Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
1 Especialista em Didática e Metodologia do Ensino pela Universidade Norte do Paraná - UNOPAR. Lotada no Colégio Estadual Princesa Izabel. ² Mestre em matemática pela Universidade Estadual de Maringá. Professora do Colegiado de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR- Campus de Paranavaí.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: COMO METODOLOGIA PARA EXPLORAR E
INTERLIGAR AS DIFERENTES IDEIAS DAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
Maria Fátima de Oliveira¹
Lucineide Keime Nakayama de Andrade²
RESUMO Este artigo apresenta os resultados da implementação do projeto desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE- 2013. O projeto foi aplicado no Colégio Estadual Princesa Izabel – EFM, no município de Marilena no estado do Paraná, com alunos do sexto ano do ensino Fundamental, no primeiro semestre de 2014. O objetivo desse trabalho foi propor aos alunos uma metodologia que venha contribuir para a compreensão e aprendizagem das quatro operações de forma significativa e efetiva, usando para isso a resolução de problemas para que os educandos conseguissem discernir como, quando e qual operação usar nas diversas situações problemas, tanto no âmbito escolar quanto no seu cotidiano.
Palavras- chave: Quatro Operações. Números Naturais. Resolução de Problemas.
INTRODUÇÃO
A matemática surgiu na antiguidade por necessidades que as pessoas
sentiam em resolver seus problemas diários. Para Toledo, Toledo (2009, p.158),
“atualmente a matemática é parte de um sujeito que: compra, vende encomenda
peça de madeira, constrói paredes, faz o jogo na esquina e resolve operações”.
Mediante a isso pergunta se: a matemática está presente na vida das
pessoas, por que alguns alunos apresentam dificuldades e desinteresse nas aulas
de matemática? Por que sentem tantas dúvidas onde aplicar determinado conteúdo?
O que se observa na vivência em sala de aula é que muitos desses problemas dos
alunos se originam em não saber ler e interpretar um exercício ou situação
problema.
O objetivo desta pesquisa foi buscar alternativas para melhorar a
aprendizagem para que os educados desenvolvessem o raciocínio, criassem
estratégias e ações para se chegar à solução ou justificativa da não solução de um
dado problema, bem como possibilitar aos educados a assimilação do conteúdo das
quatro operações básicas. Foi escolhida a metodologia de resolução de problemas
por entender que essa é uma das metodologias mais eficaz de se trabalhar os
conteúdos de matemática de forma significativa.
O público alvo escolhido foram os alunos do 6º ano do ensino fundamental do
Colégio Estadual Princesa Izabel do município de Marilena, por entender que este
grupo inicia o ensino do 6º ao 9º ano apresentando muitas dificuldades e grandes
defasagens na aprendizagem de matemática especificamente nas quatro operações
no conjunto dos números naturais, principalmente na interpretação e resolução de
situações problemas.
UM POUCO DE HISTÓRIA
Como surgiram os números?
Contar é uma atividade que iniciou na antiguidade e foi aperfeiçoando de
acordo com as necessidades dos povos em controlar os bens conforme eram
conquistados.
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação (2008) o
desenvolvimento da agricultura gerou progresso em relação ao conhecimento de
valores numéricos e de relações especiais. Trouxe também modificações no modo
de vida do homem que passou a fixar moradia nos lugares de terras férteis e às
margens de rios. Ele desenvolveu vários ofícios como: a cerâmica, a carpintaria e a
tecelagem. A partir de então passou a desenvolver um senso de contagem expresso
em registros numéricos feitos por agrupamentos em: nós de corda, conchas em
grupos. Esses métodos contribuíram para a criação de símbolos especiais, tanto
para contar quanto para escrever.
Com a evolução dessas ideias de contagens outros povos como os maias,
romanos, egípcios, babilônios, adotaram conceitos criaram seus conjuntos de
símbolos e de regras. Esses conjuntos de símbolos e de regras passaram a ser
denominados de sistema de numeração.
Apesar da praticidade da base dez, outras bases também são utilizadas,
como a base 5, base 20, base 60, base 2. Sendo que as bases duodecimal e
sexagesimal já eram usadas pelos sumérios e assírios- babilônios na antiguidade e
ainda são usadas até hoje. A base 2 é empregada na computação, base 60 na
medida de tempo e ângulos, duodecimal para empacotamento de produtos nas
fábricas.
