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MODELOS DE LOTKA E VOLTERRA DA COMPET}IÇÃO INTER-ESPECÍFICA
Esses modelos ilustram várias coisas: • a conexão entre as interações de espécies e os processos populacionais • especificamente, podemos examinar os resultados da competiçãoO modelagem populacional -- a meta é determinar como a competição afeita
se as espécies coexistem ou se o competidor dominante leva a outra espécie a extinção.A persistência e extinção é fundamental na ecologia de populações, queda ou estabilidade -- estão ligadas
entre modelos de competição e populações.
Receita dos Modelos de Lotka e Volterra para a Competição
Começamos com uma descrição com os detalhes de cada passo.
outra espécie para determinar a quantidade da capacidade de suporte usada por cada espécie.
5. Para cada espécie, todas as combinações possivéis de N1 e N2 onde a espécie é estável
de N2 contra N1 produz o isoclinal da espécie. Em qualquer ponto dessa linha, a espécie focal é estável: não cresce ou diminua.6. A superposição dos isoclinais para cada espécie no mesmo gráfico permite examinar quando as duas espécies podem coexistir e quando existe a exclusão competitiva de uma espécie por outra. Se as linhas cruzam então existe um equilíbrio conjunto para ambas as espécies. Além disso, os isoclinais cortam o gráfico
Avaliando a mudança em todas as regiões permite determinar o resultado da competição
Examinamos o processo em detalhe!Divido a receita em seix partes.
1. CRESCIMENTO LOGÍSTICO DE POPULAÇÕES
o conceito da capacidade de suporte (K) para frear a taxa de crescimento.
Para cada espécie, a parte dentro ( ) são os 'freios"Quando N = K, a parte entre ( ) vira (1 - 1 = 0): crescimento zero ou seja, (dN/dt = rN * 0 = 0).Da mesma forma, quando N aproxima a zero, a parte dentro das ( ) aproxima 1; ou seja, a taxa de crescimento é máxima
ou seja, (dN/dt ≈ rN * 1 ≈ rN).
1. Começamos com duas espécies, cada uma com sua própria capacidade de suporte. (o uso dos modelos logísticos2. As espécies competem (retiram parte da capacidade de suporte da outra).3. Usamos os coeficientes de competição (a & b) para convertir o número de cada espécie em número da
4. Incluindo o número de ambas as espécies na equação logística da outra torna transparente que a 'capacidade de suporte realizada' de cada espécie (onde dN/dt = 0) é uma mistura dos valores de
podem ser representadas como uma função (equação) linear de N1 e N2. Colocando a equação num gráfico
em regiões onde podemos examinar a mudança conjunta das populações de cada espécie
pela examinação dos isoclinais. FENOMENAL!
Usamos o modelo logístico de crescimento que examina a taxa de crescimento populacional
ESPÉCIE 1: dN1/dt = r1N1(1 - N1/K1)ESPÉCIE 2: dN2/dt = r2N2(1 - N2/K2)
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2. As espécies competem
Uma vez preenchido o quadrado, todos os recursos são usados e a capacidade de suporte é atingida.
observar, as caixas diferem em tamanho de forma que a competição não é recíproca.
3. Coeficientes de Competição
Porque cada espécie ocupa parte da capacidade de suporte da outra espécie, precisamos uma forma de
convertir cada espécie em números equivalentes da outra espécie.Podemos depois substituir as competidoras na equação logística da outra para determinar a taxa de mudança populacional para cada espécie.
Vamos supor que o quadrado embaixo representa a caçacidade de suporte da espécie 1 ( K1)os quadrados azueis são indivíduos da espécie 1.Os quadrados vermelhos são indivíduos da espécie 2.
A, espécie 2 ocupa parte da capacidade de suporte da espécie 1.Quantos mais indivíduos da espécie 2, menos espaço existe para a espécie 1Por competir e usar alguns recursos necessitados pela espécie 1, a espécie 2 baixa o tamanho populacional da espécie 1.
