GEOMETRIA e SEUS CONCEITOS
MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalPontos, retas e planos; retas paralelas e retas concorrentes - conceitos iniciais
Ponto
Plano
RetaConceitos
Iniciais
Espaço
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PontoCaracterística
É adimensional.
AxB
Representação
Coincidentes Distintos
Estão num mesmo lugar. Estão em lugares diferentes.A
BA B
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RetaCaracterística
sÉ unidimensional;
r
s Representação
Coincidentes Distintas
Estão num mesmo lugar. Estão em lugares diferentes.
é ilimitada.
rs
r s
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PlanoCaracterística
sÉ bidimensional;
b Representação
CoincidentesDistintos
Estão num mesmo lugar.Estão em lugares diferentes.
é ilimitado.
= ab
a
b
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Características
É tridimensional;é ilimitado.
No
espa
ço
tem
os:
Infinitos Pontos,Infinitas Retas e
Infinitos Planos.
Espaço
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EspaçoO espaço é o lugar geométrico único no qual estão os
infinitos pontos, as infinitas retas e os infinitos planos; por ser único não há uma representação geométrica para o espaço, pois não há necessidade de distingui-lo de outro.
Podemos ter uma ideia do que seja o espaço geométrico e o associar a elementos visíveis.
O mar tranquilo nos dá a ideia de um plano, a linha do horizonte nos dá a ideia de uma reta, os grãos de areia da praia nos dão a ideia de ponto e o todo visível nos dá a ideia de espaço.
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Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
São afirmações essenciais a uma certa teoria, sem eles essa teoria não existiria.
1º P
ostu
lado
Em uma reta, e fora dela, existem infinitos pontos.
r
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Em um plano, e fora dele, existem infinitos pontos e infinitas retas.
Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
2º P
ostu
lado
b
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No espaço, e fora dele, existem infinitos pontos, infinitas retas e infinitos planos.
Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
3º P
ostu
lado
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Um ponto divide a reta em que ele está em duas semirretas opostas.4º
Pos
tula
do
Ar
Origem das semirretas
Reta suporte das semirretas
Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
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Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
Uma reta divide o plano em que ela está em dois semiplanos opostos.
5º P
ostu
lado
r
Origem (ou semirreta ou borda) dos semiplanos
r
Semiplano aberto
r
Semiplano fechado
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Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
Um plano divide o espaço em que ela está em dois semiespaços opostos.6º
Pos
tula
do
Origem (ou margem ou borda) dos semiespaços
Semiespaço
a
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Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
Por um ponto passam infinitas retas.
7º P
ostu
lado
A
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Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
Por uma reta passam infinitos planos.
8º P
ostu
lado
r
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Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
Dois pontos distintos determinam uma única reta.
9º P
ostu
lado
r
A
B
Determinam r
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Axiomas
Postulados Fundamentais Euclidianos
Três pontos não colineares determinam um plano.
10º
Post
ulad
o
a
A
B
C
Determinam a
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Segmento de Reta
A
BrSegmento de
Reta
Extremidades
Reta Suporte
Segmentos
ColinearesSão dois ou mais segmentos de reta que estão numa mesma reta suporte.
DistintosDistintos Coincidentes
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Segmento de Reta
A
BrSegmento de
Reta
Extremidades
Reta Suporte
Segmentos
Consecutivos
Possuem uma extremidade em comum.
Extremidade em comum
Segmentos adjacentes
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Segmento de Reta
A
BrSegmento de
Reta
Extremidades
Reta Suporte
Segmentos
Congruentes
Possuem a mesma medida.
m(AB) ≈ m(CD)10cm
10cm
A B C
D
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ParalelasConcorrentes
Posicionamento entre duas retas no plano
Duas retas
Coplanares
Distintas Coincidentes
Oblíquas Perpendiculares
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Coplanares
Concorrentes
OblíquasPerpendiculares
Estão num mesmo plano.
Não formam ângulos retos entre si.
Formam ângulos retos entre si.
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Coplanares
Estão num mesmo plano.
Paralelas
Distintas Coincidentes Não possui pontos em
comum. Possui infinitos pontos em comum.
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Vamos exercitar!
1º Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. Sendo assim:
a) Quais segmentos são paralelos ao segmento ?IJ
b) Quais segmentos são perpendiculares ao segmento ?FN
EFeHG
EFeFG
Imagem: Thamizhpparithi Maari / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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O esquema a seguir representa o bairro de uma cidade, observe-o e responda às questões.
a) Escreva o nome de duas ruas paralelas à Rua México.
b) Escreva o nome de duas ruas perpendiculares à Rua França.
c) O nome de uma rua que é paralela à Rua Brasil e perpendicular à Rua Itália.
d) O nome de uma rua concorrente à Rua Brasil.
Rua Espanha e Rua Marrocos
Rua México e Rua Marrocos
Rua Argentina
Rua Alemanha
R. PARAGUAI
R. FRANÇA
R.
PO
RT
UG
UA
L
R. ESPA
NHA
R. C
HIL
E
R. ALEMANHA
R. BRASIL
R. MÉXIC
O
R. ITÁ
LIA
R. ARGENTINA
R. M
ARR
OC
OS
R. HOLANDA
R. N
IGÉR
IA
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