Soares relata que:
[...] a história ensina que vários povos solucionaram a sua maneira o desafio de registrar grandes quantidades. Prevaleceu o sistema indo arábico porque foi o único que permitiu o desenvolvimento do algoritmo para todas as operações matemáticas. Tudo indica que esse foi o papel fundamental desempenhado pelos árabes porque eles desenvolveram maneiras de fazer todas as operações aritméticas com seu sistema de numeração e se espalhou pelos outros povos e atualmente é utilizado em todos os cantos do Planeta. (SOARES, 2009, p. 41).
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Os autores Nogueira e Doherty (2011) descrevem que o sistema de
numeração decimal utilizado hoje contém dez símbolos básicos denominados
algarismos ou dígitos com os quais é possível escrever numeral a partir de uma
regra básica e que esses algarismos assumem diferentes valores em função da
posição que ocupam em um numeral. Por exemplo, o algarismo 2 tem valores
diferentes nos três numerais seguintes: 42 ,423, 247.
Foi criado também o algarismo zero para marcar uma posição vazia e a
variação do valor de um algarismo em função de sua posição no numeral conferem
ao SND vantagens sobre os demais sistemas, não apenas no que se refere à escrita
de números, mas principalmente por possibilitar o estabelecimento dos diversos
algoritmos das operações.
Os autores citados acima caracterizam o SND em sete aspectos que são:
Utiliza- se dez diferentes símbolos denominados algarismos indo- arábicos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 0; Funciona através de agrupamentos de 10, que é a base do sistema. Assim, qualquer número pode ser escrito em termos de potência de 10. Por exemplo:
O sistema é posicional, isto é, o valor de um algarismo é determinado pela sua posição no numeral; É multiplicativo: cada algarismo representa um número que é múltiplo de uma potência de base 10; É aditivo, pois o valor do numeral é obtido pela soma dos valores individuais dos algarismos; Possui um símbolo para o zero marcador de posição; Cada numeral representa um único número. (NOGUEIRA; ANDRADE, 2011, p.53- 54).
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
Segundo Caraça (2005) as operações fundamentais são: adição, subtração,
multiplicação e divisão.
Operação da adição é a operação mais simples e da qual todas as outras
dependem. A ideia de adicionar ou somar está incluída na própria noção de número
natural. Somar um número a , dando, outro número b , efetuar a partir de a,b
passagens sucessivas, pela operação elementar. Ao número a dá- se o nome de
adicionando; b , o de adicionador; aos dois em conjunto, o de parcelas. A soma de
a com b representa- se por a + b .
A operação da adição apresenta as seguintes propriedades:
Associativa: pode- se agrupar as parcelas de maneiras diferentes que o resultado
não se altera.
Exemplo: a+ b+c = a+b +c
Elemento neutro: Adicionando zero a qualquer número natural, esse número não
se altera.
Exemplo: 0+a+0=a
Aditiva: Adicionando um mesmo número natural aos dois membros de uma
igualdade, ela não se altera.
Exemplos: b=b , então b+c=b+c ;
Considerando a,b e x número natural pode escrever se a=b , então a+x=b+x
Cancelamento: Retirando um mesmo número natural dos dois membros de uma
igualdade ela não se altera.
Exemplo: x+c=b+c⇔x=b
A operação de subtração é a operação inversa da adição. Sendo o primeiro
número denominado minuendo, o segundo subtraendo e o resultado resto ou
diferença. Para que a operação seja possível no conjunto dos naturais, é necessário
que o minuendo seja maior ou igual ao subtraendo.
Propriedade fundamental da subtração:
Equivalência: Considerando a e b números naturais e a b , pode- se,
escrever, a− b=d⇔d+b=a
A operação de multiplicação é definida como uma soma de parcelas iguais.
Exemplo: a× b=a+a+. ...+a. Ao número a , parcelas que se repetem, chama-se
multiplicando, ao número b > 1 , número de vezes que aparece como parcela,
chama se multiplicador; aos dois em conjunto, dá se o nome de fatores; ao
resultado, o de produto.
A operação da multiplicação com números naturais apresenta as seguintes
propriedades:
Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto.
Exemplo: a× b=b× a
Associativa: Pode agrupar os fatores de maneiras diferentes que o produto não se
altera.
Exemplo: a× b × c=a× b× c
Elemento neutro: o número 1 é o elemento neutro da multiplicação, isto é,
multiplicando qualquer número natural por 1, o resultado é sempre o próprio número.
