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Fig 8.1
Diferença entre Linhas de Estado e Linhas de Influência
a
A B C
SP
D E
ℓb1 ℓb2ℓ
b c d e
A
B
Pb
S
se P é xa e S é móvel → Linha de estado de M
MS = –Pbd/ℓ
MS -
Exemplo de Momentos Fletores
Linha de Estado de MP qualquer → xa
C
MSA
se P é móvel e S é xa → Linha de inuência de MS
Mij → i – efeito → j – causaMSB → momento etor em S (efeito) para uma carga unitária P = 1 aplicada em B (causa)
MSB
MSS = cd/ℓ
MSS
MSE- -+
Linha de Inuência de MS P = 1 → móvel
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A B C DS
E F
CEPSeção S na estrutura
SEP
A B C DS
E F
Fig 8.2
Seções-chave para as Linhas de Influência.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
S13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Fig 8.3
Seções igualmente espaçadas.
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Fig 8.4
Viga bi-apoiada.
a b
ℓ
S
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I II
S
P = 1x
Fig 8.5 Força unitária P antes de S.
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Fig 8.6
Força unitária P depois de S.
I II
S
P = 1x
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Fig 8.7
Linha de influência de cortante em S.
+-
S
LIQS
a/ℓ
= ηe
ηe + ηd =
ηd =
b/ℓ
a + bℓ
= = 1ℓℓ
1
1
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S
a b
ℓ
ℓb1 ℓb2
Y
X
Fig 8.8
Viga biapoiada com balanços laterais.
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S1
I
x
II III IV
Fig 8.9
Força unitária P no trecho em balanço (antes de S).
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Fig 8.10
Força unitária P no vão entre apoios (antes de S).
S1x
III IVI II
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S
1x
III IVI II
Fig 8.11
Força unitária P no vão entre apoios (depois de S).
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S
1
III IV
x
I II
Fig 8.12
Força unitária P no trecho em balanço (depois de S).
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Fig 8.13
Linha de influência de momento fletor em S.
S
LIMs
ℓ b1b
/ℓ
ℓ b2a
/ℓ
ab/ℓ +
- -
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P
A B
Fig 8.14
Viga biapoiada.
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Fig 8.15
Liberação em S do vínculo associado à RA.
RA
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Maria Cascão Ferreira de AlmeidaEstruturasisostáticas1
x
LIRA
η+Fig 8.16
Linha de influência de RA.
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Fig 8.17
Exemplos de LIR.
A B C
ℓℓ a b c ℓb2ℓb1ℓb
DA BA
LIRA LIRB LIRD
B
RB
E F
RBRA
ℓ +
ℓ b ℓ(b
+ c
)ℓb1
ac
b +
cc
ℓ b2 c
+ + +
--
1 1 1
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Fig 8.18
Sentidos positivos de Qs.
ℓb1
ℓ
ℓb2b
S
a
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Fig 8.19
Deformada que define a linha de influência de cortante em S.
+ +- -
ℓ b1 ℓ
ℓ b2 ℓ
b/ℓ
a/ℓ
LIQS
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Fig 8.20
Exemplos de LIQ.
A
S
1
1
1
LIQAe LIQA
d LIQS
BA
S SB A B
-+ +
--
ℓb1 ℓb2ℓ
ℓ b1/ℓ ℓ b2
/ℓℓ
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a
S
LIMS
b
ℓ
Fig 8.21
viga biapoiada.
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Fig 8.22
Introdução de uma rótula em S e sentidos positivos de M.
M M
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η Sϕe
ϕe
ϕdϕ = 1
ϕd
Fig 8.23Sentidos de giro e deformada vertical que define a LIMs.
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Fig 8.24
Linha de momentos fletores em S.
+ab
/ℓ
LIMS
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Fig 8.25
Linha de influência de momento reativo em A.
A
(reativo) (reativo)
ϕ
ℓ
LIMRA
Bℓ
ℓ
MA
+
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S
A B
ℓb1
LIMS
a b ℓb2
C D
bℓb 1
a + b
aℓb 2
a + b
aba + b
+- -
Fig 8.26
Linha de influência de momento fletor em S.
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S
S
lb1 lb2a
A B C D E
b c d
+-
cdc+d
clb2
c+d
Fig 8.27Linha de influência de momento fletor em S.
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Fig 8.28
LIQs1 e LIMs2 em vigas Gerber: S1 e S2 em estruturas SEP.
S2
S2
CEP III
LIQS1
LIMS2
SEP II
SEP I S1
S1
- -+
+-
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Fig 8.29LIMs3 em viga Gerber: S3 em estrutura CEP.
- -+
LIMS3
S3CEP III
SEP I
SEP II
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Fig 8.30
Exemplo de determinação de LIQs e LIMs.
3
LIQS
LIMS
5 2 5 3S
3 6 2
3 209 20
6 8
15 8
15 8
5 8
5 83 8
3 8
1 8
--
-+ +
++-
-
+
+
28
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Fig 8.31
Linhas de influência em treliças.
