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    as d

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    de d

    ois

    term

    os ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ....1

    04

    3. P

    rodu

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    ren

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    term

    os ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ....1

    06

    Un

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    ...11

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    ......

    ......

    ......

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    ......

    .....

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    uadr

    ado

    perf

    eito

    .....

    ......

    ......

    115

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    ifere

    na

    de q

    uadr

    ados

    .....

    ......

    ......

    .....

    117

    Un

    idad

    e 7

    Fra

    es

    alg

    bri

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    etra

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    .....

    ......

    ......

    ......

    121

    2. R

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    vend

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    oble

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    .....

    ......

    ......

    ......

    .124

    3. S

    impl

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    fra

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    ......

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    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    133

    5. N

    ovos

    pro

    blem

    as e

    equ

    ae

    s ...

    ......

    .....

    135

    SUM

    RIO

    SUM

    RIO

    Fernando Favoretto

    Un

    idad

    e 8

    Sist

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    de

    equ

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    es1.

    Des

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    o ...

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .141

    2. O

    mt

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    ......

    ......

    ......

    ......

    149

    3. D

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    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    156

    Un

    idad

    e 9

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    ......

    ......

    .....

    163

    2. P

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    ......

    ....1

    643.

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    ......

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    ......

    ......

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    ......

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    ......

    ......

    ...16

    66.

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    ......

    ....1

    68

    Un

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    e 10

    Tri

    ng

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    Ele

    men

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    per

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    cla

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    o ...

    .181

    2. S

    oma

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    ngu

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    de

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    ulo.

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

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    33.

    Pro

    prie

    dade

    do

    ngu

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    ......

    ...18

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    ......

    ......

    191

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    193

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    ......

    ......

    ......

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    ......

    ......

    ......

    ......

    .206

    Un

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    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    211

    2. E

    lem

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    ter

    os ..

    ......

    ......

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    adril

    ter

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    ......

    ....2

    124.

    Pro

    prie

    dade

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    logr

    amos

    .....

    ...21

    45.

    Pro

    prie

    dade

    s do

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    217

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    ......

    ......

    ......

    219

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    idad

    e 13

    Cir

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    .....

    ......

    ......

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    ......

    ......

    .229

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    ......

    ......

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    ......

    ......

    .....

    233

    3. P

    osi

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    elat

    iva

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    fer

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    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    233

    4. P

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    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

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    55.

    Arc

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    ......

    ......

    ......

    ......

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    ......

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    437.

    Con

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    .....

    ....2

    478.

    ng

    ulo

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    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    248

    Un

    idad

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    onta

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    poss

    ibili

    dade

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    ......

    ......

    ......

    257

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    os ..

    ......

    ......

    ......

    ....2

    61

    Sug

    est

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    e le

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    e d

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    par

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    ......

    277

    Ref

    ern

    cias

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    rfi

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    .....

    280

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    e m

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    as a

    tivi

    dad

    es ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .281

    Res

    po

    stas

    do

    s ex

    erc

    cio

    s ..

    .....

    285

    SUM

    RIO

    SUM

    RIO

  • CO

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    Voc

    s sa

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    que

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    etc

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    soc

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    ue

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    esen

    tam

    qua

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    ades

    . E

    nto

    , vam

    os

    com

    ear

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    Pode

    mos

    cla

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    jun

    tos

    nu

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    ico

    s.

    Fotos: Rafael Rolim

    Lpis Mgico

    8 2.

    N

    mer

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    nat

    ura

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    onta

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    amos

    os

    nm

    eros

    1, 2

    , 3, 4

    , 5, 6

    , ...

    etc.

    Junt

    o co

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    zer

    o, e

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    nm

    eros

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    m

    ero

    s n

    atu

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    in

    dica

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    {0, 1

    , 2, 3

    , 4, 5

    , 6, 7

    , 8, .

    ..}

    Sabe

    mos

    mui

    tas

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    os

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    eros

    nat

    urai

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    eja:

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    odo

    nm

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    ^ O

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    , tem

    um

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    ^ O

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    ^

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    qu

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    ome

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    m

    eros

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    um

    n

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    atu

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    Sim

    .