Exemplo: a× 1= 1× a=a .
Na antiguidade a noção de número estava relacionada à geometria, dessa
forma as operações estavam ligadas a medidas de segmentos, ou mesmo áreas, em
particular a operação de multiplicação era encarada como área de um retângulo
como sugere Eves (1997):
Os matemáticos gregos, como Tales de Mileto que viveu por volta do ano
600 a.C., uma variável representava o comprimento de um segmento de
reta, e o produto entre duas variáveis é a área de retângulo. (EVES, 1997,
apud CYRINO; PASQUINI, 2010, p. 18)
Assim como a multiplicação a divisão também estava relacionada à
geometria, como divisão de seguimentos, mas atualmente a operação de divisão
nas aulas de matemática é encarada como a operação inversa da multiplicação.
Como segue, seja a÷ b=c⇔b× c=a , sendo b diferente de zero. O número a
chama-se dividendo, ao número b , divisor, ao número c , quociente, a divisão é,
portanto, a operação pela qual, dados o dividendo e o divisor, se determina um
terceiro número, quociente, que multiplicado pelo divisor dá se o dividendo.
Para que a operação seja possível dentro do conjunto dos naturais o
dividendo deve ser múltiplo do divisor, caso contrário, não existe número natural c
que satisfaça a c× b=a , é o caso, por exemplo, de 37÷ não há natural cujo produto
por 3 dê 7 .
Neste caso, existe então um quarto número r<b chamado de resto tal que é
verificado a igualdade r+cb=a , sendo, 1=r tem-se 1327 += .
A divisão de números naturais apresenta a propriedade distributiva à direita,
em relação à adição.
Exemplo: b+c÷a=c÷b+a c
As quatro operações foram escolhidas como proposta para este projeto, pois
é à base da matemática, além de ser de fundamental importância para os
educandos em qualquer nível de ensino ou mesmo em seu cotidiano, quando
precisa fazer compras no mercado, fazer pagamentos de contas, fracionamento de
remédios, enfim em diversas situações. Dessa forma, dominar as operações pode
contribuir em demasia com os educandos.
A METODOLOGIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Muito se fala em problema, diariamente se depara com eles, desde o
momento que se levanta até a hora que a pessoa vai dormir, sempre se esta
buscando meio de resolvê-los, mas como se define o que é um problema?
Dante (1998) define problema como “qualquer situação que o indivíduo
precisa pensar para resolver, devendo existir um desafio”.
Sendo assim é fundamental trabalhar atividades significativas oferecendo
oportunidade para que o aluno possa pensar e desenvolver sua criatividade, seu
espírito explorador, sua independência e esteja preparado para enfrentar novos
desafios.
Se problema são situações desafiadoras que necessitam de uma reflexão, o
que seria um problema matemático?
O próprio autor Dante define situação problema como sendo:
Qualquer situação que exige à maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para a solução. Necessita da realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. A solução não está de início, mas é preciso construí-la. (DANTE, 1998, p.1)
Resolver um problema matemático requer organização e planejamento por
parte da pessoa que irá resolvê-lo, dessa forma quando um professor vai propor
uma aula pautada nesta metodologia é necessário que ela esteja bem planejada,
pois se o professor estiver envolvido com o conteúdo que vai trabalhar seu
comprometimento se torna mais sólido e a aprendizagem dos alunos por
consequência acontece de forma mais eficaz. Como sugere Nogueira:
[...] é preciso que se tenha clareza e que os conceitos, as ideias e os métodos não sejam dados pelo professor, mas abordados mediante a exploração de problemas e elevado com a sistematização e a generalização de todos os conceitos utilizados na resolução dos problemas. (NOGUEIRA, 2011, p. 39).
Nogueira ainda cita que a resolução de problemas tem alguns princípios que
precisam ser aceitos pelo professor são eles:
O ponto de partida para a atividade matemática não é a definição, mas o problema; O problema que motiva aprendizagem não é exercício de aplicação quase mecânico, uma fórmula ou processo operatório; Só existe problema quando o aluno se sente desafiado a resolve- lo e quando precisa interpretar o resultado da questão; Aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver certos tipos de problemas. (NOGUEIRA, 2011, p.39)
Vale ressaltar que ao trabalhar uma boa situação problema é possível
conduzir o aluno a uma análise reflexiva e obter assim uma aprendizagem
significativa.
