PLANIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA ANO LETIVO 2011 / 2012
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10ºA
11ºA e 11º B
12ºA
Professora: Preciosa Teixeira
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1º Período
Tema I – Geometria I
Valores exatos e valores aproximados. Radicais
Valores exatos e valores aproximados.
Radicais.
Passagem de um fator para fora de um radical.
Racionalização de denominadores.
10º Ano
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Semelhanças no plano e no espaço
Aplicação dos casos de semelhança de triângulos na
resolução de problemas.
Razão entre perímetro e áreas de figuras semelhantes.
Razão entre volumes de sólidos semelhantes.
Secções no cubo
Perspetiva cavaleira. Secções no cubo.
Desenhar uma secção produzida no cubo por um plano.
Referenciais cartesianos no plano e no espaço.
Conjuntos e condições
Referenciais cartesianos no plano e no espaço.
Retas paralelas aos eixos coordenados.
Semiplanos.
Planos coordenados.
Planos perpendiculares aos eixos coordenados.
Equações das bissetrizes dos quadrantes.
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Negação de uma condição.
Conjunção e disjunção de condições.
Condições e conjuntos.
Primeiras Leis de Morgan.
Pontos e retas no espaço.
Semiespaços.
Simetrias no plano.
Simetrias no espaço.
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Distância entre dois pontos. Lugares geométricos
Fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Circunferência e superfície esférica.
Mediatriz e plano mediador.
Vetores no plano e no espaço
Vetores.
Operações com vetores.
Referencial ortonormado no plano e no espaço.
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Vetor como diferença de dois pontos.
Soma de um ponto com um vetor.
Operações com vetores conhecidas as suas coordenadas.
Ponto médio de um segmento de reta.
Norma de um vetor e vetores colineares.
Demonstrações de propriedades de polígonos.
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Retas no plano e no espaço. Domínios planos
Equação vetorial de uma reta no plano e no
espaço.
Equação reduzida de uma reta no plano.
Equação de um reta dados um ponto e o declive.
Intersecção de retas no plano.
Domínios planos.
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2º Período
Tema II – Funções I
Funções e gráficos: generalidades sobre funções
Função Afim
Função quadrática
Função Módulo
Transformações e simetrias do gráfico de uma função
Polinómios. Funções polinomiais
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Calculadora Gráfica
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3º Período
Polinómios. Funções polinomiais (Continuação)
Tema III – Estatística
População e amostra. Censo e sondagem. Técnicas de
amostragem
Análise, representação e redução de dados
Medidas de localização
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Medidas de Dispersão
Amplitude de um conjunto de dados.
Amplitude interquartis.
Desvio médio.
Variância.
Desvio-padrão.
Desvio-padrão aproximado para dados agrupados.
Utilização da calculadora gráfica para determinar o
desvio-padrão.
Utilização do desvio-padrão como medida de redução
de dados. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]
Dados bidimensionais
Dados bidimensionais.
Gráfico de pontos.
Análise gráfica de dados bidimensionais.
Coeficiente de correlação linear.
Reta de regressão. Utilização da calculadora gráfica.
A reta de regressão para fazer estimativas.
Tabelas de contingência.
Representação gráfica de dados bivariados.
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Avaliação 10ºA
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Domínio das Atitudes e Valores
Assiduidade / Pontualidade
Realização das tarefas propostas / Trabalhos de casa
Comportamento
Domínio Cognitivo
Fichas de Avaliação
Trabalho de Pares
Trabalho Individual
Portfólio Percentagens a aprovar pelo Conselho Pedagógico
1ºPeríodo
Tema I – Geometria no plano e no espaço II
Resolução de problemas que envolvam triângulos
Razões trigonométricas de um ângulo agudo
Resolução de triângulos
Ângulo e arco generalizados
Círculo trigonométrico
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11º Ano
Funções seno, cosseno e tangente
As funções trigonométricas no círculo trigonométrico
Expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo
seno, cosseno e tangente
Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço
Produto escalar de dois vetores
Expressão do produto escalar nas coordenadas dos vetores
em referencial ortonormado
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Perpendicularidade de vetores e de retas
Conjuntos de pontos definidos por condições no plano e no
espaço
Equação de um plano definido por um ponto e um vetor
normal
Equações cartesianas da reta no espaço
Programação Linear – Breve Introdução
Introdução
Problemas de programação linear Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]
2ºPeríodo
Tema II – Introdução ao cálculo diferencial I.
