MODELAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM NAVIO EM UM SIMULADOR ATRAVÉS DE
UM MODELO EMPÍRICO
Ernesto de Sá Coutinho Junior
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: Sergio Hamilton Sphaier
ii
MODELAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM NAVIO EM UM SIMULADOR ATRAVÉS DE
UM MODELO EMPÍRICO
Ernesto de Sá Coutinho Junior
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E
OCEÂNICO.
Examinada por:
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO de 2014
Prof. Sergio Hamilton Sphaier, Dr-Ing.
Prof. Paulo de Tarso T. Esperança, D.Sc.
Prof. Claudio Alexis Rodriguez Castillo, D.Sc.
iii
Coutinho Júnior, Ernesto de Sá
Modelação Hidrodinâmica de um Navio em um
Simulador Através de um Modelo Empírico /Ernesto de Sá
Coutinho Júnior. – Rio de Janeiro: UFRJ/ESCOLA
POLITÉCNICA, 2014.
ix, 54p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Sergio Hamilton Sphaier
Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Engenharia Naval
e Oceânica, 2014
Referências Bibliográficas: p. 48.
1. Modelo Matemático de Manobras. 2. Otimização.I.
Sphaier, Sergio Hamilton. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, UFRJ, Engenharia Naval e Oceânica. III.
Modelação Hidrodinâmica de um Navio em um Simulador
Através de um Modelo Empírico
iv
Dedico este trabalho a toda
minha família, principalmente
aos meus pais e a minha
esposa.
v
Agradecimento
Agradeço, primeiramente, a Deus por ter me feito chegar a esse momento, pelo
caminho trilhado até agora e pelas pessoas que Ele pôs neste caminho para me
ajudar.
Agradeço à minha família, que me apoiou nesta jornada. Em especial aos
meus pais, Ernesto de Sá Coutinho e Rosemary Braga Rocco, e minha tia Arminia de
Sá Coutinho (in memoriam) pelo incentivo durante esses anos, e à minha esposa,
Fernanda Gonçalves de Melo Coutinho, pelo companheirismo e dedicação para que
eu pudesse chegar a esse momento.
Um agradecimento aos vários companheiros de universidade que me ajudaram
nos momentos mais difíceis, e que também compartilharam suas alegrias comigo.
Gostaria de agradecer também ao querido professor Sergio Hamilton Sphaier,
pela dedicação e amizade durante este trecho final de faculdade e início do meu ciclo
profissional e, principalmente, pelo exemplo de profissionalismo que levarei para o
resto da minha vida.
Um agradecimento especial para o Centro de Simulação Aquaviária – CSA,
que acreditou e investiu neste projeto. Sem este investimento, não seria possível a
realização deste trabalho.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à EscolaPolitécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do título de Engenheiro Naval e Oceânico
Modelação Hidrodinâmica de um Navio em um Simulador Através de um Modelo
Empírico
Ernesto de Sá Coutinho Junior
Agosto/2014
Orientador: Sergio Hamilton Sphaier
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Os simuladores de manobras de navios criam ambientes virtuais quesão utilizados
tanto no treinamento de pessoal de bordo, quanto em análises de risco de manobras.
Para que o simulador proporcione ao utilizador boa representação do que se vê e
sente nas manobras, o navio virtual utilizado deve estar o mais próximo possível do
navio real.
Na literatura da área, podemos ver que as ações fluidas ao redor do casco são
modeladas na forma polinomial, sendo que os coeficientes deste polinômio são
chamados de “coeficiente hidrodinâmico” ou também de “derivada hidrodinâmica”. O
trabalho de desenvolvimento do navio virtual se dá na edição dos coeficientes
hidrodinâmicos em busca das manobras que queremos alcançar, sendo que estas
manobras são retiradas a partir de resultados experimentais padrão, como a prova de
mar.
Neste trabalho, será desenvolvida uma metodologia para aferição do navio virtual,
utilizando um otimizador como ferramenta de busca dos coeficientes hidrodinâmicos.
Ao final poderemos ver os ganhos que esta metodologia proporcionará.
Palavras-chave: Navio, Manobra de Navio, Modelo Matemático de Manobras de Navio,
Coeficientes Hidrodinâmicos, Simulador, Otimização.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
HYDRODYNAMIC MODELING OF A SHIP IN A SIMULATOR BY AN EMPIRICAL
MODEL
Ernesto de Sá Coutinho Junior
August/ 2014
Advisor: Sergio Hamilton Sphaier
Course: Naval Architecture and Marine Engineering
The ship maneuvering simulators create a virtual environment used on the shipboard
staff training as far as on the maneuvering risk analysis. In order for the simulator to
provide to user a good representation of what is seen and felt on the maneuvers, the
virtual ship used must be as close as possible of the real ship.
On the literature of the area, we can see that the fluid actions around the hull are
modeled in a polynomial form, in which the coefficient of this polynomial are called
“hydrodynamic coefficient”, also called “hydrodynamic derivatives”. The virtual ship’s
development takes place in the hydrodynamic coefficients’ edition seeking for the
maneuvers we want to achieve, in which these maneuvers are extracted from the
standard experimental results, like the sea trial.
On this work, it will be developed a virtual ship assessment methodology, using an
optimizer as a search tool of the hydrodynamic coefficients. In the end, we will see the
gains provided by this methodology.
Keywords: Ship, Ship maneuvers, Mathematical Model of Ship Maneuvering,
Hydrodynamic Coefficients, Simulator, Optimization
viii
Sumário
1 Introdução .......................................................................................................................... 1
2 Objetivo .............................................................................................................................. 1
3 Modelo Matemático em Simuladores de Manobras ................................................... 2
4 Modelo de Simulador da Hydronautics ....................................................................... 10
4.1 Executor de manobras ........................................................................................ 12
4.2 Validação ............................................................................................................... 14
5 Manobras básicas .......................................................................................................... 15
5.1 Parada Brusca: ..................................................................................................... 15
5.2 Parada por inércia ................................................................................................ 16
5.3 Curva de giro ........................................................................................................ 17
5.4 Zigzag .................................................................................................................... 18
5.5 Espiral .................................................................................................................... 20
5.6 Pull-out ................................................................................................................... 21
6 Descrição das Metodologias Abordadas .................................................................... 22
6.1 Metodologia Atual: ............................................................................................... 22
6.2 Metodologia Proposta: ........................................................................................ 23
7 Otimizador ....................................................................................................................... 24
7.1 O otimizador: modeFrontier ................................................................................ 24
7.2 Esquema dentro do otimizador .......................................................................... 25
8 Resultados e discussões .............................................................................................. 26
8.1 1º Parte: (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’) .............................................................................. 29
8.1.1 Otimização com o SIMPLEX: ................................................................ 29
8.1.2 Com o MOGA-II: ...................................................................................... 30
8.1.3 Comparação ............................................................................................ 32
8.2 2º Parte: (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’) + (Xudot’ , Yvdot’ , Yrdot’ , Nvdot’ , Nrdot’) . 32
8.2.1 Com o SIMPLEX: .................................................................................... 32
8.2.2 Com o MOGA-II: ...................................................................................... 34
8.2.3 Comparação ............................................................................................ 35
8.3 3º Parte: (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’) + (Xudot’ , Yvdot’ , Yrdot’ , Nvdot’ , Nrdot’) +
(Xdrdr’ , Ydr’,Ndr’). ......................................................................................................... 36
8.3.1 Com o SIMPLEX: .................................................................................... 36
8.3.2 Com o MOGA-II: ...................................................................................... 38
8.3.3 Comparação ............................................................................................ 39
ix
8.4 4º Parte: ................................................................................................................. 40
8.4.1 Com o SIMPLEX: .................................................................................... 41
8.4.2 Com o MOGA-II: ...................................................................................... 43
8.4.3 Comparação ............................................................................................ 45
9 Conclusões e trabalhos futuros ................................................................................... 46
10 Referências Bibliográficas ............................................................................................ 48
ANEXOS .................................................................................................................................... 49
1 Equações de movimento do modelo do MARAD ................................................... 49
2 Coeficientes hidrodinâmicos ..................................................................................... 50
3 Coeficientes Leme/Propulsor e Casco/Propulsor .................................................. 51
4 Dados principais .......................................................................................................... 52
5 Dados das manobras de curva de giro .................................................................... 53
6 Dados das manobras de zigzag ............................................................................... 54
1
1 Introdução
Os simuladores de manobra criam ambientes virtuais que se aproximam da
realidade, e proporcionam, ao utilizador, uma boa representação do que se vê e sente
nas manobras.
