Simulado 1 de Matemtica Equipe RUMOAOITA

1. Prove que qualquer funo real pode ser escrita como uma soma de uma funo par e uma funo mpar.

2. Determine o LG das imagens dos complexos z tais que 6 61z z

3.Demonstre 2 23 cos 4

cot 21 cos 4

xtg x g x

x.

4. Um grupo de 15 pessoas se rene pra estudar uma lista de exerccios numa mesa redonda de 15 lugares. Porm , s h 6 cpias da lista. Uma pessoa enxerga a lista se ela estiver logo a sua frente ou logo frente de uma pessoa imediatamente ao seu lado. Quantas configuraes tornam o estudo possvel?

5. Determine o polinmio P(x) de coeficientes racionais e do quinto grau, sabendo que ( ) 1P x divisvel por 3( 1)x e que ( ) 1P x divisvel por 3( 1)x .

6.

a) Mostre que a distancia do ortocentro a um vrtice o dobro da distancia do circuncentro ao lado oposto

b) Sendo H o ortocentro de ABC, mostre que HA =a.cotgA (a o lado oposto ao angulo A)

7. Discuta o sistema: 1

2 22 2 1

mx y z wx y z w

x y z w

Nos casos em que o sistema for possvel, ache os conjuntos solues possveis.

8. dado um angulo AB = 60 graus fixo. Determine o LG do ponto P tal que d(P,OA)-d(P,OB) = 3

OBS: d(P,OA)= distancia do ponto P ao segmento OA

9. Prove que AB - BA e sempre diferente da matriz Identidade. A, B e I so quadradas e de ordem n.

10. ABCD um quadriltero circunscritivel. Os lados AB, BC, CD, DA, tangenciam a circunferncia em M, N, P e Q, respectivamente. Provar que MP, NQ, BD so concorrentes em um ponto.

Acompanhe a resoluo: http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=1299345&tid=2490415219409266252