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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
Área de concentração:
DESENVOLVIMENTO DE PROCESSOS QUÍMICOS
ESTE EXEMPLAR É UMA VERSÃO EXCLUSIVA PARA A DEFESA SUJEITA A
ALTERAÇÕES A CRITÉRIO DA COMISSÃO JULGADORA
“METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DE CURVAS DE POTÊNCIA E
FLUXOS CARACTERÍSTICOS PARA IMPELIDORES AXIAIS, RADIAIS E
TANGENCIAIS UTILIZANDO A FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL”
Autor : Nicolas Spogis
Orientador: Prof. Dr. José Roberto Nunhez
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Química como parte dos
requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Química.
Campinas - São Paulo
Maio de 2002
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FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP
FFoollhhaa ddee AApprroovvaaççããoo iiiiii
Dissertação de Mestrado defendida pelo Engenheiro Nicolas Spogis e aprovada
em 6 de Maio de 2002 pela banca examinadora constituída pelos doutores:
________________________________________________
Prof. Dr. José Roberto Nunhez
________________________________________________
Prof. Dr. Efraim Cekinski
________________________________________________
Dr. Chang Tien Kiang
iivv
VVeerrssããoo FFiinnaall vv
Este exemplar corresponde à versão final da Dissertação de Mestrado Engenharia
Química defendida pelo Engenheiro Nicolas Spogis.
________________________________________________
Prof. Dr. José Roberto Nunhez
vvii
DDeeddiiccaattóórriiaa vviiii
Dedico este trabalho à Valéria, por seu
amor, carinho e compreensão em todos os
momentos da minha vida;
A minha mãe Sigrid pela confiança e
motivação nos meus estudos;
As minhas irmãs Tatiana e Natali pela vida
que partilhamos;
Ao meu avô Herman pela grande
inspiração;
A todos colegas de república pelo grande
apoio e experiência de vida que passamos
juntos
vviiiiii
AAggrraaddeecciimmeennttooss iixx
AGRADECIMENTOS
Dedicar-se à pesquisa é uma arte enobrecedora e desafiadora.
Determinar-se a seguir pelos caminhos tortuosos da vida acadêmica é mais que
um projeto de vida, é uma missão onde amigos, parentes e orientadores têm um
papel fundamental. Não posso esquecer, no final desta batalha, dos grandes
parceiros que tive nesta caminhada, parceiros que sempre desempenharam bem
o seu papel de amigos.
À minha namorada Valéria, que sempre me apoiou dando o amor, o
carinho e a atenção que precisava. Sei que passaremos por outras grandes
aventuras, sempre compartilhando os momentos bons e ruins que venham
acontecer.
À minha mãe Sigrid, que sempre esteve ao meu lado, mesmo que
algumas vezes distante, aconselhando e dando o máximo de apoio aos meus
estudos. À minhas irmãs Tatiana e Natali que antes pediam conselhos e agora
sabem como nunca como é difícil seguir os caminhos tortuosos da vida.
À minha família, em especial meu primo Caio, que sempre acreditou,
incentivou e apostou na minha trajetória nesta vida acadêmica. Aos meus sogros
Pedro e Tereza e à minha cunhada Ticiane, por serem realmente parte da minha
família, e pelos cuidados especiais nos momentos difíceis da minha vida.
Ao meu orientador Prof. Dr. José Roberto Nunhez, pela oportunidade de
trabalharmos juntos, pela ajuda neste trabalho e pela grande amizade.
A todos amigos de República, Kidão, Paulão, Newtão, Glô, Malhado,
Duzão, Bad, Jibil, Jota, Jundiaí, Carlão, Massa, Sander, e a todos colegas de
faculdade pela experiência de vida e grande amizade que cultivamos
Aos meus amigos do laboratório de Fluidodinâmica Computacional,
Kelerson, Pastor, Simone, Lucas, Jéferson, Antônio, Toninho e Emerson.
A Deus, pela arte de viver, pelo amor e pelo conhecimento.
xx
EEppííggrraaffee xxii
“Jamais considere seus estudos como
uma obrigação, mas como uma
oportunidade invejável para aprender a
conhecer a influência libertadora da beleza
do reino do espírito, para seu próprio
prazer pessoal e para proveito da
comunidade à qual seu futuro trabalho
pertence.”
Albert Einstein
xxiiii
RReessuummoo xxiiiiii
RESUMO
SPOGIS, Nicolas. Metodologia para Determinação de Curvas de Potência
e Fluxos Característicos para Impelidores Axiais, Radiais e Tangenciais Utilizando
a Fluidodinâmica Computacional. Campinas, UNICAMP, 2002. Dissertação
apresentada para obtenção do título de Mestre em Engenharia Química.
Tanques de mistura são muito usados na indústria química, petroquímica,
farmacêutica e alimentícia, onde a eficiência das operações de mistura
freqüentemente tem um grande impacto no custo de produção e na qualidade do
produto. O objetivo deste trabalho é determinar curvas para Número de Potência
versus Número de Reynolds, para os impelidores mais comumente utilizados na
indústria química, através da fluidodinâmica computacional. Os principais fluxos
gerados pelos impelidores estudados serão determinados tanto para escoamentos
laminares quanto turbulentos, calculando-se o bombeamento gerado e os padrões
de circulação gerados no tanque. Através dos resultados numéricos gerados pelo
modelo proposto, serão determinadas correlações empíricas para as curvas para
Número de Potência versus Número de Reynolds, a fim de gerar uma ferramenta
útil e prática para utilização em projetos de sistemas de agitação e “scale-up”. O
presente trabalho tem como objetivo mostrar que um projeto adequado de um
sistema de mistura pode minimizar os gastos energéticos do equipamento e seu
tempo de processamento, além de melhorar a uniformidade do processo,
impedindo, ou minimizando, a formação de zonas mortas. A fluidodinâmica
computacional mostrou que tem um grande potencial para melhorar sistemas de
agitação, permitindo aos engenheiros simular o desempenho de sistemas
alternativos, tentando emparelhar parâmetros de operação, projeto mecânico e
manipulação das propriedades fluidas ou, então, otimizar sistemas reacionais já
implantados na indústria.
Palavras chave: Tanques de mistura, fluidodinâmica computacional,
Número de Potência, fluxos característicos, método dos volumes finitos, modelo
tridimensional.
xxiivv
AAbbssttrraacctt xxvv
ABSTRACT
SPOGIS, Nicolas. Methodology for Determination of Power Number
Curves and Characteristics Flows for Axial, Radial and Tangential Impellers
Through the Computational Fluid Dynamics. Campinas, UNICAMP, 2002.
Dissertation presented for obtaining of Master's title in Chemical Engineering.
Stirred vessels are widely used in chemical, petrochemical, pharmaceutical
and food industries, where the mixing efficiency of the mixture frequently has a
great impact in the product production cost and quality. The objective of this work
is to build curves of Power Number versus Reynolds Number, for the most
commonly used impellers in the chemical industry, through the use of CFD -
computational fluid dynamics. The main flow generated by the studied impellers,
the pumping number and the flow patterns in the tank will be determined. Through
the numeric results generated by the proposed model, it is determined empiric
correlations for Power Number versus Reynolds Number curve, in order to
generate a useful and practical tool to be used in the design and scale-up of
agitation systems. The present work aims to show that an optimized project of a
mixture system can minimize the equipment power consumption and its processing
time, improving uniformity for the whole process, minimizing the formation of dead
zones. The computational fluid dynamics has proved to have a great potential to
improve agitation systems, allowing the engineers to simulate alternative systems,
trying to match operation parameters, equipment design and the fluids properties
and also optimizing reactors that already implanted in the industry.
Words key: Stirred Vessels, computational fluid dynamics, Power Number,
characteristics flows, finite volumes method, three dimensional model.
xxvvii
SSuummáárriioo xxvviiii
SUMÁRIO
Resumo................................................................................................................. xiii
Abstract ..................................................................................................................xv
Lista de Figuras................................................................................................... xxiii
Lista de Tabelas .................................................................................................. xxix
Capítulo 1................................................................................................................ 1
1 Introdução ............................................................................................................ 1
1.1 Motivação pelo tema...................................................................................... 1
1.2 O Grande Desafio em Tanques de Mistura ................................................... 2
1.3 O Potencial da Fluidodinâmica Computacional ............................................. 2
1.4 Objetivos........................................................................................................ 3
1.5 Descrição deste trabalho ............................................................................... 4
1.6 Organização desta dissertação ..................................................................... 5
Capítulo 2................................................................................................................ 7
2 Revisão Bibliográfica............................................................................................ 7
2.1 Introdução...................................................................................................... 7
2.2 Determinação de Curvas de Potência ........................................................... 7
2.3 A CFD Aplicada a Tanques de Mistura.......................................................... 9
SSuummáárriioo xxvviiiiii
Capítulo 3.............................................................................................................. 13
3 Projeto de Sistemas de Mistura.......................................................................... 13
3.1 Introdução.................................................................................................... 13
3.2 A Fluidodinâmica Computacional Aplicada a Tanques de Mistura .............. 13
3.3 Equipamentos Utilizados na Agitação ......................................................... 16
3.3.1 Tanque Agitado..................................................................................... 16
3.3.2 Impelidores............................................................................................ 17
3.4 Variáveis de Projeto..................................................................................... 18
3.4.1 Potência ................................................................................................ 18
3.4.2 Torque................................................................................................... 19
3.4.3 Números Adimensionais ....................................................................... 19
3.5 Equações Empíricas para Número de Potência .......................................... 20
3.5.1 Determinação dos Coeficientes nas Equações Empíricas .................... 21
Capítulo 4.............................................................................................................. 23
4 Formulação do Modelo Matemático ................................................................... 23
4.1 Introdução.................................................................................................... 23
4.2 Equações Fundamentais ............................................................................. 23
4.2.1 Equações de Conservação de Momento .............................................. 23
4.2.2 Equação da Continuidade ..................................................................... 24
4.3 Escoamentos Turbulentos ........................................................................... 24
4.4 Escolha do Modelo de Turbulência.............................................................. 27
4.5 O Modelo ��� e suas características ........................................................... 28
4.6 Propriedades Físicas ................................................................................... 30
4.7 Aspectos Geométricos................................................................................. 32
SSuummáárriioo xxiixx
4.7.1 Geometria do Tanque Estudado ........................................................... 33
4.7.2 Impelidor Tipo Âncora ........................................................................... 36
4.7.3 Impelidor Tipo Ponta de Lança – “Arrowhead Turbine”......................... 37
4.7.4 Turbina de Pás Curvas.......................................................................... 38
4.7.5 Impelidor Tipo KPC - Kroma ................................................................. 39
4.7.6 Impelidor Lightnin A320......................................................................... 41
4.7.7 Impelidor de Pás Retas Inclinadas – 3 Pás a 45º.................................. 43
4.7.8 Impelidor de Pás Retas Inclinadas – 4 Pás a 45º.................................. 44
4.7.9 Turbina Rushton – 4 Pás....................................................................... 45
4.7.10 Turbina Rushton – 6 Pás..................................................................... 46
4.7.11 Turbina Tipo Smith .............................................................................. 47
4.7.12 Impelidor de Pás Retas Verticais – 2 Pás ........................................... 49
4.7.13 Impelidor de Pás Retas Verticais – 4 Pás ........................................... 50
4.8 Chicanas...................................................................................................... 51
4.9 Considerações Especiais............................................................................. 52
4.10 Condições de Contorno ............................................................................. 54
Capítulo 5.............................................................................................................. 57
5 Métodos Numéricos ........................................................................................... 57
5.1 Introdução.................................................................................................... 57
5.2 Método dos Volumes Finitos........................................................................ 58
5.3 Criação da Malha......................................................................................... 59
5.4 As Ferramentas de Geometria..................................................................... 60
5.5 Métodos de Abordagem em Sistemas de Referência Múltipla .................... 61
5.5.1 Método “SFR” – Condições de Contorno Fixas..................................... 61
SSuummáárriioo xxxx
5.5.2 Método “SFR” – Condições de Contorno Transientes........................... 62
5.5.3 Método “MFR– Stage or Circunferential Averaging” ............................. 63
5.5.4 Método “MFR– Frozen Rotor” ............................................................... 64
5.5.5 Método “MFR– True Transient” ............................................................. 65
5.6 Interface Deslizante - Sliding Interface ........................................................ 66
5.6.1 Características da Malha Deslizante ..................................................... 66
5.6.2 Detalhes Numéricos em Malhas Deslizantes ........................................ 68
5.7 Independência da Malha.............................................................................. 68
Capítulo 6.............................................................................................................. 71
6 Fluxos Característicos........................................................................................ 71
6.1 Fluxos Predominantes em Sistemas Agitados............................................. 71
6.1.1 Fluxo Radial .......................................................................................... 71
6.1.2 Fluxo Axial............................................................................................. 73
6.1.3 Fluxo Tangencial ................................................................................... 75
6.2 Descrição das Simulações para Caracterização dos Fluxos ....................... 77
6.2.1 Impelidor Tipo Âncora ........................................................................... 78
6.2.2 Impelidor Tipo Ponta de Lança – “Arrowhead Turbine”......................... 81
6.2.3 Turbina de Pás Curvas.......................................................................... 83
6.2.4 Impelidor Tipo KPC - Kroma ................................................................. 85
6.2.5 Impelidor Lightnin A320......................................................................... 87
6.2.6 Impelidor de Pás Retas Inclinadas – 3 Pás a 45º.................................. 89
6.2.7 Impelidor de Pás Retas Inclinadas – 4 Pás a 45º.................................. 91
6.2.8 Turbina Rushton – 4 Pás....................................................................... 93
6.2.9 Turbina Rushton - 6 Pás ....................................................................... 95
SSuummáárriioo xxxxii
6.2.10 Turbina Tipo Smith .............................................................................. 97
6.2.11 Impelidor de Pás Retas Verticais – 2 Pás ........................................... 99
6.2.12 Impelidor de Pás Retas Verticais – 4 Pás ......................................... 101
6.3 Comparação entre os Impelidores Estudados ........................................... 103
Capítulo 7............................................................................................................ 105
7 Curvas de Potência e Fluxo ............................................................................. 105
7.1 Introdução.................................................................................................. 105
7.2 Relação – Número de Potência versus Número de Reynolds ................... 106
7.3 Curvas de Estabilização do Número Potência........................................... 108
7.4 Curvas de Estabilização dos Fluxos Superiores, Inferiores e Laterais ...... 109
7.5 Descrição das Simulações para Criação de Curvas de Potência .............. 110
7.6 Impelidores ................................................................................................ 111
7.6.1 Impelidor Tipo Âncora ......................................................................... 112
7.6.2 Impelidor Tipo Ponta de Lança – “Arrowhead Turbine”....................... 115
7.6.3 Turbina de Pás Curvas........................................................................ 118
7.6.4 Impelidor Tipo KPC - Kroma ............................................................... 121
7.6.5 Impelidor Lightnin A320....................................................................... 124
7.6.6 Impelidor de Pás Retas Inclinadas – 3 Pás a 45º................................ 127
7.6.7 Impelidor de Pás Retas Inclinadas – 4 Pás a 45º................................ 130
7.6.8 Turbina Rushton – 4 Pás..................................................................... 133
7.6.9 Turbina Rushton - 6 Pás ..................................................................... 136
7.6.10 Turbina Tipo Smith ............................................................................ 139
7.6.11 Impelidor de Pás Retas Verticais – 2 Pás ......................................... 142
7.6.12 Impelidor de Pás Retas Verticais – 4 Pás ......................................... 145
SSuummáárriioo xxxxiiii
7.7 Comparação entre os Impelidores Estudados ........................................... 148
Capítulo 8............................................................................................................ 157
8 Conclusões e Sugestões.................................................................................. 157
8.1 Introdução.................................................................................................. 157
8.2 Metodologia Utilizada................................................................................. 159
8.3 Sugestões Para Trabalhos Futuros ........................................................... 159
Capítulo 9............................................................................................................ 161
9 Referências Bibliográficas................................................................................ 161
10 Literatura Adicional......................................................................................... 165
LLiissttaa ddee FFiigguurraass xxxxiiiiii
LISTA DE FIGURAS
Figura 4.1 – Corte da Malha Interna ao Tanque ........................................................................ 35 Figura 4.2 – Inserção do Bloco do Impelidor................................................................................ 35 Figura 4.3 – Corte de 180º da Malha Externa ao Tanque ........................................................... 35 Figura 4.4 – Malha Aplicada ao Impelidor Tipo Âncora ............................................................ 36 Figura 4.5 - Malha Aplicada ao Impelidor Tipo Ponta de Lança - “Arrowhead” .................... 37 Figura 4.6 - Malha Aplicada à Turbina de Pás Curvas............................................................... 38 Figura 4.7 - Malha Aplicada ao Impelidor Tipo KPC - Kroma.................................................. 39 Figura 4.8 - Malha Aplicada ao Impelidor Lightnin A320.......................................................... 41 Figura 4.9 - Malha Aplicada ao Impelidor de Pás Retas Inclinadas – 3 Pás a 45º .................... 43 Figura 4.10 - Malha Aplicada ao Impelidor de Pás Retas Inclinadas – 4 Pás a 45º .................. 44 Figura 4.11 - Malha Aplicada à Turbina Tipo Rushton – 4 Pás................................................. 45 Figura 4.12 – Malha Aplicada à Turbina Tipo Rushton – 6 Pás ................................................ 46 Figura 4.13 - Malha Aplicada à Turbina Tipo Smith .................................................................. 47 Figura 4.14 - Malha Aplicada ao Impelidor de Pás Retas – 2 Pás a 90º..................................... 49 Figura 4.15 - Malha Aplicada ao Impelidor de Pás Retas – 4 Pás a 90º..................................... 50 Figura 4.16 – Disposição das Chicanas – Corte de 180º do Tanque ........................................... 51 Figura 4.17 – Posição do Impelidor no Tanque............................................................................ 52 Figura 4.18 – Superfícies para Cálculo dos Fluxos ...................................................................... 53 Figura 6.1 - Impelidor de Fluxo Radial........................................................................................ 71 Figura 6.2 – Exemplo de Fluxo Radial .......................................................................................... 72 Figura 6.3 – Exemplo de Vórtices Formados por Impelidor de Fluxo Radial........................... 72 Figura 6.4 – Impelidor de Fluxo Axial .......................................................................................... 73 Figura 6.5 – Exemplo de Fluxo Axial ............................................................................................ 74 Figura 6.6 – Exemplo de Vórtices Formados por Impelidor de Fluxo Axial............................. 74 Figura 6.7 – Impelidor de Fluxo Tangencial................................................................................. 75 Figura 6.8 – Exemplo de Fluxo Tangencial................................................................................... 76 Figura 6.9 – Exemplo de Vórtices Formados por Impelidor de Fluxo Tangencial ................... 76 Figura 6.10 – Corte à 45º ................................................................................................................ 77 Figura 6.11 – Vetores Velocidade – Regime Laminar (Corte Transversal) – Re=1.................. 78 Figura 6.12 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento (Corte Transversal) – Re=106 .......... 78 Figura 6.13 – Vetores Velocidade – Regime Laminar (Corte Axial) – Re=1 ............................. 79