Os simuladores se apresentam como boa ferramenta para treinamento de
pessoal a baixo custo, pois proporcionam treinamento sem a necessidade de
embarcar em um navio real. Além disso, simuladores servem como ferramenta para
análise de manobras do tipo atracação e desatracação, aproximação de embarcações,
entre outras.
Neste contexto, uma preocupação com um navio bem ajustado ao navio real,
se torna necessária. Como podemos ver na literatura, as forças e momentos atuantes
no navio são descritos em termos polinomiais. E esta tarefa de ajuste dos coeficientes
destes polinômios não é simples, devido a alguns fatores como: grande número de
coeficientes envolvidos, grande número de manobras e movimentos que o navio
executa e que precisam ser analisados para que fique bem ajustado, como também a
natureza altamente não linear do problema.
2 Objetivo
O objetivo desse trabalho é desenvolver uma metodologia para
desenvolvimento de um navio em um simulador de manobras, através de um método
para identificar os coeficientes hidrodinâmicos a partir de resultados experimentais
padrão, como a prova de mar de uma embarcação, buscando melhorar a forma como
se ajustam os navios.
Além disso, mostrou-se interessante buscar e desenvolver conhecimento sobre
simuladores e seus modelos matemáticos de casco, propulsor, leme e máquina, para
que este trabalho não seja só um relato de uma solução proposta, mas que também
possa servir como fonte de conhecimento e estudo sobre modelos matemáticos em
simuladores, possibilitando uma evolução deste mesmo trabalho no futuro, assim
como base para outros trabalhos que poderão surgir.
2
3 Modelo Matemático em Simuladores de Manobras
O modelo matemático de um simulador rege o comportamento do navio, e para
representar os movimentos do navio devemos estabelecer as equações de
movimento. Seguindo o desenvolvimento do modelo clássico de manobras, a 2ª Lei
de Newton aplicada para um corpo rígido, expressa as equações de variação das
quantidades de movimento linear e angular.
Equação 1
As equações acima são, inicialmente, escritas em um referencial inercial para a
velocidade do centro de massa de um corpo, porém ao empregá-las para determinar
os movimentos de um navio é mais conveniente utilizar um sistema solidário ao
navio e então transferir essas equações para este sistema solidário.
3
Transferindo as equações do sistema inercial para o sistema solidário, como
pode ser visto em [1], podemos chegar às equações de corpo rígido movendo-se no
espaço para sistema de coordenadas fora do centro de gravidade do navio, ou seja,
temos as equações que expressam a contribuição das forças de inércia da 2ª lei de
Newton observada de um referencial solidário.
Equação 2
Como estamos trabalhando com manobra de navios de superfície em mar
calmo, podemos assumir simplificações e utilizar apenas 3 G.L (surge, sway e yaw).
Assim simplificamos o problema, e trabalhamos apenas com as equações do
Movimento no plano Horizontal:
Equação 3
Tanto nas seis equações para os seis graus de liberdade, quanto para as três
equações acima na dinâmica do navio no plano horizontal, têm que o lado direito
descreve ações inerciais enquanto o lado esquerdo representa as ações externas, ou
seja, forças e momentos externos totais agindo no navio.
O ponto agora consiste em como formular as ações externas.
Através de uma formulação teórica encontrou-se dificuldade de conseguir uma
determinação das ações externas agindo no casco. Através de estudos experimentais,
que tinham como proposta descrever as ações externas em função das velocidades e
acelerações foi possível formular essas ações.
4
A descrição dessas ações se deu através de formulações polinomiais, como
séries de potências (devidamente truncadas quando necessário). A expansão em série
de Taylor é uma técnica que utiliza derivadas parciais para apresentar o valor de uma
função com múltiplas variáveis. Classicamente esse desenvolvimento é feito em torno
de uma situação (movimento) de referência = e expandindo a
parcela complementar da força = + . Abaixo um exemplo de
uma função F genérica de três variáveis x, y e z, para uma aproximação de segunda
ordem.
Equação 4
Aplicando expansão em série de Taylor às forças e momento externos nas
equações da Dinâmica do Navio no Plano Horizontal, podemos chegar aos polinômios
que descrevem essas forças em função das velocidades e acelerações. As equações
abaixo mostram apenas os termos de primeira ordem, porém a expansão pode seguir
até a ordem que se queira.
Equação 5
Os coeficientes das equações acima são chamados de “Derivadas
Hidrodinâmicas”. Para simplificarmos, usualmente expressamos essas derivadas
como.
5
Aqui apresentamos apenas a nomenclatura das derivadas hidrodinâmicas
lineares, porém pode-se estender o que fizemos para as derivadas de maiores ordens.
Muitas vezes as equações de manobra são apresentadas na forma
adimensional. Na literatura da área é muito comum encontrar duas formas de
adimensionalização,
Com as equações na forma adimensional podemos notar que a velocidade
longitudinal (u0), pertencente ao movimento de referência, não aparece explicitamente
nas equações após a adimensionalização. Assim temos coeficientes que independem
do movimento de referência.
Para exemplificar, extraímos duas equações do modelo linear de manobras e
apresentamos abaixo:
Equação 6
Onde
6
Podemos notar que a velocidade longitudinal (u0) não está presente nas
equações adimensionalizadas.
Além disso, a adimensionalização faz com que os coeficientes hidrodinâmicos
não estejam mais relacionados com as dimensões originais do navio. Com isso
podemos comparar os coeficientes de navios diferentes e ver se estão em uma
mesma faixa de utilização, como também nos possibilita a utilização dos coeficientes
originalmente de um navio em outro navio.
Voltando um pouco à descrição das ações, vale ressaltar que a expansão
como foi apresentada mais acima nos mostra a forma clássica para encontrar os
polinômios que representam as ações externas, no entanto possui aplicação limitada.
A expansão em torno de um movimento U de referência, não consegue representar
manobras para toda faixa de velocidades (altas e baixas velocidades), e para um
simulador a proposta é que possa simular qualquer situação. Em literaturas da área
podemos encontrar exemplos de polinômios desenvolvidos para representar as ações
para qualquer velocidade.
Além disso, para a aplicação prática temos que obrigatoriamente truncar a
série num número finito de termos para que possamos utilizá-las. Com isso podemos
dizer que temos as expressões das forças e momentos como funções polinomiais,
através de polinômios em
Dentre as principais análises nos estudos sobre manobrabilidade podemos
ressaltar o estudo sobre estabilidade direcional, que utiliza o conhecido modelo linear
de manobras trabalhando somente com os termos lineares dos polinômios descritos
acima. Como este estudo baseia-se em pequenas perturbações em torno de uma
situação de equilíbrio (U,0,0) , podemos verificar que se tratando da força lateral e do
momento de yaw, os termos de acelerações e velocidades laterais (v’ e v), como
também os termos de acelerações e velocidades de giro (r’ e r) estão em uma faixa
muito próxima a zero. Com isso, termos não lineares podem ser desprezados por
possuírem valores muito reduzidos se comparados com os termos lineares.
Sendo assim, e trabalhando apenas com as equações em sway e yaw do
modelo linear de manobras, podemos chegar à conclusão de que a estabilidade
direcional do navio é balizada por oito coeficientes hidrodinâmicos lineares, e são eles
Y , Y , Y , Y , N , N , N e N . Assim fica nítida a importância desse grupo de
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derivadas, e isso será usado mais a frente. Porém o uso do modelo linear de
manobras é bastante restrito, ou seja, para simuladores cuja proposta é realizar as
mais diversas manobras os termos não lineares não devem ser desprezados.
Segundo literatura da área, existem numerosas formulações de equações não-
lineares, as mais comuns são a cúbica e a quadrática, podendo chegar a formulações
mais abrangentes.
O desenvolvimento da formulação de forças e momentos não lineares é
determinado por considerações de ordem teórica e da experiência prática. Os valores
numéricos das derivadas hidrodinâmicas vêm de testes de modelo, como mecanismo
movimento planar (PMM), braço giratório ou com um modelo de corrida livre. Com
isso, as formulações encontradas dependem das condições que os dados
experimentais são processados.