A espécie 2 tem sua propria capacidade de suporte, K2. Mas, como vamos
Por exemplo, se cada indíviduo da espécie 2 é equivalente a quarto indivíduos da espécie 1. (Consumem 4 x mais os recursos.)
Nesse caso, o coeficiente de competição, a, para convertir o número de indivíduos da espécie 2 em números equivalentes de indivíduos da espécie 1 seria 4.
ou seja, a = 4.
Assim, N1 = N2 * a = 4N2
Se K1 = 100 indivíduos da espécie 1, então 25 indivíduos da espécie 2 podem ocupar
a capacidade de suporte da espécie 1 na ausencia da espécie 1.
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Quando as espécies coexistem, existe uma mistura de ambas as espécies. Assim, a capacidade de suporte realizada
Por isso, quando cada espécie muda de números, afeita o tamanho populacional da outra espécie.
4. Substituir cada espécie na equação logística da outra espécieSem a competição, a mudança do número de indivíduos da espécie 1 é:
Por isso:
Da mesma forma:
Podemos coocar essas equações num gráfico.
Em qualquer ponto do isoclinal de uma espécie, a população é estável (dN/dt = 0).Cada espécie tem seu próprio isoclinal.Vamos derivar o isoclinal da cada espécie para examinar isso em gráficos.
5. Isoclinais
Vamos enfocar na parte entre ( ) – os freios.
para a espécie 1 será uma mistura de espécie 1 e espécie 2.
Por exemplo, se K1 = 100, a = 4, e há 10 indivíduos da espécie 2 (N2 = 10).Esses dez indivíduos da espécie 2 ocupam parte da capacidade de suporte equivalente a
10 vezes a, ou 40 indivíduos da espécie 1. Só resta espaço para 100 - 40 = 60
indivíduos da espécie 1.
O sistema é dinâmico longe do equilíbrio, de modo que o número de cada espécie muda.
O mesmo processo se aplica a capacidade de suporte da espécie 2.A coeficiente de competição para convertir o número da espécie 1 em número da
considerar que a capacidade de suporte para a espécie 2, é b.
dN1/dt = r1N1(1 - N1/K1)Mas, precisamos incluir o número de indivíduos da espécie 2, em termos do número equivalente da
aN2 = N1 equivalentes
bN1 = N2 equivalentes
dN1/dt = r1N1(1 - [N1 + aN2]/K1)
dN2/dt = r2N2(1 - [N2 + bN1]/K2)Quande a parte dos 'freios' da equação de cada espécie, dentro de (n ), = 0
Obviamente, para cada espécie existem muitas combinações de N1 e N2 que resultam em dN/dt = 0.
All combinations of values of N1 and N2 that yield dN/dt = 0 can be represented by an equation.
Num gráfico, a linha onde o crescimento populacional de uma espécie é zero é o isoclinal
Começamos com a espécie 1.Sob quais condições a espécie 1 fica estável?A equação para a mudança do número de indivíduos da espécie 1 numbers é:
dN1/dt = r1N1(1 - [N1 + aN2]/K1)
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Quando a parte entre ( ) = 0, a população é estável (dN/dt = 0)Por isso, em equilíbrio, o que está entre ( ) = 0
(1 - [N1 + aN2]/K1) = 0 em equilíbrio
Ao arranjar a equação de novo, obtemos uma equação na qual o variável Y é N2 e o variável X é N1:
(a forma generica da equação linear, Y = I + bX, na qual b é a tangente e
[N1 + aN2]/K1 = 1 (multiplique ambos os lados por K1)
N1 + aN2 = K1 (subtreae N1 de ambos os lados)
aN2 = K1 - N1 (divide ambos os lados por a)
N2 = K1/a - N1/a
Essa é a equação do isoclinal da espécie 1.
Examinando a equação vemos que o intercepto é K1/aIsso representa os indivíduos da espécie 2 que preenchem a capacidade de suporte da espécie 1 quando está ausente a espécie 1.
ou seja, K1/a indivíduos da espécie 2 são equivalentes a N1 da espécie 1No outro extremo, podemos verificar quantos indivíduos da espécie 1 quando a espécie 2 está ausente.
