152
MATEMÁTICA PRATICANDO ÁLVARO ANDRINI MARIA JOSÉ VASCONCELLOS Matemática Coleção PRATICANDO MATEMÁTICA 8 EDIÇÃO RENOVADA MATEMÁTICA ÁLVARO ANDRINI Licenciado em Matemática. Pós-graduado em Álgebra Linear e Equações Diferenciais. Foi professor efetivo de Matemática da rede estadual durante trinta anos. Autor de diversos livros didáticos. MARIA JOSÉ VASCONCELLOS Licenciada em Matemática. Coordenadora e professora de Matemática em escola da rede particular. Coautora de coleção de Matemática para o Ensino Médio. MANUAL DO PROFESSOR H LKPsqV :qV 7H\SV © Editora do Brasil S.A., 2012 Todos os direitos reservados Direção executiva Maria Lúcia Kerr Cavalcante Queiroz Direção editorial Cibele Mendes Curto Santos Supervisão editorial Felipe Ramos Poletti Supervisão de arte e editoração Adelaide Carolina Cerutti Supervisão de direitos autorais Marilisa Bertolone Mendes Supervisão de controle de processos editoriais Marta Dias Portero Supervisão de revisão Dora Helena Feres Consultoria de iconografia Tempo Composto Col. de Dados Ltda. Edição Valéria Elvira Prete e Cibeli Chibante Bueno Assistência editorial Andréia Manfrim Alves e Marjorie Mayumi Haneda Hirata Auxiliar editorial Rodrigo Pessota e Thalita Picerni Coordenação de revisão Otacilio Palareti Copidesque Equipe EBSA Revisão Ricardo Liberal e Nelson Camargo Pesquisa iconográfica Elena Ribeiro de Souza Coordenação de arte Maria Aparecida Alves Assistência de arte Regiane Santana Design gráfico Ricardo Borges Capa Hailton Santos Imagem de capa Orla/Shutterstock com pesquisa iconográfica de Léo Burgos Ilustrações Departamento de Arte e Editoração (DAE), Hélio Senatore, José Luis Juhas e Lápis Mágico Produção cartográfica Selma Caparroz Coordenação de editoração eletrônica Abdonildo José de Lima Santos Editoração eletrônica Equipe EBSA Licenciamentos de textos Renata Garbellini e Jennifer Xavier Controle de processos editoriais Leila P. Jungstedt, Carlos Nunes e Flávia Iossi 3 a edição / 1 a impressão, 2013 Impresso no parque gráfico da Editora FTD Rua Conselheiro Nébias, 887 – São Paulo/SP – CEP 01203-001 Fone: (11) 3226-0211 – Fax: (11) 3222-5583 www.editoradobrasil.com.br Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Andrini, Álvaro Praticando matemática, 8 / Álvaro Andrini, Maria José Vasconcellos. – 3. ed. renovada. – São Paulo: Editora do Brasil, 2012. – (Coleção pra- ticando matemática) Suplementado pelo manual do professor. Bibliografia ISBN 978-85-10-05158-3 (aluno) ISBN 978-85-10-05159-0 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Vasconcellos, Maria José. II. Título. III. Série. 12-02963 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática: Ensino fundamental 372.7

Praticandomatemtica 8 2 Por Folha

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Praticando Matemática 8 2 Por Folha

Citation preview

  • MAT

    EM

    TICA

    PRATICANDO

    LV

    ARO

    AN

    DRI

    NI

    MA

    RIA

    JO

    S V

    ASC

    ON

    CELL

    OS Matemtica

    Cole

    o

    PRAT

    ICA

    ND

    OM

    ATEM

    TI

    CA

    8ED

    I

    O R

    ENO

    VAD

    A

    MAT

    EM

    TICA

    LV

    ARO

    AN

    DRI

    NI

    Lice

    ncia

    do e

    m M

    atem

    tica

    .

    Ps

    -gra

    duad

    o em

    lg

    ebra

    Lin

    ear e

    Equ

    ae

    s Di

    fere

    ncia

    is.

    Foi

    pro

    fess

    or e

    fetiv

    o de

    Mat

    emt

    ica d

    a re

    de e

    stad

    ual d

    uran

    te tr

    inta

    ano

    s.

    Aut

    or d

    e di

    vers

    os li

    vros

    did

    tico

    s.

    MA

    RIA

    JO

    S V

    ASC

    ON

    CELL

    OS

    Lice

    ncia

    da e

    m M

    atem

    tica

    .

    Coo

    rden

    ador

    a e

    prof

    esso

    ra d

    e M

    atem

    tica

    em

    esc

    ola

    da re

    de p

    artic

    ular

    .

    Coa

    utor

    a de

    col

    eo

    de

    Mat

    emt

    ica p

    ara

    o En

    sino

    Md

    io.

    MA

    NU

    AL

    DO

    PR

    OFE

    SSO

    R

    H LKPsqV:qV7H\SV

    E

    dito

    ra d

    o B

    rasi

    l S.A

    ., 20

    12To

    dos

    os d

    irei

    tos

    rese

    rvad

    os

    D

    ire

    o e

    xecu

    tiva

    M

    aria

    Lc

    ia K

    err

    Cav

    alca

    nte

    Que

    iroz

    D

    ire

    o e

    dito

    rial

    C

    ibel

    e M

    ende

    s C

    urto

    San

    tos

    Su

    perv

    iso

    edi

    tori

    al

    Felip

    e R

    amos

    Pol

    etti

    Su

    perv

    iso

    de

    arte

    e e

    dito

    ra

    o A

    dela

    ide

    Car

    olin

    a C

    erut

    ti

    Supe

    rvis

    o d

    e di

    reit

    os a

    utor

    ais

    Mar

    ilisa

    Ber

    tolo

    ne M

    ende

    s

    Supe

    rvis

    o d

    e co

    ntro

    le d

    e pr

    oces

    sos

    edit

    oria

    is

    Mar

    ta D

    ias

    Port

    ero

    Su

    perv

    iso

    de

    revi

    so

    Dor

    a H

    elen

    a Fe

    res

    C

    onsu

    ltor

    ia d

    e ic

    onog

    rafia

    Te

    mpo

    Com

    post

    o C

    ol. d

    e D

    ados

    Ltd

    a.

    Ed

    io

    V

    alr

    ia E

    lvir

    a Pr

    ete

    e C

    ibel

    i Chi

    bant

    e B

    ueno

    A

    ssis

    tnc

    ia e

    dito

    rial

    A

    ndr

    ia M

    anfr

    im A

    lves

    e M

    arjo

    rie

    May

    umi H

    aned

    a H

    irat

    a

    A

    uxili

    ar e

    dito

    rial

    R

    odri

    go P

    esso

    ta e

    Tha

    lita

    Pice

    rni

    C

    oord

    ena

    o d

    e re

    vis

    o O

    taci

    lio P

    alar

    eti

    C

    opid

    esqu

    e Eq

    uipe

    EB

    SA

    Rev

    iso

    R

    icar

    do L

    iber

    al e

    Nel

    son

    Cam

    argo

    Pe

    squi

    sa ic

    onog

    rfic

    a El

    ena

    Rib

    eiro

    de

    Souz

    a

    Coo

    rden

    ao

    de

    arte

    M

    aria

    Apa

    reci

    da A

    lves

    A

    ssis

    tnc

    ia d

    e ar

    te

    Reg

    iane

    San

    tana

    D

    esig

    n gr

    fic

    o R

    icar

    do B

    orge

    s

    Cap

    a H

    ailto

    n Sa

    ntos

    Im

    agem

    de

    capa

    O

    rla/

    Shut

    ters

    tock

    com

    pes

    quis

    a ic

    onog

    rfic

    a de

    Lo

    Bur

    gos

    Il

    ustr

    ae

    s D

    epar

    tam

    ento

    de

    Art

    e e

    Edito

    ra

    o (D

    AE)

    , Hl

    io S

    enat

    ore,

    Jo

    s L

    uis

    Juha

    s e

    Lpi

    s M

    gic

    o

    Pr

    odu

    o c

    arto

    grf

    ica

    Selm

    a C

    apar

    roz

    C

    oord

    ena

    o d

    e ed

    itor

    ao

    ele

    trn

    ica

    Abd

    onild

    o Jo

    s d

    e Li

    ma

    Sant

    os

    Ed

    itor

    ao

    ele

    trn

    ica

    Equi

    pe E

    BSA

    Li

    cenc

    iam

    ento

    s de

    tex

    tos

    Ren

    ata

    Gar

    belli

    ni e

    Jenn

    ifer

    Xav

    ier

    C

    ontr

    ole

    de p

    roce

    ssos

    edi

    tori

    ais

    Leila

    P. J

    ungs

    tedt

    , Car

    los

    Nun

    es e

    Fl

    via

    Ioss

    i

    3a e

    di

    o / 1

    a im

    pres

    so,

    201

    3Im

    pres

    so n

    o pa

    rque

    gr

    fico

    da E

    dito

    ra F

    TD

    Rua

    Con

    selh

    eiro

    Nb

    ias,

    887

    S

    o P

    aulo

    /SP

    C

    EP 0

    1203

    -001

    Fone

    : (11

    ) 322

    6-02

    11

    Fax

    : (11

    ) 322

    2-55

    83w

    ww

    .edi

    tora

    dobr

    asil.

    com

    .br

    Dad

    os I

    nter

    naci

    onai

    s de

    Cat

    alog

    ao

    na

    Publ

    ica

    o (

    CIP

    )(C

    mar

    a B

    rasi

    leir

    a do

    Liv

    ro, S

    P, B

    rasi

    l)

    And

    rini

    , lv

    aro

    Prat

    ican

    do m

    atem

    tic

    a, 8

    /

    lvar

    o A

    ndri

    ni, M

    aria

    Jos

    Vas

    conc

    ello

    s.

    3.

    ed.

    ren

    ovad

    a.

    So

    Pau

    lo: E

    dito

    ra d

    o B

    rasi

    l, 20

    12.

    (Col

    eo

    pra

    -tic

    ando

    mat

    emt

    ica)

    Supl

    emen

    tado

    pel

    o m

    anua

    l do

    prof

    esso

    r.B

    iblio

    gra

    aIS

    BN

    978

    -85-

    10-0

    5158

    -3 (a

    luno

    )IS

    BN

    978

    -85-

    10-0

    5159

    -0 (p

    rofe

    ssor

    )

    1. M

    atem

    tic

    a (E

    nsin

    o fu

    ndam

    enta

    l) I.

    Vas

    conc

    ello

    s, M

    aria

    Jos

    .

    II. T

    tulo

    . III.

    Sr

    ie.

    12-0

    2963

    C

    DD

    -372

    .7

    ndi

    ces

    para

    cat

    log

    o si

    stem

    tic

    o:1.