Considerações sobre o comportamento da força hidrodinâmica lateral e do
momento de yaw como reações a acelerações e velocidades são importantes. Como
exemplo extraímos do PNA duas figuras para ilustrar o comportamento da força lateral
e momento como reações à velocidade lateral.
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A figura acima mostra as formas das funções que descrevem a força lateral e o
momento de yaw como reações à velocidade lateral. As funções são sempre ímpares.
No caso da força a função possui o sentido contrário ao sentido da velocidade:
velocidades positivas acarretam forças negativas e vice-versa. Para o momento
podemos ter a função passando pelo primeiro e terceiro diedros ou pelo segundo e
quarto diedro, dependendo das contribuições do corpo de vante e de ré.
Seguindo esta análise, termos com potência 2 nas expressões de forças e
momentos podem ser descartados pelo caráter ímpar da força lateral e momento.
Em 1970, Norrbin propôs que considerassem a velocidade e seu módulo na
expansão em série de Taylor, considerando assim como duas variáveis
distintas, para que o produto entre essas duas variáveis se comporte como uma
função impar e gere valores, em módulo, como termos de potência 2. Assim os termos
que anteriormente desapareciam pelo caráter da função, agora são considerados e as
forças e momentos relacionados a ele não só dependem do seu módulo como também
de seu sentido de orientação.
Além de Norrbin (quadrado-absoluto, 1971), outros autores desenvolveram
modelos quadráticos e os utilizaram intensamente na simulação de manobras, como e
o caso do modelo utilizado pela Hydronautics (Hasselman, 1989). Já dentre os
chamados modelos cúbicos podemos destacar o de Abkowitz (1964), que se
demonstrou pertinente para manobras na típica situação de velocidade de cruzeiro e
que pequenas perturbações são sobrepostas, ou seja, a velocidade média é bem
maior que aquelas induzidas no curso da manobra.
A partir desse ponto podemos dividir os modelos de manobras encontrados na
literatura em 2 grupos: os modelos holísticos, e os modelos modulares.
O modelo holístico pretende modelar a dinâmica das manobras (ou descrever
as equações de movimento) de um navio como um sistema completo e fechado,
enxergando casco, propulsor e leme como um único módulo. Ou seja, as derivadas
hidrodinâmicas do modelo são extraídas com o modelo completo
(casco+prolulsor+leme). Esse modelo tem boa capacidade de descrever manobras
não lineares de navios em manobras típicas. Porém, como é tratado como um modelo
integrado, não oferece flexibilidade quando se quer variar algum parâmetro, como o
leme por exemplo. Isso exigiria uma revisão geral da função que descreve as ações
externas.
O modelo modular trata casco, propulsor, leme, entre outros, de forma
independente, em módulos separados, e depois são integrados ao sistema. Esse
modelo modular tem a vantagem de poder adicionar ou subtrair diversos efeitos como
vento e corrente, sem grandes complicações. A desvantagem deste modelo, é que
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como temos cada modulo tratado de forma independente, assim temos que trabalhar
com expressões que representem a interação entre os módulos, e estas interações
nem sempre são simples. A maioria dos simuladores comerciais está nesta categoria.
Dentre os modelos holísticos podemos citar como exemplo o conhecido modelo
cúbico de Abkowits[1]. Nele podemos observar que ao extraímos as derivadas
hidrodinâmicas, por exemplo, a força lateral devido a uma velocidade lateral, Yv têm
as contribuições do casco, leme e propulsor, e todos os demais apêndices
constituintes do navio.
Dentre os modelos modulares, podemos destacar o modelo de manobras da
HYDRONAUTICS (utilizado pelo Maritime Administration - MARAD), e o modelo
utilizado pelo simulador comercial NTPro 5000 da Transas Marine (Transas
MathematicalModel [2]), como exemplos. A soma das forças e momentos externos
totais agindo no navio, em um modelo modular, tem a seguinte forma.
Equação 7
Ou seja, as contribuições de casco, leme, propulsor, vento, onda, corrente,
thruster e outros, são calculados separadamente e depois somados, para compor a
contribuição axial, lateral e o momento de yaw.
Nas equações acima podemos ver varias componentes constituintes de um
modelo modular, mas não vemos as interações entre elas explicitamente, isso porque
neste modelo as interações já se encontram em uma das componentes da interação.
O modelo de manobras da HYDRONAUTICS (utilizado pelo MARAD), e o
modelo utilizado pelo simulador comercial NTPro 5000 da Transas Marine (Transas
MathematicalModel), são modelos modulares, porém, a diferença entre eles consiste
na forma como são apresentados os coeficientes hidrodinâmicos. No Modelo da
Hydronautics os coeficientes hidrodinâmicos são números fixos, já no modelo da
Transas os coeficientes variam de acordo com o ângulo de deriva (drift angle), e/ou
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com a razão de giro (rate of turning/ turning rate), por exemplo. Ou seja, os
coeficientes do Modelo da Hydronautics são números fixos, e os coeficientes do
modelo da TRANSAS estão em forma de gráfico (tabela). Porém, não quer dizer que
não são equivalentes, pois ambos representam os efeitos de força no casco. Pode-se
dizer que não há uma vantagem aparente entre modelos matemáticos que possuem
coeficientes hidrodinâmicos em forma de número ou em forma de gráfico (tabela),
desde que ambos representem de forma realista os efeitos de força que se propõem a
representar.
4 Modelo de Simulador da Hydronautics
O modelo matemático adotado para este trabalho foi o Modelo da Hydronautics
(ver anexo 1) pois a publicação “The MARAD Systematic Series of Full-Form Ship
Models” [3],serve como referência no estudo de manobras, pois possui um rico banco
de dados, com coeficientes de um elevado número de modelos, assim como suas
manobras, além de envolver efeitos do leme e propulsor, como também um estudo
sobre estabilidade direcional, e efeitos de águas rasas em manobra.
Como é um estudo que reúne um bom número de modelos, produzindo
algumas manobras para esses modelos, e como trabalha com a parte de estabilidade
direcional e efeitos de águas rasas, utilizando uma modelagem matemática do tipo
modular, torna-se uma modelagem que apresenta uma flexibilidade para se trabalhar.
Podemos assim explorar vários pontos, podemos com o tempo evoluir o trabalho
incorporando outros efeitos, efeitos de águas rasas por exemplo.
Mesmo se mostrando uma fonte de estudo valiosa, possui limitações. O
Modelo da Hydronautics trabalha, no módulo do propulsor, com uma solução que
reproduz muito bem as manobras em torno de uma velocidade de equilíbrio.
A solução adotada parte da suposição que a velocidade da embarcação não
muda muito durante a manobra e o empuxo criado pelo hélice é perfeitamente
equilibrado com a resistência do navio na velocidade de serviço.
Contudo, o modelo deve ser capaz de simular aceleração e desaceleração em
uma região próxima à velocidade de equilíbrio, de modo que um termo que expressa
um equilíbrio (ou desequilíbrio) entre o empuxo e resistência se faz necessário.
Segue abaixo o termo que representa o balanço entre empuxo do propulsor e
resistência do navio.
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Equação 8
Onde:
R(u) = Resistência total
T(u) = Empuxo do propulsor
= Coeficientes do polinômio
= velocidade do navio
= velocidade comandada
O polinômio entre colchetes da equação acima controla o balanço entre
resistência e propulsão. Os coeficientes deste polinômio são ajustados para que a
função tenha a seguinte forma.
12
Com isso quando = 1, significa que = , a velocidade comandada é a
mesma que a velocidade atual do navio. Dado = 1 o polinômio assume valor zero,
evidenciando o ponto de equilíbrio R(u)=T(u) =0.
Quando < 1, significa que > , a velocidade comandada é menor que a
velocidade atual do navio. Assim o polinômio assume um valor negativo, gerando uma
força contra o movimento do navio, desacelerando-o até a igualdade entre =
(ponto de equilíbrio)
Quando > 1, significa que < , a velocidade comandada é maior que a
velocidade atual do navio. Assim o polinômio assume um valor positivo, gerando uma
força a favor do movimento do navio, acelerando-o até a igualdade entre =
(ponto de equilíbrio)
A solução acima apresentada nos permite afirmar que manobras como curva
de giro e zigzag são perfeitamente executadas por este modelo, porém a manobra de
parada brusca não pode ser executada, pois a solução adotada não oferece uma
flexibilidade para tal manobra.
