, portanto, grande a influencia na forma da

estrutura projetada. Link surgiu amenizando as ideias de

Lieckfeldt, muito rigorosas, preconizando que em vez de se con

siderar a press ao de montante numa fenda ate jusante, houvesse

uma reduCao, de tal forma que fosse considerada nao a pressao

total de montante, mas sim o seu valor multiplicado por um fa-

tor redutor n. Como vemos, a subpressao passou a ser a grande

za predominante na verificacao da estabilidade, pois o peso e

o empuxo eram mais faceis de serem definidos.

Muito discutido na epoca tambem era o peso especTfico da

alvenaria de pedra da barragem que, Como fator estabilizante,

era de grande importancia. Apesar de todas estas discusses a

teoria de Levy foi a mais convincente e aplicada na epoca. S6

a partir de 1930 surgiu nos EUA um movimento, dentro do circu-

lo das entidades projetistas de barragens, no sentido de ser

adotado um criterio para o valor da subpressao e e neste ponto

da hist6ria que estamos hoje.

A verificacao da estabilidade, que inicialmente obrigava a

que a resultante dos esforcos se conservasse no terCo medio da

base e que se verificasse a seguranca ao deslizamento, tomba-

mento e flutuacao no contato estrutura fundacao, sofreu uma in

fluencia geotecnica, traduzida pela consideracao da coesao en

tre os materiais. A partir daT foi entao levada em conta a ve

rificacao ao cizalhamento, passando a ser considerada nos cal-

culos de estabilidade a atuacaao da coesao em toda a area de

contato, alterando porem os coeficientes de seguranCa. Estes,

que na verificacao de estabilidade ao deslizamento eram de

30%, passaram a alcancar valores da ordem de 300 a 400%. Foi

no projeto de Itaipu que mais uma vez a geotecnia deu um pas-

so, estabelecendo tres fatores de seguranca, ao inves de um u-

nico; um global entre 0 e 30%, outro de 50% relativo ao angulo

de atrito e ainda outro referente a coesao, entre 200 e 300%.

Estava assim desarticulada toda a estrutura de verificacao da

estabilidade. Tudo se passava de tal modo que se o calculo se-

guisse qualquer processo, os resultados finais seriam muito di

ferentes,evidenciando a atuacao de areas distintas, com infor-

macoes que levariam fatalmente a objetivos diversos.

Dentro deste quadro o engenheiro brasileiro parou. Que

396

considerar? Aceitar tudo? Que criterio utilizar? Estas ques-

toes nos aceleravam a mente num torpor de indecisoes que fatal

mente nos obrigariam a parar e pensar. E foi o que fizemos.

3 - A BUSCA DA RAZAO

A verificaC'ao da estabilidade tal Como Rankine a via ou co

m0 a vemes atualmente difere num ponto muito importante: ele

nao tinha duvidas, nos temos. Porque? Nos temos duvidas por-

que levantamos nossos problemas e os enfocamos de maneira di-

versa.

Quais os problemas? Esquecemos talvez de considerar que

estamos projetando uma estrutura apoiada noutra estrutura, se-

nao vejamos:

Quando calculamos um edifTcio nos o fazemos considerando

a estrutura independente da fundaCa`o. A fundaCao a tratada se-

paradamente , em outras palavras, nos no mexemos nas vigas e

pilares de um edifTcio para que ele fique estavel sobre seus

apoios de fundaCao. Em estruturas de gravidade nos hoje as tor

namos estaveis em qualquer piano, buscando alterar sua geome-

tria para que seu peso seja aquele que possibilite estabilizar

pianos inferiores de sua fundaCao. Sera isto certo ou estamos

pagando caro para obtermos aquilo que poderTamos conseguir com

uma dissociaC'ao de objetivos?.

E aT que esta a raza' o daquilo que buscamos . E assim que se

processam verificaC"oes de estabilidade, levando a pianos de

instabilidade soluc6es das mais custosas, como e o acresci-

mo do peso da estrutura. No a isto ainda reflexo do desastre

de Bouzey?.

Recordemos Puentes, inicialmente uma barragem sob estacas,

bem dimensionada na sua superestrutura e errada na sua infraes

trutura. A soluCao adotada foi transforms-la numa gigantesca

estrutura. Sera isto racional? Sera evolucao? Veja as figu-

ras na pagina seguinte e reflita.