LLiissttaa ddee FFiigguurraass xxxxiivv
Figura 6.14 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento (Corte Axial) – Re=106 ..................... 79 Figura 6.15 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1.......................................... 80 Figura 6.16 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 80 Figura 6.17 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 80 Figura 6.18 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 80 Figura 6.19 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 81 Figura 6.20 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 81 Figura 6.21 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 82 Figura 6.22 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 82 Figura 6.23 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 82 Figura 6.24 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 82 Figura 6.25 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 83 Figura 6.26 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 83 Figura 6.27 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 84 Figura 6.28 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 84 Figura 6.29 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 84 Figura 6.30 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 84 Figura 6.31 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 85 Figura 6.32 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 85 Figura 6.33 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 86 Figura 6.34 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 86 Figura 6.35 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 86 Figura 6.36 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 86 Figura 6.37 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 87 Figura 6.38 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 87 Figura 6.39 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 88 Figura 6.40 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 88 Figura 6.41 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................... 88 Figura 6.42 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 88 Figura 6.43 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 89 Figura 6.44 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 89 Figura 6.45 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 90 Figura 6.46 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 90 Figura 6.47 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 90 Figura 6.48 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 90
LLiissttaa ddee FFiigguurraass xxxxvv
Figura 6.49 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 91 Figura 6.50 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 91 Figura 6.51 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 92 Figura 6.52 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 92 Figura 6.53 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 92 Figura 6.54 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 92 Figura 6.55 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 93 Figura 6.56 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 93 Figura 6.57 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 94 Figura 6.58 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 94 Figura 6.59 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 94 Figura 6.60 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 94 Figura 6.61 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 95 Figura 6.62 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 95 Figura 6.63 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 96 Figura 6.64 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 96 Figura 6.65 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 96 Figura 6.66 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 96 Figura 6.67 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 97 Figura 6.68 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 97 Figura 6.69 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1........................................... 98 Figura 6.70 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106.................................. 98 Figura 6.71 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ............................................. 98 Figura 6.72 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106..................................... 98 Figura 6.73 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1..................................................... 99 Figura 6.74 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106............................................. 99 Figura 6.75 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1......................................... 100 Figura 6.76 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106................................ 100 Figura 6.77 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ........................................... 100 Figura 6.78 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106................................... 100 Figura 6.79 – Vetores Velocidade – Regime Laminar – Re=1................................................... 101 Figura 6.80 – Vetores Velocidade – Regime Turbulento – Re=106........................................... 101 Figura 6.81 – Distribuição de Velocidade Regime Laminar – Re=1......................................... 102 Figura 6.82 – Distribuição de Velocidade Regime Turbulento – Re=106................................ 102 Figura 6.83 – Distribuição de Pressão Regime Laminar – Re=1 ........................................... 102
LLiissttaa ddee FFiigguurraass xxxxvvii
Figura 6.84 – Distribuição de Pressão Regime Turbulento – Re=106................................... 102 Figura 1.1– Curva de Estabilização do Torque.......................................................................... 108 Figura 1.2 – Curvas de Estabilização dos Fluxos ....................................................................... 109 Figura 1.3 – Número de Potência para o Impelidor Tipo Âncora............................................ 112 Figura 1.4 – Curvas de Fluxo para o Impelidor Tipo Âncora .................................................. 113 Figura 1.5 – Equações Empíricas para Impelidor Tipo Âncora............................................... 114 Figura 1.6 – Número de Potência para Impelidor Tipo Ponta de Lança ................................. 115 Figura 1.7 – Curvas de Fluxo para Impelidor o Tipo Ponta de Lança .................................... 116 Figura 1.8 – Equações Empíricas para Impelidor Tipo Ponta de Lança................................. 117 Figura 1.9 – Número de Potência para Turbina de Pás Curvas ............................................... 118 Figura 1.10 – Curvas de Fluxo para Turbina de Pás Curvas................................................... 119 Figura 1.11 – Equações Empíricas para Turbina de Pás Curvas............................................ 120 Figura 1.12 – Número de Potência para o Impelidor Tipo KPC ............................................. 121 Figura 1.13 – Curvas de Fluxo para o Impelidor Tipo KPC.................................................... 122 Figura 1.14 – Equações Empíricas para o Impelidor Tipo KPC .............................................. 123 Figura 1.15 – Número de Potência para Impelidor Tipo A320................................................. 124 Figura 1.16 – Curvas de Fluxo para o Impelidor Tipo A320 .................................................... 125 Figura 1.17 – Equações Empíricas para o Impelidor Tipo A320.............................................. 126 Figura 1.18 – Número de Potência para o Impelidor de Pás Retas Inclinada......................... 127 Figura 1.19 – Curvas de Fluxo para o Impelidor de Pás Retas Inclinadas.............................. 128 Figura 1.20 – Equações Empíricas para o Impelidor de Pás Retas Inclinadas ....................... 129 Figura 1.21 – Número de Potência para o Impelidor de Pás Retas Inclinadas ....................... 130 Figura 1.22 – Curvas de Fluxo para o Impelidor de Pás Retas Inclinadas.............................. 131 Figura 1.23 – Equações Empíricas para o Impelidor de Pás Retas Inclinadas ....................... 132 Figura 1.24 – Número de Potência para a Turbina Rushton de 4 Pás ..................................... 133 Figura 1.25 – Curvas de Fluxo para a Turbina Rushton de 4 Pás........................................... 134 Figura 1.26 – Equações Empíricas para a Turbina Rushton de 4 Pás .................................... 135 Figura 1.27 – Número de Potência para Turbina Rushton - 6 Pás........................................... 136 Figura 1.28 – Curvas de Fluxo para Turbina Rushton - 6 Pás ................................................. 137 Figura 1.29 – Equações Empíricas para Turbina Rushton - 6 Pás........................................... 138 Figura 1.30 – Número de Potência para Turbina Tipo Smith ................................................. 139 Figura 1.31 – Curvas de Fluxo para Turbina Tipo Smith........................................................ 140 Figura 1.32 – Equações Empíricas para Turbina Tipo Smith ................................................. 141 Figura 1.33 – Número de Potência para o Impelidor de 2 Pás Retas Verticais....................... 142 Figura 1.34 – Curvas de Fluxo para o Impelidor de 2 Pás Retas Verticais ............................ 143
LLiissttaa ddee FFiigguurraass xxxxvviiii
Figura 1.35 – Equações Empíricas para o Impelidor de 2 Pás Retas Verticais...................... 144 Figura 1.36 – Número de Potência para o Impelidor de 4 Pás Retas Verticais....................... 145 Figura 1.37 – Curvas de Fluxo para o Impelidor de 4 Pás Retas Verticais ............................ 146 Figura 1.38 – Equações Empíricas para o Impelidor de 4 Pás Retas Verticais...................... 147 Figura 1.39 – Curvas de Potência ................................................................................................ 149 Figura 1.40 - Curvas de Número de Potência – Regime Laminar ............................................ 150 Figura 1.41 - Curvas de Número de Potência – Regime de Transição ..................................... 151 Figura 1.42 - Curvas de Número de Potência – Regime Turbulento........................................ 152 Figura 1.43 – Curvas de Bombeamento versus Número de Reynols........................................ 155
xxxxvviiiiii
LLiissttaa ddee TTaabbeellaass xxxxiixx
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 - Propriedade Físicas Utilizadas na Simulação......................................................... 31
Tabela 6.1 – Parâmetros para Impelidores de Fluxo Radial ou Axial ....................................... 77
Tabela 6.2 – Parâmetros para Impelidor de Fluxo Tangencial .................................................. 77
Tabela 1.1 – Valores de Número de Potência Variando-se a Viscosidade ............................... 106
Tabela 1.2 – Valores de Número de Potência Variando-se a Densidade.................................. 107
Tabela 1.3 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para Impelidor Tipo
Âncora.................................................................................................................. 114
Tabela 1.4 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para Impelidor Tipo
Âncora.................................................................................................................. 114
Tabela 1.5 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para Impelidor Tipo
Ponta de Lança.................................................................................................... 117
Tabela 1.6 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para Impelidor Tipo
Ponta de Lança.................................................................................................... 117
Tabela 1.7 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para Turbina de Pás
Curvas .................................................................................................................. 120
Tabela 1.8 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para Turbina de Pás
Curvas .................................................................................................................. 120
Tabela 1.9 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor Tipo
KPC ...................................................................................................................... 123
Tabela 1.10 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor Tipo
KPC ...................................................................................................................... 123
Tabela 1.11 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor Tipo
A320...................................................................................................................... 126
Tabela 1.12 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor Tipo
A320...................................................................................................................... 126
Tabela 1.13 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor de Pás
Retas Inclinadas .................................................................................................. 129
Tabela 1.14 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor de Pás
Retas Inclinadas .................................................................................................. 129
Tabela 1.15 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor de Pás
Retas Inclinadas .................................................................................................. 132
LLiissttaa ddee TTaabbeellaass xxxxxx
Tabela 1.16 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor de Pás
Retas Inclinadas .................................................................................................. 132
Tabela 1.17 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para a Turbina
Rushton de 4 Pás ................................................................................................. 135
Tabela 1.18 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para a Turbina
Rushton de 4 Pás ................................................................................................. 135
Tabela 1.19 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para Impelidor Tipo
Turbina Rushton de 6 Pás .................................................................................. 138
Tabela 1.20 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para Impelidor Tipo
Turbina Rushton de 6 Pás .................................................................................. 138
Tabela 1.21 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para a Turbina Tipo
Smith .................................................................................................................... 141
Tabela 1.22 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para a Turbina Tipo
Smith .................................................................................................................... 141
Tabela 1.23 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor de 2
Pás Retas Verticais.............................................................................................. 144
Tabela 1.24 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor de 2
Pás Retas Verticais.............................................................................................. 144
Tabela 1.25 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor de 4
Pás Retas Verticais.............................................................................................. 147
Tabela 1.26 – Parâmetros para Correlação para Número de Potência para o Impelidor de 4
Pás Retas Verticais.............................................................................................. 147
Tabela 1.27 – Parâmetros da Equação Empírica de Nagata..................................................... 153
Tabela 1.28 – Parâmetros da Equação Empírica de Nagata..................................................... 153
Tabela 1.29 – Desempenho Relativo dos Impelidores Estudados ............................................. 154
NNoommeennccllaattuurraa xxxxxxii
NOMENCLATURA
LLeettrraass LLaattiinnaass
A Constante de uma correlação empírica proposta por Nagata
B Constante de uma correlação empírica proposta por Nagata
D Diâmetro do Impelidor, m
f Constante de uma correlação empírica proposta por Nagata
Fr Número de Froude
g Constante gravitacional, m/s²
k Constante de proporcionalidade
L Comprimento característico, m
N Rotação do eixo árvore, RPS
Np Número de Potência
Npc Número de Potência crítico – Para Reynolds igual a 10
Np� Número de Potência para regime turbulento
P Pressão, N/m²
P Potência, W
p Constante de uma correlação empírica proposta por Nagata
r Raio, m
R Raio do tanque, m
Re Número de Reynolds
Rec Número de Reynolds crítico
RPM Rotações por minuto
NNoommeennccllaattuurraa xxxxxxiiii
RPS Rotações por segundo
t Tempo, s
U Velocidade característica, m/s
ur Componente radial de velocidade, m/s
uz Componente axial de velocidade, m/s
u� Componente angular de velocidade, m/s
X Comprimento máximo entre nós da malha, m
LLeettrraass GGrreeggaass
C�� Constante da equação de ���
C�� Constante da equação de ���
C�� Constante da equação de ���
C�� Constante da equação de ���
C�� Constante da equação de ���
�t� Passo de tempo
�� Torque, N.m
�� Constante de uma correlação empírica proposta por Nagata
�� Taxa de dissipação de energia cinética turbulenta
�� Energia cinética turbulenta
�� Viscosidade, kg/m.s
�� Viscosidade Newtoniana, kg/m.s
� Constante: 3,1415926...
� Densidade, kg/m³
NNoommeennccllaattuurraa xxxxxxiiiiii
�� Velocidade angular, rad/s
AAbbrreevviiaattuurraass
CAD Desenho assistido por computador
CFD Fluidodinâmica computacional
DNS Simulação direta de turbulência
LDA “Laser Doppler Anemometer”
LES “Large Eddy Simulation”
MFR “Multiple Frame of Reference”
RANS “Reynolds Averaged Navier-Stokes”
SFR “Single Frame of Reference”
GGlloossssáárriioo UUttiilliizzaaddoo nnaa FFlluuiiddooddiinnââmmiiccaa CCoommppuuttaacciioonnaall
Camada Limite: Pequena região muito próxima a um objeto sólido
contendo altos gradientes de velocidade.
CFD: Fluidodinâmica computacional. Estudo do comportamento e fluxo de
fluidos através da resolução numérica das equações diferenciais que regem um
problema.
Condição de Contorno: Conjunto de condições que definem um
problema fisicamente ou o conjunto de ponto(s) onde um valor conhecido da
solução é aplicado às equações que regem o problema.
Convecção: Processo pelo qual uma propriedade de transporte é
transferida de um ponto a outro devido o movimento do fluído.
Convergência: Convergência é atingida quando os resíduos dos balanços
de massa, momento e energia encontram-se menores que valores aceitáveis
durante o processo de solução numérica.
NNoommeennccllaattuurraa xxxxxxiivv
Difusão: Processo pelo qual uma propriedade de transporte é transferida
de um ponto a outro devido à existência de um gradiente desta variável.
Difusão turbulenta: Processo pelo qual uma propriedade de transporte é
transferida de um ponto a outro devido à flutuação de pequenos volumes de fluído
de uma camada para outra.
Difusividade Turbulenta (Eddy diffusivity): Difusividade turbulenta é
uma difusividade adicional produzida devido o efeito de turbulência do fluido.
Divergência: A divergência ocorre quando os resíduos dos balanços de
massa, momento e energia encontram-se maiores a cada iteração durante o
processo de solução numérica.
Domínio de Solução: Região ou volume onde as equações diferenciais
que regem o problema, juntamente com as condições de contorno, são resolvidas.
Número de Reynolds: Número adimensional que relaciona forças
viscosas e forças inerciais.
Refino da malha: Aumento da quantidade de pontos utilizados para
resolução de um problema em uma determinada região física.
Resolução das equações de Gauss Siedel: Método de resolução de
sistemas lineares utilizados na fluidodinâmica computacional.
Turbulência: Turbulência é o movimento desordenado de pequenos
volumes de fluido de uma camada a outra.
Viscosidade Turbulenta (Eddy viscosity): Viscosidade turbulenta é
uma viscosidade adicional produzida devido o efeito de turbulência do fluido.
Vorticidade: Vorticidade é o movimento circular de um fluido, formando
ciclones ou redemoinhos.
CCaappííttuulloo 11 -- IInnttrroodduuççããoo 11
CAPÍTULO 1
11 IInnttrroodduuççããoo
11..11 MMoottiivvaaççããoo ppeelloo tteemmaa
Tanques de mistura são extensamente usados na indústria química,
petroquímica, farmacêutica e alimentícia. A fluidodinâmica computacional (CFD),
através de pacotes atualmente disponíveis, como o CFX-4 e o CFX-TASCflow, dá
aos Engenheiros a capacidade para executar cálculos precisos dos fluxos
gerados.
A eficiência das operações de mistura freqüentemente tem um grande
impacto no custo de produção e na qualidade do produto. O projeto de um sistema
de mistura deve escolher o impelidor que proporcionará o nível exigido de mistura
no menor tempo possível.
A aproximação mais comum é baseada em modelos empíricos e
experimentais, introduzindo simplificações nas predições para se determinar o
tempo e o nível de mistura. Simulações recentes em computadores são capazes
de gerar aproximações que provêem melhorias consideráveis no fluxo de um
sistema agitado.
Uma investigação das vantagens e desvantagens destas modelagens
mostra que a fluidodinâmica computacional provê uma precisão excelente, bem
dentro do alcance dos erros de métodos experimentais.
O tempo de mistura normalmente é o parâmetro mais crítico na
determinação da eficiência de um sistema agitado. É muito comum o uso de
derivadas do tempo de mistura experimental no projeto de impelidores.
Entretanto, estas correlações têm muitas limitações, levantando à
necessidade de realização de experiências em pequena escala, utilizando
posteriormente modelos de “Scale-up” utilizando correlações geométricas ou
CCaappííttuulloo 11 -- IInnttrroodduuççããoo 22
energéticas como torque sobre volume, velocidade de rotação ou potência por
unidade de volume.
É importante frisar que a maioria das correlações é baseada em medidas
com um único impelidor, enquanto sistemas de múltiplos impelidores são comuns
em tanques de produção.
Outro problema é que a localização dos impelidores pode ser diferente no
laboratório e amplos sistemas industriais. Por causa destes e outros fatores, são
achadas inexatidões significantes em predições de tempo de mistura.
11..22 OO GGrraannddee DDeessaaffiioo eemm TTaannqquueess ddee MMiissttuurraa
“O problema da mistura de duas ou mais substâncias tem se mostrado
uma das mais complicadas de todas as operações unitárias na Engenharia
Química. Não existe, no momento, nenhuma teoria padrão pela qual se possa
julgar o desempenho de um impelidor”.
Coulson & Richardson Vol 2, Ch 18.