Porém, como as manobras que iremos utilizar estão muito bem representadas,
essas limitações não impõem restrições a este presente trabalho.
4.1 Executor de manobras
Foi desenvolvido em linguagem FORTRAN um executor de manobras
utilizando a formulação de forças do MARAD. O executor está estruturado de forma
simples, com alguns arquivos de entrada, a parte de execução de manobras e os
arquivos de saída. Abaixo o esquema de funcionamento do executor de manobras.
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Curva de giro Zig-zag
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Onde:
– Arquivos de entrada
• derivadas.in é o arquivo de entrada onde estão os coeficientes
hidrodinâmicos;
• dadosbasicos.in é o arquivo com dados básicos como lpp, rho, Dp
(diâmetro do propulsor);
• entraE.txt é o arquivo de entrada que contém a posição e as
velocidades iniciais, diz quais são os arquivos que devem ser lidos e
quais arquivos irão guardar dados.entraE1.txt e/ou entraE2.txt (Índice
E - "ship E" MARAD) e (Índice 1 - manobra 1 curva de giro) e/ou (Índice
2 - manobra 2 zig-zag);
• giro.in ou zigzag.in são os arquivos que possuem dados para executar
suas respectivas manobras.
– Arquivos de saída
• ParâmetrosZig.txt é o arquivo onde estão os dados de saída da
manobra zigzag;
• ParâmetrosGir.txt é o arquivo onde estão os dados de saída da
manobra Curva de giro;
• Os outros arquivos contêm os dados no tempo. Ex: velocE.dat (arquivo
de velocidades)
4.2 Validação
Para validarmos o executor de manobras feito em Fortran, devemos comparar
os resultados obtidos com os dados do MARAD. Foi escolhido o navio E do MARAD
como objeto de estudo.Abaixo a comparação dos dados do executor de manobras e a
saída do MARAD, para as manobras de curva de giro e de zigzag:
Curva de giro
Aproamento 90° Aproamento 180°
time [s] advance [feet] transfer [feet] time [s] tactical diameter [feet]
Executor 310.00 2877.80 1157.70 717.50 2995.40
MARAD 300.58 2831.42 1112.86 703.46 2930.13
Diferença 3.13% 1.64% 4.03% 2.00% 2.23%
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Zigzag
1º Overshoot [deg] 2º Overshoot [deg] Período [s]
Executor -14.72 17.16 947.50
MARAD -14.38 17.45 946.07
Diferença 2.39% -1.64% 0.15%
Como pode ser visto, a diferença entre o encontrado pelo executor e os dados
do MARAD ficam abaixo de 5%, então podemos considerar que o executor está bem
ajustado, e assim podemos utilizá-lo.
5 Manobras básicas
Ao longo dos anos, foram criadas manobras padronizadas, para que o navio
comprove sua capacidade de manobra. Hoje, existem regulamentos como os da IMO-
Standards for Ship Maneuverability [4], que estabelecem limites para algumas
manobras. Aqui serão descritas algumas manobras básicas que são utilizadas para
aferição do navio na metodologia atual.
5.1 Parada Brusca:
Esta manobra que serve para avaliar a capacidade de parar do navio.
Com o navio em velocidade de serviço e com ordem de máquina de 100%
avante, a máquina é revertida, ou seja, é ordenada a máxima ordem de máquina a ré.
A manobra dura até o navio parar.
Algumas medidas que podemos extrair dessa manobra:
Track Raech: distância percorrida;
Head Reach: distância percorrida na direção de aproamento inicial da
manobra (momento em que foi ordenada a reversão da máquina);
Lateral Deviation ou Side Reach: distância lateral atingida, em relação a
direção de aproamento inicial da manobra;
Tempo de reversão da máquina;
Tempo total de parada.
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5.2 Parada por inércia
Semelhante à manobra anterior, esta manobra que também serve para avaliar
a capacidade de parar do navio, porém, testa a capacidade sem a ação do propulsor
contra o movimento.
Com o navio em velocidade de serviço (máxima) a vante e com ordem de
máquina de 100%, a ordem da máquina é zerada. A manobra deveria durar ate o
navio parar, porém como o tempo decorrido pode ser muito alto, em alguns casos é
estipulada uma velocidade limite, por exemplo 5 nós.
Algumas medidas que podemos extrair dessa manobra:
track reach: distância percorrida;
head reach: distância percorrida na direção de aproamento inicial da
manobra (momento em que foi ordenado o zero da máquina);
lateral deviation ou side reach: distância lateral atingida, em relação à
direção de aproamento inicial da manobra;
tempo de parada da máquina;
tempo total percorrido pelo navio.
17
5.3 Curva de giro
Esta manobra serve para testar a capacidade de giro do navio.
Com o navio em determinada velocidade, o leme é acionado totalmente para um
dos bordos e não é mais modificado. Desta forma, o navio executa uma curva de giro.
O teste é feito tanto para bombordo quanto para boreste, percorrendo-se um
ângulo mínimo igual a 540º. Quando a corrente é muito forte, o navio pode alcançar
um ângulo bem maior, como 720º, para que possa ser aparente o efeito de corrente
sobre a manobra.
A manobra apresenta 3 fases. Na primeira fase, o navio está apenas com
velocidade longitudinal e, a partir do momento que o leme é acionado, o navio começa
a apresentar aceleração e velocidade de giro, e aceleração e velocidade lateral. Na
segunda fase, ocorre a evolução das velocidades e acelerações, ou seja, é uma fase
transiente. Na terceira fase, o navio já não possui mais as acelerações e , e todas
as velocidades (longitudinal, lateral e de giro) assim como o ângulo de deriva, estão
constantes. Desta forma, pode-se dizer que o navio entrou em regime constante.
Alguns dados que podemos extrair dessa manobra:
Avanço: distância percorrida na direção do aproamento inicial, até uma
mudança de aproamento* de 90º;
Transferência: distância percorrida perpendicularmente à direção do
aproamento inicial, até uma mudança de aproamento* de 90º;
Diâmetro tático: distância percorrida perpendicularmente à direção do
aproamento inicial, até uma mudança de aproamento* de 180º;
raio de giro quando em regime constante
perda de velocidade;
ângulo de deriva.
*O aproamento do navio é medido em relação ao aproamento inicial da
manobra.
18
.
5.4 Zigzag
O teste de zig-zag é realizado para se avaliar as habilidades de giro inicial e de
guinada do navio.
Com o navio em determinada velocidade, o leme é acionado, por exemplo, 10º
para bombordo (BB). A partir deste momento o navio começa a mudar seu
aproamento para bombordo. Quando aproamento do navio atinge 10º BB, o leme é
acionado e passa para 10º boreste (BE). Por inércia o aproamento do navio continua a
aumentar até que atinge um aproamento máximo para bombordo, e então começa a
retornar. Neste momento anotamos a diferença entre os 10º de leme e o aproamento
máximo BB e chamamos de 1º ângulo de sobretiro (ou 1º overshoot angle). O
aproamento começa a reduzir, passa pelo valor zero e começa a aumentar para
boreste. Assim, quando o aproamento do navio atinge 10º BE, o leme é modificado
novamente, e passa para 10º BB. Por inércia o navio continua seu movimento até
atingir um aproamento máximo para boreste. Neste momento anotamos a diferença
19
entre os 10º de leme e o aproamento máximo BE e chamamos de 2º ângulo de
sobretiro (ou 2º overshoot angle).
Normalmente a manobra se completa quando temos o primeiro e o segundo
ângulos de sobretiro. Porém este procedimento pode continuar para quantos ângulos
de sobretiros forem desejados.
Além de medir os ângulos de sobretiro, são anotados os tempos em que
ocorreu cada ângulo, e chamamos de 1º overshoot time e 2º overshoot time.
O início desta manobra é utilizado para avaliar a Initial Turning Ability. O navio
não deve percorrer mais que 2,5 do seu comprimento antes que o navio mude em 10º
seu aproamento.