    Mat

    emt

    ica:

    Ens

    ino

    fund

    amen

    tal 3

    72.7

  • Voc

    j d

    eve

    ter

    perg

    unta

    do a

    si m

    esm

    o, o

    u a

    seu

    prof

    esso

    r:

    Par

    a q

    ue

    eu d

    evo

    est

    ud

    ar M

    atem

    tic

    a?

    H

    trs

    res

    post

    as p

    oss

    veis

    :

    1. A

    Mat

    emt

    ica

    perm

    ite q

    ue v

    oc

    conh

    ea

    mel

    hor

    a re

    alid

    ade.

    2. A

    Mat

    emt

    ica

    pode

    aju

    dar

    voc

    a o

    rgan

    izar

    rac

    ioc

    nios

    .

    3. A

    Mat

    emt

    ica

    pode

    aju

    dar

    voc

    a f

    azer

    des

    cobe

    rtas

    .

    Este

    livr

    o e

    as o

    rient

    ae

    s de

    seu

    pro

    fess

    or c

    onst

    ituem

    um

    pon

    to d

    e pa

    rtid

    a.

    O c

    amin

    ho p

    ara

    o co

    nhec

    imen

    to

    voc

    qu

    em f

    az.

    Os

    auto

    res

    PREZ

    AD

    O A

    LUN

    OPR

    EZA

    DO

    ALU

    NO

    4

    PR

    AT

    ICA

    ND

    O M

    AT

    EM

    T

    ICA

    No

    h

    ram

    o da

    Mat

    emt

    ica,

    por

    abst

    rato

    que

    sej

    a, q

    ue n

    o

    poss

    a um

    dia

    vir

    a se

    r ap

    licad

    o

    aos

    fen

    men

    os d

    o m

    undo

    rea

    l.

    Loba

    chev

    sky

    Agr

    adec

    emos

    ao

    prof

    esso

    r

    Edua

    rdo

    Wag

    ner

    pelo

    s co

    men

    trio

    s

    e su

    gest

    es

    que

    cont

    ribu

    ram

    para

    a m

    elho

    ria d

    este

    tra

    balh

    o.

  • Un

    idad

    e 1

    Co

    nju

    nto

    s n

    um

    ric

    os

    1. N

    mer

    os, u

    ma

    cria

    o

    hum

    ana

    ......

    .....

    172.

    Nm

    eros

    nat

    urai

    s ....

    ......

    ......

    ......

    ......

    ....1

    83.

    Nm

    eros

    inte

    iros .

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ..11

    4. N

    mer

    os r

    acio

    nais

    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    .14

    5. R

    epre

    sent

    ao

    dos

    nm

    eros

    raci

    onai

    s ....

    .16

    6. N

    mer

    os ir

    raci

    onai

    s ...

    ......

    ......

    ......

    ......

    .19

    7. P

    i u

    m n

    mer

    o irr

    acio

    nal .

    ......

    ......

    ......

    228.

    Nm

    eros

    rea

    is ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    249.

    Os

    nm

    eros

    rea

    is e

    as

    oper

    ae

    s ....

    .....

    26

    Un

    idad

    e 2

    Pote

    ncia

    o

    e no

    ta

    o ci

    ent

    fica

    1. E

    xpoe

    ntes

    inte

    iros .

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    352.

    Pro

    prie

    dade

    s da

    s po

    tnc

    ias

    ......

    ......

    .....

    393.

    Pot

    nci

    as d

    e ba

    se 1

    0 ...

    ......

    ......

    ......

    .....

    434.

    Mul

    tiplic

    ao

    por

    pot

    nci

    as d

    e ba

    se 1

    0 ...

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .44

    5. N

    ota

    o c

    ient

    fica

    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    ..46

    Un

    idad

    e 3

    Rad

    icia

    o

    1. A

    pren

    dend

    o m

    ais

    sobr

    e ra

    zes

    .....

    ......

    ..53

    2. R

    aze

    s ex

    atas

    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ...58

    3. R

    aze

    s n

    o ex

    atas

    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    ...61

    Un

    idad

    e 4

    Cl

    culo

    alg

    bri

    co1.

    Rev

    endo

    equ

    ae

    s ....

    ......

    ......

    ......

    ......

    ..71

    2. V

    ari

    veis

    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ....7

    4

    3. E

    xpre

    sse

    s al

    gbr

    icas

    .....

    ......

    ......

    ......

    ...78

    4. M

    onm

    ios

    e po

    linm

    ios

    .....

    ......

    ......

    ....8

    1

    5. O

    pera

    es

    e e

    xpre

    sse

    s al

    gbr

    icas

    .....

    .83

    6. M

    ultip

    lica

    o d

    e po

    linm

    ios .

    ......

    ......

    ...91

    Un

    idad

    e 5

    Pro

    du

    tos

    no

    tve

    is

    1. Q

    uadr

    ado

    da s

    oma

    de d

    ois

    term

    os ..

    ....1

    01

    2. Q

    uadr

    ado

    da d

    ifere

    na

    de d

    ois

    term

    os ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ....1

    04

    3. P

    rodu

    to d

    a so

    ma

    pela

    dife

    ren

    a de

    doi

    s

    term

    os ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ....1

    06

    Un

    idad

    e 6

    Fato

    ra

    o1.

    Fat

    or c

    omum

    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ...11

    2

    2. A

    grup

    amen

    to ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    114

    3. T

    rinm

    io q

    uadr

    ado

    perf

    eito

    .....

    ......

    ......

    115

    4. D

    ifere

    na

    de q

    uadr

    ados

    .....

    ......

    ......

    .....

    117

    Un

    idad

    e 7

    Fra

    es

    alg

    bri

    cas

    1. L

    etra

    s no

    den

    omin

    ador

    .....

    ......

    ......

    ......

    121

    2. R

    esol

    vend

    o pr

    oble

    mas

    .....

    ......

    ......

    ......

    .124

    3. S

    impl

    ifica

    ndo

    fra

    es

    alg

    bric

    as ..

    ......

    ..13

    0

    4. A

    di

    o e

    subt

    ra

    o co

    m f

    ra

    es

    alg

    bric

    as ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    133

    5. N

    ovos

    pro

    blem

    as e

    equ

    ae

    s ...

    ......

    .....

    135

    SUM

    RIO

    SUM

    RIO

    Fernando Favoretto

    Un

    idad

    e 8

    Sist

    emas

    de

    equ

    a

    es1.

    Des

    cobr

    indo

    o m

    tod

    o da

    su

    bstit

    ui

    o ...

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .141

    2. O

    mt

    odo

    da a

    di

    o ...

    ......

    ......

    ......

    ......

    149

    3. D

    zim

    as p

    eri

    dica

    s na

    for

    ma

    de f

    ra

    o ...

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    156

    Un

    idad

    e 9

    Ret

    as e

    n

    gu

    los

    1. P

    osi

    o r

    elat

    iva

    entr

    e re

    tas .

    ......

    ......

    .....

    163

    2. P

    onto

    md

    io d

    e um

    seg

    men

    to ..

    ......

    ....1

    643.

    Con

    stru

    o

    de r

    etas

    per

    pend

    icul

    ares

    e

    de r

    etas

    par

    alel

    as ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ...16

    44.

    Dis

    tnc

    ia e

    ntre

    doi

    s po

    ntos

    .....

    ......

    ......

    166

    5. D

    ist

    ncia

    de

    pont

    o

    reta

    .....

    ......

    ......

    ...16

    66.

    ng

    ulos

    for

    mad

    os p

    or r

    etas

    par

    alel

    as

    cort

    adas

    por

    um

    a tr

    ansv

    ersa

    l .....

    ......

    ....1

    68

    Un

    idad

    e 10

    Tri

    ng

    ulo

    s1.

    Ele

    men

    tos,

    per

    met

    ro e

    cla

    ssifi

    ca

    o ...

    .181

    2. S

    oma

    dos

    ngu

    los

    inte

    rnos

    de

    umtr

    ing

    ulo.

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ..18

    33.

    Pro

    prie

    dade

    do

    ngu

    lo e

    xter

    no ..

    ......

    ...18

    4

    Un

    idad

    e 11

    Tri

    ng

    ulo

    s: c

    on

    gru

    nci

    a e

    po

    nto

    s n

    ot

    veis

    1. C

    ongr

    unc

    ia d

    e fig

    uras

    pla

    nas

    ......

    ......

    191

    2. C

    asos

    de

    cong

    run

    cia

    de t

    ring

    ulos

    ....

    193

    3. M

    edia

    nas,

    bis

    setr

    izes

    e a

    ltura

    s nu

    m t

    ring

    ulo

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .199

    4. P

    ropr

    ieda

    des

    dos

    tri

    ngul

    os is

    sce

    les.

    ..20

    35.

    Mai

    or la

    do e

    mai

    or

    ngul

    o de

    um

    tri

    ngul

    o ...

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .206

    Un

    idad

    e 12

    Qu

    adri

    lte

    ros

    e o

    utr

    os

    po

    lgo

    no

    s1.

    Nom

    encl

    atur

    a

    polg

    onos

    co

    nvex

    os ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    211

    2. E

    lem

    ento

    s do

    s qu

    adril

    ter

    os ..

    ......

    ......

    ..21

    13.

    Cla

    ssifi

    ca

    o do

    s qu

    adril

    ter

    os ..

    ......

    ....2

    124.

    Pro

    prie

    dade

    s do

    s pa

    rale

    logr

    amos

    .....

    ...21

    45.

    Pro

    prie

    dade

    s do

    s tr

    apz

    ios

    iss

    cele

    s ....

    217

    6.

    ngul

    os d

    e um

    pol

    gon

    o ...

    ......

    ......

    ......

    219

    Un

    idad

    e 13

    Cir

    cun

    fer

    nci

    a e

    crc

    ulo

    1. C

    arac

    teriz

    ao

    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .229

    2. P

    osi

    o r

    elat

    iva

    de d

    uas

    circ

    unfe

    rnc

    ias .

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    233

    3. P

    osi

    o r

    elat

    iva

    entr

    e re

    ta

    e ci

    rcun

    fer

    ncia

    .....

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    233

    4. P

    ropr

    ieda

    de d

    a m

    edia

    triz

    de

    uma

    cord

    a ...

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    ...23

    55.

    Arc

    o e

    ngu

    lo c

    entr

    al ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    240

    6. C

    ompr

    imen

    to d

    e um

    arc

    o ...

    ......

    ......

    ....2

    437.

    Con

    stru

    indo

    pol

    gon

    os r

    egul

    ares

    .....

    ....2

    478.

    ng

    ulo

    insc

    rito

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .....

    248

    Un

    idad

    e 14

    Poss

    ibili

    dad

    es e

    est

    ats

    tica

    1. C

    onta

    ndo

    poss

    ibili

    dade

    s ...

    ......

    ......

    ......

    257

    2. O

    s gr

    fic

    os e

    stat

    stic

    os ..

    ......

    ......

    ......

    ....2

    61

    Sug

    est

    es d

    e le

    itu

    ra

    e d

    e si

    tes

    par

    a o

    alu

    no

    .....

