Jener Toscano Lins eSilva

1

O amplificador inversor generalizadoO a p cado e so ge e a ado

1ZZ

vivoAvf f−==

2

1

O diferenciadorO d e e c ado

∴+ 0oi vdvC ∴=+ 0fRdt

C

dvdtdvCRv i

fo −=∴

3

O diferenciadorAplicando‐se um sinal triangular na entrada do diferenciador, obtemos um sinal retangular na saída., g

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ VV 4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

TV

CRTV

CRV pf

ppfop

42/

4

Pulsos agudos no diferenciador (spikes)Se aplicarmos um sinal retangular na entrada do diferenciador, teremos uma série de pulsos agudos.

CfRjR

A ff

vf π21 ∴−=−=

fCj π21

CfRA fvf π2=∴

O ganho é diretamente proporcional à freqüência:• Instabilidade de ganho;

S ibilid d íd

5

• Sensibilidade a ruídos;• Processo de saturação muito rápido.

O diferenciador prático

RA f−

Para um sinal senoidal, temos:

fCjR

A fvf

π21

1 +=

fCj π2

1/ RRA f

vf =

21)2(

11fCR

vf

π+

Condições de projeto:• Constante de tempo da rede de atraso R1C ≤ T/10 (fundamental)• Estabilização do ganho em alta freqüência Rf ≈ 10 R1 (opcional)

f 1=

fL é a freqüência de corte da rede de atraso do diferenciador.

S f f O f

1 ( p )

6

CRfL

12π= Se f << f L O circuito diferenciador.

Se f >> f L O circuito amplificador inversor. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1RR

Av ff

O integradorg

dvv∴=+ oi

dtdvC

Rv

1

0

∫−=∴t

io dtvCR

v0

1

1

Na prática o integrador é  muito mais utilizado Na prática o integrador é  muito mais utilizado do que o diferenciador.

7

O i dO integradorNa prática o integrador é  muito mais utilizado do que o diferenciador.a p át ca o teg ado é u to a s ut ado do que o d e e c ado .Aplicando‐se um sinal retangular simétrico na entrada do integrador, obtemos um sinal triangular na saída.

⎞⎛

Para um vi senoidal  temos:⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

CRTV

V ppo

14Para um vi senoidal, temos:

AfCjA 1121π

O  h  é i i l à 

CfRA

CfRjRfjA vfvf

111 22 ππ=∴−=−=

O ganho é inversamente proporcional à freqüência (circuito não sensível a ruídos de alta freqüência)

Em baixas freqüências o ganho aumenta consideravelmente  tendendo  a Em baixas freqüências o ganho aumenta consideravelmente, tendendo  a infinito, quando a freqüência tende a zero.

8

O integrador prático

1RZ

A fvf −=

1

//

//

XR

XRZR

cff =

1

/

//

RRR

XRA cf

vf ∴−=

2

1

)2(1

/

CfR

RRAvf

f

f

π+=∴ Condições de projeto:

• R1C ≥10T (fundamental)• Rf ≈ 10 R1 (opcional)

fL1

= Se f << fL amplificador inversor. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

RR

Av ff

Rf ≈ 10 R1 (opcional)

9

CRf

fL π2 Se f >> fL integrador.

⎟⎠

⎜⎝ 1R

Integradores especiaisg p• Integrador soma

∫ ++−=t

o dtvvvRC

v0 321 )(1

RC

• Integrador diferencial

∫ −=t

dtvvRC

vo0 12 )(1

10

C t l d ló iControladores analógicosControlador de ação proporcionalCo t o ado de ação p opo c o a

12 vv

RRv Eo +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Controlador de ação integral

11R Eo ⎟⎠

⎜⎝

∫ +=t

rEo vdtvRC

v0

1

Controlador de ação derivativa

∫RC 0

Controlador de ação derivativa

dvCRv E=11

dtCRvo 2=

ExercíciosExercícios1) No circuito temos R=50kΩ e C=10µF. Na entrada do mesmo se aplica um pulso (ou degrau de tensão) de amplitude igual a 2V durante 5 segundos. Supondo C inicialmente d d         li t d    ± V   ddescarregado e o amp‐op alimentado com ±15V, pede‐se:

Calcular Vo após 2 segundos.Após quantos segundos o amp‐op irá saturar com aproximadamente ‐Após quantos segundos o amp op irá saturar com aproximadamente 13,5V?Esboçar a forma de onda do sinal de saída, variando no intervalo de 0a   d5 segundos.Calcular a declividade D (ou coeficiente angular) da rampa gerada antes do amp‐op atingir a saturação.p p g ç

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Exercícios2) No integrador, temos R1=1kΩ, Rf=10 kΩ e C=0,01µF. Determinar o ganho (em decibéis) do circuito quando ω=10.000 rad/s.q

3) No gráfico temos um período do sinal de entrada vi aplicado no circuito diferenciador representado. Determinar a tensão de saída vo no intervalo de 0a 250µs e no intervalo de 250 a 500 µs. Fazer Rf=1kΩ e C=0,01µF.

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Exercícios4) Demonstre que o circuito a seguir corresponde a um controlador PI (proporcional + integral)  Supor o amp‐op ideal(proporcional + integral). Supor o amp op ideal.

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