14 Teoria Do Consumidor Cap10 e 11 Cont

Teoria do Consumidor

(Cap. 10 e 11 Krugman & Wells

Cap. 3 Pyndick & Rubinfeld

Caps. 4 e 5 - Varian)

2 SEMESTRE 2011

Marta Lemme - IE/UFRJ

Consumidor Racional

Os consumidores escolhem a melhor cesta de bens que

podem adquirir

Questes:

- como determinar as possibilidades de compra?

=> Restrio oramentria

- como determinar a satisfao fornecida pelas

cestas?

Preferncias do consumidor

-como determinar a combinao de mercadorias

que maximizaro a satisfao do consumidor?

Escolhas do consumidor


Utilidade

Krugman & Wells

Segunda Metade do Sculo XIX

=> Utilidade indicador de satisfao.

Utilidade: de um bem

ou servio a sua

capacidade de

satisfazer as

necessidades das

pessoas. A utilidade

representa o grau de

satisfao que os

consumidores atribuem

aos bens e servios

que podem adquirir no

mercado.


Utilidade


Princpio da Utilidade Marginal Decrescente

Krugman & Wells

1870s Jevons, Walras e Menger

Uma unidade adicional de um bem acrescenta, na margem, uma utilidade cada vez menor


Utilidade Cardinal x Utilidade Ordinal

Krugman & Wells

- Utilidade ordinal: Utilidade como modo de descrever as preferncias do

consumidor forma de ordenao e no de mensurao

- Utilidade cardinal: mensurao precisa da utilidade (utis).

Crticas: Carter subjetivo e escala O que significa dizer que uma cesta possui o dobro de utilidade da outra? Seria o caso

de que o consumidor esta disposto a pagar o dobro do preco por ela? Ou que ele estaria

disposto a trabalhar o dobro do tempo para obt-la, por meio de um segundo emprego

que no paga o mesmo que o emprego original? E qual o sentido em comparar

utilidades de pessoas diferentes?

REFORMULAO DA TEORIA DO CONSUMIDOR

UTILIDADE ORDINAL

As preferncias do consumidor so a descrio fundamental para

analisar a escolha, e a utilidade simplesmente uma forma de se

descrever as preferncias


Funo Utilidade

- Funo de utilidade ordinal: Forma de atribuir um nmero a

cada cesta de consumo possvel de modo tal que s cestas

preferidas sejam atribudos nmeros maiores que as cestas

menos preferidas

(x1, x2) (y1, y2) se e somente se u(x1, x2) > u(y1, y2)

Cesta U1 U2 U3

A 3 17 195

B 2 10 180

C 1 5 150

Varian Captulo 4 Marta Lemme - IE/UFRJ

Funo Utilidade

Transformaes Monotnicas

Forma de transformar um conjunto de nmeros em outro conjunto de

nmeros, porm, preservando a ordem original.

Se u1 < u2 => f(u1) < f(u2)

Ex: multiplicao por 2

f(u) = 3u

f(u) = u + 17

f(u) = upotncia mpar

Varian Captulo 4

u u3 u5 u2 u4

A -2 -8,00 -32,00 4,00 16

B 1 1,00 1,00 1,00 1

C 1,3 2,20 3,71 1,69 2,8

D 1,5 3,38 7,59 2,25 5,0

E 1,7 4,91 14,20 2,89 8,3

F 2 8,00 32,00 4,00 16

UMA TRANSFORMAO MONOTNICA DE UMA FUNO DE UTILIDADE UMA

FUNO DE UTILIDADE QUE REPRESENTA AS MESMAS PREFERNCIAS QUE A

FUNO UTILIDADE ORIGINAL


Construo da Funo Utilidade

Funo utilidade uma forma de atribuir ndices s curvas de indiferena

de tal forma que curvas de indiferena mais altas recebam nmeros

maiores

Se as preferncias so

monotnicas, a linha

que passa pela origem

deve interceptar cada

curva de indiferena

exatamente uma vez


Construo da Funo Utilidade Dada u(x1,x2) => a curva de indiferena corresponder a todos os pontos (x1,x2)

nos quais u(x1,x2) seja uma constante, o que, em matemtica, chamado de

nvel.