    2. M

    ult

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    ero

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    eros

    nat

    ura

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    No

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    4. O

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    tant

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    Os

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    eros

    nat

    urai

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    ram

    os

    prim

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    s n

    mer

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    s e

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    tssi

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    . No

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    sua

    hist

    ria

    , a h

    uman

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    nm

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    1 : 3

    Ilustraes: Lpis Mgico

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    3 4 1 2

    104

    87

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    83 m

    CHlio Senatore

    Ilustraes: Ilustra Cartoon

    Lpis Mgico

    Ilustra Cartoon

    Ilustra Cartoon

    Ilustra Cartoon

    Ilustra Cartoon

    10

    Se

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    Album/akg-images/Latinstock

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    10

    0

    101

    101

    101

    101

    Ilustra Cartoon

    Hlio Senatore

  • CO

    NJU

    NT

    OS

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    OS

    1

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    500

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    00.

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    98,

    enco

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    Com

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    nm

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    (117

    0-12

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    cham

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    o ne

    gativ

    o.

    Ilustraes: Hlio Senatore

    Hlio Senatore

    12 O

    co

    nju

    nto

    Junt

    ando

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    conj

    unto

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    nm

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    nm

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    iros

    nega

    tivos

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    5,

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    3,

    2,

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    , 2, 3

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    Sobr

    e os

    nm

    eros

    inte

    iros,

    sab

    emos

    ent

    re o

    utra

    s co

    isas

    que

    :

    1. T

    odo

    nm

    ero

    inte

    iro t

    em s

    uces

    sor.

    2. T

    odo

    nm

    ero

    inte

    iro t

    em a

    ntec

    esso

    r.

    ^ O

    suc

    esso

    r de

    4

    3

    .

    ^

    O a

    ntec

    esso

    r de

    99

    100

    e as

    sim

    por

    dia

    nte.

    3. O

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s po

    dem

    ser

    rep

    rese

    ntad

    os p

    or p

    onto

    s na

    ret

    a nu

    mr

    ica:

    43

    21

    01

    23

    4

    4. A

    som

    a de

    doi

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s

    um n

    mer

    o in

    teiro

    .

    5. O

    pro

    duto

    de

    dois

    nm

    eros

    inte

    iros

    um

    nm

    ero

    inte

    iro.

    6. A

    dife

    ren

    a en

    tre

    dois

    nm

    eros

    inte

    iros

    um

    nm

    ero

    inte

    iro.

    7. O

    quo

    cien

    te e

    ntre

    doi

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s m

    uita

    s ve

    zes

    no

    u

    m n

    mer

    o in

    teiro

    .

    Veja

    que

    3 :

    4 o

    u

    7 : 5

    , e in

    mer

    as o

    utra

    s di

    vis

    es e

    ntre

    inte

    iros,

    no

    tm

    com

    o re

    sulta

    do u

    m

    nm

    ero

    inte

    iro.

    8. S

    abem

    os, p

    or e

    xem

    plo,

    que

    9

    3

    por

    que

    32

    9. M

    as e

    20

    ?

    um n

    mer

    o in

    teiro

    ?

    No

    h n

    mer

    o int

    eiro

    que

    ao

    quad

    rado

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    ois 4

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    e

    52 =

    25.

    Voc

    co

    nco

    rda

    com

    Sam

    uel

    ?

    Con

    vers

    e co

    m s

    eus

    cole

    gas

    e re

    spon

    da:

    a ra

    iz q

    uad

    rad

    a d

    e u

    m n

    m

    ero

    inte

    iro

    sem

    pre

    u

    m n

    m

    ero

    inte

    iro?

    No

    .

    Pen

    se e

    res

    pon

    da!

    1. T

    odo

    n

    mer

    o n

    atu

    ral

    um

    n

    mer

    o in

    teir

    o?

    2. Q

    uan

    tos

    n

    mer

    os in

    teir

    os h

    en

    tre

    4

    e 3?

    3. E

    en

    tre

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    1?

    Sim

    .

    Seis

    : 3,

    2,

    1,

    0, 1

    e 2

    .

    Nen

    hum

    .

    Na

    reta

    num

    ric

    a a

    dist

    n-

    cia

    entr

    e do

    is n

    mer

    os c

    onse

    -cu

    tivos

    s

    empr

    e a

    mes

    ma.