    ......

    277

    Ref

    ern

    cias

    bib

    liog

    rfi

    cas .

    .....

    280

    Mo

    ldes

    e m

    alh

    as p

    ara

    as a

    tivi

    dad

    es ..

    ......

    ......

    ......

    ......

    ......

    .281

    Res

    po

    stas

    do

    s ex

    erc

    cio

    s ..

    .....

    285

    SUM

    RIO

    SUM

    RIO

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    7

    UN

    IDA

    DE 1

    UN

    IDA

    DE

    Co

    nju

    nto

    s n

    um

    ric

    os

    1. N

    m

    ero

    s, u

    ma

    cria

    o

    hu

    man

    a

    Os

    nm

    eros

    for

    am c

    riado

    s pe

    lo s

    er h

    uman

    o pa

    ra s

    erem

    usa

    dos

    em in

    mer

    as a

    tivid

    ades

    .Pa

    ra n

    s,

    dif

    cil i

    mag

    inar

    o m

    undo

    sem

    ele

    s.

    Voc

    s sa

    bem

    por

    que

    as

    pes

    soas

    cria

    ram

    os

    nm

    eros

    ?

    Para

    pod

    er c

    onta

    r o q

    ue

    poss

    uam

    , os

    dias

    e a

    s no

    ites

    que

    pass

    avam

    etc

    .

    E as

    soc

    iedad

    es a

    ntiga

    s cr

    iara

    m ta

    mb

    m s

    mbo

    los q

    ue

    repr

    esen

    tam

    qua

    ntid

    ades

    . E

    nto

    , vam

    os

    com

    ear

    por

    a.

    Pode

    mos

    cla

    ssifi

    car

    os n

    mer

    os e

    m c

    onju

    ntos

    de

    acor

    do c

    om s

    uas

    prop

    rieda

    des

    e ap

    lica

    es.

    N

    esta

    uni

    dade

    , est

    udar

    emos

    os

    con

    jun

    tos

    nu

    mr

    ico

    s.

    Fotos: Rafael Rolim

    Lpis Mgico

    8 2.

    N

    mer

    os

    nat

    ura

    isPa

    ra c

    onta

    r, us

    amos

    os

    nm

    eros

    1, 2

    , 3, 4

    , 5, 6

    , ...

    etc.

    Junt

    o co

    m o

    zer

    o, e

    sses

    nm

    eros

    form

    am

    o co

    nju

    nto

    do

    s n

    m

    ero

    s n

    atu

    rais

    , que

    in

    dica

    do a

    ssim

    :

    IN

    {0, 1

    , 2, 3

    , 4, 5

    , 6, 7

    , 8, .

    ..}

    Sabe

    mos

    mui

    tas

    cois

    as s

    obre

    os

    nm

    eros

    nat

    urai

    s. V

    eja:

    1. T

    odo

    nm

    ero

    natu

    ral t

    em u

    m s

    uces

    sor:

    exi

    stem

    infin

    itos

    nm

    eros

    nat

    urai

    s.

    ^ O

    suc

    esso

    r de

    13

    14

    .

    ^

    O s

    uces

    sor

    de 1

    999

    20

    00, e

    ass

    im p

    or d

    iant

    e.

    2. T

    odo

    nm

    ero

    natu

    ral,

    com

    exc

    eo

    do

    zero

    , tem

    um

    ant

    eces

    sor.

    ^ O

    ant

    eces

    sor

    de 2

    5

    24.

    ^

    O a

    ntec

    esso

    r de

    4 5

    76

    4 5

    75.

    Pen

    se e

    m d

    ois

    n

    mer

    os n

    atu

    rais

    qu

    aisq

    uer

    .

    1. S

    ome

    esse

    s n

    m

    eros

    . Voc

    ob

    teve

    um

    n

    mer

    o n

    atu

    ral?

    Sim

    .

    2. M

    ult

    ipli

    qu

    e es

    ses

    n

    mer

    os. V

    oc

    obte

    ve u

    m n

    m

    ero

    nat

    ura

    l? S

    im.

    3. O

    qu

    e ob

    serv

    amos

    nos

    iten

    s ac

    ima

    dep

    end

    e d

    os n

    m

    eros

    nat

    ura

    is e

    scol

    hid

    os?

    No

    .

    A p

    arti

    r d

    essa

    s co

    nst

    ata

    es,

    pod

    emos

    esc

    reve

    r as

    pro

    pri

    edad

    es 3

    e 4

    a s

    egu

    ir.

    3. A

    som

    a de

    doi

    s n

    mer

    os n

    atur

    ais

    sem

    pre

    um

    nm

    ero

    natu

    ral.

    4. O

    pro

    duto

    de

    dois

    nm

    eros

    nat

    urai

    s se

    mpr

    e

    um n

    mer

    o na

    tura

    l.N

    o en

    tant

    o

    Os

    nm

    eros

    nat

    urai

    s fo

    ram

    os

    prim

    eiro

    s n

    mer

    os c

    riado

    s e

    so

    impo

    rtan

    tssi

    mos

    . No

    deco

    rrer

    de

    sua

    hist

    ria

    , a h

    uman

    idad

    e te

    ve d

    e in

    vent

    ar n

    ovos

    nm

    eros

    par

    a re

    pres

    enta

    r e

    reso

    lver

    pro

    blem

    as

    do c

    otid

    iano

    , das

    ci

    ncia

    s em

    ger

    al e

    da

    prp

    ria M

    atem

    tic

    a.

    Dife

    ren

    as c

    omo

    esta

    s da

    lous

    a s

    o n

    mer

    os n

    atur

    ais?

    No!

    7

    9

    15

    23

    No!

    Se e

    u di

    vidir

    um c

    hoco

    late

    en

    tre

    3 pe

    ssoa

    s, co

    nsigo

    ex

    pres

    sar e

    sse

    quoc

    iente

    co

    m u

    m n

    mer

    o na

    tura

    l?

    1 : 3

    Ilustraes: Lpis Mgico

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    9

    Exerc

    cio

    s

    1

    Res

    pond

    a no

    cad

    erno

    : em

    qua

    is s

    itua

    es

    fora

    m u

    sado

    s n

    mer

    os n

    atur

    ais?

    b e

    d

    a)

    d)

    b)

    c)

    2

    Res

    pond

    a:

    a) q

    ual

    o s

    uces

    sor

    de 4

    8 99

    9? 4

    9 00

    0

    b) q

    ual

    o a

    ntec

    esso

    r de

    72

    000?

    71

    999

    c) 8

    000

    o

    suc

    esso

    r de

    que

    nm

    ero?

    7 9

    99

    d) 3

    640

    o

    ant

    eces

    sor

    de q

    ue n

    mer

    o? 3

    641

    3

    Escr

    eva

    o n

    mer

    o 35

    com

    o:

    a) o

    pro

    duto

    de

    dois

    nm

    eros

    nat

    urai

    s m

    pare

    s;

    b) a

    som

    a de

    doi

    s n

    mer

    os n

    atur

    ais

    cons

    e-cu

    tivos

    ; 17

    1

    8

    c) a

    som

    a de

    cin

    co n

    mer

    os n

    atur

    ais

    cons

    e-cu

    tivos

    . 5

    6

    7

    8

    9

    5 7

    ou 1

    35

    4

    Util

    izan

    do u

    ma

    s v

    ez c

    ada

    um d

    os a

    lga-

    rism

    os 2

    , 4, 6

    e 7

    , esc

    reva

    :

    a) o

    mai

    or n

    mer

    o na

    tura

    l; 7

    642

    b) o

    mai

    or n

    mer

    o m

    par;

    6 4

    27

    c) o

    men

    or n

    mer

    o pa

    r. 2

    476

    5

    O fi

    lho

    do s

    enho

    r Pa

    ulo

    s

    cio

    de u

    m s

    in-

    dica

    to. O

    nm

    ero

    de s

    ua c

    arte

    irin

    ha

    um

    mi-

    lho

    , tr

    s m

    il e

    nove

    nta.

    a) C

    omo

    se c

    ham

    a o

    filho

    do

    senh

    or P

    aulo

    ?

    b) E

    scre

    va c

    omo

    se l

    o m

    enor

    nm

    ero

    repr

    e-se

    ntad

    o ne

    ssas

    car

    teir

    inha

    s.

    c) E

    scre

    va c

    omo

    se l

    o

    mai

    or n

    mer

    o re

    pre-

    sent

    ado

    ness

    as c

    arte

    irin

    has.

    d) A

    car

    teiri

    nha

    do se

    nhor

    Mau

    ro, o

    utro

    sci

    o de

    s-se

    sind

    icat

    o, te

    m o

    nm

    ero

    um m

    ilho

    , duz

    en-

    tos

    e vi

    nte.

    Rep

    rese

    nte-

    o us

    ando

    alg

    aris

    mos

    .1

    000

    220

    Dim

    as Q

    uirin

    o.

    Cen

    to e

    tr

    s m

    il e

    nove

    nta.

    Um

    milh

    o, t

    rinta

    mil

    e no

    vent

    a.

    6

    Doi

    s ir

    mo

    s s

    o vi

    ajan

    tes.

    T

    Car

    los

    volta

    par

    a ca

    sa n

    os d

    ias

    3, 6

    , 9,

    T

    Lus

    vol

    ta p

    ara

    casa

    nos

    dia

    s 4,

    8, 1

    2,

    Em q

    uais

    dia

    s do

    ms

    voc

    en

    cont

    ra o

    s do

    is

    em c

    asa?

    Nos

    dia

    s 12

    e 2

    4.

    e)

    3 4 1 2

    104

    87

    501,

    83 m

    CHlio Senatore

    Ilustraes: Ilustra Cartoon

    Lpis Mgico

    Ilustra Cartoon

    Ilustra Cartoon

    Ilustra Cartoon

    Ilustra Cartoon

    10

    Se

    o l

    ivre

    Qua

    nto

    tem

    po v

    oc

    gast

    aria

    par

    a ca

    lcul

    ar o

    val

    or d

    e:

    1

    2

    3

    4

    ...

    97

    9

    8

    99

    1

    00?

    Cer

    to d

    ia,

    um p

    rofe

    ssor

    ped

    iu a

    seu

    s al

    unos

    que

    som

    asse

    m o

    s n

    mer

    os n

    atur

    ais

    de 1

    a 1

    00.

