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COMPORTAMENTO MECÂNICODOS MATERIAIS

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais

PARTE I

PMT 2100 - Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia2 º semestre de 2009 (versão 2008)



2

Roteiro da Aula• Conceitos de tensão e de deformação

• Ensaio de tração

Tensão de engenharia x deformação de engenhariaTensão real x deformação realPropriedades de tração dos metais

PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2009

Propriedades de tração dos materiais poliméricosEfeito da temperatura

• Ensaio de dureza

ConceituaçãoTipos de ensaiosDureza de alguns materiais.



3

• Algumas propriedades mecânicas importantes são a resistência , a dureza , aductilidade e a rigidez .

• O comportamento mecânico de um material reflete a relação entre a suaresposta (ou DEFORMAÇÃO) a uma carga (ou TENSÃO) que esteja sendoaplicada sobre um corpo fabricado deste material.

• As deformações podem ser ELÁSTICAS ou PLÁSTICAS.

Conceitos de Tensão e Deformação


, ,que desaparecem quando a tensão aplicada é retirada. Dito de outra forma,as deformações elásticas são reversíveis , sendo resultado da ação de forçasconservativas.

• As DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS são permanentes, isto é, permanecem após a

tensão aplicada ser retirada. Deformações plásticas são irreversíveis , sendoacompanhadas por deslocamentos atômicos permanentes.



4

Conceitos de Tensão e Deformação

• As TENSÕES podem ser de TRAÇÃO, COMPRESSÃO, CISALHAMENTO ouTORÇÃO, FLEXÃO entre outras.


TRAÇÃO COMPRESSÃO CISALHAMENTO TORÇÃO

• Note que a tensão e a pressão são grandezas fisicamente análogas, ambastendo unidades de força dividida por área (no Sistema Internacional:Newton/metro2).



5Tensão-Deformação: TRAÇÃO SIMPLES• TRAÇÃO SIMPLES (TENSÃO UNIAXIAL): força aplicada sobre o

corpo é perpendicular às suas superfícies.• Assumiremos que a reação à força de tração se distribui

homogeneamente no sólido.

• TENSÃO DE ENGENHARIA σ

σ = F / Ao

• DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA ε

• Na deformação por tração, normalmente ocorre: ε = (l− l0 ) / l0 = ∆l / l0


do

d

x

y

Ao

l 0 l

alongamento ao longo do eixo de aplicação da força;

contração ao longo dos dois outros eixos.Para Deformações Elásticas:

• COEFICIENTE DE POISSON ν:

ν = - (εx / ε) = - (εy / ε)

onde εx = εy = (do - d ) / do = ∆d / do .• MÓDULO DE ELASTICIDADE (MÓDULO DE YOUNG ou MÓDULO DE

RIGIDEZ)σ = E.ε

Epolímeros ~ 1 GPa e Emetais e cerâmicas ~ 50 - 600 GPa



6

• CISALHAMENTO SIMPLES: forçaaplicada sobre o corpo é paralela asuas superfícies.

• TENSÃO DE ENGENHARIA

ττ = F / Ao

• DEFORMAÇÃO γ

Tensão-Deformação: CISALHAMENTO SIMPLES


= g• MÓDULO DE CISALHAMENTO G

τ = G . γ • Para materiais isotrópicos, no

regime elástico, vale a relação:

E = 2G (1 + ν)Para muitos metais: G ~ 0,4E



7Ensaio de Tração• Os CORPOS DE PROVA utilizados nos ensaios de tração podem ter diferentes formas

e dimensões.• As medidas de TENSÃO são feitas com uma CÉLULA DE CARGA.• As medidas de DEFORMAÇÃO são feitas com um EXTENSÔMETRO ou diretamente

sobre o corpo de prova.


