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Componentes Simtricas
1
Prof. Antnio Jos Betel Ribeiro Gomes
1 semestre de 2015
Componentes Simtricas
2
Va1
Vb1
Va2
Vc2
Vb2
Va0
Vb0
Vc0
Va2 Va0
Vb1
Vc1
Vb2
Vb0
Vc2
Vc0
Va
Vb
Vc
Vc1
Sequncia
Positiva
Sequncia
Negativa Sequncia
Zero
Va1
Componentes Simtricas
Os n fasores de cada conjunto de componentes so iguais em mdulo e os ngulos entre fasores adjacentes de cada conjunto tambm so iguais
3
Modelo Matemtico
4
Componentes Simtricas
Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2
Ib = Ib0 + Ib1 + Ib2
Ic = Ic0 + Ic1 + Ic2
Va = Va0 + Va1 + Va2
Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2
Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2
5
Componentes Simtricas
a Operador de Sequncia
ou Rotacional
Ia
Ic
Ib
a a2 abc
Ia
Ib
Ic
a a2 cba
Correntes de sequncia -> Correntes de fase
Ia = Ia0 + Ia1 + Ia2
Ib = Ia0 + a2.Ia1 + a.Ia2
Ic = Ia0 + a.Ia1 + a2.Ia2
Ia 1 1 1 Ia0
Ib = 1 a2 a . Ia1
Ic 1 a a2 Ia2
7
Componentes Simtricas
8
Va1
Vb1
Vc1
Va1 = Va1
Vb1 = a2.Va1
Vc1 = a .Va1
Va2
Vc2 Vb2
Va2 = Va2
Vb2 = a .Va2
Vc2 = a2.Va2
Va0
Vb0
Vc0
Va0 = Va0
Vb0 = Va0
Vc0 = Va0
Onde: a = 1 /120
Tenses de sequncia -> Tenses de fase
Va = Va0 + Va1 + Va2
Vb = Va0 + a2.Va1 + a.Va2
Vc = Va0 + a.Va1 + a2.Va2
Va 1 1 1 Va0
Vb = 1 a2 a . Va1
Vc 1 a a2 Va2
9
Matriz de Transformao
A Matriz [T] a matriz de transformao das componentes de sequncia nos fasores originais, ou de fase, de corrente e tenso:
1 1 1
T = 1 a2 a
1 a a2
10
Matriz de Transformao Inversa
A matriz [T-1] a matriz de transformao dos fasores originais, de corrente e tenso, nos fasores de componentes de sequncia:
1 1 1
T-1 = 1/3 . 1 a a2
1 a2 a
11
Correntes de fase -> Correntes de sequncia
[I0,1,2] = [T-1] . [Ia,b,c]
Ia0 = 1/3 . (Ia + Ib + Ic)
Ia1 = 1/3 . (Ia + a.Ib + a2.Ic)
Ia2 = 1/3 . (Ia + a2.Ib + a.Ic)
12
Tenses de fase -> Tenses de sequncia
[V0,1,2] = [T-1] . [Va,b,c]
Va0 = 1/3 . (Va + Vb + Vc)
Va1 = 1/3 . (Va + a.Vb + a2.Vc)
Va2 = 1/3 . (Va + a2.Vb + a .Vc)
13
Resumo Tenses e Correntes
[Ia,b,c] = [T] . [I0,1,2]
[Va,b,c] = [T] . [V0,1,2]
[I0,1,2] = [T-1] . [Ia,b,c]
[V0,1,2] = [T-1] . [Va,b,c]
14
Impedncias de Sequncia
[Va,b,c] = [Za,b,c] . [Ia,b,c]
[Va,b,c] = [T] . [V0,1,2]
[Ia,b,c] = [T] . [I0,1,2]
[T] . [V0,1,2] = [Za,b,c] . [T] . [I0,1,2]
Multiplicando os dois lados da equao por [T-1]:
[V0,1,2] = [T-1] . [Za,b,c] . [T] . [I0,1,2]
15
[Z0,1,2]
Impedncias de Fase -> Impedncias de Sequncia
[V0,1,2] = [Z0,1,2]. [I0,1,2]
[Z0,1,2] = [T-1]. [Za,b,c] . [T]
[Za,b,c] = [T] . [Z0,1,2] . [T-1]
16
Para uma matriz de impedncia [Za,b,c] equilibrada
[Za,b,c] = [T] . [Z0,1,2] . [T-1]
17
Impedncias de Fase -> Impedncias de Sequncia
Impedncias de Fase -> Impedncias de Sequncia
Considerando ento uma matriz de impedncias [Za,b,c] equilibrada:
18
Impedncias de Sequncia
19
Impedncias de Sequncia
Representam as reaes dos vrios tipos de equipamentos do sistema eltrico (geradores, transformadores, linhas, etc) aos trs tipos de componentes de corrente:
Correntes de sequncia zero
Correntes de sequncia positiva
Correntes de sequncia negativa
20
Impedncias de Sequncia de Linhas
21
Impedncia de sequncia positiva
22
Va = 1 /0 V
Vb = 1 /120 V
Vc = 1 /240 V
Zaa
Zbb
Zcc
Zab
Zbc
Zac
Ia
Ib
Ic
Impedncia de sequncia positiva
Va = Zp.Ia + Zm.Ib + Zm.Ic
Va = Zp.Ia + Zm.(Ib+Ic) Ia+Ib+Ic = 0 e Ia = -1.(Ib + Ic)
Va = Zp.Ia - Zm.Ia
Va = (Zp Zm) . Ia
Z1 = Zp - Zm
23
Va
Vb
Vc
Zp
Zp
Zp
Ia
Ib
Ic
Zm
Zm Zm
Impedncia de sequncia negativa
24
A impedncia de sequncia negativa de uma linha igual sua impedncia de sequncia positiva
Z2 = Z1 = Zp - Zm
Impedncia de sequncia zero
25
E
3I0
I0
I0
I0
3I0
Solo
Z0(LT) = 2 a 6 Z1(LT)
Zaa
Zbb
Zcc
Zab
Zbc
Zac
Zt
Ztc Ztb Zta
3I0
Z0 = Zp + 2.Zm 6.Zmt + 3.Zt
Impedncia de sequncia zero