11..33 OO PPootteenncciiaall ddaa FFlluuiiddooddiinnââmmiiccaa CCoommppuuttaacciioonnaall
A fluidodinâmica computacional tem grande potencial para melhorar
sistemas de agitação, permitindo aos Engenheiros simular o desempenho de
sistemas alternativos, tentando emparelhar parâmetros de operação, construção e
as propriedades fluidas ou, então, otimizar sistemas reacionais já implantados na
indústria.
A fluidodinâmica computacional envolve a solução das equações de
conservação de massa, momento, transferência de calor e de reações químicas.
O cálculo é feito em dezenas, ou centenas de milhares de volumes de controle,
determinando o domínio de fluxo computacional. Em cada volume de controle as
variáveis são então linearizadas e resolvidas.
CCaappííttuulloo 11 -- IInnttrroodduuççããoo 33
O uso de CFD permite aos engenheiros a obtenção de soluções
numéricas para problemas com geometrias complexas e condições limites. Uma
análise de CFD pode determinar os valores de concentração, velocidade,
temperatura e pressão ao longo do domínio de solução.
Uma grande vantagem da CFD é a sua flexibilidade para mudar
parâmetros de processo, regimes de fluxo, localização dos impelidores, e número
de impelidores. Também provê uma rota rápida e fácil para a determinação do
tempo e qualidade de mistura.
11..44 OObbjjeettiivvooss
O objetivo deste trabalho é gerar modelos baseados na fluidodinâmica
computacional para determinar curvas para Número de Potência versus Número
de Reynolds, para os impelidores mais comumente utilizados na indústria química,
através da fluidodinâmica computacional.
Os principais fluxos gerados pelos impelidores estudados serão
determinados tanto para escoamentos laminares quanto turbulentos, calculando-
se o bombeamento gerado e os padrões de circulação gerados no tanque.
Através dos resultados numéricos gerados pelo modelo proposto, serão
determinadas correlações empíricas para as curvas para Número de Potência
versus Número de Reynolds, a fim de gerar uma ferramenta útil e prática para
utilização em projetos de sistemas de agitação e scale-up.
O presente trabalho tem como objetivo mostrar que um projeto adequado
de um sistema de mistura pode minimizar os gastos energéticos e o tempo de
processamento, além de melhorar a uniformidade do processo impedindo, ou
minimizando, a formação de zonas mortas.
CCaappííttuulloo 11 -- IInnttrroodduuççããoo 44
11..55 DDeessccrriiççããoo ddeessttee ttrraabbaallhhoo
Neste trabalho, as simulações dos sistemas de agitação foram obtidas a
partir de um modelo desenvolvido a partir da resolução numérica das equações de
conservação de massa, momento e turbulência, levando em conta as seguintes
hipóteses:
�� Fluxo global no tanque constante;
�� Cálculo em regime transiente até obtenção de Regime
pseudopermanente;
�� Uma fase líquida uniforme contínua;
�� Fluido Newtoniano;
�� Propriedades físicas constantes;
�� Rotação do eixo constante;
�� Superfície livre do líquido livre de deformações;
�� Superfície livre sem ação de tensão superficial;
�� Geometria fixa;
�� Malha transiente;
�� Temperatura constante.
CCaappííttuulloo 11 -- IInnttrroodduuççããoo 55
11..66 OOrrggaanniizzaaççããoo ddeessttaa ddiisssseerrttaaççããoo
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica: São apresentados os principais
estudos referentes a tanques de mistura, exemplificando as melhorias e
contribuições que o presente estudo pode proporcionar.
Capítulo 3 – Projeto de Sistemas de Mistura: São apresentados os
principais conceitos relativos ao projeto de sistemas de agitação, abrangendo
fatores primordiais para o cálculo da potência consumida, torque e relações para
scale-up.
Capítulo 4 – Formulação do Modelo Matemático: São apresentadas as
equações de transporte e conservação utilizadas, escolha do modelo de
turbulência a ser utilizado, propriedades físicas do fluído, geração de malha,
escolha dos parâmetros geométricos e condições de contorno necessárias para
formulação correta do modelo matemático.
Capítulo 5 – Métodos Numéricos: O método dos volumes finitos é
apresentado, dando-se ênfase aos métodos de abordagem de referência múltipla,
bem como às características relativas a malhas deslizantes transientes e
determinação de independência da malha.
Capítulo 6 – Fluxos Característicos: Os fluxos característicos para cada
impelidor são determinados e demonstrados, através de gráficos de vetores, tanto
para regime laminar quanto turbulento.
Capítulo 7 – Curvas de Potência e Fluxo: Neste capítulo são
apresentados os resultados obtidos para curvas de potência e fluxo para os
impelidores, além de mostrar a independência dos resultados com a variável
densidade, viscosidade, rotação e diâmetro do impelidor isoladamente. As
correlações determinadas para cada impelidor são avaliadas e exemplificadas
caso a caso.
Capítulo 8 – Conclusões de Sugestões: São apresentadas as principais
conclusões obtidas com os resultados deste trabalho. Além disso, são
apresentadas sugestões para trabalhos futuros.
CCaappííttuulloo 11 -- IInnttrroodduuççããoo 66
CCaappííttuulloo 22 –– RReevviissããoo BBiibblliiooggrrááffiiccaa 77
CAPÍTULO 2
22 RReevviissããoo BBiibblliiooggrrááffiiccaa
22..11 IInnttrroodduuççããoo
Como exemplificado no capítulo anterior o estudo de sistemas de mistura
apresenta diversas dificuldades e desafios que vem sendo mais bem
compreendidos ao passar dos anos por diversos pesquisadores.
O correto entendimento da natureza dos fluxos gerados, da grande
complexidade de geometrias apresentada pelos diversos impelidores, das
propriedades físicas dos fluídos e do movimento relativo das pás em relação às
chicanas, torna este estudo complexo e dificultoso.
Este capítulo tem como objetivo mostrar o avanço tecnológico do projeto
de sistemas de mistura através das últimas décadas, mostrando que cada vez
mais a fluidodinâmica computacional vem sendo utilizada como ferramenta de
trabalho para estes sistemas.
22..22 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddee CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa
Muitos tipos de impelidores são usados para produzir agitação e misturar
uma fase líquida. Para se misturar um fluido é necessário prover energia ao
sistema através da rotação de um impelidor. A taxa pela qual a energia é
dissipada não depende somente do impelidor utilizado, mas depende também da
sua rotação, das características físicas do fluido, da forma do tanque e de sua
localização. Conseqüentemente, para caracterizar o comportamento de qualquer
impelidor é necessário levar em conta o ambiente no qual ele opera.
White et al [23, 1936], foi um dos primeiros investigadores a mostrar a
possibilidade e vantagem de correlacionar o desempenho de impelidores pelo uso
da análise dimensional pi e através de estudo de modelos. Hixson et al [7, 1937]
CCaappííttuulloo 22 –– RReevviissããoo BBiibblliiooggrrááffiiccaa 88
fizeram mais adiante outras análises teóricas, e diversos estudos de
experimentação utilizando diversos impelidores.
Rushton et al [21, 1950], estudaram o comportamento de diversos
impelidores utilizados na indústria química e apresentaram seus resultados em
formas de equações empíricas, gráficos e tabelas. Porém, em 1950, poucos eram
os impelidores utilizados pela indústria química, não existindo ainda impelidores
de alta eficiência como o Lightnin A320, o impelidor KPC e os impelidores tipo
Smith, entre outros. Rushton não levou em conta a mudança dos parâmetros
geométricos dos impelidores.
Nagata [17, 1975], foi um dos investigadores que tem estudado o
consumo de potência em sistemas agitados, porém pode-se notar que os
resultados disponíveis apresentam algumas divergências em decorrência das
inúmeras variáveis utilizadas e dos dispositivos utilizados para as medidas de
potência.
Nagata [17, 1975], utilizou em suas experiências um método simples para
determinação de potência e torque. São colocados extensômeros elétricos no eixo
árvore do impelidor. Estes extensômeros emitem um sinal elétrico que
posteriormente é amplificado e transformado em valores de torque. Tanto este
método, quanto à utilização de dinamômetros de torção, apresentam certos
desvios e imprecisões. Já o método utilizado nesta dissertação, por ser um
método numérico, não apresenta tais erros experimentais.
Foust et al [5, 1982], apresentaram um gráfico de Número de Potência em
função do Número de Reynolds com oito curvas para várias condições de
agitação. Este estudo porém não utilizou impelidores normalmente utilizados na
indústria química.
Nota-se que todos os trabalhos citados acima se fixaram somente em
estudar as características de consumo de potência para diversos impelidores, sem
estudar o comportamento e valor do fluxo gerado. Esta característica é tida, nos
dias de hoje, como um ponto fundamental no projeto de sistemas de mistura.
CCaappííttuulloo 22 –– RReevviissããoo BBiibblliiooggrrááffiiccaa 99
Esta dissertação apresentará o fluxo gerado por diversos impelidores, bem
como a caracterização das linhas de correntes dentro do tanque de mistura e as
respectivas curvas de potência.
22..33 AA CCFFDD AApplliiccaaddaa aa TTaannqquueess ddee MMiissttuurraa
Aproximações numéricas utilizando a fluidodinâmica computacional são
tidas como grandes promessas na área de projeto de sistemas de mistura, porém,
o estudo da complexidade da interação das pás do impelidor em constante
movimento com as chicanas estacionárias na parede do tanque tornam este
processo muito difícil.
Hockey et al [8, 1989] mostram que o perfil do fluxo gerado pelos
impelidores varia com o Número de Reynolds e com características não
Newtonianas do Fluído. Esta mudança nos perfis indica que impelidores podem
apresentar uma performance pouco satisfatória em certa faixa de operação, fato
que será estudado nesta dissertação.
Dyster et al [4, 1993] foram um dos primeiros trabalhos a apresentarem
medidas do perfil de velocidade utilizando LDA (Laser Doppler Anemometry) para
o impelidor tipo Rushton operando em regime laminar. Yianneskis e Whitelaw [24,
1993] mostraram perfis bem completos para este impelidor operando em regime
turbulento.
Mishra e Joshi [16, 1993] mostraram que diferentes impelidores de fluxo
radial desenvolvem perfis de fluxo consideravelmente diferentes. Esta
característica fez com que fossem estudados, nesta dissertação, diferentes
impelidores para operações e aplicações diferenciadas.
Kresta e Wood [13, 1993] indicaram que fatores geométricos, em
impelidores de pás inclinadas, tem grande influência na circulação e no
bombeamento de fluxo no tanque de mistura. Esta característica mostra porque
estão sendo projetados diversos impelidores de fluxo axial para diversas
aplicações.
Os trabalhos citados anteriormente contribuíram muito para o avanço
tecnológico no projeto de sistemas de mistura, porém apresentam certas
CCaappííttuulloo 22 –– RReevviissããoo BBiibblliiooggrrááffiiccaa 1100
limitações. Devido serem investigações experimentais e levarem em conta um
grande número de parâmetros, os resultados não apresentam uma boa
compreensão sobre o fluxo gerado em tanques de mistura.
A fluidodinâmica computacional surgiu então com Souza e Pike [22, 1972],
mostrando, através de análise numérica baseada em observações experimentais,
o fluxo em um tanque de mistura com fluxos de descarga representados por
aproximações simples.
Harvey e Greaves [6, 1982] apresentaram a primeira descrição detalhada
do fluxo em um tanque agitado. Harvey e Greaves [6, 1982] utilizaram o modelo
��� de turbulência, porém assumiram que a turbulência no impelidor era
insignificante, fato mostrado por Ranade e Joshi [20, 1990] como não verdadeiro.
Todos estes estudos foram realizados utilizando uma representação
bidimensional de fluxo em regime permanente. Estudos mais recentes mostram
que alguns fluxos não podem ser bem descritos com esta simplificação e que o
fluxo gerado em tanques de mistura não pode ser descrito com permanente, já
que as pás dos impelidores mudam de posição a cada passo de tempo.
Além disto, a presença de chicanas torna inviável utilizar um único sistema
de referência com velocidade igual à rotação dos impelidores. Para minimizar este
problema, muitas aproximações são apresentadas na literatura para tentar
simplificar este problema.
Hutchings et al [12, 1989] tentaram modelar o efeito da presença de
chicanas em tanques através da utilização de modelos axi-simétricos porém, não
conseguiram estudar o efeito transiente da passagem das pás pelas chicanas.
Para eliminar algumas destas limitações, Perng e Murthy [19, 1992 - 1993]
utilizaram um modelo para simulação de fluxo transiente utilizando malhas
transientes, ou seja, as paredes do tanque e as chicanas encontram-se
estacionárias, enquanto o bloco a qual o impelidor pertence é deslocado a uma
rotação igual a do eixo árvore. Uma grande vantagem desta aproximação e que
ela não depende de dados experimentais para descrever a turbulência no tanque,
fornecendo perfis de fluxo mais coerentes com o fenômeno físico.
CCaappííttuulloo 22 –– RReevviissããoo BBiibblliiooggrrááffiiccaa 1111
Luo et al [14, 1993] mostraram a importância de refinar a malha na direção
radial do impelidor, fato importante e considerado neste estudo.
Ranade [20, 1997] concluiu que a técnica utilizada por Perng e Murthy e
por Luo et al, apresenta alto custo computacional e que geometrias complexas
seriam dificilmente criadas para esta aproximação. Esta dissertação comprovou
que o custo computacional não é demasiadamente alto e que geometrias
altamente complexas podem ser criadas em questão de minutos, utilizando-se
softwares de última geração como o ICEM CFD e o CFX BUILD.
A validação deste método pode ser facilmente comprovada através dos
estudos realizados pela AEA Technology [1, 2000], para validação de seu pacote
especializado em sistemas de mistura, CFX-PROMIXUS.
Estes estudos mostram que o método de malhas corrediças ou
deslizantes (Slliding Grids), também utilizada pela universidade de Palermo,
apresentou melhores resultados que as aproximações tipo “inner and outer”. Estes
estudos também mostraram que uma correta predição da energia cinética
turbulenta só é conseguida com um alto refino da malha.
Outros estudos também mostram que as novas simulações de tanques de
mistura tendem a utilizar aproximações transientes e que o modelo de turbulência
��� mostra-se amplamente aplicável.
Estes e outros estudos mostram que existe uma grande brecha a ser
preenchida no estudo de curvas de Número de Potência e Bombeamento para
toda faixa de operação utilizada na indústria química, indicando que estudos como
esta dissertação podem exemplificar e otimizar o projeto de sistemas de mistura.
O conhecimento correto destes parâmetros auxilia em muito os projetos
de “Scale-up” e o correto entendimento dos fluxos gerados pelos impelidores,
além de auxiliar na escolha do impelidor a ser utilizado para cada processo.
Esta dissertação visa mostrar que a fluidodinâmica computacional pode e
deve ser utilizada em projetos de sistemas de mistura e que é uma ferramenta
indispensável para o projeto de novos impelidores.
CCaappííttuulloo 22 –– RReevviissããoo BBiibblliiooggrrááffiiccaa 1122
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 1133
CAPÍTULO 3
33 PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa
33..11 IInnttrroodduuççããoo
Neste capítulo e nos dois capítulos que se seguem, são citadas
informações adquiridas após estudos e cursos realizados na área de projeto de
sistemas de mistura e softwares para simulação utilizando a fluidodinâmica
computacional.
Além destas referências achou-se importante citar, no final desta
dissertação, a literatura utilizada ao longo deste trabalho, porém não citada como
referência bibliográfica.
33..22 AA FFlluuiiddooddiinnââmmiiccaa CCoommppuuttaacciioonnaall AApplliiccaaddaa aa TTaannqquueess ddee
MMiissttuurraa
O que significa simular o escoamento de um fluido utilizando um
computador? Em palavras mais simples, o computador resolve numericamente um
sistema de equações algébricas que representam de uma forma discreta a
velocidade, pressão do fluido, concentração e temperatura do fluido confinado em
uma região. Este sistema é proveniente de simplificações discretas aplicadas às
equações de conservação de massa, energia e quantidade de movimento.
As equações de conservação de momento foram descobertas
independentemente a mais que um século e meio atrás pelo francês Claude Louis
Marie Henri Navier e pelo irlandês George Gabriel Stokes. Estas equações são
diretamente derivadas das leis de Newton de movimento, e são conhecidas como
as equações de Navier-Stokes.
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 1144
Até os recentes anos 60, somente simulações bidimensionais de fluxos
lentos sobre obstáculos eram possíveis. No caso de projeto de aeronaves os
túneis de vento eram essencialmente o único modo de prova à aerodinâmica dos
protótipos e, até hoje, ainda se faz necessário a utilização dos mesmos para
validar modelos numéricos e estudar situações em que o poder computacional
ainda não pode simular.
Embora a CFD e os túneis de vento sejam igualmente usados para o
desenvolvimento de aeronaves, avanços continuados em tecnologia
computacional e algoritmos numéricos estão fazendo com que a CFD seja cada
vez mais utilizada neste processo. Isto é particularmente verdade nas fases
iniciais de projeto, quando os engenheiros estão estabelecendo dimensões chaves
e outros parâmetros básicos.
Tentativa e erro domina o processo de criação de novos equipamentos,
aumentando o papel da fluidodinâmica computacional na redução de tempo, custo
e precisão do projeto. Outra vantagem de simulações em computadores é,
ironicamente, a habilidade para simular condições mais realistas. Pode-se citar,
como exemplo, a simulação de aeronaves pousando, o que não pode ser feito em
túneis de vento.
Desenhistas de máquinas também confiam extensivamente em técnicas
computacionais, especialmente no desenvolvimento de motores a jato,
equipamentos para a indústria química e sistemas de mistura.
Reatores de mistura têm sido o objeto de estudo de muitos pesquisadores
não somente sob o aspecto reacional, mas também considerando os aspectos de
mistura. Quase todos os estudos têm um caráter basicamente experimental, muito
embora a partir dos anos 80 muita ênfase vem sendo dada a investigações
computacionais utilizando a fluido dinâmica computacional, as quais tem sido
possível graças ao significativo aumento do poder computacional e da sofisticação
dos pacotes gráficos.