    Gau

    ss, c

    om a

    pena

    s 9

    anos

    na

    poc

    a, e

    ncon

    trou

    a re

    spos

    ta e

    m p

    ouco

    s se

    gund

    os. V

    eja

    com

    o el

    e fe

    z:

    Com

    eou

    som

    ando

    1 c

    om 1

    00,

    depo

    is 2

    com

    99,

    a s

    egui

    r 3

    com

    98

    e as

    sim

    por

    dia

    nte,

    obt

    endo

    sem

    pre

    o m

    esm

    o n

    mer

    o 10

    1. O

    ra, n

    a so

    ma

    dese

    jada

    est

    e n

    mer

    o ap

    arec

    e 50

    vez

    es. E

    nto

    o

    resu

    ltado

    :

    50

    101

    5

    050

    Car

    l Fr

    ied

    rich

    Gau

    ss f

    oi u

    m m

    atem

    tic

    o al

    emo

    que

    viv

    eu

    de 1

    777

    a 18

    55. J

    ad

    ulto

    , div

    ertia

    -se

    ao d

    ecla

    rar q

    ue a

    pren

    dera

    a

    cont

    ar a

    ntes

    de

    sabe

    r fa

    lar.

    Por

    seus

    mui

    tos

    trab

    alho

    s em

    v-

    rios

    ram

    os d

    a M

    atem

    tic

    a,

    con

    side

    rado

    hoj

    e um

    dos

    mai

    ores

    m

    atem

    tic

    os d

    e to

    dos

    os t

    empo

    s.

    Util

    ize

    a id

    eia

    de G

    auss

    par

    a re

    solv

    er o

    pro

    blem

    a a

    segu

    ir:

    Na

    pilh

    a ao

    lado

    , for

    am c

    oloc

    adas

    20

    lata

    s de

    erv

    ilha

    na b

    ase

    e um

    a a

    men

    os e

    m c

    ada

    filei

    ra. Q

    uant

    as la

    tas f

    oram

    em

    pilh

    adas

    ? 21

    0 la

    tas

    1

    2

    3

    ...

    18

    1

    9

    20

    21

    10

    2

    10

    Um

    po

    uco

    de

    his

    tri

    a

    Album/akg-images/Latinstock

    XCa

    rl Fr

    iedr

    ich G

    auss

    . Ret

    rato

    /Pin

    tura

    de

    Chris

    tian

    Albr

    echt

    Jens

    en. c

    .185

    0.

    10

    1

    2

    3

    4

    ...

    9

    7

    98

    9

    9

    10

    0

    101

    101

    101

    101

    Ilustra Cartoon

    Hlio Senatore

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    1

    1

    3. N

    m

    ero

    s in

    teir

    os

    Os

    n

    mer

    os

    neg

    ativ

    os

    Resp

    onda

    s

    perg

    unta

    s fe

    itas

    por

    Pedr

    o e

    Mar

    ina.

    Para

    res

    pond

    er

    s qu

    est

    es,

    voc

    efe

    tuou

    sub

    tra

    es

    que

    no

    tm

    res

    ulta

    do n

    o co

    njun

    to d

    os

    nm

    eros

    nat

    urai

    s:

    50

    0

    530

    30

    7

    9

    2

    Nes

    sas

    e em

    mui

    tas

    outr

    as s

    itua

    es,

    usa

    mos

    os

    n

    mer

    os

    neg

    ativ

    os.

    Meu

    pai

    tinh

    a R$

    500

    , 00

    em s

    ua

    cont

    a-co

    rren

    te n

    o ba

    nco

    e fe

    z um

    a re

    tirad

    a de

    R$

    530,

    00.

    Qual

    o

    sal

    do d

    a co

    nta

    aps

    a re

    tirad

    a?

    Li qu

    e on

    tem

    , em

    Gra

    mad

    o, no

    Rio

    Gra

    nde

    do S

    ul, a

    te

    mpe

    ratu

    ra, q

    ue e

    ra d

    e 7

    C,

    caiu

    9 C

    . Qua

    l a

    tem

    pera

    tura

    de

    pois

    dess

    a qu

    eda?

    Os

    n

    mer

    os

    neg

    ativ

    os

    u

    ma

    lon

    ga

    his

    tri

    aA

    idei

    a de

    qua

    ntid

    ades

    neg

    ativ

    as

    ant

    iga,

    mas

    pas

    sou-

    se m

    uito

    tem

    po a

    t q

    ue o

    s n

    mer

    os

    nega

    tivos

    fos

    sem

    ace

    itos

    com

    o n

    mer

    os d

    e fa

    to.

    Os

    mat

    emt

    icos

    chi

    nese

    s da

    Ant

    igui

    dade

    j tr

    abal

    hava

    m c

    om a

    idei

    a de

    nm

    ero

    nega

    tivo.

    El

    es f

    azia

    m c

    lcu

    los

    com

    doi

    s tip

    os d

    e ba

    rras

    : ver

    mel

    has

    para

    qua

    ntid

    ades

    pos

    itiva

    s, q

    ue c

    ham

    avam

    de

    exce

    ssos

    , e

    pret

    as p

    ara

    quan

    tidad

    es n

    egat

    ivas

    , con

    side

    rada

    s fa

    ltas.

    N

    a ob

    ra d

    e Br

    ahm

    agup

    ta, m

    atem

    tic

    o hi

    ndu

    nasc

    ido

    em 5

    98,

    enco

    ntra

    -se

    o qu

    e co

    rres

    pond

    eria

    s

    regr

    as d

    e si

    nais

    par

    a a

    divi

    so

    envo

    lven

    do n

    mer

    os n

    egat

    ivos

    . N

    o en

    tant

    o, n

    enhu

    ma

    dess

    as c

    ivili

    za

    es c

    onsi

    dera

    va q

    ue o

    s n

    mer

    os n

    egat

    ivos

    fos

    sem

    rea

    lmen

    te n

    mer

    os.

    Com

    os

    nm

    eros

    neg

    ativ

    os, a

    lg

    ebra

    pd

    e se

    des

    en-

    volv

    er m

    ais

    rapi

    dam

    ente

    . XLe

    onar

    do P

    isano

    (117

    0-12

    50),

    cham

    ado

    de

    Fibo

    nacc

    i, es

    crev

    eu e

    m s

    ua o

    bra

    Lbe

    r A

    baci

    o

    segu

    inte

    com

    ent

    rio s

    obre

    um

    pro

    blem

    a en

    volv

    endo

    d

    vida

    s: E

    ste

    prob

    lem

    a n

    o te

    m s

    olu

    o, e

    xcet

    o se

    in

    terp

    reta

    rmos

    a d

    vid

    a co

    mo

    um n

    mer

    o ne

    gativ

    o.

    Ilustraes: Hlio Senatore

    Hlio Senatore

    12 O

    co

    nju

    nto

    Junt

    ando

    ao

    conj

    unto

    dos

    nm

    eros

    nat

    urai

    s os

    nm

    eros

    inte

    iros

    nega

    tivos

    , obt

    emos

    o c

    on-

    junt

    o de

    tod

    os o

    s n

    m

    ero

    s in

    teir

    os:

    .

    {...,

    5,

    4,

    3,

    2,

    1,

    0, 1

    , 2, 3

    , 4, 5

    , ...}

    Sobr

    e os

    nm

    eros

    inte

    iros,

    sab

    emos

    ent

    re o

    utra

    s co

    isas

    que

    :

    1. T

    odo

    nm

    ero

    inte

    iro t

    em s

    uces

    sor.

    2. T

    odo

    nm

    ero

    inte

    iro t

    em a

    ntec

    esso

    r.

    ^ O

    suc

    esso

    r de

    4

    3

    .

    ^

    O a

    ntec

    esso

    r de

    99

    100

    e as

    sim

    por

    dia

    nte.

    3. O

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s po

    dem

    ser

    rep

    rese

    ntad

    os p

    or p

    onto

    s na

    ret

    a nu

    mr

    ica:

    43

    21

    01

    23

    4

    4. A

    som

    a de

    doi

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s

    um n

    mer

    o in

    teiro

    .

    5. O

    pro

    duto

    de

    dois

    nm

    eros

    inte

    iros

    um

    nm

    ero

    inte

    iro.

    6. A

    dife

    ren

    a en

    tre

    dois

    nm

    eros

    inte

    iros

    um

    nm

    ero

    inte

    iro.

    7. O

    quo

    cien

    te e

    ntre

    doi

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s m

    uita

    s ve

    zes

    no

    u

    m n

    mer

    o in

    teiro

    .

    Veja

    que

    3 :

    4 o

    u

    7 : 5

    , e in

    mer

    as o

    utra

    s di

    vis

    es e

    ntre

    inte

    iros,

    no

    tm

    com

    o re

    sulta

    do u

    m

    nm

    ero

    inte

    iro.

    8. S

    abem

    os, p

    or e

    xem

    plo,

    que

    9

    3

    por

    que

    32

    9. M

    as e

    20

    ?

    um n

    mer

    o in

    teiro

    ?

    No

    h n

    mer

    o int

    eiro

    que

    ao

    quad

    rado

    resu

    lte 2

    0, p

    ois 4

    2 = 16

    e

    52 =

    25.

    Voc

    co

    nco

    rda

    com

    Sam

    uel

    ?

    Con

    vers

    e co

    m s

    eus

    cole

    gas

    e re

    spon

    da:

    a ra

    iz q

    uad

    rad

    a d

    e u

    m n

    m

    ero

    inte

    iro

    sem

    pre

    u

    m n

    m

    ero

    inte

    iro?

    No

    .

    Pen

    se e

    res

    pon

    da!

    1. T

    odo

    n

    mer

    o n

    atu

    ral

    um

    n

    mer

    o in

    teir

    o?

    2. Q

    uan

    tos

    n

    mer

    os in

    teir

    os h

    en

    tre

    4

    e 3?

    3. E

    en

    tre

    2 e

    1?

    Sim

    .

    Seis

    : 3,

    2,

    1,

    0, 1

    e 2

    .

    Nen

    hum

    .

    Na

    reta

    num

    ric

    a a

    dist

    n-

    cia

    entr

    e do

    is n

    mer

    os c

    onse

    -cu

    tivos

    s

    empr

    e a

    mes

    ma.

    Hlio Senatore

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    1

    3

    Exerc

    cio

    s

    2

    3

    4 1

    7

    Res

    pond

    a no

    cad

    erno

    .

    a) S

    e

    15 s

    igni

    fica

    15 m

    etro

    s pa

    ra a

    esq

    uerd

    a,

    o qu

    e si

    gnifi

    ca

    15?

    15 m

    etro

    s pa

    ra a

    dire

    ita

    b) S

    e

    70 s

    igni

    fica

    um l

    ucro

    de

    R$

    70,0

    0, o

    qu

    e si

    gnifi

    ca

    70?

    Um

    pre

    juz

    o de

    R$

    70,0

    0.

    c) S

    e

    6 si

    gnifi

    ca 6

    ano

    s m

    ais

    novo

    , o

    que

    sign

    ifica

    6?

    6 a

    nos

    mai

    s ve

    lho

    8

    Res

    pond

    a no

    cad

    erno

    .

    a) E

    xist

    e o

    men

    or n

    mer

    o in

    teir

    o? N

    o.

    b) E

    xist

    e o

    mai

    or n

    mer

    o in

    teir

    o? N

    o.

    c) Q

    uant

    os n

    mer

    os in

    teir

    os e

    xist

    em?

    Infin

    itos.