Retorno de corrente pelo cabo pra-raio e pela terra sob a linha
26
Impedncias de sequncia
Retorno de corrente pela terra, independente do traado da linha
27
Impedncias de Sequncia de Geradores
28
Impedncias de sequncia -Geradores
29
Impedncia de sequncia positiva
jX1
Ea1
Ia1
Va1 +
-
+
-
Impedncias de sequncia -Geradores
30
Impedncia de sequncia zero
jX0
Va0
+
-
Impedncias de sequncia -Geradores
31
Impedncia de sequncia negativa
jX2
Va2
+
-
Impedncias de sequncia - Geradores
X1 = Xd = Faixa de 15 a 25%
X2 = Faixa de 15 a 27%
X0 = Faixa de 3 at 20
32
Valores tpicos de impedncias de sequncia de geradores
(Em % na base de potncia do gerador)
Valores tpicos de impedncias de sequncia -Geradores
Para a impedncia de sequncia positiva (X1)
normalmente so considerados os seguintes valores,
na base de potncia do gerador:
20% para Geradores Hidrulicos (Xd)
15% para Geradores Trmicos (Xd)
Adota-se a impedncia subtransitria (Xd) pois ela
resulta em uma maior corrente de curto-circuito, o que
representa um clculo conservador
33
Valores tpicos de impedncias de sequncia -Geradores
A impedncia de sequncia negativa (X2)
normalmente considerada igual impedncia X1
34
Valores tpicos de impedncias de sequncia -Geradores
Normalmente os geradores de grandes usinas so
aterrados atravs de uma impedncia de valor elevado,
considerada infinita nas simulaes de curto-circuito. Em
funo disso, a impedncia de sequncia zero (X0) do
gerador no precisa ser considerada, uma vez que est
em srie com uma impedncia infinita
35
Impedncias de Sequncia Transformadores
36
Modelo completo do transformador
37
Rpri + jXpri Rsec + jXsec
Npri Nsec
Trafo ideal
a:1
g bm
a = Npri
Nsec
Transformador monofsico
Modelo simplificado do transformador
A condutncia g, e a susceptncia bm representam o efeito da corrente de excitao, a qual possui uma componente de perdas no ncleo (correntes de Foucault) e uma componente de magnetizao
Normalmente a corrente de excitao bem pequena, em relao corrente de carga
Para transformadores de grande porte (> 1 MVA), a resistncia pode ser desprezada pois muito menor que a reatncia
38
Modelo simplificado do transformador
39
jXpri jXsec
Npri Nsec
Trafo ideal
a:1
a = Npri
Nsec
Transformador monofsico
Modelo simplificado do transformador
40
Primrio Secundrio jXps
Xps = Xp + a2 . Xs (em ohms) Xps = Xp + Xs (em pu)
Transformador monofsico
Impedncias de sequncia -Transformadores
41
Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada
E
3I0 3I0
I0
I0
I0
3I0
I0
I0
I0 3I0
Z0 = E / I0 = Z1 = Z2
Impedncias de sequncia -Transformadores
42
Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada
Circuito equivalente de sequncia zero
jX0
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Impedncias de sequncia -Transformadores
43
Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada
Circuito equivalente de sequncia positiva
jX1
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Circuito equivalente de sequncia negativa
jX2
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Impedncias de sequncia -Transformadores
44
Ligao Estrela aterrada Delta
E
3I0 3I0
I0
I0
I0
IL = 0
I = 0
Z0 = E / I0 = Z1 = Z2
IL = 0
IL = 0
I0
I0
I0
Impedncias de sequncia -Transformadores
45
Ligao Estrela aterrada Delta
E
I= 0
IL = 0
Z0 = infinito
IL = 0
IL = 0
Impedncias de sequncia -Transformadores
46
Ligao Estrela aterrada Delta
Circuito equivalente de sequncia zero
jX0
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Lado Estrela
aterrada
Lado
Delta
Impedncias de sequncia -Transformadores
47
Ligao Estrela aterrada Delta
Circuito equivalente de sequncia positiva
jX1
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Circuito equivalente de sequncia negativa
jX2
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Impedncias de sequncia -Transformadores
48
