Teoria do Consumidor
(Cap. 10 e 11 Krugman & Wells
Cap. 3 Pyndick & Rubinfeld
Caps. 4 e 5 - Varian)
2 SEMESTRE 2011
Marta Lemme - IE/UFRJ
Consumidor Racional
Os consumidores escolhem a melhor cesta de bens que
podem adquirir
Questes:
- como determinar as possibilidades de compra?
=> Restrio oramentria
- como determinar a satisfao fornecida pelas
cestas?
Preferncias do consumidor
-como determinar a combinao de mercadorias
que maximizaro a satisfao do consumidor?
Escolhas do consumidor
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade
Krugman & Wells
Segunda Metade do Sculo XIX
=> Utilidade indicador de satisfao.
Utilidade: de um bem
ou servio a sua
capacidade de
satisfazer as
necessidades das
pessoas. A utilidade
representa o grau de
satisfao que os
consumidores atribuem
aos bens e servios
que podem adquirir no
mercado.
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade
Marta Lemme - IE/UFRJ
Princpio da Utilidade Marginal Decrescente
Krugman & Wells
1870s Jevons, Walras e Menger
Uma unidade adicional de um bem acrescenta, na margem, uma utilidade cada vez menor
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade Cardinal x Utilidade Ordinal
Krugman & Wells
- Utilidade ordinal: Utilidade como modo de descrever as preferncias do
consumidor forma de ordenao e no de mensurao
- Utilidade cardinal: mensurao precisa da utilidade (utis).
Crticas: Carter subjetivo e escala O que significa dizer que uma cesta possui o dobro de utilidade da outra? Seria o caso
de que o consumidor esta disposto a pagar o dobro do preco por ela? Ou que ele estaria
disposto a trabalhar o dobro do tempo para obt-la, por meio de um segundo emprego
que no paga o mesmo que o emprego original? E qual o sentido em comparar
utilidades de pessoas diferentes?
REFORMULAO DA TEORIA DO CONSUMIDOR
UTILIDADE ORDINAL
As preferncias do consumidor so a descrio fundamental para
analisar a escolha, e a utilidade simplesmente uma forma de se
descrever as preferncias
Marta Lemme - IE/UFRJ
Funo Utilidade
- Funo de utilidade ordinal: Forma de atribuir um nmero a
cada cesta de consumo possvel de modo tal que s cestas
preferidas sejam atribudos nmeros maiores que as cestas
menos preferidas
(x1, x2) (y1, y2) se e somente se u(x1, x2) > u(y1, y2)
Cesta U1 U2 U3
A 3 17 195
B 2 10 180
C 1 5 150
Varian Captulo 4 Marta Lemme - IE/UFRJ
Funo Utilidade
Transformaes Monotnicas
Forma de transformar um conjunto de nmeros em outro conjunto de
nmeros, porm, preservando a ordem original.
Se u1 < u2 => f(u1) < f(u2)
Ex: multiplicao por 2
f(u) = 3u
f(u) = u + 17
f(u) = upotncia mpar
Varian Captulo 4
u u3 u5 u2 u4
A -2 -8,00 -32,00 4,00 16
B 1 1,00 1,00 1,00 1
C 1,3 2,20 3,71 1,69 2,8
D 1,5 3,38 7,59 2,25 5,0
E 1,7 4,91 14,20 2,89 8,3
F 2 8,00 32,00 4,00 16
UMA TRANSFORMAO MONOTNICA DE UMA FUNO DE UTILIDADE UMA
FUNO DE UTILIDADE QUE REPRESENTA AS MESMAS PREFERNCIAS QUE A
FUNO UTILIDADE ORIGINAL
Marta Lemme - IE/UFRJ
Construo da Funo Utilidade
Funo utilidade uma forma de atribuir ndices s curvas de indiferena
de tal forma que curvas de indiferena mais altas recebam nmeros
maiores
Se as preferncias so
monotnicas, a linha
que passa pela origem
deve interceptar cada
curva de indiferena
exatamente uma vez
Varian Captulo 4 Marta Lemme - IE/UFRJ
Construo da Funo Utilidade Dada u(x1,x2) => a curva de indiferena corresponder a todos os pontos (x1,x2)
nos quais u(x1,x2) seja uma constante, o que, em matemtica, chamado de
nvel.
Para cada valor distinto da constante, voc ter uma curva de indiferena distinta.
x1 k = 1 k = 2 k = 3
x2 x2 x2
1 1,00 2,00 3,00
2 0,50 1,00 1,50
3 0,33 0,67 1,00
4 0,25 0,50 0,75
5 0,20 0,40 0,60
a) Se u(x1,x2) = x1.x2
Curva de indiferena corresponder ao conjunto de x1.x2= k
x2 = k/x1
b) Se v(x1,x2) = x13.x2
3 = (x1.x2) 3 =
[u (x1,x2)]3
=> Funo de utilidade v(x1,x2) =
x12.x22 deve ter a mesma forma
que as curvas de indiferena
traadas anteriormente, embora os
rtulos sejam distintos.