Em geral, o procedimento computacional na fluidodinâmica tem o intuito
de fazer as investigações experimentais mais eficientes, possibilitando um
entendimento muito mais profundo dos processos de escoamento. Deve-se ficar
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 1155
bem claro que a fluidodinâmica computacional não tem o objetivo de substituir a
fluidodinâmica experimental, porém, em conjunto, proporcionam um entendimento
muito mais claro do processo com um todo.
Devido à limitação de não ser atualmente possível solucionar
analiticamente os problemas de escoamento em reatores de mistura, mesmo para
geometrias mais simples operando em regime laminar, o projetista de reatores é
limitado a utilizar relações empíricas que não conseguem levar em consideração
importantes fatores que evidentemente influenciam a eficiência do reator
estudado, especialmente se novas condições de processo, diferentes das
realizadas nos trabalhos experimentais, precisarem ser investigadas. O projeto
convencional de reatores se baseia em estudo de séries homólogas,
geometricamente semelhantes.
As hipóteses para o estudo de geometrias não estudadas
experimentalmente são muitas vezes altamente restritivas, de modo que um
projeto mais elaborado necessita de informações que vão além das que são
normalmente fornecidas pela maioria das investigações experimentais. Em
qualquer projeto convencional, principalmente aqueles que apresentam múltiplos
impelidores e barreiras internas de fluxo, o projetista não tem parâmetros para
indicar, de uma maneira clara e quantitativa, como o fluxo pode ser melhorado
através de mudanças geométricas ou operacionais. Qualquer melhoria de
processo, nesse caso, depende do conhecimento adquirido do projetista, que,
entretanto, não consegue levar em conta todas as variáveis possíveis que podem
otimizar tanto geometricamente, como operacionalmente, um determinado sistema
reacional. Para isto, o Engenheiro Químico tem atualmente excelentes
ferramentas de trabalho como os softwares CFX e FLUENT.
Estes dois maiores pacotes comerciais de fluidodinâmica computacional
na atualidade possuem módulos específicos, gerados a partir do código fonte
original, para o estudo de tanques de mistura. Estes módulos foram gerados
devido ao grande número de companhias interessadas no desenvolvimento
computacional de tanques de mistura. Muitos resultados gerados, entretanto, não
estão disponíveis na literatura devido ao interesse comercial nos resultados.
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 1166
Nos últimos 30 anos, a mistura de líquidos tornou-se um assunto muito
pesquisado. Foram desenvolvidos vários modelos matemáticos sofisticados e
vários pacotes de software de simulação altamente avançados. Estes anos
também foram caracterizados por um grande progresso no acúmulo de dados e
correlações experimentais novas.
A aplicação de resultados experimentais e correlações requer, na maioria
dos casos, um amplo conhecimento e experiência. Similarmente, a fluidodinâmica
computacional só pode ser usada por profissionais que têm experiência específica
no campo de modelagem matemática de escoamento de fluidos.
Estes programas são capazes de executar uma solução numérica
relativamente rápida de equações básicas de dinâmica de fluxo. Porém para obter
uma solução para um problema real, o usuário tem que criar um modelo do objeto
de fato (tanque e processo) e formalizar isto de acordo com as características do
pacote computacional.
33..33 EEqquuiippaammeennttooss UUttiilliizzaaddooss nnaa AAggiittaaççããoo
O estudo de sistemas de mistura deve levar em conta diversos fatores
como a geometria do tanque e dos impelidores, posicionamento dos impelidores,
tipo de fundo utilizado, além de minimizar os custos energéticos e investimentos
iniciais.
Nas seções abaixo seguem alguns fatores importantes para o
dimensionamento de tanques agitados.
33..33..11 TTaannqquuee AAggiittaaddoo
Em processos de mistura um dos principais fatores ligados à eficiência do
processo é a escolha das dimensões corretas dos tanques.
Normalmente a relação entre a altura do tanque e seu diâmetro segue a
razão de 1:1, sendo este valor modificado em processos que necessitem alta
eficiência de transferência de massa, como por exemplo em sistemas líquido-gás.
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 1177
Como a maioria dos processos ocorre em regime turbulento, são
adicionadas chapas verticais, mais conhecidas como chicanas ou defletores, nas
paredes do tanque, introduzidas para provocar um distúrbio do fluxo, impedindo a
formação de vórtices e “rotação sólida”.
As relações geométricas, bem como a característica do fundo utilizado,
deve ser escolhido caso a caso, respeitando as particularidades de cada
processo.
33..33..22 IImmppeelliiddoorreess
Os impelidores são classificados de acordo com o regime de mistura,
sendo seus diâmetros e outras características geométricas responsáveis pela
caracterização do fluxo gerado e capacidade de mistura.
Os impelidores tipo âncora ou hélice são tipicamente denominados de
regime laminar, possuindo diâmetros muito próximos do diâmetro interno do
tanque. A mistura dá-se principalmente pela dissipação de quantidade de
movimento na região próxima a pá.
Estes impelidores apresentam um alto componente tangencial, não
necessitando da presença de chicanas.
Já os impelidores de fluxo turbulento não necessitam de um grande
diâmetro devido à alta taxa de dissipação de energia turbulenta e quantidade de
movimento gerada.
Seus fluxos podem ser classificados em impelidores de fluxo axial e fluxo
radial, característica determinada por suas geometrias.
Os principais impelidores utilizados para o regime turbulento são o do tipo
naval, o impelidor de pás retas inclinadas e os impelidores do tipo turbina. Porém,
não devemos esquecer que várias mudanças geométricas estão sendo estudadas
pelos fabricantes deste impelidores a fim de maximizar os fluxos gerados e
minimizar o gasto de energia.
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 1188
33..44 VVaarriiáávveeiiss ddee PPrroojjeettoo
Além da geometria, diversas variáveis devem ser levadas em conta
quando se deseja projetar um sistema de agitação.
As propriedades físicas, bem como a rotação do impelidor, são
responsáveis por mudanças significativas no consumo de energia do sistema a ser
projetado, além de determinarem fatores como o torque aplicado ao eixo árvore.
Nas seções seguintes, serão relacionados fatores como potência, torque e
números adimensionais que são utilizados para projeto de sistemas de mistura e
“scale-up”.
33..44..11 PPoottêênncciiaa
Em sistemas de mistura sem troca de calor, o principal custo de operação
está relacionado ao custo de energia aplicada ao eixo árvore.
O fenômeno de mistura está intrinsecamente ligado à dissipação de
energia por um impelidor, transformando a energia mecânica fornecida pelo motor
em energia cinética e dissipação turbulenta no meio de mistura.
Esta energia esta diretamente ligada ao tamanho do motor a ser utilizado,
fazendo com que o investimento inicial e custo operacional sejam diretamente
proporcionais à necessidade de dissipação de energia para que seja efetuada
uma boa mistura.
Em sistemas de mistura, a potência é proporcional à densidade do fluído,
ao cubo da velocidade de rotação e a quinta potência do diâmetro do impelidor,
onde a constante de proporcionalidade é um número adimensional chamado
Número de Potência.
5.3..5.3.. DNpNDNkP �� �� EEqq.. 33..11
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 1199
Esta relação pode ser obtida através de análise dimensional. Esta análise
se baseia no fato que as leis naturais são independentes das unidades, ou seja,
as unidades definem as variáveis.
Sendo assim o Número de Potência é diretamente proporcional ao
Número de Reynolds (baseado na velocidade da pá do impelidor), e não à variável
densidade, viscosidade, rotação e diâmetro do impelidor isoladamente.
33..44..22 TToorrqquuee
O torque também é um fator de grande importância no projeto de sistemas
de mistura, uma vez que o mesmo influencia diretamente o investimento inicial
requerido para o processo.
Fatores como diâmetro do eixo, peso do impelidor, mancais, sistemas de
redução e tipo de acoplamento a serem utilizados são relacionados com o torque
requerido pelo processo de mistura.
Normalmente, quanto maior a viscosidade do meio, maior o torque
aplicado ao eixo árvore e aos impelidores.
O torque é a relação entre a potência consumida e a velocidade de
rotação, sendo sua unidade no sistema internacional (SI), Joule ou N.m.
33..44..33 NNúúmmeerrooss AAddiimmeennssiioonnaaiiss
Existe uma série de números adimensionais relacionados a sistemas de
agitação. Dentre os mais importantes podemos citar o Número de Froude
(Utilizados para Cálculo de Potência em sistemas sem chicanas), o Número de
Reynolds e o Bombeamento ou Número de Bombeamento.
O Número de Reynolds, é classicamente definido pela Eq. 3.2, onde L é
um comprimento característico e U uma velocidade característica.
�
�..Re UL� EEqq.. 33..22
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 2200
Em sistemas de mistura a Eq. 3.2 é reescrita na forma da Eq. 3.3, onde D
é o diâmetro do impelidor e N é a rotação do eixo árvore em RPS.
�
�..Re2 ND
� EEqq.. 33..33
Percebe-se que o Número de Reynolds depende da viscosidade para
baixos valores, mostrando que as forças viscosas são predominantes.
Em altos Números de Reynolds, a densidade é o fator que determina que
as forças inerciais são predominantes.
Escoamentos em tanques de mistura com Número de Reynolds até 10
são considerados laminares, na faixa entre 10 e 10.000 são considerados
escoamentos na zona de transição, e acima deste valor são considerados
turbulentos.
O Número de Froude inclui as forças gravitacionais que agem sobre o
sistema, e normalmente é usado para considerar os efeitos de superfície livre e
vórtice central normalmente encontrados em sistemas sem chicanas.
Sua fórmula pode ser descrita pela Eq. 3.4, sendo N a rotação do eixo
árvore em RPS, D o diâmetro do impelidor e g a aceleração da gravidade.
gDNFr .2
� EEqq.. 33..44
O bombeamento é definido como a capacidade do impelidor em
movimentar o fluido, relacionando o maior fluxo gerado à área do impelidor.
33..55 EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa
Um dos grandes objetivos deste trabalho é gerar curvas de Número de
Potência versus Número de Reynolds para impelidores comumente utilizados na
indústria química.
Nagata [17, 1975], mostra que as estas curvas podem ser aproximadas
por equações empíricas na forma da Eq. 3.5.
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 2211
p
p ffBAN ��
�
����
�
�
���
�
�
Re..6.110Re..6.010
Re 3
3
EEqq.. 33..55
Geralmente as correlações para curvas de Número de Potência
decrescem linearmente na faixa de Reynolds laminar, decrescem gradualmente na
faixa de Reynolds de transição e são praticamente constantes para Reynolds
turbulento.
A primeira parte da equação descreve o comportamento da curva para na
região laminar, sendo A um valor próximo ao valor do Número de Potência quando
Reynolds igual a um.
O parâmetro B é diretamente proporcional a fatores geométricos e
descreve o valor de Reynolds na faixa turbulenta. O parâmetro p determina o
formato da curva na faixa de transição.
Os parâmetros � e f utilizados por Nagata [17, 1975] são 0.66 e 2,
respectivamente. Estes parâmetros são utilizados para melhor correlacionar seus
estudos, de acordo com os autores.
33..55..11 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddooss CCooeeffiicciieenntteess nnaass EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass
Os coeficientes das equações empíricas para os impelidores estudados
foram obtidos através de ajuste dos pontos experimentais gerados pelo software
CFX pelo método da Máxima Verossimilhança, utilizando-se como modelo a Eq.
3.5.
Verificou-se que, para alguns impelidores, valores diferentes de 0.66 e 2
para os parâmetros � e f, geraram curvas que melhor representam a curva para
Número de Potência, mostrando que métodos mais precisos podem ser utilizados
atualmente.
Todas as curvas foram facilmente ajustadas utilizando o formato da
equação proposta por Nagata [17, 1975], e apresentaram resultados coerentes
com os encontrados na literatura.
CCaappííttuulloo 33 –– PPrroojjeettoo ddee SSiisstteemmaass ddee MMiissttuurraa 2222
Experimentalmente Nagata [17, 1975], determinava os coeficiente da
correlação da seguinte maneira:
1Re�� NpA EEqq.. 33..66
cc
ANpBRe
�� EEqq.. 33..77
Onde:
Npc = Número de Potência quando Reynolds igual a 10
Rec = 10
���
����
��
�NpBp log.35,2 EEqq.. 33..88
Onde:
�Np = Número de Potência quando a curva já é constante
A grande vantagem do ajuste de todos os coeficientes da equação
proposta por Nagata [17, 1975], através do método na máxima verossimilhança é
que os todos os parâmetros, inclusive � e f, são ajustados de forma a obter-se
estatisticamente o menor erro possível para a função modelo.
O método implícito de ajuste de curvas aplicado nesta pesquisa é baseado
no princípio da máxima verossimilhança, de forma que os parâmetros A, B, � e p
são determinados de maneira a minimizar os desvios entre os valores calculados
e os valores experimentais através da função objetivo de verossimilhança. Maiores
detalhes podem ser encontrados em [25, 2002]
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 2233
CAPÍTULO 4
44 FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo
44..11 IInnttrroodduuççããoo
O modelo matemático que descreve o fluxo em tanques de mistura é
apresentado a seguir, bem como as propriedades físicas do fluído e os aspectos
geométricos do tanque e dos impelidores simulados.
44..22 EEqquuaaççõõeess FFuunnddaammeennttaaiiss
Os métodos utilizados na fluidodinâmica computacional seguem os
princípios conservativos das variáveis de transporte, relacionados às condições de
contorno impostas pelo modelo e geometria estudados.
As equações discretizadas são as leis de conservação de massa,
quantidade de movimento e energia, descritas a seguir.
44..22..11 EEqquuaaççõõeess ddee CCoonnsseerrvvaaççããoo ddee MMoommeennttoo
Direção Radial
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CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 2244
Direção Angular
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Direção Axial
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EEqq.. 44..33
44..22..22 EEqquuaaççããoo ddaa CCoonnttiinnuuiiddaaddee
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r�
� � EEqq.. 44..44
44..33 EEssccooaammeennttooss TTuurrbbuulleennttooss
Todos temos a vida cercada pelo fluxo contínuo de fluidos. O sangue
escoa pelas veias e artérias em nossos corpos, o ar flui em nossos pulmões. Os
veículos movem-se pela manta de ar do nosso planeta ou por seus lagos e mares,
ou, ainda outros fluidos, como combustível e oxidantes que se misturam nas
câmaras de combustão de máquinas. Realmente, muitos dos assuntos ambientais
ou relacionados à energia que nós consumimos hoje não podem ser confrontados
sem o conhecimento detalhado da mecânica dos fluidos.
Apesar da possibilidade, e relativa facilidade, de se modelar e obter
soluções analíticas ou numéricas para escoamentos laminares, praticamente
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 2255
todos os fluxos que interessam aos cientistas e engenheiros são turbulentos,
transformando então a turbulência em uma regra, e não em uma exceção, na
fluidodinâmica. Um conhecimento sólido de turbulência, por exemplo, pode
permitir aos engenheiros reduzir o arraste aerodinâmico em um automóvel ou
melhorar a eficiência de combustão em uma máquina.
Uma compreensão da turbulência também é necessária para que se
possa compreender o fluxo do sangue no coração, especialmente no ventrículo
esquerdo onde o movimento é particularmente rápido.
Mas o que é exatamente turbulência? Alguns exemplos cotidianos podem
estar nos iluminando nesta pergunta. Abrindo somente um pouco uma torneira, a
água que flui será lisa e vítrea. Este fluxo é conhecido como laminar. Agora,
quando a torneira é aberta um pouco mais adiante, o fluxo se torna mais sinuoso,
ou seja, turbulento.
O mesmo fenômeno pode ser visto na fumaça que flui para cima de um
cigarro aceso. Imediatamente sobre o cigarro, o fluxo é laminar. Um pouco mais
para cima, é ondulado e difusivo.
A turbulência é composta de vórtices que se movem fortuitamente ao
redor e sobre a direção global de movimento, misturando freqüentemente o fluido.
Tecnicamente, o estado caótico de movimento fluido surge quando a velocidade
do fluido excede um valor específico, debaixo da qual forças viscosas formam o
comportamento caótico.
Esta característica da natureza torna imprescindível que a ciência se
depare com a complexidade da turbulência, a fim de desenvolver modelos
capazes de predize-la com satisfatória exatidão. A maior parte dos escoamentos
naturais e de interesse tecnológico são caracterizados pelas instabilidades e
irregularidades próprias da turbulência.
A turbulência não é um fenômeno que deve ser eliminado em toda
oportunidade. Muitos engenheiros trabalham tentando aumentar este fenômeno.
Nos cilindros de uma máquina de combustão interna, por exemplo, se a
turbulência aumenta, melhora-se a mistura de combustível e oxidante, produzindo
uma combustão mais eficiente.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 2266
A presença da turbulência provoca variações aleatórias, ou randômicas,
nas propriedades do escoamento, sendo estas variações denominadas de
flutuações. Este teor de aleatoriedade faz com que uma abordagem determinística
para a modelagem destes escoamentos seja difícil. Ninguém até hoje foi capaz de
desenvolver um modelo determinístico para a turbulência.
Ao invés de um ponto de vista determinístico, utilizam-se ferramentas
estatísticas para descrever a turbulência. Estas flutuações próprias da turbulência
aceleram os processos de mistura, favorecendo a transferência de quantidades
físicas como massa, momentum e energia. Esta característica é denominada de
difusividade da turbulência, a qual desempenha papel fundamental nos
escoamentos turbulentos.
Mesmo sendo a turbulência um fenômeno literalmente onipresente, pouco
de sua natureza quantitativa é conhecida. Richard Feynman, Físico de renome e
ganhador do Prêmio Nobel, chama a turbulência de o problema não solucionado
mais importante da física clássica.
O desenvolvimento do supercomputador está tornando possível para os
engenheiros e cientistas ganhar valiosas informações sobre turbulência. Estudos
de turbulência podem ser realizados em asas de avião para reduzir o arraste,
economizando bilhões de dólares em custo de combustível. Ao mesmo tempo, os
projetos de motores a jato estão sendo otimizados, melhorando sua eficiência e
desempenho.