Para cada valor distinto da constante, voc ter uma curva de indiferena distinta.

x1 k = 1 k = 2 k = 3

x2 x2 x2

1 1,00 2,00 3,00

2 0,50 1,00 1,50

3 0,33 0,67 1,00

4 0,25 0,50 0,75

5 0,20 0,40 0,60

a) Se u(x1,x2) = x1.x2

Curva de indiferena corresponder ao conjunto de x1.x2= k

x2 = k/x1

b) Se v(x1,x2) = x13.x2

3 = (x1.x2) 3 =

[u (x1,x2)]3

=> Funo de utilidade v(x1,x2) =

x12.x22 deve ter a mesma forma

que as curvas de indiferena

traadas anteriormente, embora os

rtulos sejam distintos.

x1 k = 1 k = 8 k = 27

x2 x2 x2

1 1,00 2,00 3,00

2 0,50 1,00 1,50

3 0,33 0,67 1,00

4 0,25 0,50 0,75

5 0,20 0,40 0,60


Construo da Funo Utilidade

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

1 2 3 4 5

k=1

k=2

k=3

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

1 2 3 4 5

k=1

k=8

k=27

u(x1,x2) = x1.x2

v(x1,x2) = x13.x2

3


Exerccio Suponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias, alimento, A, e vesturio,

V. As preferncias de Bridget so representadas pela funo de utilidade U(A,V) = 10AV, enquanto

as de Erin so representadas pela funo de utilidade U(A,V) = 0,2A2V2.

Colocando alimentos no eixo horizontal e vesturio no eixo vertical, identifique num grfico o

conjunto de pontos que do a Bridget o mesmo nvel de utilidade que a cesta (10,5). Em outro

grfico, faa o mesmo para Erin.

Bridget e Erin tm preferncias iguais ou diferentes?

Bridget obtm uma utilidade de 10*10*5=500 de sua cesta. A curva de indiferena representada pela equao 10AV=500

ou AV=50. Algumas cestas nessa curva de indiferena so (5,10), (10,5), (25,2) e (2,25).

Erin obtm uma utilidade de 0,2*10*10*5*5=500 da cesta (10,5). Sua curva de indiferena representada pela equao

500=0,2A2F2C22, ou 2500 = A2V2, ou 50=AV.

Essa curva de indiferena a mesma que a de Bridget. Ambas as curvas de indiferena tm forma normal e convexa.

k

Alimentos

(x1)

Vesturio

(x2)

50 2 25

50 5 10

50 10 5,0

50 12 4,2

50 14 3,6

50 16 3,1

50 18 2,8

50 20 2,5

50 22 2,3

50 25 2,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

10 12 14 16 18 20 22

x2

x1

Preferncia de Bridget e de Erin

k=50

Elas tm as mesmas preferncias, pois, para qualquer dada cesta, elas tm o mesmo nvel de utilidade. Isso significa que

elas classificaro as cestas na mesma ordem. Observe, entretanto, que no necessrio que elas obtenham o mesmo

nvel de utilidade para ter o mesmo conjunto de preferncias. Tudo que necessrio elas classificarem as cestas

na mesma ordem.

Pindyck & Rubinfeld = Captulo 3

2006 by Pearson Education do Brasil Marta Lemme - IE/UFRJ

Exemplos Funo Utilidade

Substitutos Perfeitos: u (x1, x2) = x1 + x2 ou qualquer transformao

monotnica, por exemplo, v(x1, x2) = (x1 + x2)2

x1 k = 10 k = 20 k = 30

x2 x2 x2

1 9 19 29

5 5 15 25

10 0 10 20

15 5 15

20 0 10

25 5

30 0

0

5

10

15

20

25

30

35

1 5 10 15 20 25 30

k=10

k=20

k=30

Funo Utilidade para Bens Substitutos Perfeitos =>

Frmula Geral:

u (x1,x2) = ax1 + bx2

(com declividade = - a / b)


Varian Captulo 4 e krugman & Wells


Funo Utilidade para Bens Complementares Perfeitos

=> Frmula Geral:

u ( x1, x2) = min { ax1, bx2 }



Funo Utilidade para Preferncias Quaselineares =>

Frmula Geral: u (x1, x2) = v(x1) + x2

Todas as curvas de

indiferena so verses

deslocadas de uma curva de indiferena.

Exemplos:

u (x1, x2) = x1 + x2

u (x1, x2) = ln x1 + x2


Exemplos Funo Utilidade Funo Cobb Douglas =>

Frmula Geral: u (x1,x2) = x1c.x2

d

onde, c e d so nmeros positivos

Curvas de indiferena

monotnicas e convexas =>

Preferncias bem

comportadas

Varian Captulo 4

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

k=1

k=2

k=3

Podemos sempre aplicar uma

transformao monotnica

funo de utilidade Cobb-

Douglas de forma que a soma

dos expoentes da funo

resultante seja igual a 1

Elevamos v (x1,x2) = x1c.x2

d ,

potncia 1/(c+d)

Obtemos:

x1c/c+d.x2

d/c+d

Consideremos que a = c/c+d.

