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COMPORTAMENTO MECÂNICODOS MATERIAIS
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
PARTE I
PMT 2100 - Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia2 º semestre de 2009 (versão 2008)
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Roteiro da Aula• Conceitos de tensão e de deformação
• Ensaio de tração
Tensão de engenharia x deformação de engenhariaTensão real x deformação realPropriedades de tração dos metais
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Propriedades de tração dos materiais poliméricosEfeito da temperatura
• Ensaio de dureza
ConceituaçãoTipos de ensaiosDureza de alguns materiais.
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• Algumas propriedades mecânicas importantes são a resistência , a dureza , aductilidade e a rigidez .
• O comportamento mecânico de um material reflete a relação entre a suaresposta (ou DEFORMAÇÃO) a uma carga (ou TENSÃO) que esteja sendoaplicada sobre um corpo fabricado deste material.
• As deformações podem ser ELÁSTICAS ou PLÁSTICAS.
Conceitos de Tensão e Deformação
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, ,que desaparecem quando a tensão aplicada é retirada. Dito de outra forma,as deformações elásticas são reversíveis , sendo resultado da ação de forçasconservativas.
• As DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS são permanentes, isto é, permanecem após a
tensão aplicada ser retirada. Deformações plásticas são irreversíveis , sendoacompanhadas por deslocamentos atômicos permanentes.
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Conceitos de Tensão e Deformação
• As TENSÕES podem ser de TRAÇÃO, COMPRESSÃO, CISALHAMENTO ouTORÇÃO, FLEXÃO entre outras.
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TRAÇÃO COMPRESSÃO CISALHAMENTO TORÇÃO
• Note que a tensão e a pressão são grandezas fisicamente análogas, ambastendo unidades de força dividida por área (no Sistema Internacional:Newton/metro2).
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5Tensão-Deformação: TRAÇÃO SIMPLES• TRAÇÃO SIMPLES (TENSÃO UNIAXIAL): força aplicada sobre o
corpo é perpendicular às suas superfícies.• Assumiremos que a reação à força de tração se distribui
homogeneamente no sólido.
• TENSÃO DE ENGENHARIA σ
σ = F / Ao
• DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA ε
• Na deformação por tração, normalmente ocorre: ε = (l− l0 ) / l0 = ∆l / l0
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do
d
x
y
Ao
l 0 l
alongamento ao longo do eixo de aplicação da força;
contração ao longo dos dois outros eixos.Para Deformações Elásticas:
• COEFICIENTE DE POISSON ν:
ν = - (εx / ε) = - (εy / ε)
onde εx = εy = (do - d ) / do = ∆d / do .• MÓDULO DE ELASTICIDADE (MÓDULO DE YOUNG ou MÓDULO DE
RIGIDEZ)σ = E.ε
Epolímeros ~ 1 GPa e Emetais e cerâmicas ~ 50 - 600 GPa
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• CISALHAMENTO SIMPLES: forçaaplicada sobre o corpo é paralela asuas superfícies.
• TENSÃO DE ENGENHARIA
ττ = F / Ao
• DEFORMAÇÃO γ
Tensão-Deformação: CISALHAMENTO SIMPLES
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= g• MÓDULO DE CISALHAMENTO G
τ = G . γ • Para materiais isotrópicos, no
regime elástico, vale a relação:
E = 2G (1 + ν)Para muitos metais: G ~ 0,4E
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7Ensaio de Tração• Os CORPOS DE PROVA utilizados nos ensaios de tração podem ter diferentes formas
e dimensões.• As medidas de TENSÃO são feitas com uma CÉLULA DE CARGA.• As medidas de DEFORMAÇÃO são feitas com um EXTENSÔMETRO ou diretamente
sobre o corpo de prova.
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CORPO DE PROVA
MÁQUINA DE ENSAIO
Corpode Prova
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.P
LRT
LP
.E ε εε ε
LE
T E N S Ã
O ( σ
)
Comportamento representativo dacurva TENSÃO DE ENGENHARIA emfunção da DEFORMAÇÃO DEENGENHARIA obtida num ENSAIO DE
TRAÇÃO de um corpo metálico .