VA
am bm
h
am + 1
m m + 1
m’ (m + 1)’
II
S
D
α
S
D
bm + 1
VB
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m
LIS
m + 1
ab Lh
b ha h
-
Fig 8.32
Traçado da linha de influência do normal no elemento do banzo superior entre m e m+1
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Fig 8.33
Traçado da linha de influência do normal no elemento do banzo inferior entre m e m+1
mLII
m + 1
+ambm
hL
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m
m
LID
m + 1
m + 1
+-
amLsenα
1senα
-1 senα
bm + 1Lsenα
Fig 8.34Traçado da linha de influência de normal no elemento diagonal entre m e m+1
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Fig 8.35
Barras verticais V1 e Vc na treliça.
I
V1 VC
I I I I
(m)’ (m + 1)’ (m + 2)’
I I
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Fig 8.36Equilíbrio do nó (m+1)' para cálculo de Vc.
1S S
Vc
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-1
m m + 1 m + 2
LIVC
Fig 8.37
Traçado da linha de influência de normal na barra vertical Vc - carregamento superior.
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Fig 8.38
Carregamento superior: (a) equilíbrio do nó; (b) linha de influência normal na barra vertical V1.
-1I1
V1
VA
V1 + VA = 0 ∴ V1 = -VA
LIV1 A B
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Fig 8.39Carregamento inferior: (a) equilíbrio do nó 1; (b) linha de influência normal na barra vertical V1.
-1
1 2unir ospontos
I1
V1
VA = 1
LIV1 (carregamento inferior)
1
Para P = 1 depois de 2:V1 + VA = 0 ∴ V1 = -VA
LIV1 = -LIRAPara P = 1 sobre 1: V1 = 0
I1
V1
VA
b 2 L
A B
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m’ (m + 1)’
m + 1I
S
I
S
VS
VI
VI
VS
m
m’
m
h
VA VB
m’ (m + 1)’
m
a b
m + 1
h
S
Fig 8.40
Viga Hassler
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-
ligar ospontos
LIS
m m + 1
ab ha h
-( )LIMmh
Fig 8.41Linha de influência diagonal no elemento do banzo superior entre m e (m+1)
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Fig 8.42
Carregamento inferior: (a) equilíbrio no nó 1; (b) linha de influência de normal na barra vertical V1
LIV1I
1
1
b2unir ospontos
2
b 2 L-I1
VA
1
Para P = 1 depois de 2:V1 = -VA
LIV1 = -LIVAPara P = 1 sobre 1: V1 = 0
VA
V1I
I
I
I
V1IA B
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Fig 8.43
Seção de Ritter para obtenção da linha de influência de normal em elementos diagonais da viga Hassler.
m’ (m + 1)’
m m + 1
h
S
m’ (m + 1)’
m
VA VB
S
DS
DIO DI
DS
S
I Iα
m + 1
h
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unir ospontos
mm + 1
LIDS = -LIDI
-+
12 s
enα
12 s
enα
αα
VS
O
VI
DI
DS
A B
Fig 8.44Elementos diagonais da viga de Hassler:(a) equilíbrio do nó O indicado na Fig. 8.43;(b) linhas de influências dos normais nas diagonais entre os nós m e m+1
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Cortetransversal
P
P’
p’
long
arin
a
long
arin
a
tabuleiro
PP
Pm
m
m’
inde
nid
asin
den
idas
den
idas
Trem
tipo
sobr
e as l
onga
rinas
Planta
guar
da co
rpo
Fig 8.45Trem-tipo especificado para pontes e viadutos rodoviários (NBR 7188)
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Fig 8.46Trem-tipo especificado para pontes e viadutos ferroviários (NBR 7189)
P1 P14 x P2 4 x P3 4 x P34 x P2 q
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Fig 8.47Aplicação do Princípio da Superposição.
q1
LIES
Ω1
Ω2
Ω3η 1 η 2 η 3
P1 P2 P3 q3
q2
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Fig 8.48Pesquisa dos valores máximos e mínimos.
a
ℓ
S
b
ℓPi < R a < ΣPiΣ
k-1
i=1
k
i=1
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Fig 8.49Análise das posições mais desfavoráveis (dois sentidos).
10tf1º sentido
2º sentido
8tf 15tf 20tf
20tf 15tf 8tf 10tf
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Fig 8.50Estrutura e seções
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Fig 8.51
Trem-tipo
3tf/m20tf 40tf
3m
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Qg5 Mg5
5
DEQCarga permanente (g) DMF
- - --
+ +
+5
Fig 8.52ESI devidos à carga permanente (g)
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Fig 8.53
Efeitos provenientes da carga móvel.
LIQ5 LIM5
Máx. +
Máx. -
Máx. +
Máx. -
3tf/m 3tf/m
3tf/m3tf/m
40tf
40tf
++ - - -+
-
40tf
20tf
3tf/m3tf/m
3tf/m40tf
20tf 20tf
20tf
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Fig 8.54Envoltórias máximas e mínimas.
Cortantes Momentos Fletores
- -- -+ +
+
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3m 3m 3m 3m
1 2 3 4 5
Fig 8.55Viga biapoiada
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Fig 8.56
Carregamento de peso próprio.
g = 2tf/m
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Fig 8.57Trem-tipo
1tf/m20tf
3m
10tf
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+
+-
12
1 2
DEQ(tf )
DMF(tfm)
34 5 1 2 3 4 56
27 27
6
3612
Fig 8.58
ESI do peso próprio.