CORPO DE PROVA

MÁQUINA DE ENSAIO

Corpode Prova



8

.P

LRT

LP

.E ε εε ε

LE

T E N S Ã

O ( σ

)

Comportamento representativo dacurva TENSÃO DE ENGENHARIA emfunção da DEFORMAÇÃO DEENGENHARIA obtida num ENSAIO DE

TRAÇÃO de um corpo metálico .

σ = F / Ao

ε = (llll - llllo) / llllo = ∆llll / llllo

Curva Tensão-Deformação

• O ponto P corresponde aoLIMITE DE PROPORCIONALIDADE


εu0,2% εT

DEFORMAÇÃO (ε)

• O ponto Eε corresponde ao LIMITE DE LIMITE DE ESCOAMENTO (LE), que será discutido maisadiante.

• O ponto M corresponde ao LIMITE DE RESISTÊNCIA A TRAÇÃO (LRT), que é a tensão máximaatingida durante o ensaio.

• A deformação (εu) no ponto M corresponde ao máximo valor de ε com alongamento

uniforme . Deformações maiores que εu ocorrem com estricção (empescoçamento ).

• A fratura ocorre no ponto F. A deformação (εT) na fratura corresponde ao alongamento total .

(LP); a deformação a partir doponto P é plástica , e antes doponto P é elástica .



9

σ

• Em uma escala atômica, a DEFORMAÇÃO ELÁSTICA macroscópica émanifestada como pequenas alterações no espaçamento interatômicoe na extensão de ligações interatômicas.

• Para a maioria dos materiais metálicos, as deformações elásticasocorrem até deformações de ~ 0,5%.

• Quando as deformações ultrapassam o limite de proporcionalidade, arelação entre a tensão e a deformação deixa de ser linear (lei deHooke), produzindo-se deformação permanente, a chamadaDEFORMAÇÃO PLÁSTICA.

Curva Tensão-Deformação


LE

ε

.E ε εε ε • Na prática, muitas vezes, é difícil definira posição do ponto P com precisão.Como conseqüência, geralmente sedefine uma TENSÃO LIMITE DEESCOAMENTO (LE) como sendo a

tensão necessária para se produzir umapequena quantidade de deformaçãoplástica. Para os metais, o ponto Eεcorresponde a uma deformação deengenharia ε =0,002=0,2%.



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Deformação Elástica

Curva Tensão vs. Deformação

σ

coeficiente angular =módulo de elasticidade

Átomosfortemente ligados

Átomosfracamente ligados

F

r

Força de Ligação vs.Distância Interatômica


ε• Define-se o MÓDULO DE ELASTICIDADE

como sendo o coeficiente angular dacurva σvs. ε, na região linear da curva.

Como a curva tem origem no ponto(0,0),

σ = E.ε(Lei de Hooke)

• O módulo de elasticidade éproporcional ao valor da derivada dF/dr

no ponto r = r0.• O módulo de elasticidade representa

uma medida da intensidade das forçasde ligação interatômicas.



11Curva Tensão-Deformação

Porcentagem de

alongamento %εT

%εT

=l f − l0

l

0

x100

Porcentagem de

σ

LE

LRT


100% x A

A A RA

O

f O

−=

εTεPεE

ε(deformaçãoplástica total)

(deformaçãoelástica total)

εLE εLR

• LE, LRT e E representam habilidades do material de suportar cargas emdiferentes condições.

• εLE, εE, εLR, εP, a resiliência e a tenacidade quantificam a habilidade do materialem se deformar

Tenacidade: medida da quantidade de energia absorvida até a fratura e é Indicada pelaárea total sob a curva tensão-deformação em tração.



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ANF

Deformação de EngenhariaeDeformação Real

• Suponha agora, que a variação do comprimento daamostra é feita em N passos de tal forma que:

ε =lN − l 0

l0.

• A DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA ε vale

• Consideremos uma amostra cilíndrica homogênea sujeita a uma tensão uniaxialao longo do eixo do cilindro. A área inicial da seção transversal da amostra é A0 eseu comprimento é . Devido à aplicação da tensão, o comprimento da amostravaria de a e a área de A0 a AN.

l0 lN

l0


F

Ao

l0 lN

εR = l1− l0l0

+ l2 − l1l1

+…+ lN − lN−1

lN−1= l i − l i−1

l i−1i=1

N∑ .