    Hlio Senatore

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    1

    3

    Exerc

    cio

    s

    2

    3

    4 1

    7

    Res

    pond

    a no

    cad

    erno

    .

    a) S

    e

    15 s

    igni

    fica

    15 m

    etro

    s pa

    ra a

    esq

    uerd

    a,

    o qu

    e si

    gnifi

    ca

    15?

    15 m

    etro

    s pa

    ra a

    dire

    ita

    b) S

    e

    70 s

    igni

    fica

    um l

    ucro

    de

    R$

    70,0

    0, o

    qu

    e si

    gnifi

    ca

    70?

    Um

    pre

    juz

    o de

    R$

    70,0

    0.

    c) S

    e

    6 si

    gnifi

    ca 6

    ano

    s m

    ais

    novo

    , o

    que

    sign

    ifica

    6?

    6 a

    nos

    mai

    s ve

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    8

    Res

    pond

    a no

    cad

    erno

    .

    a) E

    xist

    e o

    men

    or n

    mer

    o in

    teir

    o? N

    o.

    b) E

    xist

    e o

    mai

    or n

    mer

    o in

    teir

    o? N

    o.

    c) Q

    uant

    os n

    mer

    os in

    teir

    os e

    xist

    em?

    Infin

    itos.

    9

    Res

    pond

    a no

    cad

    erno

    .

    a) S

    ou u

    m n

    mer

    o in

    teir

    o e

    o m

    eu s

    uces

    sor

    999.

    Que

    m s

    ou?

    10

    00

    b) S

    ou u

    m n

    mer

    o in

    teir

    o. N

    o s

    ou p

    ositi

    vo.

    No

    sou

    neg

    ativ

    o. Q

    uem

    sou

    ? Ze

    ro.

    c) S

    ou u

    m n

    mer

    o in

    teir

    o m

    aior

    que

    15

    e

    men

    or q

    ue

    13. Q

    uem

    sou

    ?

    14

    10 A

    for

    mig

    a s

    pod

    e de

    sloc

    ar-s

    e na

    s lin

    has

    indi

    cada

    s e

    para

    um

    nm

    ero

    mai

    or. Q

    ue tr

    aje-

    to e

    la te

    m d

    e se

    guir

    at

    enc

    ontr

    ar o

    doc

    e?

    10,

    6,

    4, 0

    , 4

    11

    O s

    aldo

    ban

    cri

    o de

    Dou

    glas

    pas

    sou

    de

    17

    3 re

    ais

    para

    91

    9 re

    ais.

    Qua

    nto

    foi d

    epo-

    sita

    do e

    m s

    ua c

    onta

    ?R$

    1.0

    92,0

    0

    919

    (

    173)

    1

    092

    12

    Raf

    ael

    jogo

    u qu

    atro

    vez

    es u

    m j

    ogo

    no

    vide

    ogam

    e. A

    cont

    eceu

    o s

    egui

    nte:

    ganh

    ou 7

    perd

    eu 4

    ganh

    ou 6

    perd

    eu 8

    Fernando Favoretto

    Qua

    l foi

    a p

    ontu

    ao

    fina

    l de

    Raf

    ael?

    Gan

    hou

    1.

    13

    Obs

    erve

    a ta

    bela

    .

    Cid

    ade

    euro

    peia

    AB

    C

    Tem

    pera

    tura

    mx

    ima

    3

    o C

    5 o C

    2

    o C

    Tem

    pera

    tura

    mn

    ima

    10

    o C

    8 o C

    a) Q

    ual d

    as te

    mpe

    ratu

    ras

    a

    mai

    s ba

    ixa?

    10

    C

    b) Q

    ual d

    as te

    mpe

    ratu

    ras

    a

    mai

    s al

    ta?

    5

    C

    c) Q

    ual f

    oi a

    var

    ia

    o da

    tem

    pera

    tura

    na

    cida

    -de

    A?

    E na

    cid

    ade

    C?

    13

    C; 6

    C

    d) S

    e na

    cid

    ade

    B a

    var

    ia

    o da

    tem

    pera

    tura

    fo

    i de

    6

    C,

    qual

    o

    val

    or d

    a te

    mpe

    ratu

    ra

    que

    falta

    na

    tabe

    la?