Começando com N2 = 0 demonstra onde a linha cruza o eixo X, ou seja, quando N1 = K1
Tem sentido: K1 é a capacidade de suporte da espécie 1 quando a espécie 2 está ausente Podemos fazer um gráfico da equação do isoclinal demonstrando o número de indivíduos da
Em qualquer ponto da linha, a população da espécie 1 é estável (dN/dt = 0)
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Isso implica que a população muda a direto. (flechas demonstram sentido de crescimento)Embaixo a linha, o número combinado dos indivíduos de ambas espécies fica embaixo da capacidade de suporte
De novo veja a parte dentro de ( ) na equação da espécie 2.
Ao ser igual a zero, a população é estável (dN/dt = 0)Em equiíbrio, a parte entre ( ) = 0
Como antes, precisa arranjar a equação de novo
6. Cooque um isoclinal sobre o outro
Em qualquer ponto embaixo da linha, não toda a capacidade de suporte da
para ar espécie 1. (O número da espécie 2 convertido em números equivalentes da
espécie 1 baseado em a)O sentido de crescimento da espécie 1 é indicado pelas flechas.Importante: somente observamos as mudanças da espécie 1 (o movimento da Por acima da linha, o número combinado de ambas as espécies está acima da capacidade de suporte da Consequentamente, a espécie1 diminua de tamanho e a popuação desloca a esquerda.
Agora para a espécie 2:
(1 - [N2 + bN1]/K2) = 0
N2 = K2 - bN1
No gráfico, o isoclinal da espécie 2 é:
Podemos colocar os dois isoclinais no mesmo gráfico com eixos de N1 e N2
N2
N1
K2
ISOCLINE FOR SPECIES 2
K2/ b
K2/ b
N2
N1
K1/ a
K1
BOTH ISOCLINES
K2
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as espécies 1 e 2 para qualquer ponto no gráfico.Usamos vetores. Por exemplo, se ambas as espécies estão embaixo de seus isoclinais, ambas aumentarão.
Cada flecha demonstra a mudança populacional independente de cada espécie.Porem, vamos examinar a mudança conjunta das populações de ambas espécies, como no gráfico seguiente
Se ambas as espécies aumentam, a mudança conjunta segue o vetor da flecha gorda.Na tarefa a seguir, você observará a mudança conjunta das populações em cada intervalo de tempo.Se ainda está confuso, essa tarefa pode ajudar.
A flecha acima demonstra a mudança conjunta das populações quando ambas as espécies ficam embaixo seus isoclinais e aumenta.
Se ambas as espécies ficam acima seu isoclinal, a mudança é:
Com ambos isoclinais no mesmo gráfico, podemos observar a mudança conjunta das populações para ambas
Aparece assim no gráfico de N2 contra N1.
com a Flecha gorda.
K2/ b
N2
N1
K1/ a
K1
BOTH ISOCLINES
K2
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de ambas espécies. Em qualquer ponto dentro de cada região, o sentido da mudança conjunto das populações é igual.
O exemplo anterior é uma das quatro possibilidades de padrões dos isoclinais.
Independente dos tamanhos iniciais das populações de ambas espécies, ambas espécies eventualmente convergem no equilíbrio conjunto.Nesse exemplo, o resultado é a coexistência estável.Existem quatro padrões possivéis dos isoclinais, cada um com um resultado distinto de se uma ou ambas espécies persistem.
As quatro possibilidades:
(Não estável porque qualquer mudança do equilíbrio empurra as espécies do equiíbrio). Qual espécie gana depende de onde começam as populaçoes, que pode verificar nas simulações.)
No gráfico anterior, pode verificar que certas condições são necessárias para a coexistência estável.
Assim, no gráfico anterior, existem quatro regiões que diferem no movimento conjunto
Nesse exemplo, todas as flechas de movimento conjunto (flechas gordas) sinalizam a equilíbrio conjunto onde ambas linhas cruzams.