Funções racionais e com radicais. Taxa de variação
e derivada
Funções Racionais
Estudo da função real de variável real
Estudo das funções do tipo
Equações e inequações fracionárias
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Taxa média de variação. Taxa de variação.
Derivada
Funções definidas por dois ou mais ramos
Operações com funções
Inversa de uma função
Funções com radicais quadráticos ou cúbicos Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]
3ºPeríodo
Tema III – Sucessões reais
Sucessões. Representação gráfica da sucessão
Modos de definir uma sucessão
Sucessões monótonas
Sucessões limitadas
Progressões aritméticas
Progressões geométricas
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Indução matemática
Estudo intuitivo da sucessão de termo geral
num contexto de modelação matemática
Limites
Infinitamente grandes e infinitamente pequenos
Limites de sucessões e convergência
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Avaliação 11ºA
Domínio das Atitudes e Valores
Assiduidade / Pontualidade
Realização das tarefas propostas / Trabalhos de casa
Comportamento
Domínio Cognitivo
Fichas de Avaliação
Trabalho de Pares
Trabalho Individual
Portfólio Percentagens a aprovar pelo Conselho Pedagógico
1ºPeríodo
Tema I – Probabilidades e Combinatória
Introdução ao cálculo das probabilidades
Experiência aleatória e experiências deterministas.
Espaço de resultados.
Acontecimentos.
Operações com acontecimentos: Reunião e intersecção
de dois acontecimentos. Acontecimentos incompatíveis e
contrários.
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12º Ano
Definição frequencista de probabilidade.
Definição clássica de probabilidade ou Regra de Laplace.
Probabilidade Condicionada
Probabilidade da intersecção de dois acontecimentos.
Acontecimentos independentes.
Probabilidade condicionada e axiomática.
Análise Combinatória
Problemas de contagem.
Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.
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Triângulo de Pascal.
Binómio de Newton.
Aplicação ao cálculo de probabilidades.
Distribuição de frequências relativas e distribuição de
probabilidades
Variável aleatória.
Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória
discreta ou função massa de probabilidade.
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Distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades.
Média versus valor médio.
Desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.
Modelo binomial.
Modelo normal.
Histograma versus função densidade.
Tema II – Introdução ao cálculo diferencial II
Função Exponencial
Introdução ao estudo da função exponencial de base superior a um.
Propriedades das funções exponenciais.
Equações exponenciais.
Aplicações das funções exponenciais na modelação de situações reais.
Função exponencial de base e.
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Função Logarítmica
Noção de logaritmo de um número.
Propriedades operatórias dos logaritmos.
Função logarítmica de base superior a um.
Propriedades das funções logarítmicas.
Equações exponenciais e logarítmicas.
Resolução de inequações com exponenciais ou logaritmos.
Inversa de uma função exponencial ou de uma função
logarítmica.
Aplicações das funções exponenciais e logarítmicas na
modelação de situações reais.
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2ºPeríodo
Função Logarítmica (Continuação)
Teoria de Limites
Limite de uma função segundo Heine.
Propriedades operatórias sobre limites.
Cálculo de limites.
Levantamento de indeterminações.
Limites de funções envolvendo exponenciais e
logaritmos.
Limites notáveis. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]
Continuidade de uma Função
Continuidade de uma função num ponto.
Continuidade lateral.
Continuidade de uma função num intervalo.
Operações com funções contínuas.
Teorema de Bolzano- Cauchy.
Aplicações do Teorema de Bolzano.
Determinação das assimptotas do gráfico de uma
função. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: [email protected]
Cálculo Diferencial
Aplicação dos conceitos: taxa média de variação e
taxa de variação instantânea.
Definição de derivada de uma função num ponto.
Significado geométrico.
Derivadas laterais.
Referência a pontos nos quais a função não é
derivável.
Derivabilidade e continuidade.
