Componentes Simtricas

1

Prof. Antnio Jos Betel Ribeiro Gomes

1 semestre de 2015

Componentes Simtricas

2

Va1

Vb1

Va2

Vc2

Vb2

Va0

Vb0

Vc0

Va2 Va0

Vb1

Vc1

Vb2

Vb0

Vc2

Vc0

Va

Vb

Vc

Vc1

Sequncia

Positiva

Sequncia

Negativa Sequncia

Zero

Va1

Componentes Simtricas

Os n fasores de cada conjunto de componentes so iguais em mdulo e os ngulos entre fasores adjacentes de cada conjunto tambm so iguais

3

Modelo Matemtico

4

Componentes Simtricas

Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2

Ib = Ib0 + Ib1 + Ib2

Ic = Ic0 + Ic1 + Ic2

Va = Va0 + Va1 + Va2

Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2

Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2

5

Componentes Simtricas

a Operador de Sequncia

ou Rotacional

Ia

Ic

Ib

a a2 abc

Ia

Ib

Ic

a a2 cba

Correntes de sequncia -> Correntes de fase

Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2

Ib = Ia0 + a2.Ia1 + a.Ia2

Ic = Ia0 + a.Ia1 + a2.Ia2

Ia 1 1 1 Ia0

Ib = 1 a2 a . Ia1

Ic 1 a a2 Ia2

7

Componentes Simtricas

8

Va1

Vb1

Vc1

Va1 = Va1

Vb1 = a2.Va1

Vc1 = a .Va1

Va2

Vc2 Vb2

Va2 = Va2

Vb2 = a .Va2

Vc2 = a2.Va2

Va0

Vb0

Vc0

Va0 = Va0

Vb0 = Va0

Vc0 = Va0

Onde: a = 1 /120

Tenses de sequncia -> Tenses de fase

Va = Va0 + Va1 + Va2

Vb = Va0 + a2.Va1 + a.Va2

Vc = Va0 + a.Va1 + a2.Va2

Va 1 1 1 Va0

Vb = 1 a2 a . Va1

Vc 1 a a2 Va2

9

Matriz de Transformao

A Matriz [T] a matriz de transformao das componentes de sequncia nos fasores originais, ou de fase, de corrente e tenso:

1 1 1

T = 1 a2 a

1 a a2

10

Matriz de Transformao Inversa

A matriz [T-1] a matriz de transformao dos fasores originais, de corrente e tenso, nos fasores de componentes de sequncia:

1 1 1

T-1 = 1/3 . 1 a a2

1 a2 a

11

Correntes de fase -> Correntes de sequncia

[I0,1,2] = [T-1] . [Ia,b,c]

Ia0 = 1/3 . (Ia + Ib + Ic)

Ia1 = 1/3 . (Ia + a.Ib + a2.Ic)

Ia2 = 1/3 . (Ia + a2.Ib + a.Ic)

12

Tenses de fase -> Tenses de sequncia

[V0,1,2] = [T-1] . [Va,b,c]

Va0 = 1/3 . (Va + Vb + Vc)

Va1 = 1/3 . (Va + a.Vb + a2.Vc)

Va2 = 1/3 . (Va + a2.Vb + a .Vc)

13

Resumo Tenses e Correntes

[Ia,b,c] = [T] . [I0,1,2]

[Va,b,c] = [T] . [V0,1,2]

[I0,1,2] = [T-1] . [Ia,b,c]

[V0,1,2] = [T-1] . [Va,b,c]

14

Impedncias de Sequncia

[Va,b,c] = [Za,b,c] . [Ia,b,c]

[Va,b,c] = [T] . [V0,1,2]

[Ia,b,c] = [T] . [I0,1,2]

[T] . [V0,1,2] = [Za,b,c] . [T] . [I0,1,2]

Multiplicando os dois lados da equao por [T-1]:

[V0,1,2] = [T-1] . [Za,b,c] . [T] . [I0,1,2]

15

[Z0,1,2]

Impedncias de Fase -> Impedncias de Sequncia

[V0,1,2] = [Z0,1,2]. [I0,1,2]

[Z0,1,2] = [T-1]. [Za,b,c] . [T]

[Za,b,c] = [T] . [Z0,1,2] . [T-1]

16

Para uma matriz de impedncia [Za,b,c] equilibrada

[Za,b,c] = [T] . [Z0,1,2] . [T-1]

17

Impedncias de Fase -> Impedncias de Sequncia

Impedncias de Fase -> Impedncias de Sequncia

Considerando ento uma matriz de impedncias [Za,b,c] equilibrada:

18

Impedncias de Sequncia

19

Impedncias de Sequncia

Representam as reaes dos vrios tipos de equipamentos do sistema eltrico (geradores, transformadores, linhas, etc) aos trs tipos de componentes de corrente:

Correntes de sequncia zero

Correntes de sequncia positiva

Correntes de sequncia negativa

20

Impedncias de Sequncia de Linhas

21

Impedncia de sequncia positiva

22

Va = 1 /0 V

Vb = 1 /120 V

Vc = 1 /240 V

Zaa

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zac

Ia

Ib

Ic

Impedncia de sequncia positiva

Va = Zp.Ia + Zm.Ib + Zm.Ic

Va = Zp.Ia + Zm.(Ib+Ic) Ia+Ib+Ic = 0 e Ia = -1.(Ib + Ic)

Va = Zp.Ia - Zm.Ia

Va = (Zp Zm) . Ia

Z1 = Zp - Zm

23

Va

Vb

Vc

Zp

Zp

Zp

Ia

Ib

Ic

Zm

Zm Zm

Impedncia de sequncia negativa

24

A impedncia de sequncia negativa de uma linha igual sua impedncia de sequncia positiva

Z2 = Z1 = Zp - Zm

Impedncia de sequncia zero

25

E

3I0

I0

I0

I0

3I0

Solo

Z0(LT) = 2 a 6 Z1(LT)

Zaa

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zac

Zt

Ztc Ztb Zta

3I0

Z0 = Zp + 2.Zm 6.Zmt + 3.Zt

Impedncia de sequncia zero

Retorno de corrente pelo cabo pra-raio e pela terra sob a linha

26

Impedncias de sequncia

Retorno de corrente pela terra, independente do traado da linha

27

Impedncias de Sequncia de Geradores

28

Impedncias de sequncia -Geradores

29

Impedncia de sequncia positiva

jX1

Ea1

Ia1

Va1 +

-

+

-

Impedncias de sequncia -Geradores

30

Impedncia de sequncia zero

jX0

Va0

+

-

Impedncias de sequncia -Geradores

31

Impedncia de sequncia negativa

jX2

Va2

+

-

Impedncias de sequncia - Geradores

X1 = Xd = Faixa de 15 a 25%

X2 = Faixa de 15 a 27%

X0 = Faixa de 3 at 20

32

Valores tpicos de impedncias de sequncia de geradores

(Em % na base de potncia do gerador)

Valores tpicos de impedncias de sequncia -Geradores

Para a impedncia de sequncia positiva (X1)

normalmente so considerados os seguintes valores,

na base de potncia do gerador:

20% para Geradores Hidrulicos (Xd)

15% para Geradores Trmicos (Xd)

Adota-se a impedncia subtransitria (Xd) pois ela

resulta em uma maior corrente de curto-circuito, o que

representa um clculo conservador

33

Valores tpicos de impedncias de sequncia -Geradores

A impedncia de sequncia negativa (X2)

normalmente considerada igual impedncia X1

34

Valores tpicos de impedncias de sequncia -Geradores

Normalmente os geradores de grandes usinas so

aterrados atravs de uma impedncia de valor elevado,

considerada infinita nas simulaes de curto-circuito. Em

funo disso, a impedncia de sequncia zero (X0) do

gerador no precisa ser considerada, uma vez que est

em srie com uma impedncia infinita

35

Impedncias de Sequncia Transformadores

36

Modelo completo do transformador

37

Rpri + jXpri Rsec + jXsec

Npri Nsec

Trafo ideal

a:1

g bm

a = Npri

Nsec

Transformador monofsico

Modelo simplificado do transformador

A condutncia g, e a susceptncia bm representam o efeito da corrente de excitao, a qual possui uma componente de perdas no ncleo (correntes de Foucault) e uma componente de magnetizao

Normalmente a corrente de excitao bem pequena, em relao corrente de carga

Para transformadores de grande porte (> 1 MVA), a resistncia pode ser desprezada pois muito menor que a reatncia

38

Modelo simplificado do transformador

39

jXpri jXsec

Npri Nsec

Trafo ideal

a:1

a = Npri

Nsec

Transformador monofsico

Modelo simplificado do transformador

40

Primrio Secundrio jXps

Xps = Xp + a2 . Xs (em ohms) Xps = Xp + Xs (em pu)

Transformador monofsico

Impedncias de sequncia -Transformadores

41

Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada

E

3I0 3I0

I0

I0

I0

3I0

I0

I0

I0 3I0

Z0 = E / I0 = Z1 = Z2

Impedncias de sequncia -Transformadores

42

Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada

Circuito equivalente de sequncia zero

jX0

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Impedncias de sequncia -Transformadores

43

Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada

Circuito equivalente de sequncia positiva

jX1

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Circuito equivalente de sequncia negativa

jX2

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Impedncias de sequncia -Transformadores

44

Ligao Estrela aterrada Delta

E

3I0 3I0

I0

I0

I0

IL = 0

I = 0

Z0 = E / I0 = Z1 = Z2

IL = 0

IL = 0

I0

I0

I0

Impedncias de sequncia -Transformadores

45

Ligao Estrela aterrada Delta

E

I= 0

IL = 0

Z0 = infinito

IL = 0

IL = 0

Impedncias de sequncia -Transformadores

46

Ligao Estrela aterrada Delta

Circuito equivalente de sequncia zero

jX0

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Lado Estrela

aterrada

Lado

Delta

Impedncias de sequncia -Transformadores

47

Ligao Estrela aterrada Delta

Circuito equivalente de sequncia positiva

jX1

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Circuito equivalente de sequncia negativa

jX2

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Impedncias de sequncia -Transformadores