No equilíbrio conjunto, ambas populações são estáveis: dN1/dt = 0 = dN2/dt
A) O isoclinal da espécie 1 sempre fica acima do isoclina da espécie 2B) O isoclinal da espécie 2 sempre fica acima do isoclinal da espécie 1C) Os isoclinais cruzam com a espécie 1 acima da espécie 2 a esquerda (como no exemplo anterior; coexistência estável)D) Os isoclinais cruam com a espécie 2 acima da espécie 1 a esquerda (coexistência não estável)
Por exemplo, as inhas cruzam e a espécie 1 fica acima a espécie 2 a esquerda somente a cumprir duas condições:
K1/a > K2 (ou seja, o intercepto no eixo Y do isoclinal 1 é maior do que para o isoclinal 2 --veja o gráfico)
K2/ b
N2
N1
K1/ a
K1
J OINT MOVEMENT
K2
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Essas condições ilustram um ponto geral:
Você vai variar os fatores que determinam se os isoclinais cruzam, e por isso determinem o resutado da competição.
Nessa tarefa, você alterá as posições dos isoclinais para produzir todos os quatro padrões possíveis.
Agora pode entrar com um tamanho populacional inical para cada espécie no tempo = 1 e seguir o movimento conjunto de ambas espécies relativo ao isoclinal.Em cada região do espaço de estado (o gráfico com os isoclinais) você pode observar que os vetores (flechas descritas anteriormente) proporciona informação precisa do movimento das duas populações.Ao variar os tamanhos iniciais das populações de ambas espécies, pode modelar o que acontece em regiões diferentes (por exemplo, acima ambos isoclinais, ambos embaixo, ou intermédiarios) pode verificar que os gráficos dos isoclinais podem ser usados para prever o resultado da competição nesses modelos.A quarta possibilidade, equilíbrio não estável, não é possível com os parâmetros atuais, mas examinaremos isso a seguir.
Três passos da simulação da competição
ou seja, muda o tempo de 1 a 2, e depois de 2 a 3,... Dica: após o tempo = 10, pode mudar o tempo em incrementos de 5 ou 10 (entre 10, 15, 20 ...) Páre quando existe estabilidade (o triângulo não muda) O contador vai até 200 unidades de tempo -- pode examinar a dinâmica variando o valor: 50, 100, e 200
Sempre coloque o contador de tempo a 1 antes de simular valores novos de K.Após verificar como interpretar a mudança dinâmica do tamanho conjunto das populações, pode ser que não precisa fazer o trabalha tédio
da adição sequencial de tempo para entender o que acontece (manter t = 100 pode ser suficiente)Se tem problemas de obter padrões diferentes dos isoclinais, tente:
Verfique o que acontece quando as populações entram uma zona nova (ou seja, cruzam o isoclinal).
Pense sobre qua isoclinal é cruzado e de que forma que você espera o movimento conjunto tomará.
Você está observando a mudança conjunta (simultânea) nas populações de
duas espécies competidoras para verficar o resultado (extinção ou. coexistência).
K2/b > K1 (ou seja. isocline 2 icruza o eixo X ainda mais distante do que o isoclinal 1 (observe o eixo X no gráfico)(Essas duas condições precisam ser verdadeiras se as linhas cruzam e o isoclinal
O resultado da competição nesses modelos depende dos valores relativos de K1, K2, a e b
Basta! Isso foi muito teórico. Vamos deixar que as espécies competem e examinar o que acontece.
Para as simulações, a espécie 1 será representado em azul, e a espécie 2
O isoclinal da espécie 1 é (_____), e o isoclinal da espécie 2 é (– – – – –
Tarefa 1: Posição do isoclinal e o movimento junto de populações: coexistência ou excluão?
Você vai variar as capacidades de suporte da espécie 1 e espécie 2.
A) Entre vaores de K1 e K2 nas céulas amarelas para determinar a posição do isoclinal.