Para N grande, podemos substituir a somatória por uma integral e

εR =

dl

ll0

lN

∫ = lnl

Nl0 = ln(ε +1).

εR é a denominada DEFORMAÇÃO REAL e a sua

correlação com ε é apresentada na equação acima.



13

lN1 = 2,0m ⇒ ε1 = 2,0 −1,01,0

= 1,0

Deformação de EngenhariaeDeformação Real

Para a deformação de engenharia obtemos

l = 0,5m ⇒ ε =0,5 −1,0

= −0,5

(Os resultados não apresentam asimetria física esperada.)

• Seja = 1,0 m e consideremos dois valores para o comprimento final,= 2 e = / 2 = 0,5 m. l0

lN1 l0 lN2


1,0

Para a deformação real obtemos

lN1 = 2,0m ⇒ εR1 = ln2

lN2 = 0,5m ⇒ εR2

= ln0,5 = − ln2

• A deformação de engenharia coincide com a deformação real apenas paradeformações suficientemente pequenas.

(Os resultados apresentam a

simetria física esperada.)



14

ANF

• Para cada instante de tempo t, a TENSÃO REAL σR é definida como a forçaaplicada (F) dividida pela área da seção transversal [A=A(t)] sobre a qual atua.

Tensão de EngenhariaeTensão Real

σR = F

A

• A TENSÃO DE ENGENHARIA σ é dada por

σ = F

A0


F

Ao

l0 lN ∴ σR =FA0

0A = σ

0A .

A0 l0 = A l ⇒ A0A

=l

l0= ε+1 ⇒ σR = σ (ε +1)

• Materiais sólidos são basicamente incompressíveis,portanto, seu volume é praticamente constante duranteum ensaio de tração. Assim, se é o comprimento da

amostra no instante de tempo t:

l



15Curva Tensão Real-Deformação Real

T e n s ã o

Real

Engenharia

Corrigida


σR = FA

= σ (ε +1)

εR = lnlN

l0= ln(ε +1)

Deformação

• Equações válidas até o início do empescoçamento (pontos M e M’):

• A curva Tensão Real - Deformação Real “Corrigida” leva emconsideração a existência de um estado tensão-deformação

diferenciado na região de empescoçamento.



16

Recuperação Elástica e Encruamento

• O material com limite deescoamento σyo étracionado até D.

• Após descarregamentosofre RECUPERAÇÃOELÁSTICA.


• uan o recarrega o, porter sofrido ENCRUAMENTOapresenta limite deescoamento maior σyi

Encruamento é o aumento na dureza e na

resistência mecânica de um metal dúctil a

medida em que ele passa por uma

deformação plástica em temperatura abaixo

de sua temperatura de recristalização



17

Materiais Dúcteis e Frágeis

Curva Tensão - Deformação

Curva Tensão - Deformaçãopara o latão

material frágil

material dúctil

σ


ε

TENACIDADE=

ÁREA SOB A CURVA=

Capacidade de absorverEnergia sem fraturar



18

Propriedades de Tração de Alguns Metais


Yield strength : limite (ou tensão) de escoamentoTensile strength : limite de resistência a traçãoDuctility : ductilidade (medida pela porcentagem de alongamento)



19Curvas de Tração de Materiais Frágeis

(Materiais Cerâmicos)

Alumina



Vidro



20

Curvas de Tração de Materiais Poliméricos

Polímero frágil



Polímero Plástico (ductil)

Elastômero



21Curvas de Tração de Materiais PoliméricosParcialmente Cristalinos

O limite de escoamento superiorcorresponde ao início da formação depescoço (estricção). A tensão cai até olimite inferior de escoamento devido à

diminuição da seção resistente.Na região do pescoço, as cadeiasmoleculares se orientam, o que leva aum aumento localizado de resistência.Em conseqüência, a deforma ão


plástica prossegue em uma regiãovizinha à do pescoço (de menorresistência), resultando em um aumentodo comprimento do pescoço. A tensãode escoamento aumenta devido aoaumento da resistência do polímero

(alinhamento de cadeias).Nos metais, a deformação plástica seconcentra no pescoço logo após a suaformação, levando rapidamente àruptura.