Tão recôndito quanto é, o estudo de turbulência é um componente
principal do campo maior da fluidodinâmica que trata do movimento de todos os
líquidos e gases. Semelhantemente, a aplicação de computadores poderosos para
simular e estudar fluxos de fluidos turbulentos é uma grande parte do campo da
fluidodinâmica computacional. Recentemente cientistas usaram
supercomputadores para simular fluxos em diversos casos, como em lanchas de
corrida e movimento de sangue por um coração artificial.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 2277
44..44 EEssccoollhhaa ddoo MMooddeelloo ddee TTuurrbbuullêênncciiaa
Inúmeros modelos de turbulência estão disponíveis para modelar o regime
turbulento em um tanque de mistura. Estes incluem vários modelos “Reynolds
Averaged Navier-Stokes” (RANS), nos quais as equações são transientes, sendo
os modelos mais comuns o modelo “���” e o modelo “Reynolds Stress”. A
simulação “Large Eddy Simulation” (LES), é outra técnica de popularidade
crescente, descrevendo e sendo aplicado a vórtices turbulentos menores.
O modelo de malha deslizante pode ser combinado com o modelo “LES”
de turbulência promovendo uma grande precisão nos resultados obtidos. O tempo
computacional comparativamente alto requerido para esta aproximação não é
necessariamente um impedimento nos dias de hoje, devido aos avanços
contínuos na área computacional.
Alguns pesquisadores sugerem outra maneira de simular escoamentos
turbulentos, comumente chamados de modelos DNS de fluxo turbulento
(Simulação Direta de Turbulência). Esta simulação leva em conta todos os
tamanhos de vórtices turbulentos formados.
Esta simulação sugere que se a malha for suficientemente refinada a
ponto de possuir tamanhos menores que os vórtices formados, não seriam
necessárias equações estatísticas para turbulência, necessitando apenas das
equações de conservação de momento e massa para simular todo e qualquer
escoamento turbulento.
Estudos como estes requerem uma ótima e bem refinada malha
computacional, utilizando passos de tempo muito pequenos, fazendo com que o
custo computacional seja extremamente alto e inviável. Esta aproximação não é
prática para aplicações industriais grandes.
O modelo de turbulência escolhido para este estudo foi o modelo “���”
devido a boa convergência, boa correlação com os dados apresentados na
literatura atual e principalmente, as limitações e ao custo computacional que o uso
do modelo “LES” proporciona. Mesmo sabendo que o modelo “LES”
proporcionaria melhores resultados relacionados a vórtices na região de conexão
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 2288
da malha deslizante, e que poderia-se simular com mais precisão a coalescência
de vórtices pequenos e divisão de vórtices grandes, fato que não se pretende
estudar nesta dissertação, o modelo “���” mostrou ser amplamente aplicável em
tanques de mistura na determinação de fluxos e Número de Potência.
44..55 OO MMooddeelloo ������ ee ssuuaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass
O modelo “���” é fundamentado na análise estatística e não na física da
turbulência, fazendo com que constantes do modelo necessitem ser ajustadas
para satisfazer cada tipo de escoamento.
A implementação das equações RANS é muito simples, já que
apresentam forma similar aos casos laminares. Porém, no caso do uso de
equações de dois parâmetros, como o modelo “���”, duas equações extras devem
ser resolvidas.
O problema com as equações de turbulência “���” é que elas possuem
uma escala de tempo muito menor que a escala do campo médio de velocidade,
fazendo com que o sistema não linear gerado seja bem mais rígido que o sistema
de resolução da conservação de momento, mesmo para métodos como o método
dos volumes finitos e método dos elementos finitos. Por esta razão, primeiramente
resolve-se o sistema de conservação de momento com um campo aproximado,
para depois se iniciar a solução da equação de turbulência de forma iterativa.
A rigidez do sistema devido ao acoplamento entre a equação “���” que
representa a turbulência e as equações que determinam as velocidades,
freqüentemente causa divergência no sistema de resolução para grandes passos
de tempo, necessitando a utilização de pequenos passos de tempo.
Mesmo sendo conhecido que as constantes da equação de “���”
necessitem ser ajustadas caso a caso, a utilização das constantes sugeridas por
Singhal/Spalding (1981), gerou resultados muito satisfatórios nas simulações
realizadas neste estudo.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 2299
Segue abaixo as equações utilizadas por este modelo:
Equação da energia cinética turbulenta:
��
�
�
� ����
�
�
��
�
�
�
�
�
k
jk
t
jzz
rr P
xk
xxku
xk
ru
xku
tk . EEqq.. 44..55
Equação da taxa de dissipação de energia cinética de turbulência:
kc
kPc
xxxu
t kj
t
jjj
2
21���
�
���
�
����
�
�
��
�
�
�
EEqq.. 44..66
Utilizando os valores empíricos de Singhal/Spalding (1981) para as
constantes utilizadas no modelo, temos:
30,1��
� � c 00,1�k 09,0��
44,11 �c 92,12 �c
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3300
44..66 PPrroopprriieeddaaddeess FFííssiiccaass
Para resolver qualquer problema de escoamento são requeridas
informações como propriedades do fluido e propriedades de transporte. Todos os
fluidos têm propriedades específicas que definem seus estados ou condições que
descrevem o comportamento deles em vários processos.
As propriedades termodinâmicas são propriedades relacionadas à energia
de um fluido, relacionado com a temperatura com a pressão, densidade e entalpia.
Uma vez que as propriedades termodinâmicas são conhecidas, há um
detalhamento suficiente para se descrever como um fluido permanece em
repouso. Porém em problemas onde se deseja estudar o movimento de fluidos, é
necessário definir as propriedades de transporte que regem os processos
dinâmicos atuando no fluido.
Exemplos de propriedades de transporte são a viscosidade, a
condutividade térmica, e os coeficientes de difusão.
No caso de simulação de tanques agitados, sem troca de calor, é
necessário especificar a densidade e a viscosidade do fluido que se deseja
estudar.
Como o número de Reynolds é diretamente proporcional à densidade, à
rotação do impelidor (RPS), ao diâmetro do impelidor ao quadrado e,
inversamente proporcional à viscosidade, as curvas de potência geradas neste
estudo foram seguiram a metodologia experimental utilizada por Nagata [17,
1975], conforme a Tabela 4.1.
De acordo com Nagata [17, 1975], as curvas de Número de Potência para
um impelidor podem ser geradas mantendo-se a densidade e a rotação
constantes, variando-se a viscosidade do fluido.
Todas propriedades dos fluidos seguem o padrão SI, sendo a densidade
expressa em kg/m³ e a viscosidade em kg/m.s. A rotação do eixo é expressa em
RPS e a velocidade angular Omega em rad/s.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3311
TTaabbeellaa 44..11 -- PPrroopprriieeddaaddee FFííssiiccaass UUttiilliizzaaddaass nnaa SSiimmuullaaççããoo Simulação RPM RPS Densidade Viscosidade Reynolds Omega Escoamento
1 180 3 1000 1333.3333 1 18.849556 Laminar 2 180 3 1000 666.6667 2 18.849556 Laminar 3 180 3 1000 444.4444 3 18.849556 Laminar 4 180 3 1000 333.3333 4 18.849556 Laminar 5 180 3 1000 266.6667 5 18.849556 Laminar 6 180 3 1000 222.2222 6 18.849556 Laminar 7 180 3 1000 190.4762 7 18.849556 Laminar 8 180 3 1000 166.6667 8 18.849556 Laminar 9 180 3 1000 148.1481 9 18.849556 Laminar 10 180 3 1000 133.3333 10 18.849556 Laminar 11 180 3 1000 66.6667 20 18.849556 Transição 12 180 3 1000 44.4444 30 18.849556 Transição 13 180 3 1000 33.3333 40 18.849556 Transição 14 180 3 1000 26.6667 50 18.849556 Transição 15 180 3 1000 22.2222 60 18.849556 Transição 16 180 3 1000 19.0476 70 18.849556 Transição 17 180 3 1000 16.6667 80 18.849556 Transição 18 180 3 1000 14.8148 90 18.849556 Transição 19 180 3 1000 13.3333 100 18.849556 Transição 20 180 3 1000 6.6667 200 18.849556 Transição 21 180 3 1000 4.4444 300 18.849556 Transição 22 180 3 1000 3.3333 400 18.849556 Transição 23 180 3 1000 2.6667 500 18.849556 Transição 24 180 3 1000 2.2222 600 18.849556 Transição 25 180 3 1000 1.9048 700 18.849556 Transição 26 180 3 1000 1.6667 800 18.849556 Transição 27 180 3 1000 1.4815 900 18.849556 Transição 28 180 3 1000 1.3333 1000 18.849556 Transição 29 180 3 1000 0.6667 2000 18.849556 Transição 30 180 3 1000 0.4444 3000 18.849556 Transição 31 180 3 1000 0.3333 4000 18.849556 Transição 32 180 3 1000 0.2667 5000 18.849556 Transição 33 180 3 1000 0.2222 6000 18.849556 Transição 34 180 3 1000 0.1905 7000 18.849556 Transição 35 180 3 1000 0.1667 8000 18.849556 Transição 36 180 3 1000 0.1481 9000 18.849556 Transição 37 180 3 1000 0.1333 10000 18.849556 Transição 38 180 3 1000 0.0667 20000 18.849556 Turbulento 39 180 3 1000 0.0444 30000 18.849556 Turbulento 40 180 3 1000 0.0333 40000 18.849556 Turbulento 41 180 3 1000 0.0267 50000 18.849556 Turbulento 42 180 3 1000 0.0222 60000 18.849556 Turbulento 43 180 3 1000 0.0190 70000 18.849556 Turbulento 44 180 3 1000 0.0167 80000 18.849556 Turbulento 45 180 3 1000 0.0148 90000 18.849556 Turbulento 46 180 3 1000 0.0133 100000 18.849556 Turbulento 47 180 3 1000 0.0067 200000 18.849556 Turbulento 48 180 3 1000 0.0044 300000 18.849556 Turbulento 49 180 3 1000 0.0027 500000 18.849556 Turbulento 50 180 3 1000 0.0013 1000000 18.849556 Turbulento
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3322
44..77 AAssppeeccttooss GGeeoommééttrriiccooss
Neste estudo foram utilizadas geometrias que seguem as relações
geométricas encontradas na literatura, seguindo proporções relativas ao diâmetro
do tanque.
As dimensões características de um sistema de agitação são o diâmetro
interno do tanque, o diâmetro do impelidor, a largura da pá do impelidor, à
distância entre o fundo do tanque e o impelidor, a altura do nível de líquido e a
largura das chicanas.
Como a relação geométrica entre as partes do tanque varia muito de
aplicação para aplicação e depende das características do fluído envolvido,
resolveu-se utilizar a geometria mais comumente encontrada nas aplicações da
indústria química, utilizando os padrões descritos nas seções seguintes.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3333
44..77..11 GGeeoommeettrriiaa ddoo TTaannqquuee EEssttuuddaaddoo
O tanque estudado apresenta um volume útil de processo de
aproximadamente 6.432 litros, apresentando uma relação de altura e diâmetro
(D/H), igual a um.
Seu diâmetro é de 2 metros e seu fundo toroesférico 10%, valores muito
comuns em aplicações químicas. Segue abaixo as relações completas do tanque
estudado.
Características Principais
1. Tipo......................................................... Vertical
2. Operação ................................................ Atmosférica
3. Volume Útil.............................................. 6.432 l
4. Volume Total........................................... 7.867 l
Características Geométricas
5. Diâmetro Interno (D) ............................... 2.000 mm
6. Altura do Cilindro (H) .............................. 2.000 mm
7. Relação D/H............................................ 1.00
8. Altura do Topo ........................................ 400 mm
9. Altura do Fundo ...................................... 400 mm
10. Altura do Fundo ao chão......................... 600 mm
11. Altura Total do Tanque ........................... 3.400 mm
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3344
Características do Fundo e Topo
1. Topo........................................................ Toroesférico ASME 10%
2. Fundo...................................................... Toroesférico ASME 10%
3. Diâmetro Interno ..................................... 2.000 mm
4. Razão R/D .............................................. 1.00
5. Razão r/D................................................ 0.10
6. Raio de Curvatura................................... 2.000 mm
7. Raio de Junção....................................... 200 mm
8. Altura do Topo ........................................ 400 mm
9. Altura do Fundo ...................................... 400 mm
10. Volume do Topo .................................... 0.823 m³
11. Volume do Fundo .................................. 0.823 m³
A malha gerada no tanque segue as relações de independência da malha
que serão citadas com mais detalhes no Capítulo 5.
As malha gerada podem ser visualizada na Figura 4.1, Figura 4.2 e Figura
4.3. A Figura 4.2 mostra como é feita a inserção do bloco do impelidor na malha
do tanque através da utilização de malhas deslizantes, método que será descrito
com detalhes no Capítulo 5.
O eixo árvore atravessa toda a extensão axial do tanque, a fim de facilitar
a criação da malha e minimizar a criação de volumes de controle muito pequenos,
fator que poderia gerar divergência nos resultados.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3355
FFiigguurraa 44..11 –– CCoorrttee ddaa MMaallhhaa IInntteerrnnaa aaoo TTaannqquuee
FFiigguurraa 44..22 –– IInnsseerrççããoo ddoo BBllooccoo ddoo IImmppeelliiddoorr
FFiigguurraa 44..33 –– CCoorrttee ddee 118800ºº ddaa MMaallhhaa EExxtteerrnnaa aaoo TTaannqquuee
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3366
44..77..22 IImmppeelliiddoorr TTiippoo ÂÂnnccoorraa
O impelidor tipo âncora possui um diâmetro relativo na ordem de 95%, do
diâmetro do Tanque. É muito efetivo em pequenos sistemas em batelada, onde o
bombeamento vertical não é tão importante como, por exemplo, na fabricação de
certos cosméticos [9].
Os tempos de mistura são um pouco maiores do que impelidores de tiras
helicoidais, porém nele podem ser montados raspadores laterais para trabalharem
em aplicações de transferência de calor a altas viscosidades.
FFiigguurraa 44..44 –– MMaallhhaa AApplliiccaaddaa aaoo IImmppeelliiddoorr TTiippoo ÂÂnnccoorraa
O impelidor tipo âncora estudado apresenta um diâmetro de 1,800 m,
largura das pás de 0,100 m e altura total de 1,500 m. Sua distância para a parede
do tanque é de 0,100 m, utilizando-se a mesma geometria do tanque porém sem
chicanas. A malha criada pode ser visualizada na Figura 4.4.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3377
44..77..33 IImmppeelliiddoorr TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa –– ““AArrrroowwhheeaadd TTuurrbbiinnee””
O impelidor tipo ponta de lança possui um tamanho relativo em relação
impelidor de pás retas inclinadas de 88%, sendo altamente eficaz na dispersão de
gases [10].
Sua capacidade de dispersão é quase seis vezes maior que os
impelidores tipo Rushton porém tem uma capacidade de descarga menor que o
impelidor tipo Smith [10].
A capacidade de transferência de massa é cerca de 10% maior que os
impelidores tipo Rushton. Ao contrário de muitos outros dispersores de gás, os
impelidores tipo ponta de lança são relativamente insensíveis à viscosidade [10].
FFiigguurraa 44..55 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa aaoo IImmppeelliiddoorr TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa -- ““AArrrroowwhheeaadd””
O impelidor tipo ponta de lança estudado apresenta um diâmetro de
0,6667 m, largura das pás de 0.1333 m, comprimento das pás de 0.1667 m,
diâmetro do disco 0,5000 m, diâmetro do HUB de 0,1667 m, e raio de curvatura
das pás de 0.0667 m. A malha criada pode ser visualizada na Figura 4.5.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3388
44..77..44 TTuurrbbiinnaa ddee PPááss CCuurrvvaass
Dentre os impelidores de fluxo radial a turbina de pás curvas é o menos
agressivo, uma vez que suas pás curvas permitem um ataque mais suave à
massa líquida. Desta maneira é muito utilizado em processos onde a lâmina de
líquido é pequena para instalação de impelidores axiais, necessitando de uma
pequena capacidade dispersiva.
O impelidor de pás curvas possui um tamanho relativo em relação
impelidor de pás retas inclinadas de 84%, sendo uma boa opção para fluidos
sensíveis ao cisalhamento [9].
FFiigguurraa 44..66 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa àà TTuurrbbiinnaa ddee PPááss CCuurrvvaass
O impelidor tipo pás curvas estudado apresenta um diâmetro de 0,6667 m,
largura das pás de 0.1333 m, diâmetro do HUB de 0,1667 m e raio de curvatura
das pás de 0.1333 m. A malha criada pode ser visualizada na Figura 4.6.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 3399
44..77..55 IImmppeelliiddoorr TTiippoo KKPPCC -- KKrroommaa
O impelidor tipo KPC, comercializado pela indústria Kroma Equipamentos
Especiais Ltda., possui um tamanho relativo em relação impelidor de pás retas
inclinadas de 130%, sendo altamente eficaz para tanques fundos (alto H/D) [9].
Produz características de fluxo de muitos impulsores maiores, sem o
acréscimo de peso ou a perda de eficiência de bombeando a estes relacionados.
O peso reduzido deste impelidor altamente eficiente permite o uso de diâmetros
maiores em tanques mais fundos, solucionando os problemas de velocidade
crítica associada.
O impelidor KPC é classificado entre as turbinas “Hydrofoil”, apresentando
o menor consumo de energia entre os impelidores encontrados no mercado. Em
regimes turbulentos seu Np varia de 0,3 a 0,65. Possuem também um
bombeamento altamente axial, com baixíssimo grau de cisalhamento [10].
Este impelidor é a escolha ideal para operação com mistura simples e
sólidos em suspensão. Atua em meios com viscosidade até 5.000 cp., podendo
ser fornecidos com 3 ou 4 pás [10].
FFiigguurraa 44..77 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa aaoo IImmppeelliiddoorr TTiippoo KKPPCC -- KKrroommaa
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4400
O impelidor tipo KPC estudado apresenta um diâmetro de 0,6667 m.
Outras relações geométricas não serão relacionadas neste estudo a fim de
preservar o know-how da empresa Kroma. A malha criada pode ser visualizada na
Figura 4.7.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4411
44..77..66 IImmppeelliiddoorr LLiigghhttnniinn AA332200
Este impelidor produzido pela “Lightnin Mixers” possui um tamanho
relativo em relação impelidor de pás retas inclinadas de 110%, possuindo uma
eficiência de bombeando aproximadamente 10% maior [11].