B) Entre tamanhos populacionais iniciais N1 e N2: um triânguo preto aparecerá no gráfico com esses valores
C) Mude o contador do Tempo em sequencia para observar a mudança conjunta de ambas as espécies no tempo
N1=100 vs N2 = 75; 100 vs 30 e 100 vs 200
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Começe a simulação!
K1K2
N1 100N2 100 .
Temp 1000
Outrosparâmetros
0.750.5
0.75
0.75
Deixa N1 e N2 = 100 e verificar o resultado da competição quando: a) K1 = 80 e K2 = 80 b) K1 = 100 e K2 = 200Escreve os resultados no formulário do site
Tarefa 2: o caso especial da coexistência não estávelAgora que você dominou a mudança da dinâmica populacional, entre unidades de tempo de 10.
Os isoclinais cruzam, e teoricamente existe um equilíbrio conjunto, mas as flechas sinalazam para afora.Qualquer desvio do ponto onde as linhas cruzam e o movimento afasta do equiíbrio conjunto.Seguimos as populações que não estão em equilíbrio e avaiar qual espécie gana.Qual espécie gana depende das condições iniciais.Ou seja, a mudança dos tamanhos populacionais iniciais pode determinar qual espécie gana.Embaixo, registre tamanhos popuacionais iniciais diferentes e observe o que acontece.
Examine as consequências de duas condições inicais de tamanhos populacionaiss:
Responde o resultado desses dois casos no formulário do site
a = b = r1 =
r2 =
(Precisa mudar a e b para obter o caso não estável)
(a) N1 = 50, N2 = 20 e (b) N1 = 40, N2 = 30
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100
120
Mudança conjunta de opulações na espécie 1 e espécie 2
ISOCLINE 1ISOCLINE 2
Indivíduos da Espécie 1
Ind
ivíd
uo
s d
a E
sp
écie
2
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Agora que você dominou a mudança da dinâmica populacional, entre unidades de tempo de 10.
K1 140K2 200
N1 50N2 20 .
Temp 1000
Outrosparâmetros
21
0.75
0.75
Somente para verificar que existe uma combinação das duas espécies que é estável, coloque
Não há mudança populacional no tempo – coexistência.
Qual espécie gana?
Em fimPara garantir que você lembre o que muda nas populações no tempo
vamos repitir as mesmas simulações e observar como as populações mudam no tempo
e se uma ou as duas espécies persistem.
100
Não mudamos outros parâmetros além de N1 e N2, mas o resultado é diferentes.
a = b = r1 =
r2 =
N1 a 60, N2 a 40 e o tempo a 1000 nas caixas amareas acima.
Para verificar como a ciexistênção não é estável, muda N1 a 61.
Agora mude N1 a 60 e mude N2 a 41. Qual espécie gana?
Muda os isoclinais mudando K1,K2, a e b, e observe a população no tempo
K1
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Dinâmica com equilíbrio não estável
ISOCLINE 1ISOCLINE 2
Número da Espécie 1
Núm
ero
da E
spécie
2
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250
a 0.5
b 0.7
1
1
0 1 2 3 4 510 18.5 31.79 47.729 57.4410 19.32 36.146 63.84868 102.86
K2
r1
r2
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
50
100
150
200
250
300
Isoclinal das espécies 1 e 2
SPECIES 1
SPECIES 2
N1
N2
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
300
Mudança populacional das espécies 1 e 2
Tempo
N
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MODELOS DE LOTKA E VOLTERRA DA COMPET}IÇÃO INTER-ESPECÍFICA
• a conexão entre as interações de espécies e os processos populacionais • especificamente, podemos examinar os resultados da competiçãoO modelagem populacional -- a meta é determinar como a competição afeita
se as espécies coexistem ou se o competidor dominante leva a outra espécie a extinção.A persistência e extinção é fundamental na ecologia de populações, queda ou estabilidade -- estão ligadas
outra espécie para determinar a quantidade da capacidade de suporte usada por cada espécie.