Dependendo da finalidade a que se destinam os problemas, Thomas Butts.
(1997, apud KRULIK, REYS,1997,p.32), relatam que eles estão divididos em cinco
subconjuntos, que são:
Subconjuntos Exemplos
Exercícios de reconhecimento
Este tipo de exercício normalmente pede ao
resolver para reconhecer ou recordar um
fato específico, uma definição ou um
enunciado de um teorema.
Assinale a questão que representa um
polinômio.
a) x3
3x 2
b) b2− 2 5
c) 2x
Problema de algoritmo
Como o adjetivo algoritmo subentende,
trata-se, de exercícios que podem ser
resolvidos com procedimento passo a
passo, frequentemente um algoritmo
numérico
Calcule:
a) 16 4× − 2 − 6÷ 3
b) 40÷ 5 45× 6
c) 48 12− 13
Problema de aplicação
Os problemas de aplicação envolvem
algoritmos aplicativos. Os problemas
tradicionais caem nesta categoria, exigindo
sua resolução: formulação do problema
simbolicamente e depois manipulação dos
símbolos mediante algoritmos diversos.
Aumentando- se a base e a altura de
um retângulo em 20% em que
porcentagem aumentará a área?
Problema de pesquisa aberta
São problemas de pesquisa aberta aqueles
em cujo enunciado não há uma estratégia
para resolvê-los. Normalmente, tais
problemas expressam- se por: “Prove que
...”, mas “Encontre todos...” ou “Para
quais... é ...”, mas muitas outras variações
mais interessantes são possíveis.
Quantos triângulos diferentes, de lados
internos, podem ser construídos de
modo que o (s) lado (s) maior (e s)
tenha (m) 5cm de comprimento? 6cm?
N cm? Em cada caso, quantos são
isósceles?
Situações- problema
Neste subconjunto não estão incluídos
problemas propriamente ditos, nas
situações nas quais uma das etapas
decisivas é identificar o problema inerente à
situação, cuja solução irá melhorá-la.
Seguem alguns problemas pertinentes
que podem ser considerados
Há muitos carros. Que tamanho deverá
ser o boxe? Qual o ângulo a ser
observado para marcar cada boxe?
Quanto deverá ser cobrado por carro,
por hora, se deseja obter um lucro de
10%?
No entanto faz se necessário propor atividades que venha auxiliar o aluno a
enfrentar novos desafios, pois uma dada situação pode ser um problema para
alguns, mas não para outros.
O QUE É RESOLVER UM PROBLEMA?
Polya (2001) diz que: “resolver um problema é encontrar meio desconhecido
para um fim nitidamente imaginado. Se o fim por si só não sugere os meios, por isso
temos de procurá-los refletindo conscientemente sobre como alcançar o fim temos
um problema”. (POLYA, apud, DANTE, 2010, p. 13-14).
Sendo assim é necessário que o professor proponha questões que conduzam
os alunos a analisar situação que eles sejam capazes de levantar questionamentos
buscando justificativas compreendendo assim que existem diversas maneiras de
resolução.
Para facilitar a organização e o planejamento para resolver um problema
Polya (2006), propôs quatro etapas principais: compreender o problema, elaborar
um plano, executar o plano, fazer verificação.
A primeira etapa consiste em retirar dados do problema e estimar respostas
que faça sentido para a solução do problema. Já a segunda etapa está diretamente
ligada ao planejamento de estratégias que melhor se adéque aos dados para a
resolução, nesta etapa às vezes é necessário dividir o problema em problemas
menores para facilitar a sua resolução.
Na terceira e quarta etapas é o momento de executar aquilo que se planejou,
fazer o passo a passo e posteriormente verificar a solução, analisar se é possível
seguir outro caminho para se chegar à sua solução. Atualmente existem autores
trabalhando com metodologia onde acrescentaram a quinta etapa que é a da
“resposta”,
Segundo Allevato e Onuchic (2003), esta deve ser feita de forma completa,
pois auxilia na revisão da solução do problema e é como forma de observar que os
alunos entenderam as outras etapas.