Alguns dados que podemos extrair dessa manobra:
1º overshoot angle;
2º overshoot angle;
1º overshoot time;
2º overshoot time;
Distância percorrida até a mudança de aproamento de 10º
20
5.5 Espiral
A manobra espiral serve para avaliar, a estabilidade direcional da embarcação e
a sua capacidade de manter o curso. Servem também para obter resposta a ângulos
de leme pequenos.
Na espiral direta (Dieudonné), com o navio em determinada velocidade, o leme é
acionado a 25º para boreste e é mantido até que a razão de giro seja constante, ou
seja, até que ele inicie uma curva de giro. O ângulo de leme é, então, diminuído em 5º
e, mais uma vez, mantido até que o navio alcance uma nova razão de giro constante.
Tal procedimento é repetido até que o leme tenha chegado até 25º no bordo oposto.
Para que a manobra fique completa é necessário que o mesmo procedimento seja
feito, iniciando por ambos os bordos.
Na espiral reversa (Bech), o navio é mantido em uma razão de giro constante e o
ângulo de leme médio requerido para produzir esta guinada é mensurado.
A referência [5]Recommendations for an ITTC 1975 Manoeuvring Trial Code,
recomenda que as flutuações do leme em torno do valor médio não devem exceder ±4
graus, porém, na prática, consegue-se um desvio de ± 2 graus.
Para navios, que demonstram características estáveis, tanto no método de
espiral direto (Dieudonné) quanto reverso (Bech), podem ser utilizados para obter
resposta a ângulos de leme pequenos. Para navio instáveis, porém, recomenda-se a
espiral reversa.
Abaixo o resultado para um navio estável e para um instável. E para o caso
instável está ilustrada tanto a espiral direta (Dieudonné) quanto a espiral reversa
(Bech).
21
Alguns dados que podemos extrair dessa manobra:
Loop height;
Loop width;
5.6 Pull-out
O teste pull-out serve para analisar a estabilidade dinâmica da embarcação.
Na manobra, um ângulo de leme é aplicado até que o navio alcance uma razão
de giro constante. Neste momento, voltamos o leme ao ângulo zero. Se o navio é
estável, a razão de guinada decairá até zero e, se o navio é instável, a razão de giro
reduzir-se-á a um valor residual da razão de guinada.
Tais manobras devem ser conduzidas tanto para bombordo, quanto para
boreste, para mostrar uma possível assimetria. Estas podem ser realizadas no final de
um teste zig-zag ou curva de giro.
22
6 Descrição das Metodologias Abordadas
6.1 Metodologia Atual:
A metodologia atual de desenvolvimento de navios no simulador de manobras
é baseada no empirismo, depende da experiência do desenvolvedor, é uma forma de
trabalho tradicional que busca a solução de um problema utilizando o método de
tentativa e erro.
Partindo de um template, modificamos os coeficientes hidrodinâmicos
ebuscamos atingir as manobras do navio real. É nessa busca que está presente o
empirismo do método, quando o desenvolvedor escolhe um determinado coeficiente
sabendo que a mudança deste em +10%, gera uma resposta nas manobras de uma
determinada maneira esperada, como aumentar o diâmetro tático da curva de giro, ou
no aumento da estabilidade direcional por exemplo.
Seja qual for o comportamento desejado a experiência do desenvolvedor o faz
caminhar em uma direção ou modificar alguns parâmetros específicos, pois estes lhes
parecem mais influentes na manobra, e assim se dá a dependência na experiência do
desenvolvedor. Normalmente esta experiência é adquirida pela observação de
projetos anteriores, e isso pode acabar restringindo a possibilidades de soluções,
enquanto poderia ser avaliado um grande número de possibilidades.
Além do empirismo alguns outros pontos podem ser ressaltados, como o tempo
gasto no desenvolvimento do navio, que hoje gira em torno de poucos meses. Isso na
atual forma de trabalho do simulador está adequada, e não causa nenhuma
interferência no planejamento de trabalho, porém tem-se a esperança de que este
tempo possa ser reduzido.
O último ponto trata da diferença encontrada em relação às manobras alvo.
Sendo este ponto o mais importante, pois foi pensando nele que surgiu a ideia de uma
metodologia que utilize um ferramental matemático em seu tratamento. Hoje a
diferença alcançada é aceitável, porém não é otimizada. Sendo assim tanto este
ponto, como os outros são vistos como passíveis de melhoria.
23
6.2 Metodologia Proposta:
Na busca por uma forma mais racional e menos empírica de ajuste dos
coeficientes, foi proposta uma metodologia que leva em consideração que o ajuste dos
coeficientes é um problema altamente não linear, que possui objetivos conflitantes, e
com um número de combinações a serem avaliadas tão grande, que propõe um
método matemático para solução desse problema, empregando para isso um
algoritmo de otimização.
O algoritmo matemático de otimização apresenta um ambiente capaz de
trabalhar com multi objetivos, que são conflitantes entre si, e capaz de realizar um
grande número de combinações dado um grande número de variáveis. O problema
assim passa a ser encarado como um problema de otimização, que possui variáveis
de entrada, uma “caixa preta” que otimiza, e as variáveis de saída que são as
respostas do sistema.
Nessa metodologia, a diferença em relação às manobras alvo passa a ser
encarada como um erro, na forma de uma função erro. Sendo esta composta em
termos da soma do quadrado das diferenças. Abaixo a função erro empregada.
funcao_erro= + + + + +
+ + +
9 componentes (5 parâmetros da curva de giro e 4 parâmetros da zigzag), para maiores esclarecimentos
ver as manobras nos itens 5.3 e 5.4
Com isso, onde antes dependíamos da experiência de um desenvolvedor,
agora temos um método matemático com capacidade de fazer um grande número de
combinações. Além disso, com o emprego de um método matemático, a expectativa é
que o tempo de busca dos coeficientes e consequentemente o tempo de
desenvolvimento do navio seja reduzido significativamente. E com o emprego de uma
função erro e métodos de otimização poderosos, a expectativa é minimizar o erro (ou
diferença em relação ao alvo) o máximo possível, e assim trabalhar como manobras
muito mais próximas da manobra real.
24
7 Otimizador
7.1 O pacote otimizador: modeFrontier
O software utilizado para otimização foi o modeFRONTIER [6]. Este software
nos oferece a possibilidade de integração com vários programas, nos oferta vários
métodos de otimização diferentes e possui ferramentas de pós-processamento muito
úteis. Abaixo o texto extraído do site da ESSS (empresa que comercializa o software
no Brasil).
“modeFRONTIER é um software de otimização multidisciplinar multiobjetivo,
integração de processos e pós-processamento que permite o fácil acoplamento com
diversas ferramentas de Computer Aided Engineering (CAE) e Computer Aided Design
(CAD), sejam comerciais ou de desenvolvimento in-house”
Dentre os métodos de otimização disponíveis no modeFRONTIER, foram
eleitos 2 métodos de naturezas diferentes para serem utilizados. Com base em
relatórios técnicos disponíveis no modeFRONTIER, podemos resumir os métodos de
otimização da seguinte forma:
-SIMPLEX: é comumente utilizado para problemas de minimização
multidimensionais. Simplex é um algoritmo para problemas de optimização não linear
e não deve ser confundido com o método simplex para a programação linear. O
método SIMPLEX [7] não necessita de derivadas da função, portanto, é mais robusto
do que o algoritmo baseado em gradientes locais. No modeFRONTIER, o algoritmo
original foi atualizado para conter variáveis discretas e restrições. De um ponto de
vista geométrico, um simplex é um poliedro contendo N + 1 pontos num espaço n-
dimensional, assim, em duas dimensões é um triângulo, em três dimensões é um
tetraedro, e assim por diante. O método simplex compara os valores da função
objetivo no N + 1 vértices e, em seguida, move este poliedro gradualmente em direção
ao ponto ótimo durante o processo iterativo. Para cada iteração do algoritmo, ele tenta
substituir os vértices do simplex, que produzem os valores de altura da função, com
vértices cujos valores da nova função são mais baixos. O objetivo deste algoritmo é
mover o simplex, através da substituição de vértices, na vizinhança de um
minimizador. O critério de terminação é delicado em qualquer algoritmo
multidimensional. Uma vez que o algoritmo simplex não utiliza derivadas, nenhum
critério de terminação está disponível com base no gradiente da função objetivo.