5. Para cada espécie, todas as combinações possivéis de N1 e N2 onde a espécie é estável
de N2 contra N1 produz o isoclinal da espécie. Em qualquer ponto dessa linha,
6. A superposição dos isoclinais para cada espécie no mesmo gráfico permite examinar quando as duas espécies podem coexistir e quando existe a exclusão competitiva de uma espécie por outra. Se as linhas cruzam então existe um equilíbrio conjunto para ambas as espécies. Além disso, os isoclinais cortam o gráfico
Avaliando a mudança em todas as regiões permite determinar o resultado da competição
o conceito da capacidade de suporte (K) para frear a taxa de crescimento.
Da mesma forma, quando N aproxima a zero, a parte dentro das ( ) aproxima 1; ou seja, a taxa de crescimento é máxima
1. Começamos com duas espécies, cada uma com sua própria capacidade de suporte. (o uso dos modelos logísticos)(retiram parte da capacidade de suporte da outra).
para convertir o número de cada espécie em número da
4. Incluindo o número de ambas as espécies na equação logística da outra torna transparente que a de cada espécie (onde dN/dt = 0) é uma mistura dos valores de N1 e N2.
podem ser representadas como uma função (equação) linear de N1 e N2. Colocando a equação num gráfico
em regiões onde podemos examinar a mudança conjunta das populações de cada espécie.
Usamos o modelo logístico de crescimento que examina a taxa de crescimento populacional (dN/dt) e
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Uma vez preenchido o quadrado, todos os recursos são usados e a capacidade de suporte é atingida.
observar, as caixas diferem em tamanho de forma que a competição não é recíproca.
Porque cada espécie ocupa parte da capacidade de suporte da outra espécie, precisamos uma forma de
convertir cada espécie em números equivalentes da outra espécie.Podemos depois substituir as competidoras na equação logística da outra para determinar a
Vamos supor que o quadrado embaixo representa a caçacidade de suporte da espécie 1 ( K1)
, menos espaço existe para a espécie 1.
. Mas, como vamos
é equivalente a quarto indivíduos
, para convertir o número de indivíduos da espécie 2 em números equivalentes de
, então 25 indivíduos da espécie 2 podem ocupar
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Quando as espécies coexistem, existe uma mistura de ambas as espécies. Assim, a capacidade de suporte realizada
Por isso, quando cada espécie muda de números, afeita o tamanho populacional da outra
4. Substituir cada espécie na equação logística da outra espécieSem a competição, a mudança do número de indivíduos da espécie 1 é:
Em qualquer ponto do isoclinal de uma espécie, a população é estável (dN/dt = 0).
Vamos derivar o isoclinal da cada espécie para examinar isso em gráficos.
espécie 2 (N2 = 10). ocupam parte da capacidade de suporte equivalente a
. Só resta espaço para 100 - 40 = 60
longe do equilíbrio, de modo que o número de cada espécie muda.
espécie 1 em número da espécie 2, precisa
espécie 2, em termos do número equivalente da espécie 1.
Quande a parte dos 'freios' da equação de cada espécie, dentro de (n ), = 0, dN/dt = 0.
Obviamente, para cada espécie existem muitas combinações de N1 e N2 que resultam em dN/dt = 0.
that yield dN/dt = 0 can be represented by an equation.
Num gráfico, a linha onde o crescimento populacional de uma espécie é zero é o isoclinal.
espécie 1 numbers é:
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Ao arranjar a equação de novo, obtemos uma equação na qual o variável Y é N2 e o variável X é N1:
na qual b é a tangente e I é o intercepto)
(multiplique ambos os lados por K1)
de ambos os lados)
(divide ambos os lados por a)
que preenchem a capacidade de suporte da espécie 1 quando está ausente a espécie 1.
