Geometria Plana – www.valci.mat.br
Uma medida para a vida As origens da Geometria (do grego medir a terra)
parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir
casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas.
O que é geometria? A geometria é o ramo da matemática cujo objetivo é o
estudo do espaço e das figuras. Toda geometria é construída baseada em conceitos primitivos, axiomas e teoremas.
· Conceito Primitivo (sem definição): Ponto: denotado por letra maiúscula A, B, C... ; Reta: denotado por letra minúscula a, b, c... ou AB ; Plano: denotado por letra grega α, β, λ... · Axioma (regras básicas ou verdades absolutas) Exemplo: Por dois pontos passa uma única reta. · Teoremas (são regras baseadas em axiomas) Exemplo: Teorema de Pitágoras - A soma do quadrado
dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Figuras Geométricas Figuras são conjuntos de pontos (desenho) Polígonos são figuras delimitadas por segmentos de
retas.
Triângulo
triângulo ABC Perímetro = soma dos lados Área = base x altura 2 triângulo eqüilátero – três lados iguais triângulo isósceles – dois lados iguais (dois ângulos iguais) triângulo escalenos – todos os lados diferentes triângulo retângulo – possui um ângulo reto ( 90° ) Propriedade importante – A soma dos ângulos internos
de um triângulo é igual a 180º Num sistema de coordenadas a Área do triângulo será
o modulo do determinante dividido por dois. Área D = | Det | 2 Exemplo: P = (1, 0) Q = (2, 2) R = (3, 1)
Portanto a área será igual a 1,5
Quadrado quadrado DEFG
Perímetro = 4 x lado Área = ( lado )2 Diagonal = lado x √2
Trapézio (dois lados paralelos) trapézio HIJK Perímetro = soma dos lados Área = ( base maior + base menor ) x altura 2
Paralelogramo (lados opostos são paralelos) paralelogramo MNOL Perímetro = soma dos lados Área = base x altura Propriedades: os lados opostos possuem medidas
iguais. As diagonais se cruzam no ponto médio.
Losango (paralelogramos com todos lados iguais) losango UVWZ Área = D x d 2 D = diagonal maior e d = diagonal menor
Retângulo Perímetro = soma dos lados Área = base x altura
Propriedade: todos os quadriláteros (polígono com quatro lados) possuem a soma dos ângulos internos igual a 360°
Exercícios
1. Calcule a área e o perímetro das figuras:
A)
B)
C)
D)
E) 2. Qual a medida do Ângulo Â:
A)
B)
C)
Problema Desafio Uma formiga deseja atravessar uma caixa de sapato
sentido do ponto P até o ponto Q, conforme ilustra a figura abaixo.
Sabendo que a = 8 , b = 9 e c = 4, qual a menor distância que o inseto deve percorrer para fazer o percurso?
Dica: Lembre-se que estamos falando de formiga e não de
abelha, portanto ela não pode voar! Faça uma planificação. 3. Calcule a altura e a área do trapézio.
Teorema de Pitágoras A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado
da hipotenusa (valido para triângulos retângulos). h2 = a2 + b2
· hipotenusa é o lado maior · triângulo de lado 3 4 5 e quaisquer triângulos
semelhantes a este será retângulo. Exercícios 1. Calcule a hipotenusa do triângulo retângulo de
lados (catetos) iguais a 6 e 8? 2. Calcule o cateto do triângulo retângulo de lados
iguais a 15 e 12?
3. Encontre o valor de x. 4. Unesp 2002 (semelhança de triângulos)