UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL – PPGEC
GRUPO DE ANÁLISE E PROJETO DE ESTRUTURAS – GAP
Tese de Doutorado
“Contribuições para Projeto de Lajes
CARLOS ANTONIO MENEGAZZO ARAUJO
Orientador: Daniel Domingues Loriggio, Dr.
Co-orientador: José Manuel Matos Noronha da Camara, Dr.
“Contribuições para Projeto de Lajes Alveolares Protendidas”
1. INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
Esta tese visa à continuação do estudo iniciado na dissertação de
mestrado de Araujo (2007), que obteve a promoção antecipada e
diretamente do mestrado para o doutorado.
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
Os estudos foram direcionados para dois tópicos principais
decorrentes da dissertação de mestrado: os efeitos dependentes
do tempo nas estruturas hiperestáticas e o comportamento da
região de apoio das lajes alveolares.
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 1. INTRODUÇÃO
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivos Gerais
• Estudar o comportamento de sistemas de lajes alveolares protendidas com o
auxílio de um programa computacional;
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
• Elaborar critérios para melhorar o projeto estrutural dessas lajes e painéisformados por elas.
1.2.2 Objetivos específicos
• Continuar os estudos de disposição das armaduras ativas na seção transversal das lajes alveolares;
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 1. INTRODUÇÃO
1.2 Objetivos
1.2.2 Objetivos específicos (cont.)
• Estudar peças formadas por seções transversais compostas;
• Estudar os efeitos dependentes do tempo – fluência, retração e relaxação – e
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
• Estudar os efeitos dependentes do tempo – fluência, retração e relaxação – eas etapas construtivas nas lajes alveolares hiperestáticas;
• Pesquisar o efeito da transferência de tensões das armaduras ativas paraconcreto e os modos de ruptura dessas lajes;
• Investigar as regiões de apoio das lajes alveolares, incluindo um estudo daperturbação de tensões presentes nessa região.
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 1. INTRODUÇÃO
1.3 Justificativa
O desenvolvimento das técnicas construtivas das lajes alveolares
permitiu a sua utilização em diferentes tipos de estrutura, embora
algumas características do comportamento desses elementos pré-
fabricados ainda causem dúvidas na comunidade científica;
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
2. LAJES ALVEOLARES
2.1 Breve histórico
Os princípios das atuais lajes alveolares foram planeados pelos
inventores alemães Wilhelm Schaefer e Otto Kuen em meados da
década de 1930.
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 2. LAJES ALVEOLARES
2.2 Benefícios na utilização das lajes alveolares
Benefícios técnicosPrecisão, qualidade e confiabilidade;
Benefícios econômicos
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
Benefícios econômicosReduções consideráveis no tempo de construção e nos serviços
em obra;
VersatilidadeUtilização em praticamente todo o tipo de estrutura, possibilidade
de atingir grandes vãos e elevadas sobrecargas.
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 2. LAJES ALVEOLARES
2.3 Produção e execução
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.1 Redistribuições de tensões nas seções transversais e
na estrutura
Armadura passiva
Capa moldada no local
Armadura passiva
Capa moldada no localTensões normais
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
Armadura ativa
Laje pré-moldada
Capa moldada no local
Armadura ativa
Laje pré-moldadat0 t
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.1 Redistribuições de tensões nas seções transversais e
na estruturagp gp
θp θp(1+φ)θp
Mhip Mhip
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
( b ) ( a ) ( c )
Mhip
M /LhipM /Lhip 2M /Lhip
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.2 Formulação geral do problema
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tttttt cTcscacccc εεεεεε ++++= 0
tensão, σ
c (τ)
∆σ (t
)) (τ
)
σc (t
)
( ) ( ) ( )( )
( )( )( )
( )( ) ( ) ( )tttd
E
t
tE
tttt cTcsc
t
t cccc
c
c
εετστ
τϕϕσεσ
σ
+++++= ∫ 00
00
0
11,
,,
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tempot0 τ t
σc (t
) 0 σc (τ
)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )ttttE
ttttt
tE
tttt cTcs
cccc εεϕχσϕσε +++∆++= 0
0
00
0
00
11,
,,,
Método do coeficiente característico do envelhecimento
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.2 Análise da seção transversal