σ = F / Ao
ε = (llll - llllo) / llllo = ∆llll / llllo
Curva Tensão-Deformação
• O ponto P corresponde aoLIMITE DE PROPORCIONALIDADE
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εu0,2% εT
DEFORMAÇÃO (ε)
• O ponto Eε corresponde ao LIMITE DE LIMITE DE ESCOAMENTO (LE), que será discutido maisadiante.
• O ponto M corresponde ao LIMITE DE RESISTÊNCIA A TRAÇÃO (LRT), que é a tensão máximaatingida durante o ensaio.
• A deformação (εu) no ponto M corresponde ao máximo valor de ε com alongamento
uniforme . Deformações maiores que εu ocorrem com estricção (empescoçamento ).
• A fratura ocorre no ponto F. A deformação (εT) na fratura corresponde ao alongamento total .
(LP); a deformação a partir doponto P é plástica , e antes doponto P é elástica .
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σ
• Em uma escala atômica, a DEFORMAÇÃO ELÁSTICA macroscópica émanifestada como pequenas alterações no espaçamento interatômicoe na extensão de ligações interatômicas.
• Para a maioria dos materiais metálicos, as deformações elásticasocorrem até deformações de ~ 0,5%.
• Quando as deformações ultrapassam o limite de proporcionalidade, arelação entre a tensão e a deformação deixa de ser linear (lei deHooke), produzindo-se deformação permanente, a chamadaDEFORMAÇÃO PLÁSTICA.
Curva Tensão-Deformação
PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2009
LE
ε
.E ε εε ε • Na prática, muitas vezes, é difícil definira posição do ponto P com precisão.Como conseqüência, geralmente sedefine uma TENSÃO LIMITE DEESCOAMENTO (LE) como sendo a
tensão necessária para se produzir umapequena quantidade de deformaçãoplástica. Para os metais, o ponto Eεcorresponde a uma deformação deengenharia ε =0,002=0,2%.
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Deformação Elástica
Curva Tensão vs. Deformação
σ
coeficiente angular =módulo de elasticidade
Átomosfortemente ligados
Átomosfracamente ligados
F
r
Força de Ligação vs.Distância Interatômica
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ε• Define-se o MÓDULO DE ELASTICIDADE
como sendo o coeficiente angular dacurva σvs. ε, na região linear da curva.
Como a curva tem origem no ponto(0,0),
σ = E.ε(Lei de Hooke)
• O módulo de elasticidade éproporcional ao valor da derivada dF/dr
no ponto r = r0.• O módulo de elasticidade representa
uma medida da intensidade das forçasde ligação interatômicas.
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11Curva Tensão-Deformação
Porcentagem de
alongamento %εT
%εT
=l f − l0
l
0
x100
Porcentagem de
σ
LE
LRT
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100% x A
A A RA
O
f O
−=
εTεPεE
ε(deformaçãoplástica total)
(deformaçãoelástica total)
εLE εLR
• LE, LRT e E representam habilidades do material de suportar cargas emdiferentes condições.
• εLE, εE, εLR, εP, a resiliência e a tenacidade quantificam a habilidade do materialem se deformar
Tenacidade: medida da quantidade de energia absorvida até a fratura e é Indicada pelaárea total sob a curva tensão-deformação em tração.
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ANF
Deformação de EngenhariaeDeformação Real
• Suponha agora, que a variação do comprimento daamostra é feita em N passos de tal forma que:
ε =lN − l 0
l0.
• A DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA ε vale
• Consideremos uma amostra cilíndrica homogênea sujeita a uma tensão uniaxialao longo do eixo do cilindro. A área inicial da seção transversal da amostra é A0 eseu comprimento é . Devido à aplicação da tensão, o comprimento da amostravaria de a e a área de A0 a AN.
l0 lN
l0
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F
Ao
l0 lN
εR = l1− l0l0
+ l2 − l1l1
+…+ lN − lN−1
lN−1= l i − l i−1
l i−1i=1
N∑ .
