Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

1 Especialista em Didática e Metodologia do Ensino pela Universidade Norte do Paraná - UNOPAR. Lotada no Colégio Estadual Princesa Izabel. ² Mestre em matemática pela Universidade Estadual de Maringá. Professora do Colegiado de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR- Campus de Paranavaí.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: COMO METODOLOGIA PARA EXPLORAR E

INTERLIGAR AS DIFERENTES IDEIAS DAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

Maria Fátima de Oliveira¹

Lucineide Keime Nakayama de Andrade²

RESUMO Este artigo apresenta os resultados da implementação do projeto desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE- 2013. O projeto foi aplicado no Colégio Estadual Princesa Izabel – EFM, no município de Marilena no estado do Paraná, com alunos do sexto ano do ensino Fundamental, no primeiro semestre de 2014. O objetivo desse trabalho foi propor aos alunos uma metodologia que venha contribuir para a compreensão e aprendizagem das quatro operações de forma significativa e efetiva, usando para isso a resolução de problemas para que os educandos conseguissem discernir como, quando e qual operação usar nas diversas situações problemas, tanto no âmbito escolar quanto no seu cotidiano.

Palavras- chave: Quatro Operações. Números Naturais. Resolução de Problemas.

INTRODUÇÃO

A matemática surgiu na antiguidade por necessidades que as pessoas

sentiam em resolver seus problemas diários. Para Toledo, Toledo (2009, p.158),

“atualmente a matemática é parte de um sujeito que: compra, vende encomenda

peça de madeira, constrói paredes, faz o jogo na esquina e resolve operações”.

Mediante a isso pergunta se: a matemática está presente na vida das

pessoas, por que alguns alunos apresentam dificuldades e desinteresse nas aulas

de matemática? Por que sentem tantas dúvidas onde aplicar determinado conteúdo?

O que se observa na vivência em sala de aula é que muitos desses problemas dos

alunos se originam em não saber ler e interpretar um exercício ou situação

problema.

O objetivo desta pesquisa foi buscar alternativas para melhorar a

aprendizagem para que os educados desenvolvessem o raciocínio, criassem

estratégias e ações para se chegar à solução ou justificativa da não solução de um

dado problema, bem como possibilitar aos educados a assimilação do conteúdo das

quatro operações básicas. Foi escolhida a metodologia de resolução de problemas

por entender que essa é uma das metodologias mais eficaz de se trabalhar os

conteúdos de matemática de forma significativa.

O público alvo escolhido foram os alunos do 6º ano do ensino fundamental do

Colégio Estadual Princesa Izabel do município de Marilena, por entender que este

grupo inicia o ensino do 6º ao 9º ano apresentando muitas dificuldades e grandes

defasagens na aprendizagem de matemática especificamente nas quatro operações

no conjunto dos números naturais, principalmente na interpretação e resolução de

situações problemas.

UM POUCO DE HISTÓRIA

Como surgiram os números?

Contar é uma atividade que iniciou na antiguidade e foi aperfeiçoando de

acordo com as necessidades dos povos em controlar os bens conforme eram

conquistados.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação (2008) o

desenvolvimento da agricultura gerou progresso em relação ao conhecimento de

valores numéricos e de relações especiais. Trouxe também modificações no modo

de vida do homem que passou a fixar moradia nos lugares de terras férteis e às

margens de rios. Ele desenvolveu vários ofícios como: a cerâmica, a carpintaria e a

tecelagem. A partir de então passou a desenvolver um senso de contagem expresso

em registros numéricos feitos por agrupamentos em: nós de corda, conchas em

grupos. Esses métodos contribuíram para a criação de símbolos especiais, tanto

para contar quanto para escrever.

Com a evolução dessas ideias de contagens outros povos como os maias,

romanos, egípcios, babilônios, adotaram conceitos criaram seus conjuntos de

símbolos e de regras. Esses conjuntos de símbolos e de regras passaram a ser

denominados de sistema de numeração.

Apesar da praticidade da base dez, outras bases também são utilizadas,

como a base 5, base 20, base 60, base 2. Sendo que as bases duodecimal e

sexagesimal já eram usadas pelos sumérios e assírios- babilônios na antiguidade e

ainda são usadas até hoje. A base 2 é empregada na computação, base 60 na

medida de tempo e ângulos, duodecimal para empacotamento de produtos nas

fábricas.