22

Acrílico

Efeito da Temperatura sobre as

Curvas Tensão - Deformação

Curvas Tensão - Deformaçãoobtidas com o corpo de prova

mantido a diferentestemperaturas.


Ferro



23Efeito da Temperatura sobre a Deformação Plástica

ExemploVariação do limite de escoamento (σe) e

do alongamento para fratura (εf) com atemperatura para alumínio AA1100.

• T↑ ⇒ aumento da amplitudede vibração (dos átomos oudas macromoléculas),rotação (macro-moléculas)⇒ maior facilidade de

movimentação dasdiscordâncias / deslizamento no caso dasmacromoléculas.


• or an o:

T↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ ↓↓↓↓σσσσe

e↑↑↑↑ alongamento

• Aplicações : conformação

mecânica de materiaismetálicos, poliméricos ecerâmicos (vidros).



24Ensaio de Flexão




25

• O ensaio consiste na aplicação deuma carga conhecida através de umpenetrador de geometria conhecida e

na medição da área da impressãoproduzida na superfície do corpo deprova.

•

Dureza


tecnológica (controle de qualidade)• Dureza, ao contrário do limite de

escoamento e da tenacidade àfratura, não é um parâmetro

característico do material (depende damáquina, da carga, do tipo depenetrador, etc…)



26

Dureza: resistência de um material à deformação (plástica e elástica) localizada.

Ensaios de Dureza

As primeiras medidas de dureza foram feitas comparando a capacidade dosdiversos materiais de riscarem uns aos outros (Dureza Mohs).

Dureza




27Comparação da Dureza de Alguns Materiais




28

Para a maioria dos aços:

Relação entre Dureza e Limite de Resistência a

Tração

=


,



29RESUMO

• As medidas das propriedades mecânicas dos materiais podem ser obtidasatravés de ensaios de tensão-deformação.

• Os parâmetros mecânicos são medidos a partir das curvas de tensão-deformação dos materiais: módulo de elasticidade (Young), limite de

escoamento, limite de resistência, alongamento de ruptura, tensão deruptura, resiliência e tenacidade.

• A curva de tensão-deformação do material varia com a configuração doensaio mecânico (p.ex.: tração x flexão x compressão).


• O comportamento mecânico do material muda com a velocidade dedeformação e a temperatura. Dependendo das condições do ensaio, ummaterial apresenta comportamento elástico ou plástico (viscoso) maispronunciado.

• A deformação mecânica cíclica com escoamento plástico (carregamentoe descarregamento) produz encruamento do material, observado comoum aumento no seu limite de escoamento.

• A dureza é uma medida de rigidez do material em baixas deformaçõeselástica e plástica.



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Capítulos do Callister, 7ª ed., 2008, tratados nesta aula

- Capítulo 6 : completo; capítulo 12: seções 12.8 e 12.9;capítulo 15: seções 15.1 a 15.3


-Callister, 5ª Ed - capítulo 6 : completo; capítulo 13: seções 13.8 e13.9 ; capítulo 16: seções 16.1 a 16.4-Shackelford, J. F. Ciência dos Materiais, 6ª ed. Pearson PrenticeHall, São Paulo, 2008. – Capítulo 6: Seções 6.1 a 6.4-Van Vlack , L. - Princípios de Ciência dos Materiais, 3a ed., ostemas tratados nesta aula estão dispersos pelo livro do Van Vlack;os itens que tratam mais objetivamente são os seguintes: Itens 1-2e 6-4

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