Circuitos ElétricosLeis Básicas
Alessandro L. Koerich
Engenharia de ComputaçãoPontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Introdução
• Como determinar os valores de tensão, corrente e potência em um dado circuito elétrico?
• Para determinar estes valores, devemosconhecer algumas leis básicas.
Introdução
• Leis básicas:– Lei de Ohm– Leis de Kirchhoff
• Outras técnicas de análise:– Combinação de resistores série/paralelo– Divisor de tensão– Divisor de corrente– Transformação triângulo-estrela e estrela-triângulo
Lei de Ohm
• Característica geral dos materiais:– Se opor/resistir a passagem de corrente– Propriedade física chamada de resistência (R)
• A resistência de qualquer material é dada por:
onde:A = seção transversall = comprimentoρ = resistividade
=
Lei de Ohm
• Resistividade (ρ) de alguns materiais:
Lei de Ohm
• Lei de Ohm: a tensão v através de um resistor é diretamente proporcional a corrente i fluindo através do resistor.
Símbolo
=
Lei de Ohm
• A resistência R de um elemento indica sua habilidade em resistir (se opor) ao fluxo de corrente elétrica.
• É medida em ohms (Ω)
• R pode variar entre 0 e ∞
Lei de Ohm
Curto circuito (R=0) Circuito aberto (R→∞)
Condutância
• Habilidade de um elemento em conduzircorrente elétrica.
• É medida em Siemens (S)
• Quantidade recíproca à resistência
= 1 =
Potência
• A potência dissipada em um resistor:
– É uma funcão não-linear da corrente e tensão.– A potência dissipada é sempre positiva
= = =
Nós, Ramos e Laços
• Ramo: É um “caminho” entre dois nós. Contém um único elemento.
• Nó: É um ponto do circuito comum a dois ou mais elementos (ramos).
• Laço: É o caminho fechado em um circuito passando apenas uma vez em cada nó e terminando no nó de partida.
Nós, Ramos e Laços
Nós, Ramos e Laços
Nós, Ramos e Laços
• Teorema fundamental de topologia de rede:
b: número de ramosl: número de laços independentesn: número de nós
Laços independentes: contém pelo menos um ramo que não faz parte de qualquer outro laço independente.
= + − 1
Elementos em Série/Paralelo
• Dois ou mais elementos estão em série se eles compartilham exclusivamente um único nó.– Estão sujeitos a mesma corrente.
• Dois ou mais elementos estão em paralelo se eles estão conectados as mesmos dois nós.– Estão sujeitos a mesma tensão.
Leis de Kirchhoff
• Lei das correntes de Kirchhoff (LCK)– A soma algébrica das correntes entrando em um nó é igual
a zero
N: é o número de ramosconectados ao nóin: é a n-ésima corrente entrando(ou saindo) do nó.
• Corrente entrando no nó: +• Corrente saindo do nó: -
+ + +⋯+ = = 0
Leis de Kirchhoff
• Definição alternativa para LCK– A soma das correntes entrando em um nó é igual a
soma das correntes saíndo do nó.
• A LCK também se aplica a regiões fechadas
= í
Leis de Kirchhoff
• Lei das tensões de Kirchhoff (LTK)– A soma algébrica de todas as tensões ao redor de um
caminho fechado (ou laço) é igual a zero
M: é o número de ramos em um laçovm: é a m-ésima tensão.
+ + +⋯+ = = 0
Leis de Kirchhoff
• Definição alternativa para LTK– A soma das quedas de tensão é igual a soma dos
acréscimos de tensão.
= é
Resistores em Série e Divisor de Tensão
• A resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em série é igual a soma das resistências individuais.
• A tensão sobre um resistor (Rn) será então:
= + +⋯+ =
= + +⋯+
Resistores em Série e Divisor de Tensão
• Note que a tensão da fonte é dividida entre osresistores em uma proporção direta às resistências.
• Princípio da divisão de tensão!
= + +⋯+
Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente
• A resistência equivalente de dois resistoresconectados em paralelo é igual ao produto de suas resistências dividido pela sua soma.
• Caso geral, para N resistores:
= +
1 = 1 + 1 +⋯+ 1
Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente
• Casos particulares:
– Se R1=R2, então:
– Se R1=R2=R3=…=RN, então:
• Note que Req é sempre menor que a resistência do menor resistor da combinação em paralelo.
= 2
=
Resistores em Paralelo e Divisor de Corrente
• A corrente através de um resistor (Rn) seráentão:
= 11 + 1 +⋯+ 1
Transformação Triâgulo-Estrela
• Simplificar alguns circuitos quando os resistores não estãonem em série, nem em paralelo.
• Utilizar redes equivalentes de 3 terminais.– Redes Y ou T (estrela)– Redes Δ ou Π (triângulo)
Transformação Triângulo-Estrela
Redes Y ou T (estrela)
Redes Δ ou Π (triângulo)
= + += + += + +
= + += + += + +
Transformação Δ - Y Transformação Y - Δ
Transformação Triângulo-Estrela
Transformação Δ - Y: Cada resistor na rede Y é o produtodos resistores nos dois ramos adjacentes da rede Δ, dividida pela soma dos três resistores da rede Δ.
Transformação Y – Δ: Cada resistor na rede Δ é a soma de todos os produtos possíveis dos resistores da rede Y, dividida pela resistor oposto da rede Y.
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