Soares relata que:

[...] a história ensina que vários povos solucionaram a sua maneira o desafio de registrar grandes quantidades. Prevaleceu o sistema indo arábico porque foi o único que permitiu o desenvolvimento do algoritmo para todas as operações matemáticas. Tudo indica que esse foi o papel fundamental desempenhado pelos árabes porque eles desenvolveram maneiras de fazer todas as operações aritméticas com seu sistema de numeração e se espalhou pelos outros povos e atualmente é utilizado em todos os cantos do Planeta. (SOARES, 2009, p. 41).

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Os autores Nogueira e Doherty (2011) descrevem que o sistema de

numeração decimal utilizado hoje contém dez símbolos básicos denominados

algarismos ou dígitos com os quais é possível escrever numeral a partir de uma

regra básica e que esses algarismos assumem diferentes valores em função da

posição que ocupam em um numeral. Por exemplo, o algarismo 2 tem valores

diferentes nos três numerais seguintes: 42 ,423, 247.

Foi criado também o algarismo zero para marcar uma posição vazia e a

variação do valor de um algarismo em função de sua posição no numeral conferem

ao SND vantagens sobre os demais sistemas, não apenas no que se refere à escrita

de números, mas principalmente por possibilitar o estabelecimento dos diversos

algoritmos das operações.

Os autores citados acima caracterizam o SND em sete aspectos que são:

Utiliza- se dez diferentes símbolos denominados algarismos indo- arábicos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 0; Funciona através de agrupamentos de 10, que é a base do sistema. Assim, qualquer número pode ser escrito em termos de potência de 10. Por exemplo:

O sistema é posicional, isto é, o valor de um algarismo é determinado pela sua posição no numeral; É multiplicativo: cada algarismo representa um número que é múltiplo de uma potência de base 10; É aditivo, pois o valor do numeral é obtido pela soma dos valores individuais dos algarismos; Possui um símbolo para o zero marcador de posição; Cada numeral representa um único número. (NOGUEIRA; ANDRADE, 2011, p.53- 54).

OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

Segundo Caraça (2005) as operações fundamentais são: adição, subtração,

multiplicação e divisão.

Operação da adição é a operação mais simples e da qual todas as outras

dependem. A ideia de adicionar ou somar está incluída na própria noção de número

natural. Somar um número a , dando, outro número b , efetuar a partir de a,b

passagens sucessivas, pela operação elementar. Ao número a dá- se o nome de

adicionando; b , o de adicionador; aos dois em conjunto, o de parcelas. A soma de

a com b representa- se por a + b .

A operação da adição apresenta as seguintes propriedades:

Associativa: pode- se agrupar as parcelas de maneiras diferentes que o resultado

não se altera.

Exemplo: a+ b+c = a+b +c

Elemento neutro: Adicionando zero a qualquer número natural, esse número não

se altera.

Exemplo: 0+a+0=a

Aditiva: Adicionando um mesmo número natural aos dois membros de uma

igualdade, ela não se altera.

Exemplos: b=b , então b+c=b+c ;

Considerando a,b e x número natural pode escrever se a=b , então a+x=b+x

Cancelamento: Retirando um mesmo número natural dos dois membros de uma

igualdade ela não se altera.

Exemplo: x+c=b+c⇔x=b

A operação de subtração é a operação inversa da adição. Sendo o primeiro

número denominado minuendo, o segundo subtraendo e o resultado resto ou

diferença. Para que a operação seja possível no conjunto dos naturais, é necessário

que o minuendo seja maior ou igual ao subtraendo.

Propriedade fundamental da subtração:

Equivalência: Considerando a e b números naturais e a b , pode- se,

escrever, a− b=d⇔d+b=a

A operação de multiplicação é definida como uma soma de parcelas iguais.

Exemplo: a× b=a+a+. ...+a. Ao número a , parcelas que se repetem, chama-se

multiplicando, ao número b > 1 , número de vezes que aparece como parcela,

chama se multiplicador; aos dois em conjunto, dá se o nome de fatores; ao

resultado, o de produto.

A operação da multiplicação com números naturais apresenta as seguintes

propriedades:

Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto.

Exemplo: a× b=b× a

Associativa: Pode agrupar os fatores de maneiras diferentes que o produto não se

altera.

Exemplo: a× b × c=a× b× c

Elemento neutro: o número 1 é o elemento neutro da multiplicação, isto é,

multiplicando qualquer número natural por 1, o resultado é sempre o próprio número.