Excelente em suspensão de sólidos abrasivos, suspensão de sólidos na
presença de quantias pequenas de gases e aplicações próximas ao ponto de
ebulição.
Este impelidor foi especialmente desenvolvido para processos com
produtos com alta viscosidade, até 100.000 cp., aonde é necessário operar com
baixa rotação e alto grau de bombeamento [10].
Seu Np em regime turbulento varia de 0.7 a 1.6, podendo ser fornecido
com 3 ou 4 pás com ângulo primitivo do cubo de 39º ou 45º [10].
O formato de suas pás permite o arraste de grandes massas, o que
possibilita utilizá-los atualmente em regimes laminares, substituindo os impelidores
tipo âncora de alto consumo de potência, para determinadas aplicações.
FFiigguurraa 44..88 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa aaoo IImmppeelliiddoorr LLiigghhttnniinn AA332200
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4422
O impelidor A320 apresenta fluxo predominantemente axial, com grande
bombeamento e alta redução de consumo de energia na região de transição. Seu
ângulo de descarga de fluxo é muito melhor dirigido ao fundo do tanque que em
impelidores de pás retas inclinadas, tradicionalmente utilizadas para viscosidades
mais altas [11]. O melhor movimento axial, combinado com a alta eficiência, gera
resultados com economias de até 50% em relação aos impelidores de pás retas
inclinadas [11].
Os impelidores tipo A320 operam eficazmente no regime turbulento como
também no regime de transição, sendo ideal para aplicações que requerem altas
viscosidades como em processamento de polímeros, indústrias de cosméticos e
tintas [11].
O impelidor tipo A320 estudado apresenta um diâmetro de 0,6667 m.
Outras relações geométricas não serão relacionadas neste estudo a fim de se
preservar o know-how da empresa LIGHTNIN. A malha criada pode ser
visualizada na Figura 4.8.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4433
44..77..77 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass –– 33 PPááss aa 4455ºº
Este impelidor de fluxo turbulento é extremamente eficiente para sistemas
de alta mistura, transferência de calor e suspensão de sólidos. É mais efetivo para
números de Reynolds acima de 50, sendo desenvolvido para minimizar a criação
e arraste de vórtices, incorporando energia diretamente ao sistema de macro-fluxo
[9].
A turbina de pás planas inclinadas, PBT, é um antigo modelo de impelidor
axial, possuindo uma construção relativamente simples. Por ser fabricado em
chapa laminada, possibilita a obtenção de um bom acabamento superficial.
O Np varia entre 1,4 a 1,8 dependendo da altura projetada de suas pás.
Podem possuir 3, 4 ou 6 pás, e com ângulos de inclinação de 30º a 45º [10].
FFiigguurraa 44..99 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa aaoo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass –– 33 PPááss aa 4455ºº
O impelidor tipo pás retas inclinadas estudado apresenta um diâmetro de
0,6667 m, largura das pás de 0.1333 m, diâmetro do HUB de 0,1667 m e
inclinação das pás de 45º. A malha criada pode ser visualizada na Figura 4.9.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4444
44..77..88 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass –– 44 PPááss aa 4455ºº
Este impelidor possui um custo de operação razoavelmente efetivo em
fluxos tanto turbulento quanto laminar. É muito utilizado para aplicações com alta
variação de viscosidade, causando variação do regime em curtos intervalos de
tempo. Possui também um custo razoável para suspensão de sólidos [9].
FFiigguurraa 44..1100 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa aaoo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass –– 44 PPááss aa 4455ºº
O impelidor tipo pás retas inclinadas estudado apresenta um diâmetro de
0,6667 m, largura das pás de 0.1333 m, diâmetro do HUB de 0,1667 m e
inclinação das pás de 45º. A malha criada pode ser visualizada na Figura 4.10.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4455
44..77..99 TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn –– 44 PPááss
A turbina Rushton possui um tamanho relativo em relação impelidor de
pás retas inclinadas de 74%, sendo muito eficiente para mistura de líquidos
imiscíveis ou gases em baixas concentrações [9].
Sua geometria é responsável pela criação de dois vórtices muito fortes
atrás de cada lâmina. Estas áreas de alta turbulência são responsáveis pela
quebra de bolhas/gotículas grandes em bolhas/gotículas menores. Suas
aplicações devem ser limitadas a números de aeração de no máximo 0,1 [9].
A grande desvantagem deste impelidor é seu grande consumo de
potência, sendo que seu Np varia de 4.7 a 5.2. Sua designação internacional é 4-
DR-90, possuindo 4 pás verticais retas montadas em um disco perpendicular ao
eixo [10].
FFiigguurraa 44..1111 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa àà TTuurrbbiinnaa TTiippoo RRuusshhttoonn –– 44 PPááss
A turbina Rushton estudada apresenta um diâmetro de 0,6667 m, largura
das pás de 0.1333 m, comprimento das pás de 0.1667 m, diâmetro do disco
0,5000 m e diâmetro do HUB de 0,1667 m. A malha pode ser visualizada na
Figura 4.11.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4466
44..77..1100 TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn –– 66 PPááss
Esta turbina é semelhante à anterior, apenas tendo como diferença o
número de pás. Resolveu-se estudar a diferença entre estes dois impelidores,
devido ainda serem desconhecidas as vantagens de trabalhar-se com números de
pás diferentes com estes impelidores.
FFiigguurraa 44..1122 –– MMaallhhaa AApplliiccaaddaa àà TTuurrbbiinnaa TTiippoo RRuusshhttoonn –– 66 PPááss
A turbina Rushton estudada apresenta um diâmetro de 0,6667 m, largura
das pás de 0.1333 m, comprimento das pás de 0.1667 m, diâmetro do disco
0,5000 m e diâmetro do HUB de 0,1667 m. A malha criada pode ser visualizada
na Figura 4.12.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4477
44..77..1111 TTuurrbbiinnaa TTiippoo SSmmiitthh
A turbina tipo Smith pertence à segunda geração de impelidores para
dispersão de gases e mistura de líquidos imiscíveis. Possui um tamanho relativo
em relação impelidor de pás retas inclinadas de 83%, podendo misturar
aproximadamente 2,4 vezes a capacidade do impelidor tipo Rushton [9].
Este impelidor normalmente é usado quando existe a necessidade de
números de aeração acima de 2,1 [9].
Possui quase a mesma capacidade dispersiva das turbinas tipo Rushton,
entretanto suas pás ao invés de retas são côncavas, possibilitando assim a
mesma capacidade de dispersão de gases, porém com um menor consumo de
energia.
Seu Np varia de 3.5 a 3.8 e sua designação internacional é 6-DS-90.
Assim como na 6-DR-90 tem 6 pás e é a opção mais moderna para dispersão de
gases [10].
FFiigguurraa 44..1133 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa àà TTuurrbbiinnaa TTiippoo SSmmiitthh
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4488
A turbina Smith estudada apresenta um diâmetro de 0,6667 m, largura das
pás de 0.1333 m, comprimento das pás de 0.1667 m, diâmetro do disco 0,5000 m,
diâmetro do HUB de 0,1667 m, e raio de curvatura das pás de 0.0667 m. A malha
criada pode ser visualizada na Figura 4.13.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 4499
44..77..1122 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss –– 22 PPááss
O impelidor de pás retas possui um tamanho relativo em relação impelidor
de pás retas inclinadas de 84%, possuindo um bom custo para operações muito
perto do fundo [9].
Utilizado em aplicações de suspensão de sólidos sendo também um
impelidor muito eficiente em aplicações de fluxo laminar, especialmente quando o
número de Reynolds encontra-se abaixo de 50 [9].
É o mais usual impelidor de fluxo radial, possuindo um número de
potência (Np) na ordem de 3.2 a 3.8. Tem boa capacidade de cisalhamento, sendo
aplicado em casos em que é requerida dispersão e ação mecânica sobre a massa
líquida. Sua designação internacional é VFBT e possui normalmente 4 pás, porém
em alguns casos já foram vistos impelidores com até 8 pás [10].
FFiigguurraa 44..1144 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa aaoo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass –– 22 PPááss aa 9900ºº
O impelidor tipo pás retas estudado apresenta um diâmetro de 0,6667 m,
largura das pás de 0.1333 m, diâmetro do HUB de 0,1667 m e inclinação das pás
de 90º. A malha criada pode ser visualizada na Figura 4.14.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 5500
44..77..1133 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss –– 44 PPááss
A única diferença deste impelidor com o impelidor anterior é o número de
pás. É conhecida que a utilização de impelidores com apenas duas pás gera
instabilidades no eixo árvore, diminuindo o valor de rotação crítica e gerando
desbalanceamento do eixo.
FFiigguurraa 44..1155 -- MMaallhhaa AApplliiccaaddaa aaoo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass –– 44 PPááss aa 9900ºº
O impelidor tipo pás retas estudado apresenta um diâmetro de 0,6667 m,
largura das pás de 0.1333 m, diâmetro do HUB de 0,1667 m e inclinação das pás
de 90º. A malha criada pode ser visualizada na Figura 4.15.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 5511
44..88 CChhiiccaannaass
O tanque estudado apresentou quatro chicanas igualmente separadas a
cada setor de 90º. Apresenta uma largura de 10% do diâmetro do tanque, ou seja,
0,200 m.
A chicana é posicionada no final da parte cilíndrica do tanque, acabando
na superfície de líquido a uma distância de 2.000 m.
A malha criada pode ser visualizada na Figura 4.16, bem como sua
disposição no tanque.
FFiigguurraa 44..1166 –– DDiissppoossiiççããoo ddaass CChhiiccaannaass –– CCoorrttee ddee 118800ºº ddoo TTaannqquuee
No estudo do impelidor tipo âncora, não foram utilizadas chicanas uma
vez que este normalmente opera em regime laminar e a formação de vórtices é
reduzida.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 5522
44..99 CCoonnssiiddeerraaççõõeess EEssppeecciiaaiiss
Todos os impelidores estudados apresentaram uma distância do fundo do
tanque de 0,6667 m (Clearance), contados a partir do fim da região toroesférica.
Sua inserção na malha do tanque pode ser visualizada na Figura 4.17.
0,4000 m
Impelidor
0,6667 m
FFiigguurraa 44..1177 –– PPoossiiççããoo ddoo IImmppeelliiddoorr nnoo TTaannqquuee
Também na Figura 4.17 pode-se verificar a altura do fundo do tanque de
0,4000 m e que a malha não apresenta volumes distorcidos que possam causar
divergência nos resultados.
A malha do tanque foi cuidadosamente criada através do uso de
superfícies auxiliares na região de prolongação das chicanas e na região
toroesférica.
Para cálculos dos fluxos laterais, inferiores e superiores gerados, foram
utilizadas regiões 2D, com áreas conhecidas, localizadas quatro volumes de
controle distantes das pás dos impelidores. O esquema utilizado pode ser
visualizado na Figura 4.18.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 5533
Superfície superior
Superfície inferior
Superfície Lateral
Impelidor
FFiigguurraa 44..1188 –– SSuuppeerrffíícciieess ppaarraa CCáállccuulloo ddooss FFlluuxxooss
A Figura 4.18 apresenta detalhe do bloco de inserção do impelidor e seu
posicionamento na malha do tanque.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 5544
44..1100 CCoonnddiiççõõeess ddee CCoonnttoorrnnoo
O software CFX 4 utiliza muitas condições de contorno diferentes. Assim,
é importante entender a natureza da situação física dos limites do domínio, de
forma que as condições de contorno mais apropriadas sejam escolhidas para a
análise.
Entender a base teórica que cada condição de contorno ajuda o usuário
para fazer a melhor escolha dentre todas as oferecidas pelo software CFX 4.4,
como também interpretar das predições obtidas.
Cada fluxo discretizado nas condições de contorno é definido em termos
de uma descrição física, uma representação matemática e uma implementação
discreta.
As condições de contorno utilizadas neste estudo seguem as relações
descritas abaixo:
1. Todas as paredes apresentam velocidade nula, não apresentando
escorregamento;
2. O bloco do impelidor apresenta velocidade de rotação de acordo
com a Tabela 4.1;
3. A superfície livre do líquido apresenta tensores iguais a zero –
velocidade axial nula e condução de derivada nula para as outras
variáveis;
4. A relação utilizada pelo sistema de múltipla referencia é descrita
com detalhes no Capítulo 5, o qual descreve outras condições de
contorno de grande importância para a simulação de tanques
agitados;
5. Cálculo em regime transiente até obtenção de regime
pseudopermanente;
6. Uma fase líquida uniforme contínua;
7. Fluido Newtoniano;
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 5555
8. Propriedades físicas constantes;
9. Rotação do eixo constante;
10. Superfície livre do líquido livre de deformações;
11. Superfície livre sem ação de tensão superficial;
12. Geometria fixa;
13. Malha transiente;
14. Pá do impelidor apresenta espessura infinitesimal.
CCaappííttuulloo 44 –– FFoorrmmuullaaççããoo ddoo MMooddeelloo MMaatteemmááttiiccoo 5566
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 5577
CAPÍTULO 5
55 MMééttooddooss NNuumméérriiccooss
55..11 IInnttrroodduuççããoo
O software CFX4, bem como outros softwares utilizados para simulação
de escoamentos, é baseado em métodos numéricos como volumes finitos,
diferenças finitas ou elementos finitos.
Basicamente toda simulação é baseada na solução de um sistema de
equações diferenciais, através da divisão do sistema complexo (geometria
completa), em regiões de volume infinitesimal, onde tais equações podem ser
facilmente resolvidas através de linearizações convenientes.
No caso de tanques de mistura, a discretização deve ser aplicada a todo o
volume do tanque, fazendo com que todos os modelos sejam obrigatoriamente
tridimensionais e dependentes do tempo.
Tais análises visam simular os fluxos primários e secundários gerados
pela movimentação do impelidor, bem como a distribuição de velocidade, tensão
de cisalhamento, turbulência e pressão, entre outras.
Neste trabalho as simulações numéricas foram realizadas utilizando o
software CFX 4.4, baseado no método dos volumes finitos. Neste código, o
domínio é discretizado em uma malha estruturada e hexahédrica. Uma discussão
mais detalhada deste código e dos estudos de validação pode ser encontrada no
manual descritivo do software CFX [2 , 1998].
No software CFX, os sistemas lineares de equações são resolvidos
usando um procedimento “multigrid algébrico”. Os resultados utilizam o sistema de
diferenças centrais para discretização do espaço e um esquema de segunda
ordem implícito preciso.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 5588
O movimento do impelidor usa um sistema de malhas ou superfície
deslizante que será apresentado nas próximas seções.
55..22 MMééttooddoo ddooss VVoolluummeess FFiinniittooss
Os métodos de discretização utilizados pelo software CFX utilizam
basicamente o método dos volumes finitos para resolução do sistema de
equações diferenciais impostas. Os métodos de discretização não serão
abordados com profundidade nesta dissertação devido serem muito bem descritos
na literatura por Maliska [15, 1995] e Patankar [18, 1980].
Discretização é o processo no qual as equações diferenciais
administrativas contínuas que regem o processo são substituídas pelas suas
contrapartes discretas. As equações diferenciais são transformadas em equações
algébricas que tentam aproximar corretamente o transporte de propriedades
físicas. Como a solução analítica para o sistema de equações não lineares gerado
não é conhecida, é necessário linearizar os termos das equações a serem
resolvidas.
Os métodos de discretização identificam as localizações dos pontos de
discretização para modelar os fenômenos físicos de um problema. Há vários
métodos para discretização, e há muita discussão sobre as vantagens e
desvantagens das várias aproximações. O CFX 4.4 usa o método dos volumes
finitos para o cálculo das funções de transporte e o método dos elementos finitos
para discretização das condições de contorno implícitas ao problema.
O método usado pelo CFX 4.4. possibilita a flexibilidade geométrica do
método dos elementos finitos, mantendo a importante propriedade de conservação
gerada pelo uso do método dos volumes finitos, através de uma aproximação
conhecida por “body fit”.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 5599
55..33 CCrriiaaççããoo ddaa MMaallhhaa
O sofisticado ambiente de análise fluidodinâmica requer uma boa
integração entre a criação de geometrias, a geração de malhas e as ferramentas
de pós-processamento. Hoje em dia existem ótimas ferramentas geradoras de
malhas disponíveis como o ICEM CFD e CFX BUILD, que possibilitam manter
uma relação íntima com a geometria durante a geração de malha. Estes softwares
são usados para criar aplicações para a fluidodinâmica computacional e análise
estrutural.
As ferramentas de geração de malha oferecem a capacidade de
parametrizar e criar malhas de geometrias em multibloco estruturado hexaédrico,
além de formatos de malhas cartesianas que se combinaram com as condições de
contorno.
Em ambiente de CFD, a geometria pode ser adquirida usando ferramentas
CAD DDN. Durante a aquisição de geometrias são determinados as superfícies,
curvas e pontos que descrevem todas as informações de tamanho e formato. O
usuário seleciona o módulo de geração de malha apropriado para criar a malha
computacional. As condições de contorno também podem ser adicionadas à
geometria criada.
A malha e as condições de contorno são então transformadas em
informações de topologia para serem usadas por mais de 100 “Solvers” de fluxo e
códigos de análise estruturais, dentre os quais o software CFX faz parte.
Estes softwares oferecem um largo alcance de refino de malha e
condições de contorno através de ferramentas de otimização e adaptação de
malha.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6600
55..44 AAss FFeerrrraammeennttaass ddee GGeeoommeettrriiaa
Os softwares ICEM CFD e CFX BUILD utilizam uma nova aproximação de
pré-processamento permitindo que os Engenheiros utilizem a geometria original
3D criada em ferramentas CAD ao invés de construir modelos de análise
separados.
Os módulos de geração de malha utilizam modos múltiplos de integração
de geometrias CAD para análise. Através de um banco de dados de geometria
pode-se combinar geometrias adquiridas com quaisquer das ferramentas providas.
Por exemplo, usuários podem combinar dados de STL, com geometria adquirida
de interfaces CAD, com geometrias IGES.