    9

    Res

    pond

    a no

    cad

    erno

    .

    a) S

    ou u

    m n

    mer

    o in

    teir

    o e

    o m

    eu s

    uces

    sor

    999.

    Que

    m s

    ou?

    10

    00

    b) S

    ou u

    m n

    mer

    o in

    teir

    o. N

    o s

    ou p

    ositi

    vo.

    No

    sou

    neg

    ativ

    o. Q

    uem

    sou

    ? Ze

    ro.

    c) S

    ou u

    m n

    mer

    o in

    teir

    o m

    aior

    que

    15

    e

    men

    or q

    ue

    13. Q

    uem

    sou

    ?

    14

    10 A

    for

    mig

    a s

    pod

    e de

    sloc

    ar-s

    e na

    s lin

    has

    indi

    cada

    s e

    para

    um

    nm

    ero

    mai

    or. Q

    ue tr

    aje-

    to e

    la te

    m d

    e se

    guir

    at

    enc

    ontr

    ar o

    doc

    e?

    10,

    6,

    4, 0

    , 4

    11

    O s

    aldo

    ban

    cri

    o de

    Dou

    glas

    pas

    sou

    de

    17

    3 re

    ais

    para

    91

    9 re

    ais.

    Qua

    nto

    foi d

    epo-

    sita

    do e

    m s

    ua c

    onta

    ?R$

    1.0

    92,0

    0

    919

    (

    173)

    1

    092

    12

    Raf

    ael

    jogo

    u qu

    atro

    vez

    es u

    m j

    ogo

    no

    vide

    ogam

    e. A

    cont

    eceu

    o s

    egui

    nte:

    ganh

    ou 7

    perd

    eu 4

    ganh

    ou 6

    perd

    eu 8

    Fernando Favoretto

    Qua

    l foi

    a p

    ontu

    ao

    fina

    l de

    Raf

    ael?

    Gan

    hou

    1.

    13

    Obs

    erve

    a ta

    bela

    .

    Cid

    ade

    euro

    peia

    AB

    C

    Tem

    pera

    tura

    mx

    ima

    3

    o C

    5 o C

    2

    o C

    Tem

    pera

    tura

    mn

    ima

    10

    o C

    8 o C

    a) Q

    ual d

    as te

    mpe

    ratu

    ras

    a

    mai

    s ba

    ixa?

    10

    C

    b) Q

    ual d

    as te

    mpe

    ratu

    ras

    a

    mai

    s al

    ta?

    5

    C

    c) Q

    ual f

    oi a

    var

    ia

    o da

    tem

    pera

    tura

    na

    cida

    -de

    A?

    E na

    cid

    ade

    C?

    13

    C; 6

    C

    d) S

    e na

    cid

    ade

    B a

    var

    ia

    o da

    tem

    pera

    tura

    fo

    i de

    6

    C,

    qual

    o

    val

    or d

    a te

    mpe

    ratu

    ra

    que

    falta

    na

    tabe

    la?

    1

    C

    14 C

    opie

    e c

    ompl

    ete

    o qu

    adra

    do m

    gic

    o.

    3,

    1

    2,

    5, 0

    A s

    oma

    dos

    nm

    eros

    de

    qual

    quer

    lin

    ha,

    colu

    na o

    u di

    agon

    al

    sem

    pre

    a m

    esm

    a.

    10

    12

    9

    5

    4

    6

    7

    04

    Hlio Senatore

    14

    b de

    ve s

    er u

    m n

    mer

    o di

    fere

    nte

    de ze

    ro

    porq

    ue n

    o e

    xiste

    di

    viso

    por

    zero

    .

    4. N

    m

    ero

    s ra

    cio

    nai

    sVo

    c j

    con

    hece

    as

    fra

    es.

    A o

    rigem

    del

    as e

    st

    ligad

    a a

    cert

    as s

    itua

    es

    de m

    edid

    a em

    que

    era

    ne

    cess

    rio

    reg

    istr

    ar p

    arte

    s da

    uni

    dade

    . Mas

    as

    fra

    es

    tm

    um

    sig

    nific

    ado

    mai

    s am

    plo.

    Va

    mos

    rel

    embr

    ar?

    Vim

    os q

    ue o

    quo

    cien

    te e

    ntre

    doi

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s ne

    m s

    empr

    e

    um n

    mer

    o in

    teiro

    .

    Por

    exem

    plo,

    que

    ro d

    ivid

    ir tr

    s b

    arra

    s de

    cho

    cola

    te e

    ntre

    qua

    tro

    pess

    oas.

    Cad

    a pe

    ssoa

    dev

    e re

    cebe

    r 3 4

    de

    choc

    olat

    e.

    Port

    anto

    , 3

    4

    3 4 o

    u ai

    nda,

    usa

    ndo

    a fo

    r-

    ma

    de n

    mer

    o de

    cim

    al: 3

    4

    3 4

    0

    ,75.

    Os

    nm

    eros

    obt

    idos

    pel

    a di

    vis

    o de

    doi

    s n

    mer

    os in

    teiro

    s fo

    rmam

    o c

    on

    jun

    to d

    os

    n

    mer

    os

    raci

    on

    ais

    que

    re

    pres

    enta

    do p

    ela

    letr

    a Q (

    de q

    uoci

    ente

    ). D

    ivis

    es

    que

    no

    tm

    res

    ulta

    do e

    m

    , t

    m r

    esul

    tado

    em

    Q.

    Pode

    mos

    des

    crev

    er o

    s n

    mer

    os r

    acio

    nais

    ass

    im:

    Qu

    em v

    eio

    pri

    mei

    ro: f

    ra

    es o

    u n

    m

    ero

    s n

    egat

    ivo

    s?O

    s ho

    men

    s da

    Ida

    de d

    a Pe

    dra

    no

    usav

    am f

    ra

    es,

    mas

    com

    o a

    dven

    to d

    e cu

    ltura

    s m

    ais

    avan

    ada

    s, d

    uran

    te a

    Idad

    e do

    Bro

    nze,

    par

    ece

    ter

    surg

    ido

    a ne

    cess

    idad

    e do

    con

    ceito

    de

    fra

    o

    e de

    not

    ao

    par

    a fr

    ae

    s.A

    s in

    scri

    es

    hier

    oglf

    icas

    eg

    pcia

    s t

    m u

    ma

    nota

    o

    espe

    cial

    par

    a as

    fra

    es

    uni

    tria

    s, is

    to

    , c

    om n

    umer

    ador

    um

    . A f

    ra

    o 1 8

    apa

    reci

    a en

    to

    com

    o:

    O in

    vers

    o de

    um

    nm

    ero

    inte

    iro e

    ra in

    dica

    do c

    oloc

    ando

    sob

    re a

    not

    ao

    par

    a o

    inte

    iro u

    m

    sina

    l ova

    l alo

    ngad

    o.C

    onv

    m r

    essa

    ltar

    que

    as f

    ra

    es (

    posi

    tivas

    ,

    clar

    o) s

    urgi

    ram

    ant

    es d

    os n

    mer

    os n

    egat

    ivos

    , qu

    e de

    mor

    aram

    a s

    er a

    ceito

    s co

    mo

    nm

    eros

    .

    Fo

    nte

    de p

    esqu

    isa: B

    OYER

    , Car

    l B. H

    ist

    ria d

    a M

    atem

    tic

    a. S

    o P

    aulo

    : Edg

    ar B

    lch

    er, 1

    996.

    Lem

    bre-

    se:

    a b

    a

    b

    Os

    nm

    eros

    rac

    iona

    is s

    o o

    s qu

    e po

    dem

    ser

    esc

    ri-to

    s na

    for

    ma

    a b ,

    send

    o a

    e b

    nm

    eros

    inte

    iros

    e b

    0

    .

    Ilustra Cartoon

    Hlio Senatore

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    1

    5

    Exerc

    cio

    s

    5 10

    1 2

    0

    ,5

    13 26

    15

    Vej

    a os

    nm

    eros

    que

    apa

    rece

    m n

    as f

    rase

    s a

    segu

    ir.

    T>5FF5H9A75D57=8589D5F5

    3 4 d

    e lit

    ro.

    T(IA57=8589b=

    5B?B139?>1DB5

    5

    a) C

    ite

    outr

    os n

    m

    eros

    rac

    ion

    ais

    qu

    e es

    to

    entr

    e 1

    e 2.

    b) A

    gora

    cit

    e u

    m n

    m

    ero

    raci

    onal

    qu

    e es

    t e

    ntr

    e 1,

    3 e

    1,4.

    c) E

    ntr

    e do

    is n

    m

    eros

    rac

    ion

    ais

    sem

    pre

    h

    outr

    o n

    m

    ero

    raci

    onal

    ? Ex

    pliq

    ue

    com

    exe

    mpl

    os.

    d) Q

    ual

    o

    mai

    or n

    m

    ero

    raci

    onal

    ? E

    o m

    enor

    ?

    e) O

    con

    jun

    to d

    os n

    m

    eros

    rac

    ion

    ais

    in

    fin

    ito?

    Sim

    . Res

    post

    a pe

    ssoa

    l.

    Sim

    .

    H

    infin

    itas

    poss

    ibili

    dade

    s de

    res

    post

    a. P

    or e

    xem

    plo:

    1,4

    ; 1,1

    8; 1

    ,7 e

    tc.

    H

    infin

    itas

    poss

    ibili

    dade

    s de

    res

    post

    a. P

    or e

    xem

    plo:

    1,3

    2; 1

    ,305

    No

    h

    mai

    or n

    mer

    o ra

    cion

    al. N

    o h

    m

    enor

    nm

    ero

    raci

    onal

    .

    Hlio Senatore

    18

    Exerc

    cio

    s

    22

    Div

    idin

    do R

    $ 41

    ,00

    igua

    lmen

    te e

    ntre

    4

    pess

    oas,

    qua

    nto

    rece

    ber

    cad

    a um

    a? R

    $ 10

    ,25

    23

    Qua

    l o

    mai

    or:

    a)

    5 4 o

    u 1,

    2? 5 4

    b)

    7 9 o

    u 0,

    777

    ?

    24 C

    oloq

    ue e

    m o

    rdem

    cre

    scen

    te o

    s se

    guin

    tes

    nm

    eros

    :

    1 2

    1 4

    1 41 2

    02

    4

    4

    2

    25

    Ind

    ique

    os

    nm

    eros

    int

    eiro

    s co

    nsec

    utiv

    os

    que

    so

    repr

    esen

    tado

    s pe

    las

    letr

    as A

    e B

    .

    4,

    2,

    1 2

    , 1 4

    , 0,

    1 4,

    1 2, 2

    , 4

    27

    Cem

    bom

    bons

    cus

    tara

    m R

    $ 37

    ,00.

    Qua

    l

    o pr

    eo

    de 1

    50 b

    ombo

    ns?