Exemplo: a× 1= 1× a=a .

Na antiguidade a noção de número estava relacionada à geometria, dessa

forma as operações estavam ligadas a medidas de segmentos, ou mesmo áreas, em

particular a operação de multiplicação era encarada como área de um retângulo

como sugere Eves (1997):

Os matemáticos gregos, como Tales de Mileto que viveu por volta do ano

600 a.C., uma variável representava o comprimento de um segmento de

reta, e o produto entre duas variáveis é a área de retângulo. (EVES, 1997,

apud CYRINO; PASQUINI, 2010, p. 18)

Assim como a multiplicação a divisão também estava relacionada à

geometria, como divisão de seguimentos, mas atualmente a operação de divisão

nas aulas de matemática é encarada como a operação inversa da multiplicação.

Como segue, seja a÷ b=c⇔b× c=a , sendo b diferente de zero. O número a

chama-se dividendo, ao número b , divisor, ao número c , quociente, a divisão é,

portanto, a operação pela qual, dados o dividendo e o divisor, se determina um

terceiro número, quociente, que multiplicado pelo divisor dá se o dividendo.

Para que a operação seja possível dentro do conjunto dos naturais o

dividendo deve ser múltiplo do divisor, caso contrário, não existe número natural c

que satisfaça a c× b=a , é o caso, por exemplo, de 37÷ não há natural cujo produto

por 3 dê 7 .

Neste caso, existe então um quarto número r<b chamado de resto tal que é

verificado a igualdade r+cb=a , sendo, 1=r tem-se 1327 += .

A divisão de números naturais apresenta a propriedade distributiva à direita,

em relação à adição.

Exemplo: b+c÷a=c÷b+a c

As quatro operações foram escolhidas como proposta para este projeto, pois

é à base da matemática, além de ser de fundamental importância para os

educandos em qualquer nível de ensino ou mesmo em seu cotidiano, quando

precisa fazer compras no mercado, fazer pagamentos de contas, fracionamento de

remédios, enfim em diversas situações. Dessa forma, dominar as operações pode

contribuir em demasia com os educandos.

A METODOLOGIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Muito se fala em problema, diariamente se depara com eles, desde o

momento que se levanta até a hora que a pessoa vai dormir, sempre se esta

buscando meio de resolvê-los, mas como se define o que é um problema?

Dante (1998) define problema como “qualquer situação que o indivíduo

precisa pensar para resolver, devendo existir um desafio”.

Sendo assim é fundamental trabalhar atividades significativas oferecendo

oportunidade para que o aluno possa pensar e desenvolver sua criatividade, seu

espírito explorador, sua independência e esteja preparado para enfrentar novos

desafios.

Se problema são situações desafiadoras que necessitam de uma reflexão, o

que seria um problema matemático?

O próprio autor Dante define situação problema como sendo:

Qualquer situação que exige à maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para a solução. Necessita da realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. A solução não está de início, mas é preciso construí-la. (DANTE, 1998, p.1)

Resolver um problema matemático requer organização e planejamento por

parte da pessoa que irá resolvê-lo, dessa forma quando um professor vai propor

uma aula pautada nesta metodologia é necessário que ela esteja bem planejada,

pois se o professor estiver envolvido com o conteúdo que vai trabalhar seu

comprometimento se torna mais sólido e a aprendizagem dos alunos por

consequência acontece de forma mais eficaz. Como sugere Nogueira:

[...] é preciso que se tenha clareza e que os conceitos, as ideias e os métodos não sejam dados pelo professor, mas abordados mediante a exploração de problemas e elevado com a sistematização e a generalização de todos os conceitos utilizados na resolução dos problemas. (NOGUEIRA, 2011, p. 39).

Nogueira ainda cita que a resolução de problemas tem alguns princípios que

precisam ser aceitos pelo professor são eles:

O ponto de partida para a atividade matemática não é a definição, mas o problema; O problema que motiva aprendizagem não é exercício de aplicação quase mecânico, uma fórmula ou processo operatório; Só existe problema quando o aluno se sente desafiado a resolve- lo e quando precisa interpretar o resultado da questão; Aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver certos tipos de problemas. (NOGUEIRA, 2011, p.39)

Vale ressaltar que ao trabalhar uma boa situação problema é possível

conduzir o aluno a uma análise reflexiva e obter assim uma aprendizagem

significativa.

Dependendo da finalidade a que se destinam os problemas, Thomas Butts.