25
Assim, o algoritmo para quando não é possível encontrar uma solução com melhorias
superiores a alguma tolerância.
-Multi-objective genetic algorithm (MOGA-II): é um método de otimização
mutliobjetivo baseado em algoritmogenético. O MOGA-II foi modificado, para não
saturar a população com alguns pontos de Pareto locais, por isso nunca fica preso em
soluções de Pareto locais. Além disso, o relatório técnico MOGA-II An improved Multi-
Objective Genetic Algorithm [8] prova que a velocidade de convergência é muito boa,
se comparado com outros algoritmos genéticos normalizados.
7.2 Esquema dentro do otimizador
Abaixo o esquema dentro do otimizador, onde podemos ver o seguinte:
Na cor vermelha, na parte superior, as variáveis de entrada (coeficientes
hidrodinâmicos utilizados).
Na cor amarela, no canto inferior direito, temos os valores de manobra alvo
Na cor verde, na parte inferior esquerda, são os valores de manobra que saem
da otimização (estes são usados na funcao_erro).
Na parte inferior central, abaixo de tudo, na cor azul, temos a função objetivo
(funcao_erro).
26
Na parte superior lateral direita, temos os arquivos necessários para que o
executor de manobras funcione. E a linha central, é a lógica de funcionamento do
otimizador, onde constam a população inicial, o método de otimização, a chamada do
executor de manobras, um cálculo necessário para um valor de manobra, uma
chamada para as manobras alvo e um fim lógico necessário, nesta ordem.
8 Resultados e discussões
Como dito anteriormente para objeto de estudo foi escolhido o navio E do
MARAD. Abaixo seus dados principais, coeficientes hidrodinâmicos e dados de
manobra:
Navio E
(a) Full-Load Condition
Lpp (m) 312.83
B (m) 62.57
T (m) 20.85
Displacement (Ton) 350000.00
Wetted Surface (m2) 29355.50
Cb 0.85
L/B 5.00
B/T 3.00
(b) Ballast Condition
T (m)
Mean 12.37
FP 10.42
AP 14.33
Displacement (Ton) 196400.00
Wetted Surface (m2) 22712.01
( c ) Rudder and Propeller
Rudder Planform Area (m2)
Total 217.02
Movable 189.62
Fixed 27.41
Rudder Mean Span (m) 17.48
Rudder Mean Chord (m) 12.38
Propeller Diameter (m) 10.78
27
Navio E
Xudot' -0.001330
Yvdot' -0.020170
Nrdot' -0.001360
Xvr' 0.016080
Y*' 0.000086
N*' -0.000045
Xvv' 0.002480
Yv' -0.015120
Nv' -0.010950
Xdrdr' -0.002900
Yv|v|' -0.053400
Nv|v|' 0.013270
Xrr' 0.000000
Yr' 0.005570
Nr' -0.004620
Xvvn' 0.001000
Yr|r|' 0.002300
Nr|r|' -0.000380
Yv|r|' -0.016300
Nv|r|' -0.005150
Yrdot' -0.000350
Nvdot' 0.000020
m' 0.022670
Ydr' 0.005550
Ndr' -0.002890
Ix' 0.000101
Yrn' 0.001670
Nvn' 0.001670
Iz' 0.001417
Yvn' -0.003220
Nrn' -0.000870
28
O trabalho foi desenvolvido em partes, cada parte é encarada como uma
evolução da parte anterior, uma evolução no sentido de envolver um número maior de
coeficientes a serem ajustados. A ideia é abordar os coeficientes que representam o
casco, propulsor e leme para movimento do navio no plano, porem por uma limitação
do modelo matemático adotado, a parte propulsiva não pode ser abordada (já
discutido no capitulo 4), ou seja, neste estudo somente os coeficientes do casco e
do leme serão considerados.
Segundo literaturas da área podemos criar expectativas sobre quais
coeficientes são mais influentes para algumas manobras. Tomando como base a
formulação de forças e momentos adotados, podemos ver que, para valores baixos de
velocidade lateral (ou ângulo de deriva) e razão de giro, os coeficientes lineares são
altamente significativos, e à medida que a velocidade lateral e razão de giro vão
crescendo, a força e momento agindo no casco passam a sentir uma maior influência
dos termos não lineares.
Em Viviani [9] um estudo de sensibilidade sobre alguns coeficientes em
relação a manobras de curva de giro e zigzag é apresentado, e segundo a figura
abaixo (retirada de Viviani [10]) podemos ver que os coeficientes lineares são os que
apresentam maior influência nas curvas de giro e zigzag.
Após o exposto acima, decidiu-se que o primeiro passo (primeira parte)
envolveria somente a identificação dos termos lineares de velocidade do casco Yv’ ,
Yr’ , Nv’ , Nr’, pois parece ser o caso mais simples e significativo que pode ser
avaliado. E a cada evolução serão incorporados outros coeficientes, tanto do casco
como do leme.
29
Vale lembrar que não existe um grupo de coeficientes para cada manobra, e
sim todos os coeficientes serão encontrados para satisfazer as duas manobras (curva
de giro e zigzag) simultaneamente.
O cenário criado é o seguinte:
-1 Função objetivo com 9 componentes (5 parâmetros da curva de giro e 4 parâmetros
da zigzag);
-nenhuma restrição;
-os valores de máximo e mínimo dos coeficientes são baseados nos valores de
máximo e mínimo de cada coeficiente encontrado no MARAD
Para tal problema utilizaremos 2 métodos de minimização, SIMPLEX e MOGA-II.
8.1 1º Parte: Identificação dos coeficientes hidrodinâmicos lineares de
velocidade do casco: (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’)
Como primeiro passo, iremos identificar apenas os coeficientes hidrodinâmicos
lineares do casco, ou seja, apenas esses 4 coeficientes serão as variáveis do nosso
modelo matemático. Lembrando que a função erro é a nossa variável de interesse e
deverá ser minimizada.
8.1.1 Otimização com o SIMPLEX:
Otimização com 100 pontos de população inicial pelo método SOBOL
(“RANDOM organizado”), e numero máximo de pontos de 5000.
8.1.1.1 Histórico
30
8.1.1.2 Tabela com o resultado
1º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
SIMPLEX_MCON 2.44073E-07 -0.01523 0.00552 -0.01097 -0.00463
8.1.1.3 Visualização de manobras
8.1.2 Com o MOGA-II:
Otimização com 100 pontos de população inicial pelo método SOBOL
(“RANDOM organizado”), e número máximo de gerações de 49, totalizando um
máximo de 5000 ([100 iniciais] + {[49 gerações] * [100 pontos]} = 50 * 100 = 5000)
pontos.
31
8.1.2.1 Histórico
8.1.2.2 Tabela com o resultado
1º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
MOGA2 2.31508E-05 -0.01344 0.00635 -0.01077 -0.00453
8.1.2.3 Visualização de manobras
32
8.1.3 Comparação
Sobre a funcao_erro, podemos ver que ambos ficaram com valores bem
pequenos, sendo assim satisfatórios.
Por uma análise visual podemos notar que, ambos mostraram bons resultados
em termos de manobras.
Mesmo não sendo o intuito deste trabalho comparar os coeficientes
encontrados com os reais e sim as manobras encontradas com as manobras reais,
podemos ver que por ambos os métodos, os coeficientes otimizados ficaram perto do
valor real.
1º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
SIMPLEX_MCON 2.44073E-07 -0.01523 0.00552 -0.01097 -0.00463
MOGA2 2.31508E-05 -0.01344 0.00635 -0.01077 -0.00453
8.2 2º Parte: Identificação dos coeficientes hidrodinâmicos lineares de
velocidade do casco + Lineares de aceleração do casco: (Yv’ , Yr’ , Nv’ ,
Nr’) + (Xudot’ , Yvdot’ , Yrdot’ , Nvdot’ , Nrdot’)
O segundo passo busca a identificação de parâmetros levando em conta os
efeitos dos coeficientes relacionados às acelerações, juntamente com os coeficientes
lineares do casco utilizados no passo anterior. A função erro continua sendo a mesma.
8.2.1 Com o SIMPLEX:
Otimização com 100 pontos de população inicial pelo método SOBOL
(“RANDOM organizado”), e número máximo de pontos de 5000.