Ponto de referência
O
y
Capa moldada no local
∆ψ
∆ε0
N(t) M(t)
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Armadura ativa
Armadura passiva
y
dA
Pré-moldado
∆ε0
∆ε
Equações de compatibilidade,
equilíbrio e constitutivas dos
materiais:
∆∆
−
∆∆
=
∆∆
∫∫∫∫
*
*
M
N
dAyEdAyE
dAyEdAE
M
N
ψε0
2
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.2 Análise da seção transversal
∆∆
−
∆∆
=
∆∆
∫∫∫∫
*
*0
2 M
N
dAyEdAyE
dAyEdAE
M
N
ψε
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*N∆
*M∆
Ne
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.3 Análise da seção transversal considerando os
efeitos dependentes
Equações constitutivas ao longo do tempo em uma fibra da seção:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )000
000 1ttEtt
tttttEyt cs ,,
,, ε
χϕϕσψεσ −
+−∆+∆=∆
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∆∆
−
∆∆
=
∆∆
∫∫∫∫
*
*
M
N
dAyEdAyE
dAyEdAE
M
N
ψε0
2
( ) ( ) ( )∫∫ ++
=∆ dAttEdAtt
tN cs 00
0 1,
,* εχϕ
φσ ( ) ( ) ( )∫∫ ++
=∆ dAyttEdAytt
tM cs 00
0 1,
,* εχϕ
φσ
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.4 Emprego do método das faixas
Capa moldada no local
∆∆
−
∆∆
=
∆∆
∑∑
∑∑==
*
*
M
N
AyEAyE
AyEAE
M
Nn
iii
n
iii
n
iiii
n
iii
ψε0
2
11
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Armadura ativa
Armadura passiva
y
Pré-moldado
∑∑
== iii
iii
11
( ) ( ) ( )∑∑==
++
=∆n
iicsii
n
i i
iii AttE
ttAtN
10
1
00 1
,,* εχϕ
φσ
( ) ( ) ( ) i
n
iicsii
n
i i
iiii yAttE
ttyAtM ∑∑
==
++
=∆1
01
00 1
,,* εχϕ
φσ
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.4 Emprego do método das faixas
Quando o eixo de referência coincidente com o centroide da seção
homogeneizada:0
1
=∑=
n
iiii AyE
∆+∆=∆ NN *
ε∆+∆=∆ n
MM *
ψ
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∑=
=∆ n
iii AE
1
0ε∑
=
=∆ n
iiii AyE
1
2
ψ
( ) j
j
jhip EA
N∆=∆ε ( ) j
jjiso EA
N *∆=∆ε ( ) j
j
jhip EI
M∆=∆ψ ( ) j
jjiso EI
M *∆=∆ψ
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.5 Análise da estrutura
Emprego do método das forças:
∆M1 ∆Mp∆M2 ∆Mp-1
Estrutura contínua
vão 1 vão 2 vão p+1vão p
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∆M1 ∆Mp∆M2 ∆Mp-1
( b )
iso
ba
ba
f0a
f0b
∆ψ (x)
Isostática fundamental
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.5 Análise da estrutura
Emprego do método das forças:
fab
1
fbb
fba
1
ba
1 1
ba faa
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ψ (x) = M(x)/EI(x) ψ (x) = M(x)/EI(x)
ba
ba ba
1 M(x) = (L-x)/L 1M(x) = x/L
x
ba
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
3.5 Análise da estrutura
Emprego do método das forças:
[ ]{ } { }0fMf =∆
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DMF
1M∆ 2M∆ 1−∆ pM pM∆
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
4.1 Estruturas isostáticas e hiperestáticas
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
4.2 Esforços hiperestáticos
θ
DEC
DMF
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
( a )
DEC
DMF
( b )
θ
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
( b )
( c )
( a )
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
t0 t1A t1B t2 t0 t1A t1B t2 t0 t1A t1B t2
t0 t1A t1B t2t0 t1A t1B t2
( d )
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
4.3 Exemplo de dimensionamento
14.15 14.30 14.30 14.30 14.15
1 2 3 4 51 2 3 4 5 6
195 195 195 180
1140
380 380 380
1200
400
180 195
400
1140
1200
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
4.3 Exemplo de dimensionamento
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
4.3 Exemplo de dimensionamento
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
g1
ε P
Total
g2
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
4.3 Exemplo de dimensionamento
Verificações de tensões normais:
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
Tensão na fibra
superior da capa
Tensão na fibra
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
Tensão na fibra
superior da laje
Tensão na fibra
inferior da laje
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
Verificações das deformações verticais:
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
Envoltória de momentos fletores ELU:
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
4. EFEITO DO TEMPO EM LAJES ALVEOLARES
Estrutura projetada como simplesmente apoiada:
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5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES
5.1 Modelos numéricos
Modelos numéricos não lineares de lajes alveolares considerando a
aderência entre a armadura e o concreto, foram gerados com o
programa comercial ATENA.