Ensinar a resolver problemas não é uma tarefa fácil o professor tem que estar
preparado para estimular o aluno a perseverar, a buscar conhecimento quando
necessário, a desenvolver um pensamento crítico com relação ao que ele acredita
ser a melhor estratégia, a descartar ideias quando esta não é uma ação viável, a ter
paciência para verificar se o que ele acreditar ser a resposta certa é de fato, enfim
como diz Bicudo:
Os professores estão dando a seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. À medida que a compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente. (ONUCHC,apud,BICUDO,1999,p.208)
Acredita se que a partir do momento que o aluno compreenda o processo e
que quando questionado exponha suas ideias e reflita seus procedimentos de
resolução e possa fazer uso em outra situação e que se assemelham as já
resolvidas e até mesmo para as novas.
IMPLEMENTAÇÃO
A finalidade do projeto foi apresentar aos alunos a importância em dominar as
quatro operações básicas para a compreensão dos demais conteúdos matemáticos
do currículo escolar e para o seu uso no cotidiano, tendo para isto à metodologia
resolução de problemas como norteadora do trabalho.
O projeto foi aplicado para 30 alunos do 6º ano do ensino fundamental, do
Colégio Estadual Princesa Izabel, na cidade de Marilena - PR, no primeiro semestre
do ano letivo de 2014, com duração de 32 horas/aulas organizadas em oito etapas.
Os alunos foram submetidos a um teste individual contendo cinco situações
problemas para verificar o conhecimento de cada um sobre as quatro operações
fundamentais no conjunto dos números naturais.
Verificou – se nesta sondagem que as principais dificuldades foram de
interpretação do problema. Qual a operação usar para sua resolução e erros de
cálculos. Essas dificuldades se deram principalmente em problemas cuja solução
necessitava das operações de multiplicação e divisão. É claro que alguns alunos
conseguiram resolver os problemas corretamente, mas de uma única forma sem
questionar sua solução ou mesmo pensar se seria possível resolver de outra forma.
A partir desse levantamento foi proposto o estudo da história dos sistemas de
numeração para facilitar a compreensão do sistema de numeração decimal nos
cálculos das operações onde acontece o “vai um”, o “empresta um”. Para esta etapa
foi proposto que os alunos fizessem uma pesquisa dirigida fazendo uso da internet e
da biblioteca pública. Eles anotaram alguns fatos relevantes tais como: as primeiras
marcações numéricas que foram feitas em pedras, ossos blocos de argilas, pastores
que controlavam o rebanho através de pedrinhas, os dedos das mãos eram usados
para contagem. Para complementar o trabalho e permitir uma melhor compreensão
do conteúdo foi proposto aos alunos que assistissem a um vídeo referente aos
sistemas de numeração: maia, egípcio, mesopotâmio, romano e indo arábico, no
qual puderam visualizar como cada povo utilizava os seus símbolos para marcar
seus pertences.
Organizados em duplas os alunos responderam após a pesquisa, o vídeo e
as discussões em sala algumas questões: O que levou o homem a criar os
números? Como eram feitas as primeiras representações numéricas? Qual o nome
do sistema de numeração que utilizamos atualmente? Os algarismos que utilizamos
são chamados de indo arábicos. Justifique. As respostas foram dadas por meio de
produção de textos, estes foram discutidos e reestruturados nos pontos que haviam
ficado deficiente segundo a opinião do grupo e da professora.
Os alunos relataram que pesquisar sobre a história dos números foi
importante para o conhecimento de como a matemática foi desenvolvida e como sua
aplicação vem contribuindo para o desenvolvimento tecnológico e facilitando a vida
das pessoas. Afinal a história segundo a DCE:
Ela deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês
da matemática e que pode promover uma aprendizagem significativa, pois
propicia ao aluno entender que o conhecimento matemático é construído
historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais. (DCE,
2008, p. 66).
Na próxima etapa foram propostas seis questões envolvendo situações
problemas relacionados ao conteúdo das quatro operações com maior grau de
dificuldade. Com os alunos organizados em duplas foi sugerido que fizessem leitura
atentamente e anotassem as palavras desconhecidas, a pergunta, os dados e
verificassem se já haviam resolvido algum problema parecido antes. Durante a
resolução das questões observou – se a diferença entre as duplas, as que erraram
na resolução por não detectar a operação, as que erraram as operações e as que
apresentaram diferentes maneiras de resolver o mesmo problema e as que
resolveram de uma única forma.