(1997, apud KRULIK, REYS,1997,p.32), relatam que eles estão divididos em cinco

subconjuntos, que são:

Subconjuntos Exemplos

Exercícios de reconhecimento

Este tipo de exercício normalmente pede ao

resolver para reconhecer ou recordar um

fato específico, uma definição ou um

enunciado de um teorema.

Assinale a questão que representa um

polinômio.

a) x3

3x 2

b) b2− 2 5

c) 2x

Problema de algoritmo

Como o adjetivo algoritmo subentende,

trata-se, de exercícios que podem ser

resolvidos com procedimento passo a

passo, frequentemente um algoritmo

numérico

Calcule:

a) 16 4× − 2 − 6÷ 3

b) 40÷ 5 45× 6

c) 48 12− 13

Problema de aplicação

Os problemas de aplicação envolvem

algoritmos aplicativos. Os problemas

tradicionais caem nesta categoria, exigindo

sua resolução: formulação do problema

simbolicamente e depois manipulação dos

símbolos mediante algoritmos diversos.

Aumentando- se a base e a altura de

um retângulo em 20% em que

porcentagem aumentará a área?

Problema de pesquisa aberta

São problemas de pesquisa aberta aqueles

em cujo enunciado não há uma estratégia

para resolvê-los. Normalmente, tais

problemas expressam- se por: “Prove que

...”, mas “Encontre todos...” ou “Para

quais... é ...”, mas muitas outras variações

mais interessantes são possíveis.

Quantos triângulos diferentes, de lados

internos, podem ser construídos de

modo que o (s) lado (s) maior (e s)

tenha (m) 5cm de comprimento? 6cm?

N cm? Em cada caso, quantos são

isósceles?

Situações- problema

Neste subconjunto não estão incluídos

problemas propriamente ditos, nas

situações nas quais uma das etapas

decisivas é identificar o problema inerente à

situação, cuja solução irá melhorá-la.

Seguem alguns problemas pertinentes

que podem ser considerados

Há muitos carros. Que tamanho deverá

ser o boxe? Qual o ângulo a ser

observado para marcar cada boxe?

Quanto deverá ser cobrado por carro,

por hora, se deseja obter um lucro de

10%?

No entanto faz se necessário propor atividades que venha auxiliar o aluno a

enfrentar novos desafios, pois uma dada situação pode ser um problema para

alguns, mas não para outros.

O QUE É RESOLVER UM PROBLEMA?

Polya (2001) diz que: “resolver um problema é encontrar meio desconhecido

para um fim nitidamente imaginado. Se o fim por si só não sugere os meios, por isso

temos de procurá-los refletindo conscientemente sobre como alcançar o fim temos

um problema”. (POLYA, apud, DANTE, 2010, p. 13-14).

Sendo assim é necessário que o professor proponha questões que conduzam

os alunos a analisar situação que eles sejam capazes de levantar questionamentos

buscando justificativas compreendendo assim que existem diversas maneiras de

resolução.

Para facilitar a organização e o planejamento para resolver um problema

Polya (2006), propôs quatro etapas principais: compreender o problema, elaborar

um plano, executar o plano, fazer verificação.

A primeira etapa consiste em retirar dados do problema e estimar respostas

que faça sentido para a solução do problema. Já a segunda etapa está diretamente

ligada ao planejamento de estratégias que melhor se adéque aos dados para a

resolução, nesta etapa às vezes é necessário dividir o problema em problemas

menores para facilitar a sua resolução.

Na terceira e quarta etapas é o momento de executar aquilo que se planejou,

fazer o passo a passo e posteriormente verificar a solução, analisar se é possível

seguir outro caminho para se chegar à sua solução. Atualmente existem autores

trabalhando com metodologia onde acrescentaram a quinta etapa que é a da

“resposta”,

Segundo Allevato e Onuchic (2003), esta deve ser feita de forma completa,

pois auxilia na revisão da solução do problema e é como forma de observar que os

alunos entenderam as outras etapas.

Ensinar a resolver problemas não é uma tarefa fácil o professor tem que estar

preparado para estimular o aluno a perseverar, a buscar conhecimento quando

necessário, a desenvolver um pensamento crítico com relação ao que ele acredita

ser a melhor estratégia, a descartar ideias quando esta não é uma ação viável, a ter

paciência para verificar se o que ele acreditar ser a resposta certa é de fato, enfim

como diz Bicudo:

Os professores estão dando a seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. À medida que a compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente. (ONUCHC,apud,BICUDO,1999,p.208)

Acredita se que a partir do momento que o aluno compreenda o processo e

que quando questionado exponha suas ideias e reflita seus procedimentos de

resolução e possa fazer uso em outra situação e que se assemelham as já

resolvidas e até mesmo para as novas.