Assim,

x1a.x2

1-a

Logo, v (x1,x2) = x1a.x2

1-a


Preferncias no Representadas por

Funes Utilidade

Preferncias Lexicogrficas

(x1; x2) (y1; y2) {x1 > y1} ou {x1 = y1 e x2 y2}

A lgica dessas preferncias assemelha-se a lgica de procurar uma palavra no

dicionrio. O consumidor com preferncias lexicogrficas preocupa-se primeiro

apenas com o bem 1: se a cesta x tem uma quantidade maior do bem 1 do que

a cesta y, ento ele prefere a cesta x. Caso as duas cestas tenham a mesma

quantidade do primeiro bem, ento ele compara o segundo bem: a cesta que

tiver mais do segundo bem e a preferida. Note que a preferncia lexicogrfica

completa, reflexiva e transitiva. Porem, no pode ser representada por nenhuma

funo de utilidade.

=> A Curva de indiferena formada por apenas um ponto!! Cada cesta s

indiferente a ela mesma e a mais nenhuma outra cesta.

Lara Rezende, JG Notas de Aula 3 Graduao - UnB Marta Lemme - IE/UFRJ

Utilidade Marginal

Varian Captulo 4

Definio: variao da utilidade medida que o consumidor recebe um

pouco mais do bem 1, mantido a quantidade do bem 2 constante

UM1 = U / x1 UM1 = [u(x1 + x1,x2) u (x1,x2)] / x1

OBS 1: quantidade do bem 2 constante

OBS2: U = UM1 . x1

OBS 3: UM2 calculada de forma similar

UM2 = [u(x1,x2+ x2) u (x1,x2)] / x2 e U = UM2 . x2

OBS: A magnitude da UM depende da magnitude da Utilidade. Logo, depende

de como definimos a utilidade. A magnitude da UM no tem significado especial.


Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituio

Varian Captulo 4

Ao longo da curva de indiferena => U = 0

UM1 x1 + UM2 x2 = 0

UM2 x2 = - UM1 x1

x2/ x1 = - UM1/ UM2

TMS

Dada a funo utilidade, qualquer transformao monotnica outra funo

de utilidade igualmente vlida, mas no altera a TMS, pois a UM tambm

sofrer tal alterao

A razo das utilidades marginais nos d uma magnitude observvel a TMS. Tal razo independe da transformao particular da funo de utilidade que

voc queira utilizar.


Exerccio

Suponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias,

alimento, A, e vesturio, V. As preferncias de Bridget so representadas

pela funo de utilidade U(A,V) = 10AV, enquanto as de Erin so

representadas pela funo de utilidade U(A,V) = 0,2A2V2.

As TMS (de vesturio por alimentos) de Bridget e Erin so iguais?

TMS (Vesturio por Alimento) = UMgAlimentos/UMgVesturio

TMSBridget = 10V / 10 A = V / A

TMSErin = 0,4AV2 / 0,4A2V = V / A



Escolha tima

Como determinar a combinao de mercadorias que

maximizaro a satisfao do consumidor?

Krugman & Wells

O pacote de consumo timo o pacote de consumo que

maximiza a utilidade total dada

a restrio oramentria.


Escolha tima

A condio de tangncia entre a curva de indiferena e a linha oramentria - isto

, quando a curva de indiferena e a reta oramentria se tocam determina o pacote de consumo timo.

Krugman & Wells

VA/P PTMS

VAV A /P P /UMUM


Utilidade Marginal por Dlar

A utilidade marginal por dlar gasta com um bem ou servio a utilidade adicional de gastar mais um dlar nesse bem ou servio.

Utilidade marginal por dlar gasto em um bem

= Utilidade marginal do bem / Preo de uma unidade do bem

= UMbem/pbem

A regra do consumo timo:

Quando um consumidor maximiza a utilidade, a utilidade marginal por dlar gasto deve ser a mesma para todos os bens e servios no

pacote de consumo.

UM1/p1 = UM2/p2

UM1/UM2 = p1/p2

Krugman & Wells Marta Lemme - IE/UFRJ

Exerccio

Os consumidores na Gergia pagam por um abacate duas vezes mais do

que pagam por um pssego. Entretanto, abacates e pssegos custam o

mesmo na Califrnia. Se os consumidores nos dois estados norte-

americanos maximizarem a utilidade, as taxas marginais de substituio de

abacates por pssegos sero iguais para os consumidores dos dois

estados? Em caso contrrio, qual delas ser mais alta?

A taxa marginal de substituio de pssegos por abacates a quantidade de abacates de

que uma pessoa est disposta a abrir mo em troca de um pssego adicional. Quando os

consumidores maximizam a utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituio

razo dos preos, que nesse caso Ppssego / Pabacate.

Na Gergia, 2 Ppssego = Pabacate, o que significa que, quando os consumidores

maximizam a utilidade, TMS = . Ppssego / Pabacate = .

Na Califrnia, Ppssego = Pabacate, o que significa que, quando os consumidores

maximizam a utilidade, TMS = . Ppssego / Pabacate = 1.

Logo, a taxa marginal de substituio no igual nos dois estados e ser mais elevada na

Califrnia.



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