    E de

    210

    ? Q

    uant

    os

    bom

    bons

    se

    pode

    com

    prar

    com

    R$

    92,5

    0?R$

    55,

    50; R

    $ 77

    ,70;

    250

    bom

    bons

    a)

    27 2 1

    3,5

    c)

    41 6e)

    47 99

    6,83

    3 3

    b)

    3 8 0

    ,375

    d)

    1 20 0

    ,05

    f)

    8 3 2

    ,666

    As

    fra

    es

    dos

    itens

    c, e

    e f

    so

    dz

    imas

    per

    idi

    cas.

    29 E

    scre

    va e

    stes

    nm

    eros

    sob

    a fo

    rma

    de fr

    ao

    irr

    edut

    vel

    :a)

    0,3

    c)

    4,

    5 e)

    2,0

    02

    3 10

    9 2

    1 00

    150

    0

    b) 0

    ,03

    d) 1

    3,7

    f)

    0,00

    077

    10 0

    0013

    710

    3 100

    30 E

    scre

    va s

    ob a

    form

    a de

    fra

    o a

    s se

    guin

    tes

    dzi

    mas

    per

    idi

    cas:

    a)

    0,8

    88

    8 9

    c)

    1,21

    2 1

    b) 0

    ,373

    7

    37 99

    d) 0

    ,050

    5

    5 99

    1 21 99

    31

    O t

    erre

    no r

    etan

    gula

    r m

    aior

    foi

    div

    idid

    o in

    icia

    lmen

    te e

    m q

    uatr

    o pa

    rtes

    igua

    is. E

    sse

    pro-

    cess

    o fo

    i re

    petid

    o m

    ais

    duas

    vez

    es,

    conf

    orm

    e m

    ostr

    a a

    figur

    a.

    O

    sen

    hor F

    aria

    s, p

    or e

    nqua

    nto,

    s

    culti

    vou

    22,5

    m2

    do s

    eu t

    erre

    no,

    a pa

    rte

    colo

    rida

    da

    figur

    a. Q

    ual

    a

    rea

    do te

    rren

    o do

    Sr.

    Fari

    as?

    32

    Cal

    cule

    men

    talm

    ente

    e e

    xpre

    sse

    o re

    sulta

    -do

    na

    form

    a de

    cim

    al:

    4

    4

    4

    22,5

    1

    440

    1440

    m2

    28 U

    se a

    cal

    cula

    dora

    pa

    ra e

    xpre

    ssar

    as

    fra-

    es

    na

    form

    a de

    cim

    al

    e in

    diqu

    e qu

    ais

    so

    d-

    zim

    as p

    eri

    dica

    s.

    a) 2

    0

    ,1 2

    ,1d)

    0,4

    0

    ,444

    c) 1

    3 4

    0,2

    5f)

    3 4

    1 4

    1 2

    0,5

    c)

    125 8

    ou

    15,7

    ? 1

    5,7

    d)

    220 9

    ou

    24,4

    ? 2

    20 9

    AB

    12

    5 3

    0

    b) 1

    0

    0,3

    33

    e) 1

    ,5

    6 10

    2,1

    10,3

    33

    A

    5

    e B

    4

    So

    igua

    is.

    26 E

    ncon

    tre

    um n

    mer

    o en

    tre:

    a) 1

    ,862

    e 1

    ,864

    1,8

    63

    b) 0

    ,500

    01

    e 0,

    500

    02 0

    ,500

    015

    H

    outr

    as s

    olu

    es

    poss

    vei

    s.

    0,47

    4 7

    0,84

    4 4

    Ilustraes: Ilustra Cartoon

    DAE

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    1

    9

    6. N

    m

    ero

    s ir

    raci

    on

    ais

    Um

    no

    vo t

    ipo

    de

    n

    mer

    o

    Para

    det

    erm

    inar

    2

    , dev

    emos

    enc

    ontr

    ar o

    nm

    ero

    que

    elev

    ado

    ao q

    uadr

    ado

    resu

    lta e

    m 2

    .Ve

    ja c

    omo

    Car

    la p

    enso

    u:

    12

    122

    4

    A e

    xper

    imen

    tou:

    1,42

    1

    ,96

    1,52

    2

    ,25

    Expe

    rimen

    tou

    mai

    s um

    a ve

    z:

    1,41

    2

    1,9

    881

    1,42

    2

    2,0

    164

    Com

    mai

    s al

    gum

    as e

    tapa

    s el

    a po

    deria

    enc

    ontr

    ar

    1,41

    4213

    5622

    1

    ,999

    9999

    991,

    4142

    1356

    32

    2,0

    0000

    0002

    Car

    la p

    oder

    ia p

    ross

    egui

    r in

    defin

    idam

    ente

    nes

    ta a

    prox

    ima

    o, p

    ois

    a re

    pres

    enta

    o

    deci

    mal

    de

    2 t

    em in

    finita

    s ca

    sas

    deci

    mai

    s e

    no

    pe

    ridi

    ca.

    H

    nm

    eros

    cuj

    a fo

    rma

    deci

    mal

    in

    finita

    , mas

    no

    p

    eri

    dica

    . o

    cas

    o de

    2

    .N

    o s

    culo

    III

    a.C

    ., um

    gra

    nde

    mat

    emt

    ico

    cham

    ado

    Eucl

    ides

    mos

    trou

    que

    2

    no

    pod

    e se

    res

    crito

    na

    form

    a de

    fra

    o,

    ou

    seja

    , no

    u

    m n

    mer

    o ra

    cion

    al.

    Ent

    o, q

    ue t

    ipo

    de n

    mer

    o

    esse

    ?

    Ela

    conc

    luiu

    2

    que

    u

    m n

    mer

    o de

    cim

    al e

    ntre

    1 e

    2.

    1

    2

    2

    Con

    clui

    u qu

    e 1,

    4

    2

    1

    ,5.

    Con

    clui

    u qu

    e 1,

    41

    2

    1

    ,42.

    1,41

    4213

    562

    2

    1,4

    1421

    3563Use

    uma

    calcu

    lado

    ra

    para

    con

    ferir

    os

    resu

    ltado

    s ob

    tidos

    po

    r Car

    la!

    Mas

    ent

    o, s

    e 2

    u

    m

    nm

    ero

    cuja

    repr

    esen

    ta

    o de

    cimal

    no

    fi

    nita

    nem

    pe

    ridi

    ca...

    Pode

    mos

    con

    cluir

    que

    2 n

    o

    um

    n

    mer

    o ra

    ciona

    l!

    Ilustraes: Lpis Mgico

    20 A

    pre

    sen

    tan

    do

    o c

    on

    jun

    to d

    os

    n

    mer

    os

    irra

    cio

    nai

    s

    Nm

    eros

    com

    o 2

    , cu

    ja r

    epre

    sent

    ao

    dec

    imal

    infin

    ita e

    no

    per

    idi

    ca,

    so

    cham

    ados

    n

    mer

    os

    irra

    cio

    nai

    s.O

    s m

    atem

    tic

    os m

    ostr

    aram

    que

    exi

    stem

    infin

    itos

    nm

    eros

    irra

    cion

    ais.

    Por

    exem

    plo,

    as

    raz

    es q

    uadr

    adas

    dos

    nm

    eros

    pr

    imos

    so

    nm

    eros

    irra

    cion

    ais:

    2

    , 3

    , 5

    , 7

    , 11

    ,13

    , b

    em c

    omo

    seus

    opo

    stos

    .To

    do

    s o

    s n

    m

    ero

    s ir

    raci

    on

    ais

    form

    am u

    m c

    on

    jun

    to q

    ue

    rece

    be

    o n

    om

    e d

    e .

    Eu p

    ense

    i num

    n

    mer

    o irr

    acion

    al:2,

    101 1

    12 13

    1 415

    161 7

    18

    Ele t

    er

    infini

    tas

    casa

    s de

    cimais

    sem

    repe

    tio

    .Vo

    c p

    erce

    beu

    com

    o fo

    i que

    eu

    o in

    vent

    ei?

    Pode

    mos

    apr

    oxim

    -los

    , usa

    ndo

    um

    nm

    ero

    racio

    nal, d

    e ac

    ordo

    com

    no

    ssa

    nece

    ssid

    ade.

    Por e

    xem

    plo:

    kvv 2

    1,

    41

    Mas

    com

    o va

    mos

    trab

    alha

    r com

    os

    nm

    eros

    irra

    ciona

    is se

    eles

    tm

    infin

    itas

    casa

    s de

    cimai

    s e

    no

    cons

    eguim

    os

    escr

    ev-

    las?

    2

    1,41

    Pode

    mos

    apr

    oxim

    -los

    , usa

    ndo

    um n

    mer

    o ra

    ciona

    l, de

    acor

    do

    com

    nos

    sa n

    eces

    sidad

    e. Po

    r exe

    mplo

    :2

    1,

    41.

    Mas

    com

    o va

    mos

    trab

    alha

    r com

    os

    nm

    eros

    irra

    ciona

    is se

    eles

    tm

    infin

    itas

    casa

    s de

    cimai

    s e

    no

    cons

    eguim

    os

    escr

    ev-

    las?

    2

    1,41

    As

    calc

    ulad

    oras

    faz

    em is

    so.

    Dig

    ite:

    Apa

    rece

    no

    viso

    r 1,7

    32 0

    50 8

    08, q

    ue

    um

    nm

    ero

    raci

    onal

    .A

    cal

    cula

    dora

    fez

    um

    a ap

    roxi

    ma

    o c

    om 9

    cas

    as

    deci

    mai

    s pa

    ra u

    m n

    mer

    o qu

    e te

    m i

    nfin

    itas

    cas

    as

    deci

    mai

    s.Se

    no

    for

    nec

    ess

    ria u

    ma

    prec

    iso

    to

    gra

    nde,

    pod

    emos

    usa

    r:

    3

    1,7

    3 ou

    ain

    da

    3

    1,7

    .

    Em m

    uita

    s si

    tua

    es

    pode

    rem

    os f

    azer

    os

    clc

    ulos

    usa

    ndo

    a fo

    rma

    de r

    adic

    al

    2,

    5,

    11 e

    tc.,

    sem

    pre

    cisa

    r re

    corr

    er

    s ap

    roxi

    ma

    es.

    3

    Dig

    ite

    na

    calc

    ula

    dor

    a:

    1,73

    2 05

    0 80

    8

    p

    ara

    elev

    ar

    este

    n

    mer

    o ao

    qu

    adra

    do.

    Ap

    arec

    er

    no

    viso

    r 3,

    000

    000

    001.

    De

    fato

    , 1,

    7320

    5080

    8 n

    o

    rai

    z q

    ua-

    dra

    da

    de

    3, m

    as s

    im u

    ma

    apro

    xim

    ao

    raci

    onal

    par

    a el

    a.