33
8.2.1.1 Histórico
8.2.1.2 Tabela com os melhores
2º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
SIMPLEX_MCON 5.58054E-04 -0.01040 0.00944 -0.01531 -0.00685
Xudotl Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
-0.00133 -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136
-0.00144 -0.01326 -0.00142 -0.00139 -0.00151
8.2.1.3 Visualização de manobras
(*id=0 representa a curva real, logo a outra curva é a otimizada).
34
8.2.2 Com o MOGA-II:
Otimização com 100 pontos de população inicial pelo método SOBOL
(“RANDOM organizado”), e número máximo de gerações de 49, totalizando um
máximo de 5000 ([100 iniciais] + {[49 gerações] * [100 pontos]} = 50 * 100 = 5000)
pontos.
8.2.2.1 Histórico
8.2.2.2 Tabela com os melhores
2º passo
Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
MOGA2 5.11300E-04 -0.01396 0.00602 -0.01276 -0.00559
Xudotl Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
-0.00133 -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136
-0.00275 -0.02433 -0.00547 0.00086 -0.00104
35
8.2.2.3 Visualização de manobras
(*id=0 representa a curva real, logo a outra curva é a otimizada)
8.2.3 Comparação
Sobre a funcao_erro, podemos ver que ambos ficaram com valores bem
pequenos, sendo satisfatórios assim como o passo anterior.
Por uma análise visual podemos notar que, ambos mostraram bons resultados
em termos de manobras.
Podemos ver que os 2 métodos começam a encontrar valores diferentes para
os coeficientes envolvidos, porém não fogem do compromisso principal, as manobras.
2º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
SIMPLEX_MCON 5.58054E-04 -0.01040 0.00944 -0.01531 -0.00685
MOGA2 5.11300E-04 -0.01396 0.00602 -0.01276 -0.00559
real Xudotl Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
SIMPLEX_MCON -0.00133 -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136
MOGA2 -0.00144 -0.01326 -0.00142 -0.00139 -0.00151
-0.00275 -0.02433 -0.00547 0.00086 -0.00104
36
8.3 3º Parte: Identificação dos coeficientes hidrodinâmicos lineares de
velocidade do casco + Lineares de aceleração do casco + Coeficientes do
Leme : (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’) + (Xudot’ , Yvdot’ , Yrdot’ , Nvdot’ , Nrdot’) +
(Xdrdr’ , Ydr’,Ndr’).
Neste terceiro passo os coeficientes do leme são incorporados ao processo de
identificação.
8.3.1 Com o SIMPLEX:
Otimização com 100 pontos de população inicial pelo método SOBOL
(“RANDOM organizado”), e número máximo de pontos de 5000.
8.3.1.1 Histórico
37
8.3.1.2 Tabela com os melhores
3º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
SIMPLEX_MCON 1.32014E-03 -0.00941 0.00966 -0.02 -0.00969
Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
real -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136
SIMPLEX_MCON -0.01117 -0.00214 -0.00155 -0.00155
Xudotl Xdrdrl Ydrl Ndrl
real
-0.00133 -0.0029 0.00555 -0.00289
SIMPLEX_MCON
-0.00884 -0.0054 0.00575 -0.00317
8.3.1.3 Visualização de manobras
(*id=0 representa a curva real, logo a outra curva é a otimizada)
38
8.3.2 Com o MOGA-II:
Otimização com 100 pontos de população inicial pelo método SOBOL
(“RANDOM organizado”), e número máximo de gerações de 49, totalizando um
máximo de 5000 ([100 iniciais] + {[49 gerações] * [100 pontos]} = 50 * 100 = 5000)
pontos.
8.3.2.1 Histórico
8.3.2.2 Tabela com os melhores
3º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
MOGA2 6.14480E-04 -0.00901 0.00374 -0.01259 -0.00721
Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
real -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136
MOGA2 -0.03 -0.00658 -0.00684 -0.0042
Xudotl Xdrdrl Ydrl Ndrl
real
-0.00133 -0.0029 0.00555 -0.00289
MOGA2
-0.00309 -0.00309 0.00321 -0.0038
39
8.3.2.3 Visualização de manobras
(*id=0 representa a curva real, logo a outra curva é a otimizada)
8.3.3 Comparação
Sobre a funcao_erro, podemos ver que ambos ficaram com valores bem
pequenos, sendo satisfatórios assim como os passos anteriores.
Por uma análise visual podemos notar que, ambos mostraram resultados, não
tão bons como os passos anteriores, mas ainda assim similares à manobra real.
Podemos ver que os 2 métodos encontram valores bem diferentes para a
maioria dos coeficientes envolvidos, porém também não fogem do compromisso
principal, as manobras.
3º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462
SIMPLEX_MCON 1.32014E-03 -0.00941 0.00966 -0.02 -0.00969
MOGA2 6.14480E-04 -0.00901 0.00374 -0.01259 -0.00721
Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
real -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136
SIMPLEX_MCON
-0.01117 -0.00214 -0.00155 -0.00155
MOGA2
-0.03 -0.00658 -0.00684 -0.0042
40
Xudotl Xdrdrl Ydrl Ndrl
real
-0.00133 -0.0029 0.00555 -0.00289
SIMPLEX_MCON -0.00144 -0.0054 0.00575 -0.00317
MOGA2
-0.00275 -0.00309 0.00321 -0.0038
8.4 4º Parte: Utilizando todos os termos utilizados na 3º parte, porem agora
saindo de um navio template e tendo como alvo as manobras de outro
navio
Nesse passo utilizaremos todos os coeficientes utilizados no 3º passo, porém
utilizaremos os coeficientes hidrodinâmicos do navio E e os dados gerais e manobras
alvo do navio F. Ou seja, neste passo será feito o que mais se aproxima da forma de
trabalho de um simulador comercial. A forma de trabalho começa com a escolha de
um navio existente na biblioteca do simulador (navio template) mais próximo do navio
real (neste caso o navio E é o template), e a partir da modificação dos dados gerais
(utilização dos dados gerais do navio F ao invés dos dados do navio E), é feito o ajuste
dos coeficientes hidrodinâmicos a fim de buscar a menor diferença entre as manobras
do modelo virtual e do navio real. Vale lembrar que os coeficientes hidrodinâmicos
utilizados pertencem ao navio template E, e que somente alguns coeficientes estarão
envolvidos na otimização.
Abaixo os dados gerais dos Navios Template E e do navio alvo F.além das
manobras do navio F.
Navio E Navio F
(a) Full-Load Condition
Lpp (m) 312.83 333.35
B (m) 62.57 60.61
T (m) 20.85 20.20
Displacement (Ton) 350000 350000
Wetted Surface (m2) 29,356 30,249
Cb 0.85 0.85
L/B 5.000 5.500
B/T 3.000 3.000
(b) Ballast Condition
T (m)
Mean 12.4 12.0
FP 10.4 10.1
AP 14.3 13.9
Displacement (Ton) 196,400.0 196,500.0
Wetted Surface (m2) 22,712.0 23,345.6
41
( c ) Rudder and Propeller
Rudder Planform Area (m2)
Total 217.02 203.64
Movable 189.62 178.00
Fixed 27.41 25.64
Rudder Mean Span (m) 17.48 16.93
Rudder Mean Chord (m) 12.38 12.00
Propeller Diameter (m) 10.78 10.44
8.4.1 Com o SIMPLEX:
Otimização com 50 pontos de população inicial pelo método SOBOL
(“RANDOM organizado”), e número máximo de pontos de 9999 (máximo para
simplex).
/
42
8.4.1.1 Histórico
8.4.1.2 Tabela com os melhores
4º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01295 0.00473 -0.00876 -0.00351
4simplex 2.50612E-04 -0.01367 0.00587 -0.01427 -0.00634
Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
real
-0.01677 -0.00035 -0.00002 -0.001099
4simplex
-0.02783 -0.00536 -0.0044 -0.00232
Xudotl Xdrdrl Ydrl Ndrl
real
-0.001045 -0.0024 0.0045 -0.00235
4simplex
-0.00524 -0.00379 0.00549 -0.00245
43
8.4.1.3 Visualização de manobras
(*id=0 representa a curva real, logo a outra curva é a otimizada)
8.4.2 Com o MOGA-II:
Otimização com 50 pontos de população inicial pelo método SOBOL
(“RANDOM organizado”), e número máximo de gerações de 199, totalizando um
máximo de 10000 ([50 iniciais] + {[199 gerações] * [50 pontos]} = 50 * 200 = 10000)
pontos.