Estas reflexoes nos levam ao caminho que hoje a necess"a-

rio trilhar. Temos que nos conscientizar que a nossa estrutura

e uma coisa e seu suporte de fundaCao , outra.

397

4.3

I I +_ -

PZN^

44,1?

I 4"

Barragem antigo de Puentes(Espanha)

8

Barragem nova d o Puentes(Espanha )

4 - PROPOSTA DE VERIFICACAO DA ESTABILIDADE

Rankine estava certo, seus coeficientes de seguranCa tal-

vez estejam desatualizados, mas uma estrutura hidraulica tem

que ter como primeiro objetivo que seu corpo transfira tenses

de compressao a fundaCao e, portanto, achamos que este e o pri

meiro fator a considerar. Nao haverao traCoes a montante e a

jusante e as tenses de compressao no deverao ultrapassar a

capacidade de suporte do maciCo.

Se insistirmos neste ponto, em outras palavras afirmamos

que a estrutura nio deve ser verificada ao tombamento, pois se

a resultante esta no terco medio jamais a estrutura tombara.

Neste caso so ha mais dois fatores instabilizantes: o des-

lizamento e ou cizalhamento e a flutuacao. A flutuac`ao a evi-

dente que temos que considerar, porque mesmo que a resultante

caia no terco medic a estrutura podera flutuar. Mas e o desli

zamento a ou cizalhamento?

Agora temos uma estrutura e uma fundacao e se concordamos

com isto, a intuiC'ao nos leva a admitir que devemos considera-

las separadas e portanto, uma deslizando sobre a outra.

Temos apoio geotecnico a essa afirmaca`o? Temos sim, basta

pensar que o contato estrutura macico de fundac ao se realiza

sobre uma estrutura geol6gica abalada pelos explosivos e que

39 8

cabe com coerencia a admissao de uma linha onde a coes`ao e

questionavel. Por outro lado, o lanCamento inicial do concre-

to na rocha se realiza em camadas delgadas e, se por alguma ra

z`ao, estas juntas iniciais no forem devidamente tratadas, vao

permitir facilmente a existencia de um piano de deslizamento.

Deve-se lembrar que ate ha bem pouco tempo era comum se execu-

tar nestes planos,na parte de montante,juntas de latao ou PVC,

porque se admitia a possibilidade da formac'ao de uma junta de

pouca resistencia. Portanto, admitir um deslizamento co-ncreto

rocha (macicos basalticos) com 0 = 37°, valor ja bastante com

provado em laboratorios, a razoavel e ainda nos promete um coe

ficiente de seguranca implTcito.

A quest'ao assim colocada ests se simplificando, porque bas

to verificar a estrutura contra o deslizamento e assegurar que

a resultante caia no terco medio. 0 coeficiente de seguranca

ests implicito ao se assumir os carregamentos possTveis. Por-

que diferenciar coeficientes de seguranca para carregamentos

normais, de construcio, ou mesmo excepcionais?

Nossas estruturas devem estar seguras para quaisquer carre

gamentos e aquele mais desfavorsvel vai dimensions-la, no im-

porta se o projetista imaginou carregamentos com alta ou muito

baixa probabilidade de ocorrencia. Que imports? A seguranca

e o objetivo e nossas premissas sao alcancadas se respeitarmos

as leis do terco medio e deslizamento.

Assim definida a estrutura resta verificar a fundacao. A

fundac"ao deve ser considerada geotecnicamente e todos os argu-

mentos $ao validos aqui. Js no verificamos s6 o deslizamento,

mas o cizalhamento tambem e no cabem verificar es em pianos

que no tenham um respaldo geomecsnico de continuidade de mon-

tante ate jusante. Somente se cizalha um macico se o mesmo es

tiver aberto a montante e desconfinado a jusante. Portanto, to

dos os pianos de cizalhamento devem ser devidamente considera-

dos e as solucoes devem agora ser dadas geotecnicamente, com

alTvio de subpressoes e ou outros tratamentos cabTveis em cada

caso. Identificados assim os casos e as causas, podemos partir

a recomendac'ao de uma verificac ao da estabilidade.

5 - PROPOSICAO PARA A VERIFICACAO DA ESTABILIDADE

Diante do que acabamos de colocar, a verificamao da estabi

399

lidade a dividida em duas partes: corpo da estrutura e sua fun

dacao.

1) Verificacao da estabilidade do corpo da estrutura hi-

d raulica.