Figura: Atividade resolvida Fonte: A autora
Após o tempo determinado para a resolução foi oferecido para cada dupla
registrar na lousa e explicar como fizeram. Houve questionamentos, discussões
sobre os procedimentos utilizados nas resoluções, análise, verificação e validação
da resposta. Nessas questões foram usados os passos para resolução de problema
sugerido por Polya, Allevato e Onuchic. Nas resoluções dessas questões algumas
duplas hesitaram em fazer uso desses passos para resolver as questões propostas
demonstrando resistência em adaptar-se ao novo. Foi sugerido aos alunos que
revessem o seu raciocínio e que pensassem de outra maneira o problema e que
mostrassem aos seus colegas o que fizeram e pedissem para que eles também
mostrassem como planejaram e resolveram os deles. No final dessa etapa foram
retomados os conceitos das operações: adição, subtração, multiplicação e divisão
com explicação das propriedades e dos algoritmos nas resoluções das mesmas.
Como alguns alunos apresentaram dificuldades em detectar qual operação
usar e como elaborar estratégias para a resolução dos problemas eles foram
organizados em duplas, um aluno que apresentou facilidade com outro que
apresentou dificuldade, para que resolvessem novas situações problemas. Foram
propostas mais cinco situações problemas para que fizessem leitura atentamente e
após a resolução fizessem o retrospecto repassando todo o problema. Após o tempo
determinado para a resolução um representante de cada dupla foi à lousa e fez
anotações explicando como resolveu. Todas as anotações foram analisadas e
discutidas em plenária fazendo a validação. Em seguida cada aluno anotou no
caderno as diferentes maneiras de resolução. Observou-se que os alunos interagiam
entre eles de forma cooperativa trabalhando coletivamente na busca de soluções
para os problemas propostos, respeitando o modo de pensar do colega e
aprendendo com ele.
Figura: Atividade resolvida Fonte: A autora
Para motivar os alunos a aprender as quatro operações, para possibilitar uma
aprendizagem significativa desse conteúdo e para promover a interação entre eles
foram propostos dois jogos, o da trilha e do bingo envolvendo as quatro operações
básicas, nos quais os alunos participaram ativamente. O uso dessa dimensão lúdica
na aula foi por entender que ao jogar o aluno tem possibilidade de defender seu
ponto de vista, aprender a ser crítico e confiante em si mesmo, afinal como sugere
Smole:
O jogar pode ser visto como uma das bases sobre o qual se
desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de
sistematizar e abstrair e a capacidade de interagir socialmente. Isso
ocorre porque ela envolve desafio, surpresa, possibilidade de fazer de
novo, de querer superar obstáculos iniciais e o incômodo por não
controlar todos os resultados. (SMOLE, 2007, p10)
No início do jogo da trilha (ver anexo I) eles apresentaram bastantes
dificuldades no cálculo mental precisaram consultar as tabuadas e resolver no
caderno, assim, foi necessário trabalhar várias vezes esse jogo. Observou – se que
iam melhorando gradativamente tanto no resultado da tabuada quanto no cálculo
mental.
Já no jogo do bingo (ver anexo II) tiveram mais facilidade em chegar aos
resultados das operações demonstrando domínio da tabuada e agilidade nos
cálculos e também por ser um jogo conhecido pelos alunos.
A próxima etapa foi apresentar os problemas de formas diferentes para que
os alunos pudessem compreender o enunciado dos problemas e pudessem
aprimorar a interpretação e dessa forma elaborar hipóteses e esquematizar a sua
solução. Os problemas apresentados foram os de tiras e de completar a partir de
uma lista pré- determinada de números.
Nos problemas em tiras sugeriu se que os alunos recortassem e montassem
os problemas antes de resolvê-los. Observou - se que eles faziam tentativas,
discutiam e levantavam hipóteses apresentando mais facilidade nas resoluções.
Os problemas de completar foram relevantes, pois a maioria dos alunos
demonstrava mais interesse em buscar caminhos para se chegar à resposta do que
em dar a resposta. Houve debates, discussões entre as duplas surgindo diversas
maneiras de se chegar ao resultado. No final fizeram questão de compartilhar com
todos fazendo leitura e relatando os procedimentos que utilizaram para resolver as
questões. Observou – se que os alunos que demonstraram resistência passaram a
fazer leitura com mais atenção, destacando as palavras desconhecidas, traçando
planos de ação e verificando o resultado das resoluções das questões superando
assim a dificuldade em fazer uso das etapas de Polya, Allevato e Onuchic.
Constatou – se ainda que alguns alunos ainda apresentaram dificuldade em resolver
as operações e as situações problemas.
