1 Caderno de exercícios
CADERNO DE EXERCÍCIOS 3D
Ensino Fundamental – Matemática
Questão Conteúdo Habilidade da
Matriz da EJA/FB
1 Sistema de equações H38
2 Operações com frações
H13
2 Caderno de exercícios
Caro aluno,
Um dos exercícios presente neste caderno é objetivo e apresenta apenas 4 alternativas,
sendo, portanto, diferente do modelo de avaliação a que você é submetido (cada exercício com
5 alternativas). A divergência observada na estrutura do exercício foi considerada secundária,
pois não impacta na proposta desse material, que é a revisão dos conteúdos que você está com
dificuldades. Além disso, consideramos que o referido exercício traz uma abordagem que
contribuirá significativamente para o seu processo de aprendizagem.
1. (Saresp – 2010) Num campeonato de futebol, os times ganham 3 pontos em cada vitória, 1
ponto por empate e 0 pontos por derrota. O time Cruzadão participou de 50 jogos e fez 54
pontos, tendo perdido 12 jogos.
Chame de v o número de jogos que Cruzadão venceu, d, o número de jogos em que foi derrotado
e e, os jogos em que houve empate.
Assinale a alternativa que mostra corretamente o sistema de equações que representa essa
situação.
a)
541e3v
50ev
b)
541e3v
50 12 ev
c)
500d e3v
54 d ev
d)
54 1e 3v
50 0.12 ev
3 Caderno de exercícios
2. (Saresp – 2010) Três escoteiros participavam de uma competição de orientação na mata. Ao
alcançarem um determinado ponto do percurso, eles se depararam com um carretel de corda
e a seguinte orientação:
O primeiro escoteiro a chegar pegou 1/3 da corda e continuou seu caminho. O segundo
escoteiro, achando que era o primeiro a chegar a esse ponto, também pegou 1/3 da corda que
ficou no carretel e seguiu seu rumo. O terceiro escoteiro, mais cansado que os demais,
percebendo que era o último, pegou os 40 m restantes e foi embora.
a) Que fração inicial da corda o segundo escoteiro pegou?
b) Quantos metros de corda havia no carretel?
4 Caderno de exercícios
Gabarito Comentado 1. O sistema de equações que apresenta corretamente a situação descrita está representado na
letra B.
Para identificar o sistema, vamos primeiramente compreender o total de pontos marcados pelo
time Cruzadão.
Está descrito no exercício que o time marcou 54 pontos, e que esses pontos são obtidos quando
o time empata ou vence um jogo. Além disso, é mencionado que o time jogou 50 partidas e
perdeu 12 jogos.
Portanto, temos:
Vitórias + derrotas + empates = 50
Se as vitórias forem identificadas pela letra v, as derrotas pela letra d e os empates pela letra e,
pode-se formar a seguinte expressão: v + e + d = 50
Sabemos que o time perdeu 12 jogos, sendo assim, a expressão fica: v + e + 12 = 50
Se em cada vitória o time faz 3 pontos, em cada derrota 1 ponto, e no total ele fez 54 pontos,
teremos:
3. (quantidade de vitórias) + 1.( quantidade de derrotas ) = 54
Identificando as derrotas pela letra d e as vitórias pela letra e, pode-se formar a seguinte
expressão: 3.v + 1.e = 54
E, a partir dessas duas expressões algébricas, forma-se o sistema
541.e3.v
5012ev
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2.
a) O segundo escoteiro pegou
9
2 da corda.
Veja como encontrar essa fração:
Se o primeiro escoteiro a chegar pegou
3
1 da corda, concluímos que ficaram
3
2. E, o segundo
escoteiro que chegou, pegou
3
1da quantidade que tinha, ou seja,
3
1de
3
2 .Calculando, temos:
3
1x
3
2=
9
2.
b) No carretel, havia 90 metros de corda.
Para encontrar a quantidade de corda que havia no carretel, é necessário realizar os seguintes
cálculos:
Se o segundo escoteiro pegou
9
2 e o primeiro escoteiro pegou
3
1, os dois pegaram
9
5 da
corda. Veja:
9
2 +
3
1 =
9
32 =
9
5
Se os dois primeiros escoteiros já utilizaram
9
5da corda, os 40 metros que sobraram para o
terceiro escoteiro representam
9
4. Verifica-se, portanto, que cada
9
1 representa 10 metros.
Considerando a divisão da corda em 9 partes, temos: 9 x 10 = 90.
Concluímos então que havia 90 metros de corda no carretel.
Lembre-se: para somar ou subtrair frações de diferentes
denominadores, devemos encontrar as frações equivalentes que
apresentam um denominador comum.
Se você quiser relembrar o processo aditivo de frações com
diferentes denominadores, consulte a aula 25 do seu livro
didático.