Cálculo Diferencial e Integal I
Curso de Sistema de Informação
Prof. Ma. Polyanna Possani da Costa Petry
DERIVADA
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Teoremas de Derivação
Teoremas de Derivação
Teoremas de Derivação
Teoremas de Derivação
Teoremas de Derivação
Teoremas de Derivação
Derivadas de Funções Trigonométricas
Se 𝑓 𝑥 = sen 𝑥, então 𝑓′ 𝑥 = cos 𝑥
Demonstração: Faremos em sala.
Se 𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥, então 𝑓′ 𝑥 = −sen 𝑥
Demonstração: Faremos em sala.
Se 𝑓 𝑥 = tg 𝑥, então 𝑓′ 𝑥 = sec2 𝑥
Demonstração: Faremos em sala.
Derivadas de Funções Trigonométricas
Outras funções:
𝑑
𝑑𝑥sec 𝑥 = sec 𝑥 tg 𝑥
𝑑
𝑑𝑥cossec 𝑥 = −cossec 𝑥 cotg 𝑥
𝑑
𝑑𝑥cotg 𝑥 = −cossec2 𝑥
Exercícios: em sala.
Regra da Cadeia
As regras de derivação que aprendemos até o momento não nos capacitaram a calcular a deriva de funções como o exemplo abaixo:
𝐹 𝑥 = 𝑥3 + 1
Observe que 𝐹 é uma função composta.
De fato, se tomarmos 𝑦 = 𝑓 𝑢 = 𝑢 e seja 𝑢 = 𝑔 𝑥 =
𝑥3 + 1, então poderemos escrever 𝑦 = 𝐹 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 ,
isto é, 𝐹 = 𝑓 ∘ 𝑔.
Regra da Cadeia
Se 𝑓 e 𝑔 possuem derivada e 𝐹 = 𝑓 ∘ 𝑔 for uma função
composta definida por 𝐹 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 , então 𝐹 possui
derivada e 𝐹′ é dada pelo produto
𝐹′ 𝑥 = 𝑓′ 𝑔 𝑥 𝑔′ 𝑥
Exemplo:
1. Seja 𝐹 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥 − 1 4 , determine a função derivada 𝐹′ 𝑥 .