48

Ligao Estrela no aterrada Delta

E

I = 0

I = 0

Z0 = infinito

I = 0

I = 0

I = 0

Impedncias de sequncia -Transformadores

49

Ligao Estrela no aterrada Delta

Circuito equivalente de sequncia zero

jX0

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Lado Estrela

no aterrada

Lado

Delta

Impedncias de sequncia -Transformadores

50

Ligao Estrela aterrada Estrela no aterrada

E

I=0

I=0

I=0

I=0

Impedncias de sequncia -Transformadores

51

Ligao Estrela aterrada Estrela no aterrada

Circuito equivalente de sequncia zero

jX0

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Lado Estrela

aterrada

Lado Estrela

no aterrada

Circuito Equivalente Sequncia Zero Trafo de 2 enrolamentos

52

Circuito Equivalente Sequncia Zero Trafo de 2 enrolamentos

53

Transformadores de 3 enrolamentos

54

Transformadores de trs enrolamentos ou autotransformadores Relao das impedncias

Zps = Zp + Zs

Zpt = Zp + Zt

Zst = Zs + Zt

Zp = . (Zps + Zpt - Zst)

Zs = . (Zps + Zst - Zpt)

Zt = . (Zpt + Zst - Zps)

55

Zp

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Tercirio

Zt

Zs

G jB

Transformadores de trs enrolamentos Medio de Zps0

56

E

3I0 3I0

I0

I0

I0 3I0

I0

3I0 I0

I0

Medio feita com o delta aberto

Primrio

Zps0 = E / I0 = Zps1 = Zps2

Secundrio

Tercirio

Transformadores de trs enrolamentos Medio de Zpt0

57

E

3I0 3I0

I0

I0

I0

Medio feita com o

secundrio aberto

Primrio

Zpt0 = E / I0 = Zpt1 = Zpt2

Secundrio

Tercirio

IL = 0

I = 0

IL = 0

IL = 0

I0

I0 I0

Transformadores de trs enrolamentos Medio de Zst0

58

E

3I0

I0

3I0

I0

I0

Medicao feita com o

primrio aberto

Primrio

Zst0 = E / I0 = Zst1 = Zst2

Secundrio

Tercirio

IL = 0

I = 0

IL = 0

IL = 0 I0

I0

Transformadores de trs enrolamentos ou autotransformadores Circuitos equivalentes

59

Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada Delta

Circuito equivalente de sequncia positiva / negativa

jXp

Terra = Neutro

Primrio Secundrio

Tercirio (Delta)

(Estrela aterrada)

jXt

jXs

(Estrela aterrada)

Transformadores de trs enrolamentos ou autotransformadores Circuitos equivalentes

60

Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada Delta

Circuito equivalente de sequncia zero

jXp

Terra = Neutro

Primrio Secundrio (Estrela aterrada)

jXt

jXs

(Estrela aterrada)

Tercirio (Delta)

Circuito Equivalente Sequncia Zero Trafo de 3 enrolamentos

61

Autotransformadores

62

Autotransformadores com tercirio em delta

A modelagem dos autotransformadores com tercirio em delta similar modelagem dos transformadores de trs enrolamentos com ligao estrela aterrada / estrela aterrada / delta

63

Autotransformadores com tercirio em delta Medio de Zps0

64

E

3I0 3I0

I0p

I0p

I0p

I0s

3I0s I0s

I0s

Medio feita com o delta aberto

Primrio

Zps0 = E / I0 = Zps1 = Zps2

Secundrio

Tercirio

Autotransformador com tercirio em delta Medio de Zpt0

65

Medicao feita com o

secundrio aberto

Primrio

Secundrio

Tercirio

IL = 0

I = 0

IL = 0

IL = 0 I0t

I0t

E

3I0p 3I0

I0p

I0p

I0p

I0t

Zpt0 = E / I0 = Zpt1 = Zpt2

Componentes simtricas - Resumo

Clculo ou medio das impedncias de sequncia

Definio do tipo de curto-circuito a ser calculado (fase-terra, trifsico, bifsico, bifsico terra)

Montagem dos circuitos de sequncia e interligao dos mesmos

Definio do ponto onde ser simulado o curto-circuito

Clculo das correntes de sequncia

Clculos das correntes de fase

66

Referncias

Curto-circuito Geraldo Kindermann (livro)

Power System Analysis John j. Graunger e William D. Stevenson (livro)

Electrical transmission and Distribution Reference Book Westinghouse (livro)

Introduction to Symetrical Components Edmund O. Schweitezer www.selinc.com.br (artigo em pdf)

Mtodo dos Componentes Simtricos para Clculos de Curtos-circuitos Desequilibrados - Prof. Fujio Sato (Arquivo pdf)

Protection for Unexpected Delta Sources - Ken Behrendt - Schweitzer Engineering Laboratories (artigo em pdf)

67

FIM

68