    Ilustraes: Lpis Mgico

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    2

    1

    Exerc

    cio

    s

    33

    Qua

    l das

    afir

    ma

    es

    ve

    rdad

    eira

    ?

    a)

    10

    rac

    iona

    l e

    100

    ra

    cion

    al.

    b)

    10

    irra

    cion

    al e

    10

    0

    raci

    onal

    .

    c)

    10

    rac

    iona

    l e

    100

    ir

    raci

    onal

    .

    d)

    10

    irra

    cion

    al e

    10

    0

    irra

    cion

    al.

    x

    34 E

    m q

    ual d

    os q

    uadr

    os e

    ncon

    tram

    os s

    omen

    -te

    nm

    eros

    irra

    cion

    ais?

    C

    35

    Alfr

    edo

    est

    que

    rend

    o ob

    ter

    uma

    repr

    esen

    -ta

    o

    deci

    mal

    fini

    ta e

    exa

    ta p

    ara

    o n

    mer

    o 6 .

    Voc

    ac

    ha q

    ue e

    le c

    onse

    guir

    ? P

    or q

    u?

    No

    , por

    que

    6,

    irra

    cion

    al.

    36 F

    aa

    a at

    ivid

    ade

    em s

    eu c

    ader

    no. O

    bser

    ve

    os n

    mer

    os d

    o qu

    adro

    e a

    trib

    ua a

    cad

    a n

    me-

    ro o

    val

    or 1

    se

    ele

    for

    irra

    cion

    al e

    o v

    alor

    2 s

    e ra

    cion

    al.

    Qua

    l a

    som

    a do

    s va

    lore

    s at

    ribu

    dos

    ?2

    2

    2

    2

    1

    2

    2

    2

    1

    1

    6

    37

    Os

    nm

    eros

    seg

    uint

    es s

    o v

    alor

    es a

    prox

    i-m

    ados

    de

    20.

    44,

    44,

    484,

    472

    a) C

    alcu

    le o

    qua

    drad

    o de

    cad

    a um

    des

    ses

    n-

    mer

    os,

    indi

    cand

    o se

    m

    aior

    ou

    men

    or d

    o qu

    e 20

    . Men

    or; m

    enor

    ; mai

    or; m

    enor

    .

    b) Q

    ual d

    esse

    s n

    mer

    os

    a m

    elho

    r apr

    oxim

    a-

    o de

    20

    ? 4,

    472

    38

    fci

    l des

    cobr

    ir n

    mer

    os ir

    raci

    onai

    s. B

    asta

    es

    crev

    er d

    zim

    as q

    ue s

    ejam

    infin

    itas

    e n

    o pe

    -ri

    dic

    as. P

    or e

    xem

    plo:

    8,01

    0 01

    0 00

    11,

    232

    425

    26

    e

    Des

    cubr

    a um

    nm

    ero

    irra

    cion

    al d

    esse

    tipo

    que

    es

    teja

    ent

    re o

    s n

    mer

    os r

    acio

    nais

    2 e

    3.

    H

    vria

    s po

    ssib

    ilida

    des

    de r

    espo

    sta.

    Res

    post

    a po

    ssv

    el: 2

    ,123

    122

    312

    223

    39 E

    scre

    va o

    s ci

    nco

    term

    os s

    egui

    ntes

    da

    se-

    qun

    cia:

    Qua

    is d

    eles

    so

    irra

    cion

    ais?

    23

    56

    78

    10,

    ,,

    ,,

    ,, e

    11

    40

    Ide

    ntifi

    que

    com

    o n

    mer

    o ra

    cion

    al

    ou

    com

    o n

    mer

    o ir

    raci

    onal

    :

    a) 4

    ,25

    raci

    onal

    b)

    81 ra

    cion

    al

    c)

    50 ir

    raci

    onal

    d)

    76 ra

    cion

    al

    e)

    1 3 ra

    cion

    al

    f)

    0,00

    61 ra

    cion

    al

    g)

    18 ir

    raci

    onal

    h) 4

    8 79

    9 ra

    cion

    al

    i) 7,

    171

    771

    777

    j) 8,

    434

    343

    raci

    onal

    irrac

    iona

    l

    6

    ?

    A B

    C D

    78

    910

    11,

    ,,

    ,

    39

    610 8

    1212

    6 48

    1218

    1216

    1625

    1 4

    3,22

    20

    0,5

    5

    2

    49

    100

    16

    48

    3

    1,

    2 ,

    3 ,

    4 ,

    5 ,

    6 ,

    ...Ilustraes: Ilustra Cartoon

    22

    7. P

    i u

    m n

    m

    ero

    irra

    cio

    nal

    Trac

    e co

    m c

    ompa

    sso

    um c

    rcul

    o de

    5 c

    m d

    e di

    met

    ro e

    m u

    ma

    cart

    olin

    a e

    reco

    rte-

    o.C

    onto

    rne-

    o co

    m li

    nha

    gros

    sa c

    omo

    mos

    tra

    a fig

    ura

    abai

    xo. M

    ea

    o co

    mpr

    imen

    to

    da li

    nha,

    obt

    endo

    o c

    ompr

    imen

    to d

    a ci

    rcun

    fer

    ncia

    do

    crc

    ulo.

    Ano

    te-o

    .

    Repi

    ta o

    pro

    cedi

    men

    to p

    ara

    um c

    rcul

    o de

    10

    cm

    de

    dim

    etro

    e u

    m c

    rcul

    o de

    15

    cm d

    e di

    met

    ro.

    Cha

    man

    do o

    di

    met

    ro d

    e d

    e o

    com

    prim

    ento

    da c

    ircun

    fer

    ncia

    de

    C, c

    alcu

    le o

    quo

    cien

    te C d

    para

    cad

    a c

    rcul

    o, p

    reen

    chen

    do e

    m s

    eu c

    ader

    no

    uma

    tabe

    la c

    omo

    esta

    :

    5 cm

    Voc

    dev

    e te

    r ob

    tido,

    nos

    tr

    s ca

    sos,

    C d

    3

    Diz

    emos

    apr

    oxim

    adam

    ente

    igua

    l por

    que

    no s

    cul

    o X

    VII

    prov

    ou-s

    e qu

    e es

    te q

    uoci

    ente

    con

    stan

    te

    um

    nm

    ero

    irrac

    iona

    l.El

    e

    deno

    tado

    pel

    a le

    tra

    greg

    a

    (l-

    se

    pi)

    , que

    a

    inic

    ial d

    a pa

    lavr

    a c

    onto

    rno

    em

    gre

    go.

    ^

    tem

    infin

    itas

    casa

    s de

    cim

    ais

    e n

    o ap

    rese

    nta

    pero

    do.

    3,1

    41 5

    92 6

    5...

    Se C d

    , ent

    o C

    d

    .

    Pode

    mos

    cal

    cula

    r a

    med

    ida

    C,

    do c

    ompr

    imen

    to d

    e um

    a ci

    rcun

    fer

    ncia

    de

    dim

    etro

    d,

    faze

    ndo

    C

    d o

    u, c

    omo

    d

    2

    r (r

    o

    rai

    o da

    circ

    unfe

    rnc

    ia),

    C

    2

    r

    De

    acor

    do c

    om n

    ossa

    s ne

    cess

    idad

    es, u

    sare

    mos

    apr

    oxim

    ae

    s ra

    cion

    ais

    para

    . P

    or e

    xem

    plo:

    3,1

    4

    d (

    cm)

    C (

    cm)

    C d

    5 10 15Es

    te s

    mbo

    lo s

    igni

    fica

    apro

    xim

    adam

    ente

    igua

    l.

    A re

    la

    o en

    tre

    a m

    edid

    a do

    com

    prim

    ento

    de

    uma

    circ

    unfe

    rnc

    ia e

    a m

    edid

    a de

    seu

    di

    met

    ro

    deu

    mui

    to t

    raba

    lho

    aos

    mat

    emt

    icos

    . N

    a B

    blia

    h

    refe

    rnc

    ias

    sobr

    e o

    uso

    da r

    ela

    o C

    3

    d

    par

    a ca

    lcul

    ar a

    med

    ida

    do c

    om-

    prim

    ento

    de

    uma

    circ

    unfe

    rnc

    ia. M

    uita

    s ci

    viliz

    ae

    s tr

    abal

    hara

    m c

    om a

    prox

    ima

    es

    para

    .

    Os

    mes

    opot

    mio

    s ut

    iliza

    vam

    3 1 8

    , que

    cor

    resp

    onde

    a 3

    ,125

    . Mui

    to b

    om p

    ara

    a p

    oca!

    Ilustra Cartoon

    DAE

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    2

    3

    Exerc

    cio

    s

    41

    O d

    im

    etro

    do

    aro

    de u

    ma

    cest

    a de

    bas

    -qu

    ete

    med

    e 45

    cm

    . Q

    ual

    o

    com

    prim

    ento

    ap

    roxi

    mad

    o do

    aro

    ? 14

    1,3

    cm

    Para

    os

    exer

    cci

    os a

    seg

    uir,

    use

    3,1

    4.

    Paulo Pepe

    C

    2r

    C

    45

    3,

    14

    141

    ,3

    42

    Um

    a pe

    ssoa

    que

    faz

    cam

    inha

    da d

    8

    vol-

    tas

    em t

    orno

    de

    uma

    pra

    a ci

    rcul

    ar d

    e 12

    0 m

    de

    di

    met

    ro. Q

    ual

    , apr

    oxim

    adam

    ente

    , a d

    is-

    tci

    a pe

    rcor

    rida

    por

    ess

    a pe

    ssoa

    ? 3

    014,

    4 m

    43

    A m

    edid

    a do

    con

    torn

    o de

    um

    a pi

    scin

    a ci

    r-cu

    lar

    50

    ,24

    m.

    Qua

    nto

    med

    e, a

    prox

    imad

    a-m

    ente

    , o r

    aio

    dess

    a pi

    scin

    a? 8

    m

    raio

    44 U

    ma

    pist

    a de

    atle

    tism

    o te

    m a

    seg

    uint

    e fo

    rma:

    Qua

    l o

    com

    prim

    ento

    apr

    oxim

    ado

    dess

    a pi

    sta?

    C

    2

    r

    P

    1

    80

    157

    C

    2

    3,1

    4

    25

    C

    157

    P

    3

    37

    45

    Um

    a pr

    aa

    ci

    rcul

    ar e

    seu

    raio

    med

    e 64

    m.

    Paul

    inho

    e S

    ilvin

    ho, p

    artin

    do d

    e um

    mes

    mo

    pon-

    to, c

    orre

    ram

    em

    torn

    o de

    la e

    m se

    ntid

    o co

    ntr

    rio, e

    pa

    rara

    m a

    o se

    enc

    ontra

    r. N

    aque

    le in

    stan

    te, P

    auli-

    nho

    havi

    a pe

    rcor

    rido

    182,

    92 m

    . E S

    ilvin

    ho, q

    uan-

    to h

    avia

    cor

    rido?

    219

    m, a

    prox

    imad

    amen

    te

    46 Q

    uant

    as v

    olta

    s de

    ver

    dar

    a ro

    da d

    a bi

    cicl

    eta

    a se

    guir

    para

    per

    corr

    er 1

    099

    m?