1 da espécie 1espécie 1 occorrem
= 0 demonstra onde a linha cruza o eixo X, ou seja, quando N1 = K1
quando a espécie 2 está ausente Podemos fazer um gráfico da equação do isoclinal demonstrando o número de indivíduos da espécie 1 e da espécie 2:
é estável (dN/dt = 0)
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Isso implica que a população muda a direto. (flechas demonstram sentido de crescimento)Embaixo a linha, o número combinado dos indivíduos de ambas espécies fica embaixo da capacidade de suporte
Em qualquer ponto embaixo da linha, não toda a capacidade de suporte da espécie 1 está ocupada e a espécie 1 aumenta.
convertido em números equivalentes da
espécie 1 (o movimento da espécie 2 é constante)Por acima da linha, o número combinado de ambas as espécies está acima da capacidade de suporte da espécie 1.
diminua de tamanho e a popuação desloca a esquerda.
Podemos colocar os dois isoclinais no mesmo gráfico com eixos de N1 e N2:
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Por exemplo, se ambas as espécies estão embaixo de seus isoclinais, ambas aumentarão.
Cada flecha demonstra a mudança populacional independente de cada espécie.Porem, vamos examinar a mudança conjunta das populações de ambas espécies, como no gráfico seguiente
Se ambas as espécies aumentam, a mudança conjunta segue o vetor da flecha gorda.Na tarefa a seguir, você observará a mudança conjunta das populações em cada intervalo de tempo.
A flecha acima demonstra a mudança conjunta das populações quando ambas as espécies ficam embaixo seus isoclinais e aumenta.
Com ambos isoclinais no mesmo gráfico, podemos observar a mudança conjunta das populações para ambas
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de ambas espécies. Em qualquer ponto dentro de cada região, o sentido da mudança conjunto das populações é igual.
O exemplo anterior é uma das quatro possibilidades de padrões dos isoclinais.
Independente dos tamanhos iniciais das populações de ambas espécies, ambas espécies
Existem quatro padrões possivéis dos isoclinais, cada um com um resultado distinto de se uma
(Não estável porque qualquer mudança do equilíbrio empurra as espécies do equiíbrio). Qual espécie gana depende de onde começam as populaçoes, que pode verificar nas simulações.)
No gráfico anterior, pode verificar que certas condições são necessárias para a coexistência estável.
Assim, no gráfico anterior, existem quatro regiões que diferem no movimento conjunto
Nesse exemplo, todas as flechas de movimento conjunto (flechas gordas) sinalizam a equilíbrio conjunto
1/dt = 0 = dN2/dt
sempre fica acima do isoclina da espécie 2 (a espécie 1 gana; a espécíe 2 é extinta) sempre fica acima do isoclinal da espécie 1 (a espécie 2 gana; a espécie 1 é extinta)
espécie 2 a esquerda (como no exemplo anterior; coexistência estável)espécie 1 a esquerda (coexistência não estável)
espécie 2 a esquerda somente a cumprir duas condições:
é maior do que para o isoclinal 2 --veja o gráfico)
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Você vai variar os fatores que determinam se os isoclinais cruzam, e por isso
Nessa tarefa, você alterá as posições dos isoclinais para produzir todos os quatro padrões possíveis.
Agora pode entrar com um tamanho populacional inical para cada espécie no tempo = 1 e seguir
Em cada região do espaço de estado (o gráfico com os isoclinais) você pode observar que os vetores (flechas descritas anteriormente) proporciona informação precisa do movimento das duas populações.Ao variar os tamanhos iniciais das populações de ambas espécies, pode modelar o que acontece em regiões diferentes (por exemplo, acima ambos isoclinais, ambos embaixo, ou intermédiarios) pode verificar que os gráficos dos isoclinais podem ser usados para prever o resultado da competição nesses modelos.A quarta possibilidade, equilíbrio não estável, não é possível com os parâmetros atuais, mas
Dica: após o tempo = 10, pode mudar o tempo em incrementos de 5 ou 10 (entre 10, 15, 20 ...)