Depois da geometria ser adquirida, agrupa-se as superfícies em famílias,
determinam-se às condições de contorno e, então, se determina o tamanho da
malha. Uma vez que esta informação é estabelecida, podem ser criadas
modificações para otimização da malha e refino.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6611
55..55 MMééttooddooss ddee AAbboorrddaaggeemm eemm SSiisstteemmaass ddee RReeffeerrêênncciiaa MMúúllttiippllaa
Há um número grande de abordagens e aproximações diferentes usadas
na simulação de fluxos em mais de um bloco de referência, utilizados
principalmente para máquinas rotativas, bombas e impelidores.
Antes de se analisar as particulares da implementação de sistemas de
referência múltipla (“MFR – Multiple Frame of Reference”), utilizadas no software
CFX 4.4, é útil revisar as aproximações mais comuns empregadas para tratar o
movimento relativo entre corpos.
Há muitas aproximações básicas utilizadas para a simulação de sistemas
de referência múltipla. Nas seções seguintes são esboçados cinco métodos. Cada
aproximação é definida brevemente, seguindo por um resumo das vantagens
comumente percebidas e suas desvantagens.
55..55..11 MMééttooddoo ““SSFFRR”” –– CCoonnddiiççõõeess ddee CCoonnttoorrnnoo FFiixxaass
Neste método, utiliza-se uma aproximação bidimensional, sendo calculado
uma única passagem da pá de um impelidor. O problema é resolvido no bloco
estacionário ou giratório de referência, com condições de contorno de velocidade
e turbulência constantes e especificadas no contorno do impelidor ou na parede
do tanque. Este é o uso mais simples para análises de CFD em aplicações para
máquinas rotativas.
O bloco de referência utilizado para determinação das condições de
contorno para velocidade não deve apresentar protuberâncias como chicanas ou
bloqueadores de fluxo. Sendo assim, a parede do tanque deve ser uniforme e
simétrica.
A grande vantagem desta abordagem é a realização de uma simulação
econômica para um componente de uma máquina isolado (solução estatal fixa,
única passagem da pá do impelidor), somente sendo estudado o fluxo primário
gerado.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6622
A grande desvantagem desta abordagem é que a predição obtida só é tão
boa quando conhecemos às condições de entrada especificadas e as condições
de contorno para saída, velocidade e turbulência (fluxos ao redor da passagem).
Freqüentemente as condições de contorno não são bem conhecidas,
negligenciando todos os efeitos transientes, como também a interação entre
componentes à montante e à jusante da passagem da pá do impelidor.
Para simulações utilizando esta abordagem é necessária a obtenção de
dados experimentais de velocidade através de velocímetro “Doppler” e a
determinação das constantes de turbulência para a pá do impelidor.
55..55..22 MMééttooddoo ““SSFFRR”” –– CCoonnddiiççõõeess ddee CCoonnttoorrnnoo TTrraannssiieenntteess
Nesta abordagem os fluxos de entrada e saída, citados no método
anterior, são transientes, calculando-se o sistema antes e após a passagem da pá
do impelidor. Novamente a malha calculada é bidimensional e somente os fluxos
primários podem ser calculados.
A grande vantagem desta abordagem é a realização de uma simulação
transiente econômica de um componente de máquina isolado (solução transiente,
única passagem da pá do impelidor).
A grande desvantagem é que novamente a predição só é tão boa quando
são conhecidas às condições de entrada especificadas e as condições de
contorno para saída, velocidade e turbulência (fluxos ao redor da passagem).
Esta aproximação tenta modelar a interação entre componentes por uma
especificação de condição de contorno mais complexa. A solução é
computacionalmente mais cara que uma solução em regime permanente, e produz
mais informações a serem processadas. Freqüentemente são requeridas soluções
de componentes adjacentes, com repetição entre as duas soluções e as
condições de contorno limites.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6633
Para simulações utilizando esta abordagem, também é necessária a
obtenção de dados experimentais de velocidade através de velocímetro “Doppler”
e a determinação das constantes de turbulência pontuais.
55..55..33 MMééttooddoo ““MMFFRR–– SSttaaggee oorr CCiirrccuunnffeerreennttiiaall AAvveerraaggiinngg””
Nesta abordagem são resolvidas duas ou mais passagens da pá do
impelidor simultaneamente, calculando-se a média entre as regiões rotacionais e
estacionárias. Soluções estacionárias fixas são então obtidas em cada bloco de
referência através da média de fluxo gerada. Esta é uma abordagem
tridimensional, onde os fluxos secundários também podem ser calculados.
A principal vantagem é a possibilidade de obter predições estatais fixas
para sistemas com presença de chicanas. A malha utilizada passa a ser
transiente, fazendo com que a interface entre os blocos estacionários e rotativos
sejam deslizantes.
A grande desvantagem é que esta abordagem possibilita falhas na
convergência por perda de massa, sendo esta perda relativa à diferença de
proximidade entre as chicanas e as pás do impelidor, a jusante e a montante dos
componentes da máquina.
Como são calculadas as médias entre as passagens da pá do impelidor
durante cada iteração efetuada, são negligenciados os efeitos passageiros de
iteração. Esta análise não é apropriada quando a variação do fluxo na volta
completa é aparentemente significante quando comparada ao fluxo gerado a cada
passo de tempo. Um bom exemplo neste caso é a simulação de bombas
centrífugas ou sistemas agitados onde as pás do impelidor passam perto das
chicanas ou de serpentinas de aquecimento.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6644
55..55..44 MMééttooddoo ““MMFFRR–– FFrroozzeenn RRoottoorr””
Esta abordagem prediz o fluxo permanente de um sistema rotor / stator,
onde o fluxo no rotor é resolvido em um bloco estacionário, e o fluxo no stator é
resolvido em um bloco rotacional. Esta abordagem também utiliza uma malha
tridimensional, podendo ser calculados os fluxos secundários gerados.
Os dois blocos de referência são conectados de tal modo que sempre haja
uma posição relativa fixa ao longo do cálculo que possibilite a movimentação da
malha sobre uma interface deslizante (Sliding Grids).
A grande vantagem desta abordagem é que obtenção de uma solução
estatal fixa é obtida para múltiplos sistemas de referência, levando em conta a
interação entre os blocos estáticos e rotacionais.
O regime pseudopermanente pode ser obtido quando o fluxo entre o bloco
estacionário e o bloco rotacional é muito pequeno e a velocidade das pás em
relação à interface corrediça é muito grande. Portanto, impelidores com fluxos
radiais não podem ser simulados desta forma.
Uma análise utilizando rotor fixo é muito útil quando a variação do fluxo é
grande, ou seja, as pás do impelidor e as chicanas ficam muito próximas em
alguns passos de tempo.
A grande desvantagem deste método é que não são modelados efeitos
transientes à interface de mudança de blocos. Isto gera falhas em cálculos de
grandes fluxos laterais que cruzam a interface deslizante localizada entre os
blocos de referência.
Erros de modelagens são incorridos quando a suposição de regime
pseudopermanente não aplica. Neste modelo também não são modelados os
componentes giratórios referentes à força de “Coriollis”.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6655
55..55..55 MMééttooddoo ““MMFFRR–– TTrruuee TTrraannssiieenntt””
Esta abordagem é a única que prediz a verdadeira interação da passagem
de fluxo entre um stator e o rotor. Nesta aproximação o movimento relativo
passageiro entre os componentes é simulado, impossibilitando falhas no balanço
de massa, momento e energia, levando em conta todos os efeitos de interação
entre componentes e seu movimento relativo. Este modelo também utiliza uma
malha tridimensional, sendo calculados todos os fluxos gerados pelo movimento
do impelidor.
Esta abordagem é a única que pode simular corretamente todos os fluxos
gerados por impelidores tanto axiais, como radiais e tangenciais, predizendo
desde os fluxos primários até os fluxos e vorticidades gerados na região de
conexão dos blocos.
A grande desvantagem desta abordagem é o grande recurso de poder
computacional requerido em termos de tempo de simulação, grande espaço de
disco rígido e posto quantitativo de processamento de dados (alta memória RAM).
O problema de exigência de recurso é exacerbado em problemas onde
exista desigual lance entre componentes. Nestas situações funções de
periodicidade de espaço não podem ser usadas para limitar a análise para uma
única passagem da pá por componente. Freqüentemente o problema de lances
desiguais é evitado, modificando a geometria para o mais próximo da geometria
completa.
Esta abordagem foi escolhida dentre as demais por possibilitar um estudo
mais completo dos impelidores atualmente utilizados na indústria química, desde
impelidores de fluxo predominantemente radiais até os impelidores de fluxo axiais
ou tangenciais.
Mesmo requerendo maior tempo computacional esta abordagem
possibilita cálculos em tempos relativamente pequenos (Aproximadamente duas
horas por simulação), mostrando-se aplicável a este estudo.
Esta abordagem possibilita o cálculo de diversas variáveis importantes
para o dimensionamento de sistemas de mistura como tempo de mistura. Funções
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6666
como torque, potência, numero de potência e bombeamento pode ser simulado
para cada passo de tempo, mostrando parâmetros importantes para o
dimensionamento do eixo árvore e espessura das pás do impelidor.
Tais parâmetros podem indicar problemas como correntes de pico altas
em processos de partida e até possibilidade de travamento do eixo árvore.
55..66 IInntteerrffaaccee DDeesslliizzaannttee -- SSlliiddiinngg IInntteerrffaaccee
A capacidade da utilização de sistemas de referência múltipla (MFR), pelo
software CFX está relacionada à utilização de uma interface deslizante entre dois
ou mais domínios computacionais. Estes domínios consistem em regiões distintas
que estão em movimento relativo.
Uma condição de interface corrediça ou deslizante é usada para conectar
estas duas regiões, e implementada em tal modo que são apoiadas em soluções
fixas para cada bloco ou referência.
55..66..11 CCaarraacctteerrííssttiiccaass ddaa MMaallhhaa DDeesslliizzaannttee
Uma condição de interface deslizante é usada para conectar volumes de
controle localizadas em lados opostos à mesma. Esta condição de interface
deslizante tem as seguintes propriedades:
�� A interface é maleável e é modificada pela mudança nos blocos de
referência;
�� A conservação rígida é mantida na interface, para todos os fluxos de
todas as equações (depois de responder por mudanças em cada
lance);
�� O tratamento de interface é completamente implícito, de forma que a
presença de uma interface não afeta adversamente a convergência da
solução global;
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6677
�� A interface é aplicável a escoamentos incompressíveis, compressíveis,
subsônicos, transônicos e condições de fluxo supersônicas;
�� A interface é aplicável a todas as opções de modelos comumente
encontradas no software CFX como modelos de turbulência,
multifásicos, CHT, reações, etc;
�� A interface é ajustada a cada passo de tempo, mantendo os fluxos
locais;
�� Qualquer número de interfaces de mudança de blocos é possível
dentro de um domínio computacional (para N blocos de referência
diferentes, há N-1 condições de interface).
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6688
55..66..22 DDeettaallhheess NNuumméérriiccooss eemm MMaallhhaass DDeesslliizzaanntteess
Os fluxos de superfície ao longo de cada lado da interface são
discretizados em termos de variáveis nodais dependentes, e em termos de
equações de superfície de controle variável.
Cada fluxo na superfície de interface é discretizada através de
aproximações de fluxo “standard” controlados pelas variáveis nodais de superfície
na região.
São geradas equações de equilíbrio para as variáveis de interface,
levando em conta as contribuições de fluxo geradas em ambos os lados.
Estas equações são chamadas equações de superfície de controle
(diferente das equações de volume de controle), porque obrigam um equilíbrio de
fluxos em cima de uma determinada área de superfície.
55..77 IInnddeeppeennddêênncciiaa ddaa MMaallhhaa
Os perfis numéricos obtidos para as variáveis dependentes devem ser
independentes do tipo de malha utilizado. No entanto, na maioria das vezes, o
estudo de independência da malha não é apresentado nos trabalhos
computacionais.
Um grande problema relacionado ao refino de malhas está ligado ao
grande aumento do custo computacional. Tal fator deve ser avaliado com cuidado
quando se trabalha com malhas deslizantes, onde o custo computacional
normalmente já é alto.
O alto refino da malha também pode gerar falta de convergência ou até
divergência nos cálculos envolvendo escoamentos turbulentos onde não são
utilizadas funções para tratamento de parede.
O presente estudo verificou que o refino da malha necessário para uma
boa obtenção de resultados que possam ser comparados com dados encontrados
na literatura segue a seguinte relação:
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 6699
60..2 RX �
� EEqq.. 55..11
Onde:
X= Maior distância entre nós da malha
R= Raio do Tanque
Utilizando-se este valor sempre existirá uma conexão completa da malha
do sistema rotor/stator, evitando problemas na convergência por perda de massa
à jusante e à montante da interface deslizante.
Este valor pode ser obtido através do uso de passos de tempo
relacionados com a equação (Eq. 5.3).
N..2�� � EEqq.. 55..22
�
�
.10.2
��t EEqq.. 55..33
Onde:
��= Velocidade Angular (rad/s)
N = Rotação do Eixo Árvore (RPS)
�t= Passo de tempo (s)
Estes passos de tempo geram resultados a cada 10% de volta completa
do eixo árvore, descrevendo corretamente todos os fluxos gerados por impelidores
tanto axiais, como radiais e tangenciais.
A predição dos fluxos primários, secundários e vorticidades gerados foi de
excelente qualidade para o estudo em questão.
CCaappííttuulloo 55 –– MMééttooddooss NNuumméérriiccooss 7700
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7711
CAPÍTULO 6
66 FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss
66..11 FFlluuxxooss PPrreeddoommiinnaanntteess eemm SSiisstteemmaass AAggiittaaddooss
Um dos fatores ligados a escolha do tipo de impelidor a ser utilizado é a
característica do fluxo gerado. Nas seções abaixo segue um breve comentário
sobre os fluxos típicos encontrados nos impelidores comumente utilizados na
indústria química.
66..11..11 FFlluuxxoo RRaaddiiaall
Os impelidores de fluxo radial são aqueles no qual a maioria do fluxo
gerado tende a ser perpendicular ao eixo do impelidor, ou seja, tendem a
impulsionar a massa líquida contra as paredes do tanque. São impelidores com
alto consumo de potência, maior capacidade dispersiva, e mais agressivos aos
produtos. Normalmente são aplicados em processos em que se requeiram ações
dispersivas, tais como dispersão gasosa, transferência de massa, dissolução de
materiais sólidos agregados e friáveis, bem como opção de impelidor para
instalação em tanques com baixo nível de líquido (baixa relação Z/T).
FFiigguurraa 66..11 -- IImmppeelliiddoorr ddee FFlluuxxoo RRaaddiiaall
Dentre os impelidores estudados nesta dissertação podemos citar como
exemplo as turbinas Rushton, Smith, as turbinas tipo ponta de lança e os
impelidores de pás retas.
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7722
SSiimmuullaaççõõeess rreeaalliizzaaddaass ccoomm oo ssooffttwwaarree CCFFXX 44..44 ppooddeemm ggeerraarr ffiigguurraass ddee ffáácciill ccoommpprreeeennssããoo ee vviissuuaalliizzaaççããoo,, ccoommoo aass iinnddiiccaaddaass nnaa
FFiigguurraa 66..22,, FFiigguurraa 66..33,, FFiigguurraa 66..55,, FFiigguurraa 66..66,,
FFiigguurraa 66..88 ee nnaa
Figura 6.9.
FFiigguurraa 66..22 –– EExxeemmpplloo ddee FFlluuxxoo RRaaddiiaall
FFiigguurraa 66..33 –– EExxeemmpplloo ddee VVóórrttiicceess FFoorrmmaaddooss
ppoorr IImmppeelliiddoorr ddee FFlluuxxoo RRaaddiiaall
Como se pode visualizar, o fluxo principal gerado pelos impelidores radiais
encontra-se perpendicular ao eixo árvore, apresentando duas regiões de alta
vorticidade localizadas perto da parede do tanque.
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7733
66..11..22 FFlluuxxoo AAxxiiaall
Os impelidores de fluxo axial são aqueles na qual a maioria do fluxo
gerado tende a ser paralelo ao eixo do impelidor, ou seja, tendem a impulsionar a
massa líquida para o fundo do tanque.
São impelidores de menor consumo de potência, baixa agressividade, e
grande abrangência na distribuição do fluxo dentro do tanque. São os impelidores
aplicados na maioria dos processos agitados, tais como mistura de produtos
líquidos, sólidos em suspensão, transferência de calor, etc., podendo ser
aplicados de forma unitária em tanques com relação Z/T de até 1,5.
FFiigguurraa 66..44 –– IImmppeelliiddoorr ddee FFlluuxxoo AAxxiiaall
Dentre os impelidores estudados nesta dissertação podemos citar como
exemplo os impelidores de pás retas inclinadas, o impelidor KPC e o impelidor de
alta eficiência da Lightnin.
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7744
FFiigguurraa 66..55 –– EExxeemmpplloo ddee FFlluuxxoo AAxxiiaall
FFiigguurraa 66..66 –– EExxeemmpplloo ddee VVóórrttiicceess FFoorrmmaaddooss
ppoorr IImmppeelliiddoorr ddee FFlluuxxoo AAxxiiaall
Como se pode visualizar, o fluxo principal gerado pelos impelidores axiais
encontra-se paralelo ao eixo árvore, apresentando uma regiões de alta vorticidade
localizadas na região inferior ao impelidor.
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7755
66..11..33 FFlluuxxoo TTaannggeenncciiaall
São impelidores que operam preferencialmente em regime laminar,
destinado a misturar produtos de alta viscosidade, normalmente acima de 50.000
cp. Não produzem considerável movimento radial ou axial, mas sim, impulsionam
a massa em movimento circular lento ao redor da parede do tanque de mistura.
Devido às suas características, são impelidores de alto consumo de
energia, e por operarem com baixas rotações, exigem acionamentos de alto
torque e, por conseguinte, de alto custo de investimento.