IMPLEMENTAÇÃO

A finalidade do projeto foi apresentar aos alunos a importância em dominar as

quatro operações básicas para a compreensão dos demais conteúdos matemáticos

do currículo escolar e para o seu uso no cotidiano, tendo para isto à metodologia

resolução de problemas como norteadora do trabalho.

O projeto foi aplicado para 30 alunos do 6º ano do ensino fundamental, do

Colégio Estadual Princesa Izabel, na cidade de Marilena - PR, no primeiro semestre

do ano letivo de 2014, com duração de 32 horas/aulas organizadas em oito etapas.

Os alunos foram submetidos a um teste individual contendo cinco situações

problemas para verificar o conhecimento de cada um sobre as quatro operações

fundamentais no conjunto dos números naturais.

Verificou – se nesta sondagem que as principais dificuldades foram de

interpretação do problema. Qual a operação usar para sua resolução e erros de

cálculos. Essas dificuldades se deram principalmente em problemas cuja solução

necessitava das operações de multiplicação e divisão. É claro que alguns alunos

conseguiram resolver os problemas corretamente, mas de uma única forma sem

questionar sua solução ou mesmo pensar se seria possível resolver de outra forma.

A partir desse levantamento foi proposto o estudo da história dos sistemas de

numeração para facilitar a compreensão do sistema de numeração decimal nos

cálculos das operações onde acontece o “vai um”, o “empresta um”. Para esta etapa

foi proposto que os alunos fizessem uma pesquisa dirigida fazendo uso da internet e

da biblioteca pública. Eles anotaram alguns fatos relevantes tais como: as primeiras

marcações numéricas que foram feitas em pedras, ossos blocos de argilas, pastores

que controlavam o rebanho através de pedrinhas, os dedos das mãos eram usados

para contagem. Para complementar o trabalho e permitir uma melhor compreensão

do conteúdo foi proposto aos alunos que assistissem a um vídeo referente aos

sistemas de numeração: maia, egípcio, mesopotâmio, romano e indo arábico, no

qual puderam visualizar como cada povo utilizava os seus símbolos para marcar

seus pertences.

Organizados em duplas os alunos responderam após a pesquisa, o vídeo e

as discussões em sala algumas questões: O que levou o homem a criar os

números? Como eram feitas as primeiras representações numéricas? Qual o nome

do sistema de numeração que utilizamos atualmente? Os algarismos que utilizamos

são chamados de indo arábicos. Justifique. As respostas foram dadas por meio de

produção de textos, estes foram discutidos e reestruturados nos pontos que haviam

ficado deficiente segundo a opinião do grupo e da professora.

Os alunos relataram que pesquisar sobre a história dos números foi

importante para o conhecimento de como a matemática foi desenvolvida e como sua

aplicação vem contribuindo para o desenvolvimento tecnológico e facilitando a vida

das pessoas. Afinal a história segundo a DCE:

Ela deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês

da matemática e que pode promover uma aprendizagem significativa, pois

propicia ao aluno entender que o conhecimento matemático é construído

historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais. (DCE,

2008, p. 66).

Na próxima etapa foram propostas seis questões envolvendo situações

problemas relacionados ao conteúdo das quatro operações com maior grau de

dificuldade. Com os alunos organizados em duplas foi sugerido que fizessem leitura

atentamente e anotassem as palavras desconhecidas, a pergunta, os dados e

verificassem se já haviam resolvido algum problema parecido antes. Durante a

resolução das questões observou – se a diferença entre as duplas, as que erraram

na resolução por não detectar a operação, as que erraram as operações e as que

apresentaram diferentes maneiras de resolver o mesmo problema e as que

resolveram de uma única forma.