Condicoes basicas:

1.a) - A resultante de todas as forcas devera estar dentro

do terco medio, no havendo portanto tensoes de tracao na fun-

dacao da estrutura.

l.b) - Que a estrutura seja considerada um monolito apoia-

do na fundacao. Com isto queremos dizer que deve ser verifica-

da quanto ao deslizamento no contato estrutura fundacao.

l.c) - A verificaca-o da flutuaca` o sera obrigatoria em to-

dos os carregamentos que possam provocar este fenomeno.

A verificacao da primeira condica-o se faz,de acordo com a

resistencia dos materiais,por:

N-S + M

A W

Onde:

N-S e a somatoria de todas as cargas verticais.

A e a area total de contato da estrutura com a funda-

cao, projetada num piano horizontal de verificac'ao.

M e o momento de todos os esforcos referidos ao eixo de

flexao

w e o momento resistente da secao da base

S e a subpressao para cada caso de carregamento, que de

ve ser assumida conforme o criterio estabelecido (Anexo 1).

Os valores mTnimo e maximo de a(tens`oes no contato) deve-

rao ser respectivamente, um valor significativo e um valor a-

baixo da capacidade resistente do macico de fundacao.

A segunda condic'ao se traduz em:

H < (N - S) tg •

Onde:

H e a resultante de todos os esforcos horizontais e

o angulo de atrito concreto rocha. Tratando-se de rocha sa,

400

0 e igual a 370 e tg 0= 0,75. Portanto,

H < 0,75 ( N - S) ou

N - S > 1,34H

A terceira condic`ao sera verificada quando:

N >,f.sS

adotando -se f.s = 1,25 para todos os casos considerados.

Note - se que o valor de N , cargas normais de peso, a mais

ou menos criterioso , conforme o julgamento do engenheiro pro-

jetista. Em todos os casos, no entanto , o valor do peso espe-

cTfico do concreto nunca deve ser menor que 2 , 3 t/m3 nem major

que 2 ,5 t/m3.

Quanto ao valor de H, cargas de empuxo d ' agua , todos os

casos em qualquer epoca da existencia da obra devem ser verifi

cados , ou seja, na construc'ao, no enchimento do reservatorio,

em operac 'ao normal , ou mesmo em condiC6 es anormais de opera -

cao, como por exemplo na existencia de terremotos , etc., sem-

pre dependendo do criterio tecnico da junta de especialistas

envolvidos na responsabilidade do projeto.

Acreditamos muito no criterio de julgamento de um grupo,ou

de um tecnico experimentado no assunto . Lembramos porem, que

devem ser aprovados apenas os tipos de carregamento possiveis.

Conhecemos casos impossiveis que muitas vezes fazem parte de

verificacoes de calculo de estabilidade, sem que ninguem criti

que ou se responsabilize . Um desses exemplos a considerar ter-

remoto aliado ao nivel maximo maximorum do reservat6rio com o

nivel de jusante minimo . Este caso no existe , pois a defini-

cao de catastrofe . Nunca poderemos ter o reservatorio no ni-

vel maximo maximorum com o nivel de jusante minimo , pois fatal

mente a agua verteria por sobre as estruturas . Num caso destes

o terremoto estaria , na pior das hipoteses , aliado a niveis ma

ximos maximorum a montante e jusante.

Parece que estamos dizendo o obvio , mas a importancia que

se di numa verificaca'o de estabilidade a sempre constatar se

o fator de seguranca a maior ou menor do que aquele estabeleci

401

do,

Outros carregamentos , como os devidos a acumulo de materi

al de assoreamento, devem ser levados em conta . Neste caso e

sempre bom saber que tipo de assoreamento o rio pode provocar

nas estruturas . Ha assoreamentos que levam fatalmente a um au

mento da seguranca da estrutura , pois podem formar um tapete

impermeavel a montante, diminuindo as infiltracoes e consequen

temente a subpressao.Cada caso deve ser analisado para que nao

se assumam carregamentos irreais ou super desfavoraveis.

No ANEXO 2, propomos alguns casos de carregamentos mais co

muns.