Modelo constitutivo do concreto:
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
Modelo constitutivo do concreto:
• Comportamento não linear em compressão incluindo o
enrijecimento e amolecimento;
• Fratura do concreto sob tração baseada na mecânica da fratura não
linear;
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES
5.1 Modelos numéricos
Modelo constitutivo do concreto (cont.):
• Critério de falha de resistência biaxial;
• Redução da resistência à compressão após a fissuração;
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
• Redução da resistência à compressão após a fissuração;
• Efeito da contribuição entre fissuras;
• Redução da rigidez ao cisalhamento após a fissuração;
• Dois modelos de fissuração: modelo de fissura fixa e modelo de
fissura giratória.
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES
5.2 Comparação entre modelos 2D e 3D
1200
200
22,5
R77,5
34
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
22,5
181 41
127,5 189 189 189 189 189 127,5
18950
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES
5.2 Comparação entre modelos 2D e 3D
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES
5.2 Comparação com resultados experimentais
Foram modeladas três lajes alveolares – com alturas de 20, 26,5 e 32
cm – submetidas ao momento fletor e ao esforço cortante. Os
ensaios experimentais foram realizados pelo laboratório VTT.
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES
5.2 Comparação VTT 148.320
φφφ
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES
5.2 Comparação VTT 148.320
φφφ
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
5. MODELOS NUMÉRICOS NÃO LINEARES
5.3 Comparação com carga distribuída equivalente
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CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.2 Ancoragens das armaduras pré-tracionadas
A solidariedade entre os
materiais é garantida pela
existência de certa aderência,
que é composta por diversas
parcelas – adesão, atrito,
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parcelas – adesão, atrito,
mecânica e “efeito Hoyer”,
conforme Fusco (1995).
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.3 Comprimento de ancoragem
As deformações transversais dos cabos provocam uma significante
diferença nas situações de aderência da armadura.
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.3 Comprimento de ancoragem
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CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.3 Comprimento de ancoragem, prescrições
normativas
( ) bpdpmpdptbpd fll ∞−+= σσφα22
NdMV 50,++
ps
dvddpd A
NdMV 50,++=σ
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CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.4 Mecanismos de ruptura por cisalhamento
Nas lajes alveolares existem alguns agravantes para a compreensão e
análise da região de apoio:
• A grande proporção dos alvéolos nas seções transversais;
• Em geral não utilizam armadura de cisalhamento;
• Os comprimentos de apoio usualmente pequenos;
• A ancoragem das armaduras ativas;
• A dispersão da força de protensão.
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.4 Mecanismos de ruptura por cisalhamento
As verificações do esforço cortante, em geral, dividem-se
em (exemplo EC2):
- Regiões não fissuradas:
bI ⋅
- Regiões fissuradas por flexão:
( ) ctdcpctdw
cRd ffS
bIV σα1
2 +⋅
=,
( )[ ] dbfkCV wcpckcRdcRd σρ 150100 311 ,
/
,, += ccRdC
γ180,
, =
dk
2001+=
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.5 Modified Compression Field Theory (MCFT)
Equilíbrio Compatibilidade
Leis constitutivas
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
CONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.6 Metodologia proposta
- Base do mecanismo resistente do modelo
(Dependente da abertura de fissuras e
da dimensão dos agregados)
Diagrama de corpo livre do mecanismo básico de resistência ao esforço cortante
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
ctmvwc
Rd fdbV βγ2=
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.7 Modelo de verificação do esforço cortante
( )
+−+
= ppsdvdx dbEAE
xfAVdM
fissuradanão
5,020ε
3
2
300 ckctm ff ,=
+=10
1ln2,2 ckctm
ff
( ) ( )xex s+⋅
+=
1000
1300
15001
400
εβ ,
xg
xxe s
a
ss 850
1535
,≥+
=
dds
s
vx
x
9.0
fissuras entre
distância-
≈≈
( )
−+=
+=
psp
ppsdvdx
vwcpspx
AE
xfAVdM
fissurada
dbEAE
2
5,02
0ε
ε
6.7 Modelo de verificação do esforço cortante
Na metodologia apresentada, a peça deve ser verificada:
– Na seção a dv/2 do ponto de aplicação da carga concentrada mais próxima doapoio;
– Em duas seções no caso de carga uniformemente distribuída: uma seção
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
– Em duas seções no caso de carga uniformemente distribuída: uma seçãodistante dv da face do apoio e a outra como sendo a primeira seção fissuradapor flexão.