A sétima etapa foi proposta situações problemas para trabalhar as
dificuldades apresentadas nas etapas anteriores focalizando a análise do problema,
os procedimentos que levaram a solução e a revisão da solução obtida, valorizando
as discussões de todo o processo usado na resolução.
A última etapa da aplicação do projeto foi à avaliação. As duplas produziram
suas próprias situações problemas e trocaram entre si para serem resolvidas.
Observou-se um bom aproveitamento, pois a maioria das duplas fez uso adequado
dos algoritmos, apresentaram coerência e criatividade na elaboração e na resolução
dos mesmos. Para avaliar a evolução e o desenvolvimento da turma foram aplicadas
novas situações problemas. Foi constatado um bom aproveitamento, alunos que no
início apresentaram dificuldades na resolução dos problemas demonstraram uma
maior habilidade em ler, interpretar e resolver situações problemas e as operações.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica apresentado neste
artigo que abordou o conteúdo das quatro operações fundamentais com números
naturais por meio da metodologia de resolução de problemas contribuiu muito com a
aprendizagem dos alunos deste conteúdo, pois permitiu que eles conseguissem
identificar a operação que deveria ser usada em determinado problema, melhorou a
habilidade de leitura e interpretação, o interesse na disciplina, a criatividade, o
comportamento e apresentaram mais facilidade em usar as etapas de resolução
sugerida por Polya, Allevato e Onuchic.
Durante a aplicação do projeto houve percalços, mas que foram sendo
superados ao longo do caminho, de um aproveitamento de 25% na resolução de
problemas relacionados às quatro operações apresentados na avaliação inicial,
passou-se para um aproveitamento de 55%. Além do ganho do conhecimento
matemático em si o que foi encorajador observar foi o crescimento pessoal dos
alunos, eles passaram a demonstrar mais segurança, motivação, desenvoltura oral
uma vez que passaram a querer compartilhar os procedimentos que usaram com os
colegas, respeitar o outro e ver o erro como tentativa de acerto e perceber que é
com ele que a aprendizagem acontece.
Os participantes do GTR aprovaram o projeto e o material didático
desenvolvido, sugerindo que o mesmo fosse utilizado em escolas municipais e
estaduais, visto que o projeto é de fácil aplicação e garante um bom resultado
perante aos alunos. Foi sugerido no jogo do bingo que usasse as cartelas
compradas e entregasse uma para cada aluno colar na capa do caderno para usar
quando fosse jogar. E ainda no jogo da trilha foi sugeridas adaptações das
operações com números naturais em outro conjunto numérico como racionais
decimais, inteiros adaptando aos conteúdos e séries.
O projeto “Resolução de problemas como metodologia para explorar e
interligar as diferentes idéias das operações fundamentais” contribuiu para amenizar
as dificuldades apresentadas pelos alunos do 6º ano frente à disciplina de
Matemática no que tange a esse conteúdo, facilitando assim, o processo ensino e
aprendizagem.
Constatou – se que por meio do método sugerido por Polya, Allevato e
Onuchic é possível desenvolver um bom trabalho relacionando a teoria com a
prática em sala de aula, onde os alunos são desafiados a buscar soluções criativas,
serem capazes de investigar, explorar novos conceitos e fazer matemática.
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SMOLE, K.S; DINIZ,M.I; MILANI, E. Jogos de matemática do 6º ao 9º ano. Cadernos
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SOARES, Eduardo Sarquis. Ensinar Matemática: desafios e possibilidades. Belo Horizonte, 2010
TOLEDO, Marília Barros de Almeida; TOLEDO, Mauro de Almeida. Teoria e prática
de matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2009.
Anexo I - Jogo da trilha
Tabuleiro
Anexo II - Jogo do Bingo
Cartela
B I N G O
7 25 44 57 62
15 22 40 50 70
11 30 46 74
2 28 37 55 68
10 27 39 59 75
Números a serem sorteados pelas operações
8x8+4=68 6x9+1=55 2x7-4=10 8x9+3=75 9x4+3=39 2x5-3=7
7x7+10=59 5x7+2=37 9x8+2=74 5x7-5=30 3x6-7=11 3x7+6=27
7x7-3=46 7x6-40=2 7x9-1=62 6x7-2=40 6x5-15=15 4x5+2=22
7x5-10=25 9x8-2=70 7x9-6=57 8x5+4=44 4x9-8=28 8x7-6=50
Exemplo de cartas com as operações a serem resolvidas
para andar no tabuleiro