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Matemática
Função Trigonométrica
Professor Dudan
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Matemática
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FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA
Definição
A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri(três), gono(ângulos)e metron(medida); significando “medida dos triângulos”.
No campo das funções, estudaremos o comportamento das funções trigonométricas “clássicas” e suas variações.
Função Seno
Chamamos de função seno a função f(x) = sen x.
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ – 1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica, o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 ≤ sen x ≤ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.
Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ – 1,1].
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Função Cosseno
Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x
Assim como na f(x) = sen x, temos :
D(cos x) = R e Im(cos x) = [ – 1,1].
Função Tangente
Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x. Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno, pois não existe tangente se cosx = 0.
Im (tg x) = R ou ]-∞;+∞[ .
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Vale ressaltar que essas são as funções básicas e que elas podem sofrer algumas variações.
ESTRUTURA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
As funções trigonométricas (seno e cosseno) se comportam de acordo com a seguinte estrutura:
f(x) = senocosseno (Bx + C) + D , onde:
A : define a imagem
B: define o período , pois Per = 2πB
C: movimento horizontal (corredor)
D: movimento vertical (elevador):
Vale ressaltar que o movimento de “elevador” faz com que o gráfico perca a simetria em torno do eixo X.
Exemplo:
1. Esboce os gráficos de:
a) f(x) = 2 sen (3x) b) f(x) = – 3 cos x2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
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2. O período da função definida por f(x) = sen 3x-‐ π2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
é:
a) π2
b) 2π3
c) 5π6
d) π
e) 2π
3. Sobre a função representada no gráfico é correto afirmar:
a) O período da função é 2π .
b) O domínio é o intervalo [ – 3, 3].
c) A imagem é o conjunto IR.
d) A função é 3 sen x2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
e) A função é y = 3 sen π2
4 Na figura a seguir, tem-se parte do gráfico da função f, de IR em IR, dada por f(x) = k.cos(tx). Nessas condições, calculando-se k – t obtém-se:
a) − 32
b) -1
c) 0
d) 32
e) 52
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5. O gráfico seguinte corresponde a uma das funções de IR em IR a seguir definidas. A qual delas?
a) f(x) = sen 2x + 1b) f(x) = 2 sen xc) f(x) = cos x + 1d) f(x) = 2 sen 2xe) f(x) = 2 cos x + 1
Gabarito: 2. B 3. D 4. D 5. A