Para N grande, podemos substituir a somatória por uma integral e
εR =
dl
ll0
lN
∫ = lnl
Nl0 = ln(ε +1).
εR é a denominada DEFORMAÇÃO REAL e a sua
correlação com ε é apresentada na equação acima.
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13
lN1 = 2,0m ⇒ ε1 = 2,0 −1,01,0
= 1,0
Deformação de EngenhariaeDeformação Real
Para a deformação de engenharia obtemos
l = 0,5m ⇒ ε =0,5 −1,0
= −0,5
(Os resultados não apresentam asimetria física esperada.)
• Seja = 1,0 m e consideremos dois valores para o comprimento final,= 2 e = / 2 = 0,5 m. l0
lN1 l0 lN2
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1,0
Para a deformação real obtemos
lN1 = 2,0m ⇒ εR1 = ln2
lN2 = 0,5m ⇒ εR2
= ln0,5 = − ln2
• A deformação de engenharia coincide com a deformação real apenas paradeformações suficientemente pequenas.
(Os resultados apresentam a
simetria física esperada.)
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ANF
• Para cada instante de tempo t, a TENSÃO REAL σR é definida como a forçaaplicada (F) dividida pela área da seção transversal [A=A(t)] sobre a qual atua.
Tensão de EngenhariaeTensão Real
σR = F
A
• A TENSÃO DE ENGENHARIA σ é dada por
σ = F
A0
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F
Ao
l0 lN ∴ σR =FA0
0A = σ
0A .
A0 l0 = A l ⇒ A0A
=l
l0= ε+1 ⇒ σR = σ (ε +1)
• Materiais sólidos são basicamente incompressíveis,portanto, seu volume é praticamente constante duranteum ensaio de tração. Assim, se é o comprimento da
amostra no instante de tempo t:
l
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15Curva Tensão Real-Deformação Real
T e n s ã o
Real
Engenharia
Corrigida
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σR = FA
= σ (ε +1)
εR = lnlN
l0= ln(ε +1)
Deformação
• Equações válidas até o início do empescoçamento (pontos M e M’):
• A curva Tensão Real - Deformação Real “Corrigida” leva emconsideração a existência de um estado tensão-deformação
diferenciado na região de empescoçamento.
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Recuperação Elástica e Encruamento
• O material com limite deescoamento σyo étracionado até D.
• Após descarregamentosofre RECUPERAÇÃOELÁSTICA.
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• uan o recarrega o, porter sofrido ENCRUAMENTOapresenta limite deescoamento maior σyi
Encruamento é o aumento na dureza e na
resistência mecânica de um metal dúctil a
medida em que ele passa por uma
deformação plástica em temperatura abaixo
de sua temperatura de recristalização
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Materiais Dúcteis e Frágeis
Curva Tensão - Deformação
Curva Tensão - Deformaçãopara o latão
material frágil
material dúctil
σ
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ε
TENACIDADE=
ÁREA SOB A CURVA=
Capacidade de absorverEnergia sem fraturar
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18
Propriedades de Tração de Alguns Metais
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Yield strength : limite (ou tensão) de escoamentoTensile strength : limite de resistência a traçãoDuctility : ductilidade (medida pela porcentagem de alongamento)
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19Curvas de Tração de Materiais Frágeis
(Materiais Cerâmicos)
Alumina
Curva Tensão - Deformação
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Vidro
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Curvas de Tração de Materiais Poliméricos
Polímero frágil
Curva Tensão - Deformação
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Polímero Plástico (ductil)
Elastômero
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21Curvas de Tração de Materiais PoliméricosParcialmente Cristalinos
O limite de escoamento superiorcorresponde ao início da formação depescoço (estricção). A tensão cai até olimite inferior de escoamento devido à
diminuição da seção resistente.Na região do pescoço, as cadeiasmoleculares se orientam, o que leva aum aumento localizado de resistência.Em conseqüência, a deforma ão
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plástica prossegue em uma regiãovizinha à do pescoço (de menorresistência), resultando em um aumentodo comprimento do pescoço. A tensãode escoamento aumenta devido aoaumento da resistência do polímero
(alinhamento de cadeias).Nos metais, a deformação plástica seconcentra no pescoço logo após a suaformação, levando rapidamente àruptura.