    1

    C

    14 C

    opie

    e c

    ompl

    ete

    o qu

    adra

    do m

    gic

    o.

    3,

    1

    2,

    5, 0

    A s

    oma

    dos

    nm

    eros

    de

    qual

    quer

    lin

    ha,

    colu

    na o

    u di

    agon

    al

    sem

    pre

    a m

    esm

    a.

    10

    12

    9

    5

    4

    6

    7

    04

    Hlio Senatore

    14

    b de

    ve s

    er u

    m n

    mer

    o di

    fere

    nte

    de ze

    ro

    porq

    ue n

    o e

    xiste

    di

    viso

    por

    zero

    .

    4. N

    m

    ero

    s ra

    cio

    nai

    sVo

    c j

    con

    hece

    as

    fra

    es.

    A o

    rigem

    del

    as e

    st

    ligad

    a a

    cert

    as s

    itua

    es

    de m

    edid

    a em

    que

    era

    ne

    cess

    rio

    reg

    istr

    ar p

    arte

    s da

    uni

    dade

    . Mas

    as

    fra

    es

    tm

    um

    sig

    nific

    ado

    mai

    s am

    plo.

    Va

    mos

    rel

    embr

    ar?

    Vim

    os q

    ue o

    quo

    cien

    te e

    ntre

    doi

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s ne

    m s

    empr

    e

    um n

    mer

    o in

    teiro

    .

    Por

    exem

    plo,

    que

    ro d

    ivid

    ir tr

    s b

    arra

    s de

    cho

    cola

    te e

    ntre

    qua

    tro

    pess

    oas.

    Cad

    a pe

    ssoa

    dev

    e re

    cebe

    r 3 4

    de

    choc

    olat

    e.

    Port

    anto

    , 3

    4

    3 4 o

    u ai

    nda,

    usa

    ndo

    a fo

    r-

    ma

    de n

    mer

    o de

    cim

    al: 3

    4

    3 4

    0

    ,75.

    Os

    nm

    eros

    obt

    idos

    pel

    a di

    vis

    o de

    doi

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s fo

    rmam

    o c

    on

    jun

    to d

    os

    n

    mer

    os

    raci

    on

    ais

    que

    re

    pres

    enta

    do p

    ela

    letr

    a Q (

    de q

    uoci

    ente

    ). D

    ivis

    es

    que

    no

    tm

    res

    ulta

    do e

    m

    , t

    m r

    esul

    tado

    em

    Q.

    Pode

    mos

    des

    crev

    er o

    s n

    mer

    os r

    acio

    nais

    ass

    im:

    Qu

    em v

    eio

    pri

    mei

    ro: f

    ra

    es o

    u n

    m

    ero

    s n

    egat

    ivo

    s?O

    s ho

    men

    s da

    Ida

    de d

    a Pe

    dra

    no

    usav

    am f

    ra

    es,

    mas

    com

    o a

    dven

    to d

    e cu

    ltura

    s m

    ais

    avan

    ada

    s, d

    uran

    te a

    Idad

    e do

    Bro

    nze,

    par

    ece

    ter

    surg

    ido

    a ne

    cess

    idad

    e do

    con

    ceito

    de

    fra

    o

    e de

    not

    ao

    par

    a fr

    ae

    s.A

    s in

    scri

    es

    hier

    oglf

    icas

    eg

    pcia

    s t

    m u

    ma

    nota

    o

    espe

    cial

    par

    a as

    fra

    es

    uni

    tria

    s, is

    to

    , c

    om n

    umer

    ador

    um

    . A f

    ra

    o 1 8

    apa

    reci

    a en

    to

    com

    o:

    O in

    vers

    o de

    um

    nm

    ero

    inte

    iro e

    ra in

    dica

    do c

    oloc

    ando

    sob

    re a

    not

    ao

    par

    a o

    inte

    iro u

    m

    sina

    l ova

    l alo

    ngad

    o.C

    onv

    m r

    essa

    ltar

    que

    as f

    ra

    es (

    posi

    tivas

    ,

    clar

    o) s

    urgi

    ram

    ant

    es d

    os n

    mer

    os n

    egat

    ivos

    , qu

    e de

    mor

    aram

    a s

    er a

    ceito

    s co

    mo

    nm

    eros

    .