Figura: Atividade resolvida Fonte: A autora

Após o tempo determinado para a resolução foi oferecido para cada dupla

registrar na lousa e explicar como fizeram. Houve questionamentos, discussões

sobre os procedimentos utilizados nas resoluções, análise, verificação e validação

da resposta. Nessas questões foram usados os passos para resolução de problema

sugerido por Polya, Allevato e Onuchic. Nas resoluções dessas questões algumas

duplas hesitaram em fazer uso desses passos para resolver as questões propostas

demonstrando resistência em adaptar-se ao novo. Foi sugerido aos alunos que

revessem o seu raciocínio e que pensassem de outra maneira o problema e que

mostrassem aos seus colegas o que fizeram e pedissem para que eles também

mostrassem como planejaram e resolveram os deles. No final dessa etapa foram

retomados os conceitos das operações: adição, subtração, multiplicação e divisão

com explicação das propriedades e dos algoritmos nas resoluções das mesmas.

Como alguns alunos apresentaram dificuldades em detectar qual operação

usar e como elaborar estratégias para a resolução dos problemas eles foram

organizados em duplas, um aluno que apresentou facilidade com outro que

apresentou dificuldade, para que resolvessem novas situações problemas. Foram

propostas mais cinco situações problemas para que fizessem leitura atentamente e

após a resolução fizessem o retrospecto repassando todo o problema. Após o tempo

determinado para a resolução um representante de cada dupla foi à lousa e fez

anotações explicando como resolveu. Todas as anotações foram analisadas e

discutidas em plenária fazendo a validação. Em seguida cada aluno anotou no

caderno as diferentes maneiras de resolução. Observou-se que os alunos interagiam

entre eles de forma cooperativa trabalhando coletivamente na busca de soluções

para os problemas propostos, respeitando o modo de pensar do colega e

aprendendo com ele.

Figura: Atividade resolvida Fonte: A autora

Para motivar os alunos a aprender as quatro operações, para possibilitar uma

aprendizagem significativa desse conteúdo e para promover a interação entre eles

foram propostos dois jogos, o da trilha e do bingo envolvendo as quatro operações

básicas, nos quais os alunos participaram ativamente. O uso dessa dimensão lúdica

na aula foi por entender que ao jogar o aluno tem possibilidade de defender seu

ponto de vista, aprender a ser crítico e confiante em si mesmo, afinal como sugere

Smole:

O jogar pode ser visto como uma das bases sobre o qual se

desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de

sistematizar e abstrair e a capacidade de interagir socialmente. Isso

ocorre porque ela envolve desafio, surpresa, possibilidade de fazer de

novo, de querer superar obstáculos iniciais e o incômodo por não

controlar todos os resultados. (SMOLE, 2007, p10)

No início do jogo da trilha (ver anexo I) eles apresentaram bastantes

dificuldades no cálculo mental precisaram consultar as tabuadas e resolver no

caderno, assim, foi necessário trabalhar várias vezes esse jogo. Observou – se que

iam melhorando gradativamente tanto no resultado da tabuada quanto no cálculo

mental.

Já no jogo do bingo (ver anexo II) tiveram mais facilidade em chegar aos

resultados das operações demonstrando domínio da tabuada e agilidade nos

cálculos e também por ser um jogo conhecido pelos alunos.

A próxima etapa foi apresentar os problemas de formas diferentes para que

os alunos pudessem compreender o enunciado dos problemas e pudessem

aprimorar a interpretação e dessa forma elaborar hipóteses e esquematizar a sua

solução. Os problemas apresentados foram os de tiras e de completar a partir de

uma lista pré- determinada de números.

Nos problemas em tiras sugeriu se que os alunos recortassem e montassem

os problemas antes de resolvê-los. Observou - se que eles faziam tentativas,

discutiam e levantavam hipóteses apresentando mais facilidade nas resoluções.

Os problemas de completar foram relevantes, pois a maioria dos alunos

demonstrava mais interesse em buscar caminhos para se chegar à resposta do que

em dar a resposta. Houve debates, discussões entre as duplas surgindo diversas

maneiras de se chegar ao resultado. No final fizeram questão de compartilhar com

todos fazendo leitura e relatando os procedimentos que utilizaram para resolver as

questões. Observou – se que os alunos que demonstraram resistência passaram a

fazer leitura com mais atenção, destacando as palavras desconhecidas, traçando

planos de ação e verificando o resultado das resoluções das questões superando

assim a dificuldade em fazer uso das etapas de Polya, Allevato e Onuchic.

Constatou – se ainda que alguns alunos ainda apresentaram dificuldade em resolver

as operações e as situações problemas.

A sétima etapa foi proposta situações problemas para trabalhar as

dificuldades apresentadas nas etapas anteriores focalizando a análise do problema,

os procedimentos que levaram a solução e a revisão da solução obtida, valorizando

as discussões de todo o processo usado na resolução.