O contador vai até 200 unidades de tempo -- pode examinar a dinâmica variando o valor: 50, 100, e 200
Sempre coloque o contador de tempo a 1 antes de simular valores novos de K.Após verificar como interpretar a mudança dinâmica do tamanho conjunto das populações, pode ser que não precisa fazer o trabalha tédio
da adição sequencial de tempo para entender o que acontece (manter t = 100 pode ser suficiente)
1
Verfique o que acontece quando as populações entram uma zona nova (ou seja, cruzam o isoclinal).
Pense sobre qua isoclinal é cruzado e de que forma que você espera o movimento conjunto tomará.
Você está observando a mudança conjunta (simultânea) nas populações de
duas espécies competidoras para verficar o resultado (extinção ou. coexistência).
icruza o eixo X ainda mais distante do que o isoclinal 1 (observe o eixo X no gráfico)(Essas duas condições precisam ser verdadeiras se as linhas cruzam e o isoclinal 1 fica acima do isoclinal 2 a esquerda)
da competição nesses modelos depende dos valores relativos de K1, K2, a e b
Isso foi muito teórico. Vamos deixar que as espécies competem e examinar o que acontece.
será representado em azul, e a espécie 2 em vermelho.
espécie 2 é (– – – – –).
: Posição do isoclinal e o movimento junto de populações: coexistência ou excluão?
espécie 2.
nas céulas amarelas para determinar a posição do isoclinal.
: um triânguo preto aparecerá no gráfico com esses valores
em sequencia para observar a mudança conjunta de ambas as espécies no tempo
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K1 or K2 100
0 0 0 0 100
ISOCLI 0 ### ### ###
ISOCLI 0 0 0 0
N1 N2 100
100
0 ###
Tarefa 2: o caso especial da coexistência não estávelAgora que você dominou a mudança da dinâmica populacional, entre unidades de tempo de 10.
Os isoclinais cruzam, e teoricamente existe um equilíbrio conjunto, mas as flechas sinalazam para afora.Qualquer desvio do ponto onde as linhas cruzam e o movimento afasta do equiíbrio conjunto.Seguimos as populações que não estão em equilíbrio e avaiar qual espécie gana.
Ou seja, a mudança dos tamanhos populacionais iniciais pode determinar qual espécie gana.Embaixo, registre tamanhos popuacionais iniciais diferentes e observe o que acontece.
Examine as consequências de duas condições inicais de tamanhos populacionaiss: 1
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100
120
Mudança conjunta de opulações na espécie 1 e espécie 2
ISOCLINE 1ISOCLINE 2
Indivíduos da Espécie 1
Ind
ivíd
uo
s d
a E
sp
écie
2
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Agora que você dominou a mudança da dinâmica populacional, entre unidades de tempo de 10. K1 or K2 50
0 140 200 200 50
ISOCLI 70 0 0 0
ISOCLI 200 60 0 0
N1 N2 20
20
60 -30
Somente para verificar que existe uma combinação das duas espécies que é estável, coloque
vamos repitir as mesmas simulações e observar como as populações mudam no tempo
K1 or K20 100 357 357
SPECIES 1 200 0 0 0
SPECIES 2 250 180 0 0
, mas o resultado é diferentes.
, e observe a população no tempo
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
Dinâmica com equilíbrio não estável
ISOCLINE 1ISOCLINE 2
Número da Espécie 1
Núm
ero
da E
spécie
2
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180 -514
6 7 8 9 10 11 12 13 14 1552.345752 38.85483 26.493 17.706217 12.021 8.3608 5.9337 4.2747 3.113 2.2847146.85393 185.9194 213.35 228.80006 236.86 241.34 244.05 245.8 247 247.81
0 50 100 150 200 2500
50
100
150
200
250
300
Mudança populacional das espécies 1 e 2
Tempo
N
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63.393 69.203 64.552 52.189 36.341 20.42 7.8191 1.2283 0 0 0
29.75 41.671 55.599 72.247 92.719 117.38 144.76 170.5 188.58 196.66 199.12
29.75 41.671 55.599 72.247 92.719 117.38 144.76 170.5 188.58 196.66 199.12
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199.78 199.94 200 200 200 200 200 200 200 200 200
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