Ligao Estrela no aterrada Delta
E
I = 0
I = 0
Z0 = infinito
I = 0
I = 0
I = 0
Impedncias de sequncia -Transformadores
49
Ligao Estrela no aterrada Delta
Circuito equivalente de sequncia zero
jX0
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Lado Estrela
no aterrada
Lado
Delta
Impedncias de sequncia -Transformadores
50
Ligao Estrela aterrada Estrela no aterrada
E
I=0
I=0
I=0
I=0
Impedncias de sequncia -Transformadores
51
Ligao Estrela aterrada Estrela no aterrada
Circuito equivalente de sequncia zero
jX0
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Lado Estrela
aterrada
Lado Estrela
no aterrada
Circuito Equivalente Sequncia Zero Trafo de 2 enrolamentos
52
Circuito Equivalente Sequncia Zero Trafo de 2 enrolamentos
53
Transformadores de 3 enrolamentos
54
Transformadores de trs enrolamentos ou autotransformadores Relao das impedncias
Zps = Zp + Zs
Zpt = Zp + Zt
Zst = Zs + Zt
Zp = . (Zps + Zpt - Zst)
Zs = . (Zps + Zst - Zpt)
Zt = . (Zpt + Zst - Zps)
55
Zp
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Tercirio
Zt
Zs
G jB
Transformadores de trs enrolamentos Medio de Zps0
56
E
3I0 3I0
I0
I0
I0 3I0
I0
3I0 I0
I0
Medio feita com o delta aberto
Primrio
Zps0 = E / I0 = Zps1 = Zps2
Secundrio
Tercirio
Transformadores de trs enrolamentos Medio de Zpt0
57
E
3I0 3I0
I0
I0
I0
Medio feita com o
secundrio aberto
Primrio
Zpt0 = E / I0 = Zpt1 = Zpt2
Secundrio
Tercirio
IL = 0
I = 0
IL = 0
IL = 0
I0
I0 I0
Transformadores de trs enrolamentos Medio de Zst0
58
E
3I0
I0
3I0
I0
I0
Medicao feita com o
primrio aberto
Primrio
Zst0 = E / I0 = Zst1 = Zst2
Secundrio
Tercirio
IL = 0
I = 0
IL = 0
IL = 0 I0
I0
Transformadores de trs enrolamentos ou autotransformadores Circuitos equivalentes
59
Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada Delta
Circuito equivalente de sequncia positiva / negativa
jXp
Terra = Neutro
Primrio Secundrio
Tercirio (Delta)
(Estrela aterrada)
jXt
jXs
(Estrela aterrada)
Transformadores de trs enrolamentos ou autotransformadores Circuitos equivalentes
60
Ligao Estrela aterrada Estrela aterrada Delta
Circuito equivalente de sequncia zero
jXp
Terra = Neutro
Primrio Secundrio (Estrela aterrada)
jXt
jXs
(Estrela aterrada)
Tercirio (Delta)
Circuito Equivalente Sequncia Zero Trafo de 3 enrolamentos
61
Autotransformadores
62
Autotransformadores com tercirio em delta
A modelagem dos autotransformadores com tercirio em delta similar modelagem dos transformadores de trs enrolamentos com ligao estrela aterrada / estrela aterrada / delta
63
Autotransformadores com tercirio em delta Medio de Zps0
64
E
3I0 3I0
I0p
I0p
I0p
I0s
3I0s I0s
I0s
Medio feita com o delta aberto
Primrio
Zps0 = E / I0 = Zps1 = Zps2
Secundrio
Tercirio
Autotransformador com tercirio em delta Medio de Zpt0
65
Medicao feita com o
secundrio aberto
Primrio
Secundrio
Tercirio
IL = 0
I = 0
IL = 0
IL = 0 I0t
I0t
E
3I0p 3I0
I0p
I0p
I0p
I0t
Zpt0 = E / I0 = Zpt1 = Zpt2
Componentes simtricas - Resumo
Clculo ou medio das impedncias de sequncia
Definio do tipo de curto-circuito a ser calculado (fase-terra, trifsico, bifsico, bifsico terra)
Montagem dos circuitos de sequncia e interligao dos mesmos
Definio do ponto onde ser simulado o curto-circuito
Clculo das correntes de sequncia
Clculos das correntes de fase
66
Referncias
Curto-circuito Geraldo Kindermann (livro)
Power System Analysis John j. Graunger e William D. Stevenson (livro)
Electrical transmission and Distribution Reference Book Westinghouse (livro)
Introduction to Symetrical Components Edmund O. Schweitezer www.selinc.com.br (artigo em pdf)
Mtodo dos Componentes Simtricos para Clculos de Curtos-circuitos Desequilibrados - Prof. Fujio Sato (Arquivo pdf)
Protection for Unexpected Delta Sources - Ken Behrendt - Schweitzer Engineering Laboratories (artigo em pdf)
67
FIM
68