2) Verificac`ao da estabilidade da fundacao da estrutura

A fundacao de uma estrutura hidraulica apresenta uma gama

de variacao bastante grande, sen'ao vejamos:

Uma estrutura hidraulica assente sob material homogeneo,po

roso, de deformabilidade relativamente alta, como e o caso dos

arenitos, deve ser encarada como uma estrutura de fundacao on-

de o tratamento recebido deve ser o mais adaptado as suas con-

dicoes. Seguramente sera objeto de use de laje de impermeabi-

lizacao, levando o mais para montante possTvel os pontos de en

trada das aguas de infiltracaao. A literatura sovietica a pro-

diga de exemplos. Por outro lado, o macico rochoso inteiramen-

te sa o nao apresenta maiores problemas de instabilidade, resu-

mindo-se os calculos simplesmente a verificacao do contato.

t comum , no entanto , a existencia de pianos de escorrega -

mentos sub-horizontais , onde o angulo de atrito cai a valores

bem desfavoraveis , e os basaltos frequentemente apresentam e-

xemplos desse tipo. Note -se que no calculo os pianos tern que ter

continuidade , por isso devem ser bem definidas as superficies

de cizalhamento, partindo de montante ate jusante. A instabili

dade desses pianos deve ser combatida por aumento dos alivios

de subpressao , com o projeto de drenagens mais eficientes, ate

que sejam satisfeitas as condicoes necessarias a estabilidade.

As vezes estes pianos s'ao constituTdos por cunhas que abrangem

areas correspondentes a mais de um bloco de fundacao, e as ve-

rificacoes deixam de ser feitas pela simples aplicacao da

formula:

402

1

(N - S) + A^ c

H

Onde:

f - fator de seguranca do angulo de atrito, assumido co

mo 1 ,5.

fc - fator de seguranca da coes ao, igual a 3,0.

Quando se atingem pianos em cunha torna-se necessario re-

correr a formularios mais complexos , recomendando - se as teori-

as desenvolvidas por Kovari , K. Fritz P. ( 10), Hoek, E.(14),

sempre com o objetivo de verificar a cunha de deslizamento co-

me um todo, que possa levar a estrutura de fundaCao a condi -

c6es de instabilidade.

Todos os planos , ou cunhas , ou mesmo situac6es outras de

instabilidade , devem ser verificadas garantindo a estabilidade

nestes casos.

0 genio geotecnico atuando na resoluCao destes problemas ,

conduzira fatalmente a seguranca da fundacao . Este enfoque lem

bra que se em Malpasset fossem levantadas todas as condiCoes

de instabilidades criadas , assim como em Bouzey ou outros, as

acidentes poderiam ser evitados . As soluc6es sa`o muitas e aqui

cabe s6 a verificaC 'ao de cizalhamentos em planos sub-horizon-

tais , cunhas ou outros aspectos geotecnicos que levem a inter-

pretaCao do perigo eminente da instabilidade. Fica esta parte

quase a merce do bom senso e experiencia tecnica da equipe en-

volvida na responsabilidade tecnica da obra.

6 - CONCLUSOES

A proposiCao para a verificac ao da estabilidade apresenta

os seguintes pontos basicos:

1) A superestrutura a dissociada da fundacio.

2) A superestrutura tern sempre a mesma seCao , dependendo

tao somente do carregamento admitido.

3) 0 carregamento assumido induz a um maior ou menor coe-

ficiente de seguranca . Consequentemente o criteria de

403

seguranca desejado esta relacionado com o carregamen-

to assumido.

4) A exigencia de que a resultante caia no terco medio

conduz a que a verificacao ao deslizamento tenha um

fator de seguranca implicito para cada caso , calcula-

do Como se pode ver no exemplo.

EXEMPLO PRATICO

Seja dimensionar uma barragem de gravidade para as se-

guintes condicoes:

- NTveis de montante

maximo maximorum ........... 63 m

maximo normal .............. 60 m

mTnimo ..................... 55 m

- NTveis de jusante

maximo ..................... 25 m

normal ..................... 15 m

mTnimo ..................... 9 in

- Linha de drenagem vertical, situada a 20% da base de

distancia do paramento de montante e constituTda por

furos de 7 ,6 cm de diametro a cada 3,0 metros.