x1 k = 1 k = 8 k = 27
x2 x2 x2
1 1,00 2,00 3,00
2 0,50 1,00 1,50
3 0,33 0,67 1,00
4 0,25 0,50 0,75
5 0,20 0,40 0,60
Varian Captulo 4 Marta Lemme - IE/UFRJ
Construo da Funo Utilidade
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
1 2 3 4 5
k=1
k=2
k=3
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
1 2 3 4 5
k=1
k=8
k=27
u(x1,x2) = x1.x2
v(x1,x2) = x13.x2
3
Varian Captulo 4 Marta Lemme - IE/UFRJ
Exerccio Suponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias, alimento, A, e vesturio,
V. As preferncias de Bridget so representadas pela funo de utilidade U(A,V) = 10AV, enquanto
as de Erin so representadas pela funo de utilidade U(A,V) = 0,2A2V2.
Colocando alimentos no eixo horizontal e vesturio no eixo vertical, identifique num grfico o
conjunto de pontos que do a Bridget o mesmo nvel de utilidade que a cesta (10,5). Em outro
grfico, faa o mesmo para Erin.
Bridget e Erin tm preferncias iguais ou diferentes?
Bridget obtm uma utilidade de 10*10*5=500 de sua cesta. A curva de indiferena representada pela equao 10AV=500
ou AV=50. Algumas cestas nessa curva de indiferena so (5,10), (10,5), (25,2) e (2,25).
Erin obtm uma utilidade de 0,2*10*10*5*5=500 da cesta (10,5). Sua curva de indiferena representada pela equao
500=0,2A2F2C22, ou 2500 = A2V2, ou 50=AV.
Essa curva de indiferena a mesma que a de Bridget. Ambas as curvas de indiferena tm forma normal e convexa.
k
Alimentos
(x1)
Vesturio
(x2)
50 2 25
50 5 10
50 10 5,0
50 12 4,2
50 14 3,6
50 16 3,1
50 18 2,8
50 20 2,5
50 22 2,3
50 25 2,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
10 12 14 16 18 20 22
x2
x1
Preferncia de Bridget e de Erin
k=50
Elas tm as mesmas preferncias, pois, para qualquer dada cesta, elas tm o mesmo nvel de utilidade. Isso significa que
elas classificaro as cestas na mesma ordem. Observe, entretanto, que no necessrio que elas obtenham o mesmo
nvel de utilidade para ter o mesmo conjunto de preferncias. Tudo que necessrio elas classificarem as cestas
na mesma ordem.
Pindyck & Rubinfeld = Captulo 3
2006 by Pearson Education do Brasil Marta Lemme - IE/UFRJ
Exemplos Funo Utilidade
Substitutos Perfeitos: u (x1, x2) = x1 + x2 ou qualquer transformao
monotnica, por exemplo, v(x1, x2) = (x1 + x2)2
x1 k = 10 k = 20 k = 30
x2 x2 x2
1 9 19 29
5 5 15 25
10 0 10 20
15 5 15
20 0 10
25 5
30 0
0
5
10
15
20
25
30
35
1 5 10 15 20 25 30
k=10
k=20
k=30
Funo Utilidade para Bens Substitutos Perfeitos =>
Frmula Geral:
u (x1,x2) = ax1 + bx2
(com declividade = - a / b)
Varian Captulo 4 Marta Lemme - IE/UFRJ
Varian Captulo 4 e krugman & Wells
Exemplos Funo Utilidade
Funo Utilidade para Bens Complementares Perfeitos
=> Frmula Geral:
u ( x1, x2) = min { ax1, bx2 }
Marta Lemme - IE/UFRJ
Exemplos Funo Utilidade
Funo Utilidade para Preferncias Quaselineares =>
Frmula Geral: u (x1, x2) = v(x1) + x2
Todas as curvas de
indiferena so verses
deslocadas de uma curva de indiferena.
Exemplos:
u (x1, x2) = x1 + x2
u (x1, x2) = ln x1 + x2
Varian Captulo 4 Marta Lemme - IE/UFRJ
Exemplos Funo Utilidade Funo Cobb Douglas =>
Frmula Geral: u (x1,x2) = x1c.x2
d
onde, c e d so nmeros positivos
Curvas de indiferena
monotnicas e convexas =>
Preferncias bem
comportadas
Varian Captulo 4
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
k=1
k=2
k=3
Podemos sempre aplicar uma
transformao monotnica
funo de utilidade Cobb-
Douglas de forma que a soma
dos expoentes da funo
resultante seja igual a 1
Elevamos v (x1,x2) = x1c.x2
d ,
potncia 1/(c+d)
Obtemos:
x1c/c+d.x2
d/c+d
Consideremos que a = c/c+d.