8.4.2.1 Histórico
44
8.4.2.2 Tabela com os melhores
4º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01295 0.00473 -0.00876 -0.00351
4moga 1.93149E-03 -0.00545 0.00118 -0.01354 -0.00947
Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
real
-0.01677 -0.00035 -0.00002 -0.001099
4moga
-0.02504 -0.00441 -0.00999 -0.00501
Xudotl Xdrdrl Ydrl Ndrl
real
-0.001045 -0.0024 0.0045 -0.00235
4moga
-0.00844 -0.00387 0.00249 -0.00432
8.4.2.3 Visualização de manobras
(*id=0 representa a curva real, logo a outra curva é a otimizada)
45
8.4.3 Comparação
Sobre a funcao_erro, podemos ver que ambos ficaram com valores bem
pequenos, sendo satisfatórios assim como os passos anteriores.
Por uma análise visual podemos notar que, para zigzag ambos apresentaram
bons resultados. Porém o método simplex apresentou melhores resultados que o
MOGA2 para a manobra de curva de giro, mais especificamente após a marcação do
diâmetro tático que é o ultimo ponto considerado na curva de giro.
Podemos ver que os 2 métodos encontram valores bem diferentes para a
maioria dos coeficientes envolvidos, porém, como os passos anteriores,não fogem do
compromisso principal, as manobras.
4º passo
funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl
real 0.00000E+00 -0.01295 0.00473 -0.00876 -0.00351
4simplex 2.50612E-04 -0.01367 0.00587 -0.01427 -0.00634
4moga 1.93149E-03 -0.00545 0.00118 -0.01354 -0.00947
Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl
real
-0.01677 -0.00035 -0.00002 -0.001099
4simplex
-0.02783 -0.00536 -0.0044 -0.00232
4moga
-0.02504 -0.00441 -0.00999 -0.00501
Xudotl Xdrdrl Ydrl Ndrl
real
-0.001045 -0.0024 0.0045 -0.00235
4simplex
-0.00524 -0.00379 0.00549 -0.00245
4moga
-0.00844 -0.00387 0.00249 -0.00432
46
9 Conclusões e trabalhos futuros
Dado os resultados encontrados, podemos analisar os valores da função erro
frente alguns limites encontrados, e assim julgar se a diferença encontrada através da
funcao_erro está aceitável.
Abaixo um gráfico contendo o valor da funcao_erro (eixo Y-escala logarítmica)
para cada passo (eixo X) e cada método utilizado, assim como os limites de erro.
Ou seja, se a funcao_erro possuir um valor menor que a linha “media<5%”
podemos afirmar que, a média de todos os erros está abaixo de 5 %.
Se a funcao_erro possuir um valor menor que a linha “nenhum erro >5%”
podemos afirmar que, nenhum dos erros (individualmente) está acima de 5 %.
E assim de maneira análoga para as linhas “nenhum erro >2%” e “nenhum erro
>1%”.
Com o gráfico acima podemos ver que todos os valores da funcao_erro ficaram
abaixo do limite de “nenhum erro >5%”. Então, como nenhum erro está acima de 5%,
pode-se avaliar de forma positiva o método proposto.
Como crítica pode-se levantar alguns pontos:
1º O modelo matemático de manobra adotado pode ser mais bem explorado,
incorporando ao casco e leme, também a parte propulsiva.
media < 5%
nenhum erro > 5%
nenhum erro > 2%
nenhum erro > 1%
1.00E-07
1.00E-06
1.00E-05
1.00E-04
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
0 1 2 3 4
fun
cao
_err
o
Passo
Função Erro X Passo
simplex
moga II
47
2º O número de coeficientes, neste trabalho ficou em 12, sendo que
exploramos basicamente os lineares. Sendo que no total, entre lineares e não lineares,
o modelo matemático possui 43.
3º O número de manobras envolvidas,
4º E o número de parâmetros de cada manobra, se desdobrando em uma
funcao_erro mais abrangente.
5º O efeito de águas rasas.
6º Outros métodos de otimização, ou uma composição em 2 estágios dos
métodos.
Por exemplo, o 4º item da lista acima ficou bem nítido, quando no 4º passo o
método MOGA2 apresentou boa aderência à manobra de curva de giro até a
marcação de diâmetro tático, e após esse ponto a curva otimizada “fecha” mais que a
real. Sem dúvida, se existisse um parâmetro após a marcação do diâmetro tático na
funcao_erro, como por exemplo, steady diameter, o resultado encontrado não
apresentaria este comportamento.
Qualquer melhoria em um dos pontos acima viria a enriquecer o que já mostrou
bons resultados.
Ao término deste trabalho, podemos perceber que a ferramenta matemática
proposta se mostrou extremamente satisfatória, apresentando um ganho de tempo
significativo, já que em média o tempo de processamento fica e torno de 1000 pontos
analisados por hora.
Ou seja, em um período de aproximadamente 10 horas fizemos a aferição das
manobras de um navio (4º passo), e contando com o tempo de preparação da
ferramenta matemática que foi de aproximadamente meio dia, temos que em 2 ou 3
dias já fizemos a grande maioria da aferição de um navio.
Além disso, tanto visualmente quanto em forma de funcao_erro, as manobras
ficaram muito próximas da manobra real. De forma que um desenvolvedor com certa
experiência, e com um navio base muito próximo do real, poderia demorar muito mais,
em torno de ate 1 ou 2 meses.
48
10 Referências Bibliográficas
[1] ABKOWITZ, M. A.,Stability and Motion Control of Ocean Vehicles. 1ed. Massachusetts, MIT Press, 1969. [2] Manual doSimulador NTPRO 5000 - Descriptionof TRANSAS Ship Motion Mathematical Modeling, Transas Marine, October 2012 [3] ROSEMAN, D. (editor), The MARAD Systematic Series of Full-Form Ship Models, Jersey City, NJ, Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME 1987. [4] International Maritime Organization (IMO, 2002a): Resolution “Standards for Ship Maneuverability,”MSC.137(76) 4 December 2002.
[5] Recommendations for an ITTC 1975 Manoeuvring Trial Code, 14th
ITTC, pp.350-365, 1975 [6] Software modeFRONTIER® v. 4.4.1 [7] S. Poles, The SIMPLEX Method, Esteco Technical Report 2003-005. [8] S. Poles, MOGA-II An improved Multi-Objective Genetic Algorithm, Esteco Technical Report 2003-006. [9] M. Viviani, R. Depascale, L. Sebastiani, C. PodenzanaBonvino, R. Datola, M. Soave, “Alternative Methods for the Identification of Hydrodynamic Coeficients from Standard Manoeuvres” MARSIM 2003 [10]M. Viviani, “APPLICATION OF SYSTEM IDENTIFICATION FOR THE IMPROVEMENT OF MANOEUVRABILITY PREDICTION FOR TWIN-SCREW SHIPS”, MARSIM 2009 [11] Luíza Ferreira Andrade, “Provas de mar - Procedimentos para realização e métodos para análise”, UFRJ 2008 [12] Edward V. Lewis (Editor) “Resistance, Propulsion and Vibration”; in “Principles of Naval Architecture”, Volume II, SNAME, 1989. [13]Edward V. Lewis (Editor) “Motions in Waves and Controllability”; in “Principles of Naval Architecture”, Volume III, SNAME, 1989. [14] American Bureau of Shipping (ABS 2006) “Guide for VESSEL MANEUVERABILITY”, Houston, TX , 2006 [15] Interim Standards for Ship Manouevring, Resolution A.751, 1993
[16]Manoeuvring Committee of 23rd
ITTC, ITTC Recommended Procedures and
Guidelines: Full Scale Manoeuvring Trials Procedure, 23rd
ITTC 2002, Rev 01, 2002
49
ANEXOS
1 Equações de movimento do modelo do MARAD
50
2 Coeficientes hidrodinâmicos
51
3 Coeficientes Leme/Propulsor e Casco/Propulsor
52
4 Dados principais
53
5 Dados das manobras de curva de giro
54
6 Dados das manobras de zigzag