- Fundacao apresentando 2 pianos de descontinuidade

conforme figura abaixo. A falha I apresenta = 200

e c= 2 kg / cm2 e a fa Iha II, ^= 300 e c 2 kg/cm2

404

Foram examinados os seguintes casos de carregamento:

- CASO 1

NAm = 60,00 m

NAB = 15,00 m

Sistema de drenagem operando normalmente

CASO 2

NAM = 63,00 m

NAB =

Si smo

25,00 m

Sistema de drenagem operando normalmente

CASO 3

NAm = 63,00 m

NAB = 25,00 m

Sistema de drenagem com galerias inundadas

Quadros resumo do verificagdo de estabilidade

Estabilidade no contato concroto-roche

Casos 9'm(kg/cm2) Tj (kq/cm2) zanen to tu0cao

1 4,1 12,5 2,43 5,19

2 0,7 15,0 1,92 4,14

3 1,8 12,9 2,16 3,23

Escorregamento no falha I

Casos F S. Escor-omento

1 1,64

2 1,20

3 1,64

405

Escorregamento no falha II

Cason F. S. Escor-regamento

1 0,95

2 0,81

3 0,95

Os resultodos nco foram satisfat6rios quando utilizamos apenas u-ma linha de drenagem . Colocamos entdo uma ugunda linha de drenagema jusante a uma loje impermeabilizants a montante . Os resultados satilfizerom plenaments .

Escorregamento no faiha II

Caws F.S. Escor-regomsnto

1 1,22

2 1,05

3 1,19

NOTA: Dois fatores contribuem para a resistencia ao escor

regamento: o atrito e a coes`ao. Ao longo do tra-

balho, sempre que foi considerada apenas a resisten

cia de atrito, usou-se o termo "deslizamento", re-

servando-se a palavra "cizalhamento" para o caso em

que s`ao considerados os dois fatores, atrito e coe-

sao.

406

ANEXO I

SUBPRESSAO

A determinacao da subpressao em barragens a de fundamental

importancia para a analise de estabilidade das estruturas.

0 criterio aqui proposto para a determinacao da subpressao

esta extensivamente detalhado nas bibliografias [2] e [3], re-

ferenciadas no final do presente trabalho.

1) Caso de uma linha de drenos

Na figura A.1.1 a apresentada a sec`ao transversal de uma

estrutura hidraulica dotada de uma unica linha de drenos.

4

Fig. A.1.1 - Coso de 1 linho de drenos.

Para a verificacao da estabilidade, o valor da subpressaao

media na linha de drenos (subpressao do criterio) e:

S = IT + (Sd - C^6) 2 - (Sd H ) (1 )ba(Sd - L"1

40 7

Sendo o valor da subpressao media Sd expresso por:

dba 7 t bH t dH.Sd =

Onde:

m

dba+b+d

S = subpressao media do criterio

Sd = subpressao media ao longo da linha de drenos

d = distancia da linha de drenos ao paramento de montan-

te da estrutura

b = distancia da linha de drenos ao pi de jusante da es-

trutura

a = fator de forma da linha de drenos

_ = cota da boca do dreno, referida ao plano em que se

pretende calcular a subpressao media

Hm = carga hidrostatica de montante

Hi = carga hidrostatica de jusante

0 fator de forma a, que representa a influencia da linha

de drenos, depende das permeabilidades do maciCo rochoso na

direCao montante - jusante ( kz) e na direCao da linha de drenos

(kt), do espacamento,a entre os drenos e do perimetro, p = rr^

do dreno.

0 fator de forma a, a calculado pelas seguintes expressoes:

a) quando em presenca de macicos rochosos com permeabilida

des kk e kt iguais , ou seja, quando o fraturamento a uniforme

nas direCoes montante - jusante e na direCao da linha de drenos:

a = 2Tr

a Zn P

Onde:

( 3)

a = espaCamento entre drenos

p = perimetro dos drenos (Tr )

b) quando no se dispuzer de informacoes quanto a distri -

buiCao das permeabilidades do maciCo rochoso deve-se admitir

kz/kt = 3. Neste caso , x = V = 1,75, resultando Para o fator

de forma a a expressao:2n

a = (4)

1,75 a Qn 1,25aTr 1

408

c) quando as permeabilidades kz e kt do macico rochoso na

linha de drenos forem conhecidas, o fator de forma a e expres-

so por:

A = 2n (5)

ax to a xno 11 ,5(x+l) - 3z1

2) Caso de duas linhas de drenos

Na figura A.1.2 a apresentada a secao transversal de uma

estrutura hidraulica dotada de duas linhas de drenagem.