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22
Acrílico
Efeito da Temperatura sobre as
Curvas Tensão - Deformação
Curvas Tensão - Deformaçãoobtidas com o corpo de prova
mantido a diferentestemperaturas.
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Ferro
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23Efeito da Temperatura sobre a Deformação Plástica
ExemploVariação do limite de escoamento (σe) e
do alongamento para fratura (εf) com atemperatura para alumínio AA1100.
• T↑ ⇒ aumento da amplitudede vibração (dos átomos oudas macromoléculas),rotação (macro-moléculas)⇒ maior facilidade de
movimentação dasdiscordâncias / deslizamento no caso dasmacromoléculas.
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• or an o:
T↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ ↓↓↓↓σσσσe
e↑↑↑↑ alongamento
• Aplicações : conformação
mecânica de materiaismetálicos, poliméricos ecerâmicos (vidros).
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24Ensaio de Flexão
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• O ensaio consiste na aplicação deuma carga conhecida através de umpenetrador de geometria conhecida e
na medição da área da impressãoproduzida na superfície do corpo deprova.
•
Dureza
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tecnológica (controle de qualidade)• Dureza, ao contrário do limite de
escoamento e da tenacidade àfratura, não é um parâmetro
característico do material (depende damáquina, da carga, do tipo depenetrador, etc…)
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Dureza: resistência de um material à deformação (plástica e elástica) localizada.
Ensaios de Dureza
As primeiras medidas de dureza foram feitas comparando a capacidade dosdiversos materiais de riscarem uns aos outros (Dureza Mohs).
Dureza
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27Comparação da Dureza de Alguns Materiais
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Para a maioria dos aços:
Relação entre Dureza e Limite de Resistência a
Tração
=
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,
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29RESUMO
• As medidas das propriedades mecânicas dos materiais podem ser obtidasatravés de ensaios de tensão-deformação.
• Os parâmetros mecânicos são medidos a partir das curvas de tensão-deformação dos materiais: módulo de elasticidade (Young), limite de
escoamento, limite de resistência, alongamento de ruptura, tensão deruptura, resiliência e tenacidade.
• A curva de tensão-deformação do material varia com a configuração doensaio mecânico (p.ex.: tração x flexão x compressão).
PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2009
• O comportamento mecânico do material muda com a velocidade dedeformação e a temperatura. Dependendo das condições do ensaio, ummaterial apresenta comportamento elástico ou plástico (viscoso) maispronunciado.
• A deformação mecânica cíclica com escoamento plástico (carregamentoe descarregamento) produz encruamento do material, observado comoum aumento no seu limite de escoamento.
• A dureza é uma medida de rigidez do material em baixas deformaçõeselástica e plástica.
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Capítulos do Callister, 7ª ed., 2008, tratados nesta aula
- Capítulo 6 : completo; capítulo 12: seções 12.8 e 12.9;capítulo 15: seções 15.1 a 15.3
PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2009
-Callister, 5ª Ed - capítulo 6 : completo; capítulo 13: seções 13.8 e13.9 ; capítulo 16: seções 16.1 a 16.4-Shackelford, J. F. Ciência dos Materiais, 6ª ed. Pearson PrenticeHall, São Paulo, 2008. – Capítulo 6: Seções 6.1 a 6.4-Van Vlack , L. - Princípios de Ciência dos Materiais, 3a ed., ostemas tratados nesta aula estão dispersos pelo livro do Van Vlack;os itens que tratam mais objetivamente são os seguintes: Itens 1-2e 6-4
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