Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Álgebra Linear Professor: Marcelo Cendron

Exercícios – Combinações Lineares

Exercícios1. Quais dos seguintes são combinações lineares de 𝑢 = (0,−2, 2) e 𝑣 = (1, 3,−1)?

a. (2, 2, 2)

b. (3, 1, 5)

c. (0, 4, 5)

d. (0, 0 , 0)

2. Expresse os seguintes como combinações lineares de 𝑢 = (2, 1, 4), 𝑣 = (1,−1, 3) e

𝑤 = (3, 2, 5)?

a. (-9, -7, -15)

b. (6, 11, 6)

c. (0, 4, 5)

d. (0, 0, 0)

3. Quais dos seguintes são combinações lineares de: 𝐴 = 4 0−2 −2 , 𝐵 =1 −12 3 e

𝐶 = 0 21 4 ?

a. 6 −8−1 −8

b. 0 00 0

c. 6 03 8

d. −1 57 1

4. Em cada parte, expresse o vetor como combinação linear de 𝑝! = 4𝑥! + 𝑥 + 2,

𝑝! = 3𝑥! − 𝑥 + 1 e 𝑝! = 5𝑥! + 2𝑥 + 3

a. −15𝑥! − 7𝑥 − 9

b. 6𝑥! + 11𝑥 + 6

c. 0

d. 9𝑥! + 8𝑥 + 7

5. Em cada parte, determine se os vetores dados geram ℝ!:

a. 𝑣! = (2, 2, 2), 𝑣! = (0, 0, 3) e 𝑣! = (0, 1, 1)

b. 𝑣! = (2,−1, 3), 𝑣! = (4, 1, 2) e 𝑣! = (8,−1, 8)

c. 𝑣! = (3, 1, 4), 𝑣! = (2,−3, 5), 𝑣! = (5,−2, 9) e 𝑣! = (1, 4,−1)

d. 𝑣! = (1, 2, 6), 𝑣! = (3, 4, 1), 𝑣! = (4, 3, 1) e 𝑣! = (3, 3, 1)