RN

S1 S2

Fig. A.1.2. - Coso de duos linhos de drenos

Neste caso os valores das subpress6es de criterio, S1 e S2

sao:

S1 = T1 + (Sd - ^ 2 - (SdI Sd2) (6)1 eat (Sd 1 - CD1)

52 = ru2 + (Sd - ru2 2 - (Sd2 Hd) (7}2 D2a2 (Sd 2 - '02)

Sendo os valores das subpressoes medias expressos por:

Sd2

Hm, e + ZT 1 . 11 . D1 + Sd2 . D

e + A 1 . D1 , e + D1

Z'62 , a2 . e . D2 + Hi , e + Shc . D2

D2 + a2 . e . D2 + e

1(8)

(9)

409

Os valores de a1 e a2 sao calculados pelas expresses (3),

(4) ou (5), conforme o caso.

3) Caso de n linhas de drenos

Na figura A.1.3 a apresentada a configuracao de n linhas

de drenos.

CDi-I CDi CDi+tQ=- Q7 Q 2

0i

RN

Fig. A.1.3. - Caso de n linhas de drenos

0 valor de Sd sera:

S

Sdi-1. ei + tTi. ei-l.ei.ai+Sdi+l.ei-1

(10)di ei+1 + ai .

ei-1. ei + ei-1

Teremos que armar um sistema com n equaciies, que re-

solvido nos dara todos os Sdi. Finalmente, a subpressao do cri

trio a obtida pela seguinte expressao:

Si = r6 + (Sd - -Cu ) 12 -i

(Sd - Sdi+l)

ei+l ' Xi .(Sdi - Tui

4) Laje impermeabilizante

Para o calculo com a laje impermeavel a montante,basta con

siderar que a distancia d e agora igual a distancia da linha

de drenos i parte mais a montante da laje. Todos os casos com

laje impermeabilizante podem ser resolvidos por este pro-

cesso.

410

5) Tunel

Para calcular o valor da subpressao media na linha de dre-

nos num determinado piano (R,N.), basta que da subpressao na

linha de drenos se subtraia o valor da subpressao media para

um caso onde as press6es de montante e jusante sao, respectiva

mente (fig. A.1.4):

Him = Hm - (Z ± P)

H1j = Hi - (Z ± P) (13)

Nota: sinal (+) quando o tunel esta abaixo da R.N. e si-

nal (-) no caso contrario.

Hm +ZHj+Z S

b c

Fig. A.1.4. - Tunel - Subpressoo mdda

6) Obtencao do diagrama final

0 valor da forma total da subpressao no piano de referencia

e dado pela area do diagrama construTdo da seguinte forma:

a) na extremidade de montante a press`ao hidrostatica do nT

vel de montante do reservat6rio.

b) em cada linha de drenos os valores de Si obtidos.

c) na extremidade de jusante a pressao hidrostatica do nT-

vel de jusante do reservat6rio.

411

7) Operacao dos drenos em condicoes de extrema deficiencia, co

mo per exemplo a ocorrencia de uma pane nos sistemas de bombea

mento.

Neste caso (fig. A.1.5), para o calculo da subpress`ao bas

td conSiderar;

Hjmax

R

•

Fig. A.1.5

412

ANEXO 2

CONDIC ES DE CARREGAMENTO PARA VERIFICAC O DA ESTABILIDADE

As condicoes de carregamento devem incluir as seguintes car

gas:

- peso proprio

- esforcos hidrostaticos, com N.A. do reservat6rio no nT-

vel maximo maximorum, nTvel maximo normal e nivel minimo e o

N.A. de jusante maximo, normal e minimo.

- subpressao, calculada segundo metodologia apresentada no

AN E XO 1.

- cargas de aterro, reaterro e assoreamento

- esforCos relacionados com o desvio do rio, inclusive fe-

chamento das adufas (caso existam).

- esforCos sTsmicos.

As condico`es de carregamento podem ser compostas por vari-

as situaCoes, das quais sugerimos as seguintes:

a) - Nivel maxima normal d'agua a montante

NTvel normal a jusante

Assoreamento (se for o caso)

Drenagem operando normalmente e/ou em condiCoes de

extrema deficiencia

b) - NTvel maximo normal d'agua a montante

NTvel minimo a jusante

Assoreamento (se for o caso)

Drenagem operando em condicoes de extrema deficiencia

c) - NTvel maximo maximorum a montante

NTvel maxima a jusante

Abalo sTsmico

Drenos operando

d) - NTvel maximo maximorum a montante

NTvel maximo a jusante

Drenos em condico`es de extrema deficiencia

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