Assim,
x1a.x2
1-a
Logo, v (x1,x2) = x1a.x2
1-a
Marta Lemme - IE/UFRJ
Preferncias no Representadas por
Funes Utilidade
Preferncias Lexicogrficas
(x1; x2) (y1; y2) {x1 > y1} ou {x1 = y1 e x2 y2}
A lgica dessas preferncias assemelha-se a lgica de procurar uma palavra no
dicionrio. O consumidor com preferncias lexicogrficas preocupa-se primeiro
apenas com o bem 1: se a cesta x tem uma quantidade maior do bem 1 do que
a cesta y, ento ele prefere a cesta x. Caso as duas cestas tenham a mesma
quantidade do primeiro bem, ento ele compara o segundo bem: a cesta que
tiver mais do segundo bem e a preferida. Note que a preferncia lexicogrfica
completa, reflexiva e transitiva. Porem, no pode ser representada por nenhuma
funo de utilidade.
=> A Curva de indiferena formada por apenas um ponto!! Cada cesta s
indiferente a ela mesma e a mais nenhuma outra cesta.
Lara Rezende, JG Notas de Aula 3 Graduao - UnB Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade Marginal
Varian Captulo 4
Definio: variao da utilidade medida que o consumidor recebe um
pouco mais do bem 1, mantido a quantidade do bem 2 constante
UM1 = U / x1 UM1 = [u(x1 + x1,x2) u (x1,x2)] / x1
OBS 1: quantidade do bem 2 constante
OBS2: U = UM1 . x1
OBS 3: UM2 calculada de forma similar
UM2 = [u(x1,x2+ x2) u (x1,x2)] / x2 e U = UM2 . x2
OBS: A magnitude da UM depende da magnitude da Utilidade. Logo, depende
de como definimos a utilidade. A magnitude da UM no tem significado especial.
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituio
Varian Captulo 4
Ao longo da curva de indiferena => U = 0
UM1 x1 + UM2 x2 = 0
UM2 x2 = - UM1 x1
x2/ x1 = - UM1/ UM2
TMS
Dada a funo utilidade, qualquer transformao monotnica outra funo
de utilidade igualmente vlida, mas no altera a TMS, pois a UM tambm
sofrer tal alterao
A razo das utilidades marginais nos d uma magnitude observvel a TMS. Tal razo independe da transformao particular da funo de utilidade que
voc queira utilizar.
Marta Lemme - IE/UFRJ
Exerccio
Suponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias,
alimento, A, e vesturio, V. As preferncias de Bridget so representadas
pela funo de utilidade U(A,V) = 10AV, enquanto as de Erin so
representadas pela funo de utilidade U(A,V) = 0,2A2V2.
As TMS (de vesturio por alimentos) de Bridget e Erin so iguais?
TMS (Vesturio por Alimento) = UMgAlimentos/UMgVesturio
TMSBridget = 10V / 10 A = V / A
TMSErin = 0,4AV2 / 0,4A2V = V / A
Pindyck & Rubinfeld = Captulo 3
2006 by Pearson Education do Brasil Marta Lemme - IE/UFRJ
Escolha tima
Como determinar a combinao de mercadorias que
maximizaro a satisfao do consumidor?
Krugman & Wells
O pacote de consumo timo o pacote de consumo que
maximiza a utilidade total dada
a restrio oramentria.
Marta Lemme - IE/UFRJ
Escolha tima
A condio de tangncia entre a curva de indiferena e a linha oramentria - isto
, quando a curva de indiferena e a reta oramentria se tocam determina o pacote de consumo timo.
Krugman & Wells
VA/P PTMS
VAV A /P P /UMUM
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade Marginal por Dlar
A utilidade marginal por dlar gasta com um bem ou servio a utilidade adicional de gastar mais um dlar nesse bem ou servio.
Utilidade marginal por dlar gasto em um bem
= Utilidade marginal do bem / Preo de uma unidade do bem
= UMbem/pbem
A regra do consumo timo:
Quando um consumidor maximiza a utilidade, a utilidade marginal por dlar gasto deve ser a mesma para todos os bens e servios no
pacote de consumo.
UM1/p1 = UM2/p2
UM1/UM2 = p1/p2
Krugman & Wells Marta Lemme - IE/UFRJ
Exerccio
Os consumidores na Gergia pagam por um abacate duas vezes mais do
que pagam por um pssego. Entretanto, abacates e pssegos custam o
mesmo na Califrnia. Se os consumidores nos dois estados norte-
americanos maximizarem a utilidade, as taxas marginais de substituio de
abacates por pssegos sero iguais para os consumidores dos dois
estados? Em caso contrrio, qual delas ser mais alta?
A taxa marginal de substituio de pssegos por abacates a quantidade de abacates de
que uma pessoa est disposta a abrir mo em troca de um pssego adicional. Quando os
consumidores maximizam a utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituio
razo dos preos, que nesse caso Ppssego / Pabacate.
Na Gergia, 2 Ppssego = Pabacate, o que significa que, quando os consumidores
maximizam a utilidade, TMS = . Ppssego / Pabacate = .
Na Califrnia, Ppssego = Pabacate, o que significa que, quando os consumidores
maximizam a utilidade, TMS = . Ppssego / Pabacate = 1.
Logo, a taxa marginal de substituio no igual nos dois estados e ser mais elevada na
Califrnia.
Pindyck & Rubinfeld = Captulo 3
2006 by Pearson Education do Brasil Marta Lemme - IE/UFRJ
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