    Fo

    nte

    de p

    esqu

    isa: B

    OYER

    , Car

    l B. H

    ist

    ria d

    a M

    atem

    tic

    a. S

    o P

    aulo

    : Edg

    ar B

    lch

    er, 1

    996.

    Lem

    bre-

    se:

    a b

    a

    b

    Os

    nm

    eros

    rac

    iona

    is s

    o o

    s qu

    e po

    dem

    ser

    esc

    ri-to

    s na

    for

    ma

    a b ,

    send

    o a

    e b

    nm

    eros

    inte

    iros

    e b

    0

    .

    Ilustra Cartoon

    Hlio Senatore

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    1

    5

    Exerc

    cio

    s

    5 10

    1 2

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    Hlio Senatore

    18

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    27

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    Ilustraes: Ilustra Cartoon

    DAE

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    Ilustraes: Lpis Mgico

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    Ilustraes: Lpis Mgico

  • CO

    NJU

    NT

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    C

    35

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    o

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    mal

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    ta e

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    o n

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    or q

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    36 F

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    ele

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    irra

    cion

    al e

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    37

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    0 01

    0 00

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    425

    26

    e

    Des

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    39 E

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    23

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    onal

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    76 ra

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    al

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    1 3 ra

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    al

    f)

    0,00

    61 ra

    cion

    al

    g)

    18 ir

    raci

    onal

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    8 79

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    cion

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    i) 7,

    171

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    777

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    434

    343

    raci

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    C D

    78

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    ,

    39

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    1212

    6 48

    1218

    1216

    1625

    1 4

    3,22

    20

    0,5

    5

    2

    49

    100

    16

    48

    3

    1,

    2 ,

    3 ,

    4 ,

    5 ,

    6 ,

    ...Ilustraes: Ilustra Cartoon

    22

    7. P

    i u

    m n

    m

    ero

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    m li

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    mos

    tra

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    abai

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    ta o

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    de

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    e di

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    di

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    e d

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    com

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    quo

    cien

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    cad

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    chen

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    ader

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    :

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    dev

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    nos

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    3

    Diz

    emos

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    ente

    igua

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    que

    no s

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    VII

    prov

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    e qu

    e es

    te q

    uoci

    ente

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    te

    um

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    e

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    d

    .

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    ida

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    cion

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    or e

    xem

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    3,1

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    cm)

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    cm)

    C d

    5 10 15Es

    te s

    mbo

    lo s

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    fica

    apro

    xim

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    ente

    igua

    l.

    A re

    la

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    tre

    a m

    edid

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    com

    prim

    ento

    de

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    a m

    edid

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    mui

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    raba

    lho

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    emt

    icos

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    3

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    med

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    prim

    ento

    de

    uma

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    unfe

    rnc

    ia. M

    uita

    s ci

    viliz

    ae

    s tr

    abal

    hara

    m c

    om a

    prox

    ima

    es

    para

    .

    Os

    mes

    opot

    mio

    s ut

    iliza

    vam

    3 1 8

    , que

    cor

    resp

    onde

    a 3

    ,125

    . Mui

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    om p

    ara

    a p

    oca!

    Ilustra Cartoon

    DAE

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    2

    3

    Exerc

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    41

    O d

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    Para

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    Paulo Pepe

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    uma

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    , apr

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    Qua

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    Qua

    l o

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    25

    C

    157

    P

    3

    37

    45

    Um

    a pr

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    ci

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    seu

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    med

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    m.

    Paul

    inho

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    182,

    92 m

    . E S

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    219

    m, a

    prox

    imad

    amen

    te

    46 Q

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    as v

    olta

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    099

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    volta

    s

    C

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    ,198

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    olta

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    099

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    5

    00

    0,70

    m

    337

    m

    90 m

    50 m

    DAE

    Ilustra CartoonDAE

    24

    8. N

    m

    ero

    s re

    ais

    Vim

    os q

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    eros

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    s os

    nm

    eros

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    so

    nm

    eros

    rac

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    os

    nm

    eros

    raci

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    junt

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    otad

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    r .

