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  • Sociedade Brasileira de MatematicaMestrado Profissional em Matematica em Rede Nacional

    MA33 - Introducao a` Algebra LinearUnidade 4 - Matrizes elementares, resolucao de sistemasExerccios recomendados

    1) Uma certa sequencia de transformacoes elementares aplicadas a uma matrizA produz uma matriz B. A mesma sequencia aplicada a AB produzira quematriz? Justique sua resposta.

    2) Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem.

    (a) Mostre que, se AB = I entao A e invertvel e A1 = B.

    (b) Mostre que AB e invertvel se, e somente se A e B sao invertveis.

    3) Como devem ser escolhidos os coeficientes a, b e c para que o sistemaax + by 3z = 32x by + cz = 1ax + 3y cz = 3

    tenha a solucao x = 1, y = 1 e z = 2 ?4) Determine os valores de k R para que o sistema abaixo

    kx + y + z = 1x + ky + z = 1x + y + kz = 1

    (a) tenha uma unica solucao;

    (b) nao tenha solucao;

    (c) tenha mais de uma solucao.

    5) Se A e uma matriz 2 1 e B e 1 2, mostre que AB nao e invertvel.6) Seja A uma matriz nn. Mostre que se A nao e invertvel, entao existe uma

    matriz B de ordem n n, nao nula, tal que AB = 0.7) Seja A uma matriz n n. Mostre que se A comuta com qualquer matriz

    n n se, somente se, existe a R tal que A = aIn.

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