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Função derivada.
Regras de derivação: demonstração das regras da derivada de
uma função constante, de uma função afim, da soma e da
diferença de duas funções, do produto de duas funções,
informação das restantes regras de derivação, derivada da função
composta, derivada de funções exponenciais, derivada de funções
logarítmicas.
Aplicações das derivadas: sinal da derivada e sentido de variação de
uma função, extremos relativos de uma função, segunda derivada e
sentido da concavidade do gráfico de uma função, pontos de inflexão.
Estudo analítico de funções.
Problemas de otimização.
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Tema III – Trigonometria e Números Complexos
Funções trigonométricas como funções reais de
variável Real.
Função seno, cosseno e tangente.
Estudo intuitivo das funções trigonométricas a
partir de gráficos ou da calculadora: domínio,
contradomínio, período, pontos notáveis,
monotonia, continuidade, extremos relativos e
absolutos, simetrias em relação ao eixo dos yy e à
origem, assimptotas e limites nos ramos infinitos.
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3ºPeríodo
Funções trigonométricas como funções reais de variável
Real (Continuação)
Transformações dos gráficos das funções trigonométricas.
Aplicações das funções trigonométricas na modelação de
situações reais.
Estudo intuitivo do limite: .
Derivadas das funções trigonométricas.
Resolução de problemas envolvendo a derivada de
funções trigonométricas.
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Números Complexos
Evolução do conceito de número.
A unidade imaginária i e o conjunto C dos números complexos.
Forma algébrica de um número complexo.
Representação geométrica de um número complexo: números
complexos conjugados; números complexos simétricos.
Operações com números complexos na forma algébrica: igualdade;
adição; subtração, multiplicação; divisão e potenciação.
O número i como operador da rotação de 90º.
Resolução de equações do 2º grau em C.
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Representação de números complexos na forma trigonométrica.
Igualdade de números complexos; complexos conjugados e complexos
simétricos na forma trigonométrica.
Operações com números complexos na forma trigonométrica:
multiplicação; potenciação; divisão e radiciação.
Translação e rotação no plano de Argand.
Domínios planos e condições em variável complexa.
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Avaliação 12ºA
Domínio das Atitudes e Valores
Assiduidade / Pontualidade
Realização das tarefas propostas / Trabalhos de casa
Comportamento
Domínio Cognitivo
Fichas de Avaliação
Trabalho de Pares
Trabalho Individual
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11ºB
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Módulos Nº de Aulas Horas Período Total
Aulas/horas
A4 – Funções Periódicas
Movimentos periódicos
Funções Trigonométricas
A5 – Funções Racionais
Funções racionais. Modelação de situações
envolvendo fenómenos não periódicos
A6 – Taxa de Variação
Taxa média num intervalo.
Taxa de variação num ponto
50
52
38
37,5h
39h
28,5
1ºP
2ºP
3ºP
140 aulas
105 horas
Movimentos Periódicos. Funções Trigonométricas
Motivação: exemplos de movimentos periódicos;
Generalização das noções de ângulo e arco; radiano;
Seno, cosseno e tangente de um número real;
Resolução de equações trigonométricas muito simples;
Utilização das relações entre seno, cosseno e tangente;
Funções trigonométricas – estudo das funções;
Gráficos das funções seno, cosseno e tangente;
Simetria e paridade;
Periodicidade.
Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo
de funções mais adequado à descrição da situação.
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Avaliação 11ºB
Cumprimento das tarefas propostas;
Participação nas aulas;
Empenho e interesse demonstrado na realização
das tarefas propostas;
Fichas de Avaliação;
Trabalhos individuais e/ou de grupo.
A avaliação sumativa final é constituída por duas
provas, com igual peso, que a seguir se enumeram:
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Prova I — um teste escrito dividido em três partes
com duração de 45 minutos cada um.
Prova II — apresentação oral de um problema,
escolhido pelo formando, e preparado com a
antecedência por este escolhida, de entre um dos que
realizou durante a aprendizagem deste módulo. O
professor deve acompanhar de forma especial esta prova
(orientando o trabalho do formando e apresentando
propostas de reformulação se necessário).
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FIM