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
ddv 45.02/ ≈ ddv 9,0≈
6.8 Comparações com painéis de concreto armado
Para a validação da metodologia proposta nos itens anteriores,
inicialmente é apresentada a comparação entre 98 ensaios de placas
de concreto. Também são apresentados os valores calculados pelos
modelos do MCFT, ACI, SMCFT.
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
6.9 Comparações com vigas de concreto armado
Antes de comparar com o real objeto de estudo deste trabalho – as
lajes alveolares –, é apresentada a comparação entre resultados
experimentais de vigas de concreto armado sem armadura
transversal, utilizando concreto leve.
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
6.10 Comparações com lajes alveolares
Os resultados obtidos com a metodologia proposta nesta tese sãocomparados com uma base de dados experimentais de 129 lajesalveolares.
As campanhas experimentais foram desenvolvidas por:
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
• VTT Building and Transport (Finlândia)
• TNO (Holanda)
• TU-Delft (Holanda)
• Università dell’Aquila (Itália)
• Istituto di Ricerche e Collaudi M.Masini (Itália).
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
6.10 Comparações com lajes alveolares
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
6.10 Comparações com lajes alveolares
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
No eixo vertical: (a) Relação entre a carga última analítica (Fu) e a carga última de ensaio (Ffail),
(b) Relação entre a carga última de cálculo (Fud) e a carga última de ensaio (Ffail).
No eixo horizontal: (a)-(b) altura da laje
6.11 Casos usuais de projeto
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS
6. REGIÃO DE APOIO E RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
7.1 Programa computacional PROTENLAJE
Metodologia Proposta7. IMPLEMENTAÇÕES COMPUTACIONAIS
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
• O escopo deste trabalho foi a avaliação do comportamento delajes alveolares protendidas, em que várias dificuldades pertinentesaos projetos dessas lajes foram abordadas;
• A metodologia utilizada neste trabalho para a análise reológicapermitiu a análise de barras considerando o comportamentodependente do tempo do concreto e do aço por meio das funções
Metodologia Proposta8. Considerações finais
dependente do tempo do concreto e do aço por meio das funçõesde relaxação;
• A utilização de programas computacionais permite facilmente oestudo de alternativas de projeto, aperfeiçoando a sua performance.O programa PROTENLAJE mostrou-se ser uma ferramentaadequada para análise, projeto e verificações de segurança de peçaspré-tracionadas.
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
• A análise numérica não linear representou bem o
comportamento das lajes alveolares. A análise qualitativa desse
comportamento esclareceu pontos de difícil monitoração em
laboratório na região de apoio e na ancoragem da armadura;
• A metodologia proposta para a verificação do esforço cortante
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 8. Considerações finais
• A metodologia proposta para a verificação do esforço cortante
para lajes alveolares tem como principal vantagem ser baseado em
uma teoria geral aplicada a elementos de concreto armado e
protendido, a qual quando comparada a resultados experimentais e
a outras recomendações, torna-se muito satisfatória e tem uma
utilização simples em projeto;
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
Sugestões de trabalhos futuros
• Preparar o programa computacional PROTENLAJE,
inicialmente desenvolvido para auxílio à pesquisa, para utilização
plena por engenheiros projetistas e outros pesquisadores de
outras instituições;
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 8. Considerações finais
outras instituições;
• Ampliar o programa computacional PROTENLAJE com rotinas
específicas de pré e pós-processamento de viadutos de concreto
protendido;
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara
Sugestões de trabalhos futuros
• Monitoramento e estudo do desenvolvimento das deformações
das lajes alveolares nas fases construtivas, desde a sua fabricação
dentro da indústria até a sua utilização;
• Geração de modelos numéricos não lineares para lajes isostáticas
Metodologia PropostaCONTRIBUIÇÕES PARA PROJETO DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS 8. Considerações finais
• Geração de modelos numéricos não lineares para lajes isostáticas
e hiperestáticas com seção composta;
• Generalização da metodologia de verificação do esforço cortante
para peças de concreto armado e protendido isostáticas e
hiperestáticas, com e sem a utilização de seções compostas.,
incluindo estudo de confiabilidade;
Doutorando: C. Araujo – Orientador: D. Loriggio – Co-orientador: J. Camara