    500

    volta

    s

    C

    0,7

    0

    3,14

    C

    2

    ,198

    No

    de v

    olta

    s: 1

    099

    2

    ,198

    5

    00

    0,70

    m

    337

    m

    90 m

    50 m

    DAE

    Ilustra CartoonDAE

    24

    8. N

    m

    ero

    s re

    ais

    Vim

    os q

    ue t

    odos

    os

    nm

    eros

    nat

    urai

    s e

    todo

    s os

    nm

    eros

    inte

    iros

    so

    nm

    eros

    rac

    iona

    is.

    Junt

    ando

    os

    nm

    eros

    raci

    onai

    s e

    os n

    mer

    os ir

    raci

    onai

    s nu

    m

    nico

    con

    junt

    o, o

    btem

    os o

    co

    nju

    nto

    d

    os

    n

    mer

    os

    reai

    s, q

    ue

    den

    otad

    o po

    r .

    ^ 2

    ^

    1 69

    8

    ^ 3 8

    ^

    1 15

    ^ 0,

    47

    ^

    3,55

    55

    ^ 17

    ^ 0

    So

    exem

    plos

    de

    nm

    eros

    rea

    is.

    Excl

    uin

    do

    o z

    ero

    Qu

    and

    o q

    uer

    emo

    s ex

    clu

    ir o

    zer

    o de

    um

    con

    junt

    o nu

    mr

    ico,

    usa

    mos

    um

    as

    teris

    co:

    n*

    o c

    onju

    nto

    dos

    nm

    eros

    nat

    u-ra

    is s

    em o

    zer

    o: {1

    , 2, 3

    , 4, 5

    , 6,

    }*

    o

    con

    junt

    o do

    s n

    mer

    os r

    eais

    se

    m o

    zer

    o, e

    ass

    im p

    or d

    iant

    e.

    Todo

    nm

    ero

    real

    pod

    e se

    r re

    pres

    enta

    do p

    or u

    m p

    onto

    na

    reta

    num

    ric

    a.Vo

    c j

    sab

    e co

    mo

    repr

    esen

    tar n

    mer

    os ra

    cion

    ais

    na re

    ta n

    umr

    ica.

    E

    os n

    mer

    os ir

    raci

    onai

    s?Va

    mos

    loca

    lizar

    , com

    o ex

    empl

    o, o

    pon

    to d

    a re

    ta c

    orre

    spon

    dent

    e a

    2. A

    lm

    de

    pode

    r lo

    caliz

    -lo

    por

    um

    a re

    pres

    enta

    o

    deci

    mal

    apr

    o-xi

    mad

    a, p

    odem

    os o

    bter

    , po

    r um

    pro

    cess

    o ge

    omt

    rico,

    a lo

    caliz

    ao

    ex

    ata

    dess

    e po

    nto.

    A

    rea

    de c

    ada

    quad

    radi

    nho

    de la

    do 1

    cm

    ig

    ual a

    1 c

    m2 .

    Div

    idin

    do-o

    ao

    mei

    o, c

    ada

    tri

    ngul

    o fic

    a co

    m 0

    ,5 c

    m2

    de

    rea.

    Com

    o 4

    0,5

    2

    , a

    rea

    do q

    uadr

    ado

    verd

    e

    de 2

    cm

    2 .En

    to,

    a m

    edid

    a do

    lado

    do

    quad

    rado

    ver

    de

    2

    cm

    .Tr

    ansp

    orta

    mos

    , com

    aux

    lio

    do c

    ompa

    sso,

    a m

    edid

    a de

    ste

    segm

    ento

    pa

    ra a

    ret

    a nu

    mr

    ica,

    det

    erm

    inan

    do o

    pon

    to c

    orre

    spon

    dent

    e a

    2

    .

    Se m

    arc

    ssem

    os s

    obre

    a r

    eta

    real

    tod

    os o

    s po

    ntos

    que

    rep

    rese

    ntam

    nm

    eros

    rac

    iona

    is e

    tod

    os

    os p

    onto

    s qu

    e re

    pres

    enta

    m n

    mer

    os ir

    raci

    onai

    s, p

    reen

    cher

    am

    os a

    ret

    a to

    da.

    Con

    clus

    o:

    T A

    tod

    o n

    mer

    o re

    al c

    orre

    spon

    de u

    m p

    onto

    na

    reta

    .T

    A c

    ada

    pont

    o da

    ret

    a co

    rres

    pond

    e um

    nm

    ero

    real

    .

    1 cm

    1 cm

    1 cm1 cm

    1 cm1 cm

    1 cm

    1 cm

    0,5

    cm2

    0,5

    cm2

    0,5

    cm2

    0,5

    cm2

    Obs

    .: O

    des

    enho

    est

    am

    plia

    do.

    3

    2

    1

    0 1

    2 3

    4

    1 cm

    Esta

    ret

    a

    cham

    ada

    de

    reta

    rea

    l.

    Hlio Senatore

    DAE

    DAE

    DAE

  • CO

    NJU

    NT

    OS

    NU

    M

    RIC

    OS

    2

    5

    Exerc

    cio

    s

    47

    Con

    stru

    a a

    tabe

    la n

    o ca

    dern

    o e

    assi

    nale

    a q

    ue

    conj

    unto

    s pe

    rtenc

    em c

    ada

    um d

    os n

    mer

    os:

    T Q

    ue n

    ome

    pode

    ser

    dad

    o a

    todo

    s el

    es?

    49

    48 Q

    ual d

    os n

    mer

    os a

    seg

    uir n

    o

    real

    ?

    1

    3 41,

    60 3

    a)

    um

    nm

    ero

    inte

    iro.

    b)

    um

    nm

    ero

    irra

    cion

    al.

    c) n

    o

    um

    nm

    ero

    real

    .

    d) n

    o

    um

    nm

    ero

    raci

    onal

    .

    x

    50 S

    ejam

    os

    nm

    eros

    :

    Qua

    is d

    eles

    est

    o c

    ompr

    eend

    idos

    ent

    re 5

    e 1

    0?

    51

    Qua

    l o

    mai

    or:

    a)

    9 o

    u

    ?

    b) 1

    0 ou

    20

    ? 10

    c) 7

    ,2 o

    u 50

    ? 7,

    2

    d)

    15 o

    u

    ? 15

    52

    Qua

    is s

    o o

    s n

    mer

    os i

    ntei

    ros

    que

    est

    o en

    tre

    10

    e

    10?

    3,

    2,

    1,

    0, 1

    , 2, 3

    53

    Det

    erm

    ine

    entr

    e qu

    ais

    nm

    eros

    int

    eiro

    s co

    nsec

    utiv

    os f

    ica

    o va

    lor

    corr

    espo

    nden

    te a

    ca

    da it

    em.

    a)

    108

    2 5

    e 6

    b)

    2 72 0

    e 1

    54 F

    aa

    uma

    estim

    ativ

    a pa

    ra c

    ada

    uma

    das

    expr

    ess

    es.

    a) 1

    35,6

    6

    3,9

    200

    b) 7

    53,1

    5

    2,8

    700

    c) 6

    ,9

    5 3

    5

    d) 4

    ,1

    4,0

    1 16

    e) 1

    2,9

    5,

    1 65

    f)

    99,9

    4

    0,02

    4 0

    00

    g) 8

    235

    1

    001

    8,2

    h) 7

    9,8

    1

    9,2

    4

    i) 69

    1,7

    1

    0,02

    69

    j) 49

    ,3

    0,9

    9 50

    55

    Qua

    l o

    val

    or d

    a ex

    pres

    so

    a se

    guir

    ?

    0,06

    0606

    0,

    1212

    12

    1 2

    Faa

    est

    e ex

    per

    imen

    to!

    Pea

    a u

    ma

    pess

    oa q

    ue d

    iga

    qual

    quer

    n

    mer

    o en

    tre

    1 e

    10.

    qu

    ase

    cert

    o qu

    e a

    pess

    oa d

    ir u

    m n

    mer

    o in

    teiro

    . U

    ma

    resp

    osta

    com

    o 8,

    534

    ou 5

    2

    rara

    , ape

    -sa

    r de

    ser

    em r

    espo

    stas

    to

    boa

    s qu

    anto

    qu

    alqu

    er n

    mer

    o in

    teiro

    ent

    re 1

    e 1

    0. P

    or

    que

    isso

    oco

    rre?

    6 99

    12 99

    1 2

    10

    8

    3 4

    6 20

    1,

    76

    Nat

    urai

    s

    Inte

    iros

    Raci

    onai

    s

    Irrac

    iona

    is

    XX

    X

    XX

    XX

    X

    XX

    XX

    XX

    X

    XX

    Nm

    eros

    rea

    is.

    Ns

    , ger

    alm

    ente

    nos

    lem

    bram

    os d

    os n

    mer

    os in

    teiro

    s e

    nos

    esqu

    ece-

    mos

    da

    infin

    idad

    e de

    nm

    eros

    rea

    is q

    ue e

    xist

    em e

    ntre

    os

    inte

    iros.

    74

    49 O

    val

    or d

    a ex

    pres

    so

    81

    49

    81

    49

    3772

    98,

    e

    49

    49

    490

    376

    728

    989

    121

    Ilustra Cartoon

    26

    9. O

    s n

    m

    ero

    s re

    ais

    e as

    op

    era

    es

    A s

    oma

    de d

    ois

    nm

    eros

    rea

    is

    um

    nm

    ero

    real

    .Is

    so t

    amb

    m v

    ale

    para

    o p

    rodu

    to e

    a d

    ifere

    na

    de d

    ois

    nm

    eros

    rea

    is.

    Exce

    tuan

    do a

    div

    iso

    por

    zer

    o, q

    ue c

    ontin

    ua a

    no

    exi

    stir

    em IR

    , o

    quoc

    ient

    e de

    doi

    s n

    mer

    os

    reai

    s

    um n

    mer

    o re

    al.

    Em IR

    tam

    bm

    pod

    emos

    ext

    rair

    a ra

    iz q

    uadr

    ada

    de q

    ualq

    uer

    nm

    ero

    posi

    tivo.

    No

    enta

    nto,

    a r

    aiz

    quad

    rada

    de

    um n

    mer

    o ne

    gativ

    o n

    o

    um n

    mer

    o re

    al, p

    ois

    todo

    nm

    ero

    real

    ele

    vado

    ao

    quad

    rado

    p

    ositi

    vo.

    Eu a

    chei

    legal

    pe

    rceb

    er q

    ue n

    ovos

    tipo

    s

    Subt

    ra

    es d

    o tip

    o 5

    9

    Divis

    es

    do

    E no

    con

    junt

    o do

    s n

    mer

    os re

    ais

    pode

    mos

    trab

    alha

    r com

    7,

    10,

    e ou

    tros

    nm

    eros

    que

    no

    so

    nm

    eros