A última etapa da aplicação do projeto foi à avaliação. As duplas produziram

suas próprias situações problemas e trocaram entre si para serem resolvidas.

Observou-se um bom aproveitamento, pois a maioria das duplas fez uso adequado

dos algoritmos, apresentaram coerência e criatividade na elaboração e na resolução

dos mesmos. Para avaliar a evolução e o desenvolvimento da turma foram aplicadas

novas situações problemas. Foi constatado um bom aproveitamento, alunos que no

início apresentaram dificuldades na resolução dos problemas demonstraram uma

maior habilidade em ler, interpretar e resolver situações problemas e as operações.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica apresentado neste

artigo que abordou o conteúdo das quatro operações fundamentais com números

naturais por meio da metodologia de resolução de problemas contribuiu muito com a

aprendizagem dos alunos deste conteúdo, pois permitiu que eles conseguissem

identificar a operação que deveria ser usada em determinado problema, melhorou a

habilidade de leitura e interpretação, o interesse na disciplina, a criatividade, o

comportamento e apresentaram mais facilidade em usar as etapas de resolução

sugerida por Polya, Allevato e Onuchic.

Durante a aplicação do projeto houve percalços, mas que foram sendo

superados ao longo do caminho, de um aproveitamento de 25% na resolução de

problemas relacionados às quatro operações apresentados na avaliação inicial,

passou-se para um aproveitamento de 55%. Além do ganho do conhecimento

matemático em si o que foi encorajador observar foi o crescimento pessoal dos

alunos, eles passaram a demonstrar mais segurança, motivação, desenvoltura oral

uma vez que passaram a querer compartilhar os procedimentos que usaram com os

colegas, respeitar o outro e ver o erro como tentativa de acerto e perceber que é

com ele que a aprendizagem acontece.

Os participantes do GTR aprovaram o projeto e o material didático

desenvolvido, sugerindo que o mesmo fosse utilizado em escolas municipais e

estaduais, visto que o projeto é de fácil aplicação e garante um bom resultado

perante aos alunos. Foi sugerido no jogo do bingo que usasse as cartelas

compradas e entregasse uma para cada aluno colar na capa do caderno para usar

quando fosse jogar. E ainda no jogo da trilha foi sugeridas adaptações das

operações com números naturais em outro conjunto numérico como racionais

decimais, inteiros adaptando aos conteúdos e séries.

O projeto “Resolução de problemas como metodologia para explorar e

interligar as diferentes idéias das operações fundamentais” contribuiu para amenizar

as dificuldades apresentadas pelos alunos do 6º ano frente à disciplina de

Matemática no que tange a esse conteúdo, facilitando assim, o processo ensino e

aprendizagem.

Constatou – se que por meio do método sugerido por Polya, Allevato e

Onuchic é possível desenvolver um bom trabalho relacionando a teoria com a

prática em sala de aula, onde os alunos são desafiados a buscar soluções criativas,

serem capazes de investigar, explorar novos conceitos e fazer matemática.

REFERÊNCIAS

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SMOLE, K.S; DINIZ,M.I; MILANI, E. Jogos de matemática do 6º ao 9º ano. Cadernos

do Mathema. Porto Alegre: Artmed 2007.

SOARES, Eduardo Sarquis. Ensinar Matemática: desafios e possibilidades. Belo Horizonte, 2010

TOLEDO, Marília Barros de Almeida; TOLEDO, Mauro de Almeida. Teoria e prática

de matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2009.

Anexo I - Jogo da trilha

Tabuleiro

Anexo II - Jogo do Bingo

Cartela

B I N G O

7 25 44 57 62

15 22 40 50 70

11 30 46 74

2 28 37 55 68

10 27 39 59 75

Números a serem sorteados pelas operações

8x8+4=68 6x9+1=55 2x7-4=10 8x9+3=75 9x4+3=39 2x5-3=7

7x7+10=59 5x7+2=37 9x8+2=74 5x7-5=30 3x6-7=11 3x7+6=27

7x7-3=46 7x6-40=2 7x9-1=62 6x7-2=40 6x5-15=15 4x5+2=22

7x5-10=25 9x8-2=70 7x9-6=57 8x5+4=44 4x9-8=28 8x7-6=50

Exemplo de cartas com as operações a serem resolvidas

para andar no tabuleiro