    ^ 2

    ^

    1 69

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    ^ 3 8

    ^

    1 15

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    47

    ^

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    ^ 0

    So

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    plos

    de

    nm

    eros

    rea

    is.

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    o q

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    nm

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    ret

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    .

    1 cm

    1 cm

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    1 cm

    0,5

    cm2

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    0,5

    cm2

    Obs

    .: O

    des

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    est

    am

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    3

    2

    1

    0 1

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    Esta

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    cham

    ada

    de

    reta

    rea

    l.

    Hlio Senatore

    DAE

    DAE

    DAE

  • CO

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    OS

    NU

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    RIC

    OS

    2

    5

    Exerc

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    s

    47

    Con

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    os n

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    todo

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    49

    48 Q

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    um

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    nm

    ero

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    o

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    nm

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    x

    50 S

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    os

    nm

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    :

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    51

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    52

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    is s

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    , 2, 3

    53

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    ais

    nm

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    int

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    a)

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    e 1

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    b) 7

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    1 65

    f)

    99,9

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    00

    g) 8

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    1

    001

    8,2

    h) 7

    9,8

    1

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    4

    i) 69

    1,7

    1

    0,02

    69

    j) 49

    ,3

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    9 50

    55

    Qua

    l o

    val

    or d

    a ex

    pres

    so

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    guir

    ?

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    0606

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    1212

    12

    1 2

    Faa

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    Pea

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    ma

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    tre

    1 e

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    pess

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    mer

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    teiro

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    ma

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    o 8,

    534

    ou 5

    2

    rara

    , ape

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    espo

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    alqu

    er n

    mer

    o in

    teiro

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    0. P

    or

    que

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    rre?

    6 99

    12 99

    1 2

    10

    8

    3 4

    6 20

    1,

    76

    Nat

    urai

    s

    Inte

    iros

    Raci

    onai

    s

    Irrac

    iona

    is

    XX

    X

    XX

    XX

    X

    XX

    XX

    XX

    X

    XX

    Nm

    eros

    rea

    is.

    Ns

    , ger

    alm

    ente

    nos

    lem

    bram

    os d

    os n

    mer

    os in

    teiro

    s e

    nos

    esqu

    ece-

    mos

    da

    infin

    idad

    e de

    nm

    eros

    rea

    is q

    ue e

    xist

    em e

    ntre

    os

    inte

    iros.

    74

    49 O

    val

    or d

    a ex

    pres

    so

    81

    49

    81

    49

    3772

    98,

    e

    49

    49

    490

    376

    728

    989

    121

    Ilustra Cartoon

    26

    9. O

    s n

    m

    ero

    s re

    ais

    e as

    op

    era

    es

    A s

    oma

    de d

    ois

    nm

    eros

    rea

    is

    um

    nm

    ero

    real

    .Is

    so t

    amb

    m v

    ale

    para

    o p

    rodu

    to e

    a d

    ifere

    na

    de d

    ois

    nm

    eros

    rea

    is.

    Exce

    tuan

    do a

    div

    iso

    por

    zer

    o, q

    ue c

    ontin

    ua a

    no

    exi

    stir

    em IR

    , o

    quoc

    ient

    e de

    doi

    s n

    mer

    os

    reai

    s

    um n

    mer

    o re

    al.

    Em IR

    tam

    bm

    pod

    emos

    ext

    rair

    a ra

    iz q

    uadr

    ada

    de q

    ualq

    uer

    nm

    ero

    posi

    tivo.

    No

    enta

    nto,

    a r

    aiz

    quad

    rada

    de

    um n

    mer

    o ne

    gativ

    o n

    o

    um n

    mer

    o re

    al, p

    ois

    todo

    nm

    ero

    real

    ele

    vado

    ao

    quad

    rado

    p

    ositi

    vo.

    Eu a

    chei

    legal

    pe

    rceb

    er q

    ue n

    ovos

    tipo

    s

    Subt

    ra

    es d

    o tip

    o 5

    9

    Divis

    es

    do

    E no

    con

    junt

    o do

    s n

    mer

    os re

    ais

    pode

    mos

    trab

    alha

    r com

    7,

    10,

    e ou

    tros

    nm

    eros

    que

    no

    so

    nm

    eros


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