FFiigguurraa 66..77 –– IImmppeelliiddoorr ddee FFlluuxxoo TTaannggeenncciiaall
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7766
FFiigguurraa 66..88 –– EExxeemmpplloo ddee FFlluuxxoo TTaannggeenncciiaall
FFiigguurraa 66..99 –– EExxeemmpplloo ddee VVóórrttiicceess FFoorrmmaaddooss
ppoorr IImmppeelliiddoorr ddee FFlluuxxoo TTaannggeenncciiaall
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7777
66..22 DDeessccrriiççããoo ddaass SSiimmuullaaççõõeess ppaarraa CCaarraacctteerriizzaaççããoo ddooss FFlluuxxooss
As simulações realizadas para caracterização dos fluxos gerados pelos
impelidores foram realizadas para escoamento laminar e turbulento. Os estudos
dos fluxos em regime laminar foram realizados com Número de Reynolds igual a 1
e para regime turbulento com Número de Reynolds igual a 106.
Para impelidores de fluxo radial ou axial foram utilizados os parâmetros
indicados na Tabela 6.1, utilizando como diâmetro dos impelidores 0.6667m. TTaabbeellaa 66..11 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa IImmppeelliiddoorreess ddee FFlluuxxoo RRaaddiiaall oouu AAxxiiaall
RPM Densidade Viscosidade Reynolds Omega Escoamento 900.00 1000 6666 1.E+00 94.24777961 Laminar 900.00 1000 0.006667 1.E+06 94.24777961 Turbulento
Para o impelidor de fluxo tangencial, neste estudo representado pelo
impelidor tipo âncora, foram utilizados os parâmetros indicados na Tabela 6.2,
utilizando como diâmetro do impelidor 1.8 m. TTaabbeellaa 66..22 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa IImmppeelliiddoorr ddee FFlluuxxoo TTaannggeenncciiaall
RPM Densidade Viscosidade Reynolds Omega Escoamento 900.00 1000 48576 1.E+00 94.24777961 Laminar 900.00 1000 0.048600 1.E+06 94.24777961 Turbulento
As figuras apresentadas nas seções seguintes representam o fluxo no
tanque em regime pseudopermanente, onde o fluxo médio não se altera mais.
Verificou-se que para regime laminar, o regime pseudopermanente é atingido após
cinco revoluções completas do eixo árvore. Para regime turbulento, o regime
pseudopermanente é atingido após sete revoluções completas do eixo árvore.
Os cortes verticais utilizados para caracterização dos fluxos são gerados à
45º, lembrando que as chicanas estão localizadas a 0º, 90º, 180º e 270º.
Conforme Figura 6.10.
A
B
FFiigguurraa 66..1100 –– CCoorrttee àà 4455ºº
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7788
66..22..11 IImmppeelliiddoorr TTiippoo ÂÂnnccoorraa
FFiigguurraa 66..1111 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr ((CCoorrttee TTrraannssvveerrssaall)) –– RRee==11
FFiigguurraa 66..1122 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo ((CCoorrttee TTrraannssvveerrssaall)) –– RRee==11006 6
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 7799
FFiigguurraa 66..1133 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr ((CCoorrttee AAxxiiaall)) –– RRee==11
FFiigguurraa 66..1144 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo ((CCoorrttee AAxxiiaall)) –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8800
FFiigguurraa 66..1155 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..1166 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==11006 6
FFiigguurraa 66..1177 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..1188 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==11006 6
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8811
66..22..22 IImmppeelliiddoorr TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa –– ““AArrrroowwhheeaadd TTuurrbbiinnee””
FFiigguurraa 66..1199 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..2200 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8822
FFiigguurraa 66..2211 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..2222 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==11006 6
FFiigguurraa 66..2233 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..2244 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8833
66..22..33 TTuurrbbiinnaa ddee PPááss CCuurrvvaass
FFiigguurraa 66..2255 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..2266 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8844
FFiigguurraa 66..2277 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..2288 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..2299 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..3300 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8855
66..22..44 IImmppeelliiddoorr TTiippoo KKPPCC -- KKrroommaa
FFiigguurraa 66..3311 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..3322 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8866
FFiigguurraa 66..3333 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..3344 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..3355 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..3366 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8877
66..22..55 IImmppeelliiddoorr LLiigghhttnniinn AA332200
FFiigguurraa 66..3377 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..3388 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8888
FFiigguurraa 66..3399 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..4400 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..4411 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..4422 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 8899
66..22..66 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass –– 33 PPááss aa 4455ºº
FFiigguurraa 66..4433 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..4444 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9900
FFiigguurraa 66..4455 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..4466 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..4477 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..4488 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9911
66..22..77 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass –– 44 PPááss aa 4455ºº
FFiigguurraa 66..4499 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..5500 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9922
FFiigguurraa 66..5511 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..5522 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..5533 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..5544 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9933
66..22..88 TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn –– 44 PPááss
FFiigguurraa 66..5555 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..5566 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9944
FFiigguurraa 66..5577 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..5588 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..5599 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..6600 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9955
66..22..99 TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn -- 66 PPááss
FFiigguurraa 66..6611 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..6622 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9966
FFiigguurraa 66..6633 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..6644 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..6655 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..6666 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9977
66..22..1100 TTuurrbbiinnaa TTiippoo SSmmiitthh
FFiigguurraa 66..6677 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..6688 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9988
FFiigguurraa 66..7700 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..6699 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..7711 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..7722 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 9999
66..22..1111 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss –– 22 PPááss
FFiigguurraa 66..7733 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..7744 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 110000
FFiigguurraa 66..7755 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..7766 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..7777 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..7788 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 110011
66..22..1122 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss –– 44 PPááss
FFiigguurraa 66..7799 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..8800 –– VVeettoorreess VVeelloocciiddaaddee –– RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 110022
FFiigguurraa 66..8811 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..8822 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee VVeelloocciiddaaddee
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
FFiigguurraa 66..8833 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee LLaammiinnaarr –– RRee==11
FFiigguurraa 66..8844 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee PPrreessssããoo
RReeggiimmee TTuurrbbuulleennttoo –– RRee==110066
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 110033
66..33 CCoommppaarraaççããoo eennttrree ooss IImmppeelliiddoorreess EEssttuuddaaddooss
Os fluxos típicos dos impelidores estudados mostrados nas seções
anteriores, indicaram que somente o impelidor tipo âncora apresenta um bom
desempenho em regime laminar.
Os outros impelidores apresentam um melhor desempenho no regime
turbulento, mostrando porque normalmente estes impelidores são aplicados para
fluidos pouco viscosos. Em regime laminar, o fluxo gerado por estes impelidores
não é bem distribuído por todo o tanque devido à baixa dissipação de energia e
turbulência.
Nota-se que, por se conhecer o fluxo dos impelidores estudados, muito se
ganha no entendimento de qual impelidor é apropriado para cada projeto de
sistemas de mistura.
Os impelidores de fluxo radial mostram-se muito eficientes em sistemas de
dispersão de gases ou mistura de líquidos imiscíveis. Já os impelidores de fluxo
axial mostram-se mais eficientes em sistemas para suspensão ou dissolução de
sólidos onde se necessita uma melhor distribuição de velocidade.
O impelidor tipo âncora mostrou-se eficiente em sistemas de alta
viscosidade operando em regime laminar. Sua geometria é responsável pela
criação de fluxos tangenciais, muito adequados em sistemas com alta
transferência de calor como cozimento de alimentos ou cristalizadores.
Nota-se que os impelidores de fluxo axial geram campos de pressão
maiores que os impelidores de fluxo radial, indicando que o fluxo gerado pelos
impelidores de fluxo axial é relativamente maior.
Nota-se também que o gradiente de pressão em regime laminar é maior
que em regime turbulento para todos os impelidores estudados.
No próximo capítulo são analisadas as curvas para Número de Potência
dos impelidores apresentados, avaliando melhor o desempenho de cada impelidor
em relação à dissipação de energia e fluxos gerados.
CCaappííttuulloo 66 -- FFlluuxxooss CCaarraacctteerrííssttiiccooss 110044
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 110055
CAPÍTULO 7
77 CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo
77..11 IInnttrroodduuççããoo
Através do teorema pi de Buckingham (Uhl & Gray, 1966), pode-se
concluir que a potência consumida pelo impelidor é função de sua geometria, da
geometria do tanque, das propriedades do fluido, da rotação do impelidor e da
força gravitacional.
Deve-se levar em conta que a superfície do líquido não será deformada
devido à ação das chicanas, a efeito da força gravitacional será desprezível em
relação às forças inerciais e viscosas. Assim, o número de Froude não será
aplicado nas relações de potência e Numero de Potência.
Para que a equação do Número de Potência seja adimensional, deve-se
garantir que todas as unidades sejam coerentes, fazendo com que todas as
variáveis geométricas sejam relacionadas uma a uma.
Verifica-se também que as unidades seguem parâmetros geométricos
como diâmetro do impelidor dividido pelo diâmetro do tanque, diâmetro do
impelidor dividido pela altura do impelidor, entre outros.
Como as propriedades do fluido, a rotação do eixo árvore e o diâmetro do
impelidor encontram-se sempre agrupadas na forma de um número adimensional
conhecido como Número de Reynolds. Pode-se afirmar que o Número de Potência
sempre será dependente do número adimensional Reynolds, e não das variáveis
isoladamente.
Sendo assim, na seção seguinte é mostrado, através de simulações, que
podemos escrever uma equação empírica que correlacione Número de Potência e
Número de Reynolds.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 110066
77..22 RReellaaççããoo –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa vveerrssuuss NNúúmmeerroo ddee RReeyynnoollddss
Como se pode verificar, a variação isoladamente das propriedades físicas
e da rotação do eixo árvore, para uma mesma geometria de impelidor e tanque,
não causa mudanças no valor do Número de Potência para um mesmo Número
de Reynolds.
A Tabela 7.1 e a Tabela 7.2 mostram que os estudos de Número de
Potência podem ser feitos através da mudança das propriedades físicas,
mantendo-se uma rotação pré definida constante.
TTaabbeellaa 77..11 –– VVaalloorreess ddee NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa VVaarriiaannddoo--ssee aa VViissccoossiiddaaddee
RPM Densidade Viscosidade Reynolds Omega Número de Potência Torque Potência 30 1000 0.0222 10000 3.141593 3.7122E+00 1.9451E+01 6.1106E-0260 1000 0.0444 10000 6.283185 3.7122E+00 7.7803E+01 4.8885E-0190 1000 0.0667 10000 9.424778 3.7122E+00 1.7506E+02 1.6499E+00120 1000 0.0889 10000 12.566371 3.7122E+00 3.1121E+02 3.9108E+00150 1000 0.1111 10000 15.707963 3.7122E+00 4.8627E+02 7.6383E+00180 1000 0.1333 10000 18.849556 3.7122E+00 7.0023E+02 1.3199E+01210 1000 0.1556 10000 21.991149 3.7122E+00 9.5308E+02 2.0959E+01240 1000 0.1778 10000 25.132741 3.7122E+00 1.2448E+03 3.1286E+01270 1000 0.2000 10000 28.274334 3.7122E+00 1.5755E+03 4.4546E+01300 1000 0.2222 10000 31.415927 3.7122E+00 1.9451E+03 6.1106E+01330 1000 0.2444 10000 34.557519 3.7122E+00 2.3535E+03 8.1332E+01360 1000 0.2667 10000 37.699112 3.7122E+00 2.8009E+03 1.0559E+02390 1000 0.2889 10000 40.840704 3.7122E+00 3.2872E+03 1.3425E+02420 1000 0.3111 10000 43.982297 3.7122E+00 3.8123E+03 1.6768E+02450 1000 0.3333 10000 47.123890 3.7122E+00 4.3764E+03 2.0623E+02480 1000 0.3556 10000 50.265482 3.7122E+00 4.9794E+03 2.5029E+02510 1000 0.3778 10000 53.407075 3.7122E+00 5.6213E+03 3.0021E+02540 1000 0.4000 10000 56.548668 3.7122E+00 6.3020E+03 3.5637E+02570 1000 0.4222 10000 59.690260 3.7122E+00 7.0217E+03 4.1913E+02600 1000 0.4444 10000 62.831853 3.7122E+00 7.7803E+03 4.8885E+02630 1000 0.4667 10000 65.973446 3.7122E+00 8.5778E+03 5.6590E+02660 1000 0.4889 10000 69.115038 3.7122E+00 9.4141E+03 6.5066E+02690 1000 0.5111 10000 72.256631 3.7122E+00 1.0289E+04 7.4348E+02720 1000 0.5333 10000 75.398224 3.7122E+00 1.1204E+04 8.4473E+02750 1000 0.5556 10000 78.539816 3.7122E+00 1.2157E+04 9.5478E+02780 1000 0.5778 10000 81.681409 3.7122E+00 1.3149E+04 1.0740E+03810 1000 0.6000 10000 84.823002 3.7122E+00 1.4180E+04 1.2028E+03840 1000 0.6222 10000 87.964594 3.7122E+00 1.5249E+04 1.3414E+03870 1000 0.6444 10000 91.106187 3.7122E+00 1.6358E+04 1.4903E+03900 1000 0.6667 10000 94.247780 3.7122E+00 1.7506E+04 1.6499E+03
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 110077
TTaabbeellaa 77..22 –– VVaalloorreess ddee NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa VVaarriiaannddoo--ssee aa DDeennssiiddaaddee RPM Densidade Viscosidade Reynolds Omega Número de Potência Torque Potência 30 7509.4109 0.1669 10000 3.141593 3.7122E+00 1.4606E+02 4.5887E-0160 3754.7055 0.1669 10000 6.283185 3.7122E+00 2.9213E+02 1.8355E+0090 2503.1370 0.1669 10000 9.424778 3.7122E+00 4.3819E+02 4.1298E+00120 1877.3527 0.1669 10000 12.566371 3.7122E+00 5.8425E+02 7.3419E+00150 1501.8822 0.1669 10000 15.707963 3.7122E+00 7.3032E+02 1.1472E+01180 1251.5685 0.1669 10000 18.849556 3.7122E+00 8.7638E+02 1.6519E+01210 1072.7730 0.1669 10000 21.991149 3.7122E+00 1.0224E+03 2.2485E+01240 938.6764 0.1669 10000 25.132741 3.7122E+00 1.1685E+03 2.9368E+01270 834.3790 0.1669 10000 28.274334 3.7122E+00 1.3146E+03 3.7169E+01300 750.9411 0.1669 10000 31.415927 3.7122E+00 1.4606E+03 4.5887E+01330 682.6737 0.1669 10000 34.557519 3.7122E+00 1.6067E+03 5.5523E+01360 625.7842 0.1669 10000 37.699112 3.7122E+00 1.7528E+03 6.6077E+01390 577.6470 0.1669 10000 40.840704 3.7122E+00 1.8988E+03 7.7549E+01420 536.3865 0.1669 10000 43.982297 3.7122E+00 2.0449E+03 8.9939E+01450 500.6274 0.1669 10000 47.123890 3.7122E+00 2.1909E+03 1.0325E+02480 469.3382 0.1669 10000 50.265482 3.7122E+00 2.3370E+03 1.1747E+02510 441.7301 0.1669 10000 53.407075 3.7122E+00 2.4831E+03 1.3261E+02540 417.1895 0.1669 10000 56.548668 3.7122E+00 2.6291E+03 1.4867E+02570 395.2322 0.1669 10000 59.690260 3.7122E+00 2.7752E+03 1.6565E+02600 375.4705 0.1669 10000 62.831853 3.7122E+00 2.9213E+03 1.8355E+02630 357.5910 0.1669 10000 65.973446 3.7122E+00 3.0673E+03 2.0236E+02660 341.3369 0.1669 10000 69.115038 3.7122E+00 3.2134E+03 2.2209E+02690 326.4961 0.1669 10000 72.256631 3.7122E+00 3.3595E+03 2.4274E+02720 312.8921 0.1669 10000 75.398224 3.7122E+00 3.5055E+03 2.6431E+02750 300.3764 0.1669 10000 78.539816 3.7122E+00 3.6516E+03 2.8679E+02780 288.8235 0.1669 10000 81.681409 3.7122E+00 3.7976E+03 3.1020E+02810 278.1263 0.1669 10000 84.823002 3.7122E+00 3.9437E+03 3.3452E+02840 268.1932 0.1669 10000 87.964594 3.7122E+00 4.0898E+03 3.5976E+02870 258.9452 0.1669 10000 91.106187 3.7122E+00 4.2358E+03 3.8591E+02900 250.3137 0.1669 10000 94.247780 3.7122E+00 4.3819E+03 4.1298E+02
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 110088
77..33 CCuurrvvaass ddee EEssttaabbiilliizzaaççããoo ddoo NNúúmmeerroo PPoottêênncciiaa
Um fator importante a ser levado em consideração é o cuidado que se
deve ter ao se calcular o Número de Potência. Quando se simula processos em
regime transiente, deve-se esperar que as variáveis se estabilizem, mostrando
que o sistema atingiu o regime pseudopermanente.
Assim, os valores obtidos podem ser utilizados para gerar as equações
empíricas de Número de Potência.
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
1.00E+04
0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 4.00E+00 5.00E+00
Número de Revoluções
Torq
ue (N
.m)
Re=1 Re=10 Re=100 Re=1000 Re=10000 Re=100000 Re=1000000
FFiigguurraa 77..11–– CCuurrvvaa ddee EEssttaabbiilliizzaaççããoo ddoo TToorrqquuee
Na Figura 7.1 pode-se verificar que, com poucas revoluções completas do
eixo árvore, o torque consumido já pode ser considerado constante e, portanto, a
potência consumida e o Número de Potência também podem ser considerados
constantes.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 110099
77..44 CCuurrvvaass ddee EEssttaabbiilliizzaaççããoo ddooss FFlluuxxooss SSuuppeerriioorreess,, IInnffeerriioorreess ee
LLaatteerraaiiss
No caso dos fluxos gerados pelos impelidores, poucas voltas do eixo
árvore podem não ser suficientes para que o fluxo no interior do tanque seja
completamente desenvolvido ou constante.
Verificou-se que para Reynolds na faixa laminar, três voltas completas do
eixo árvore são suficientes para que o fluxo seja constante na região do impelidor.
Já para fluxos turbulentos, sete ou mais voltas, dependendo do tipo de impelidor,
são necessárias para que o fluxo se estabilize, conforme pode ser visualizado na
Figura 7.2.
0.00E+00
5.00E-02
1.00E-01
1.50E-01
2.00E-01
2.50E-01
3.00E-01
3.50E-01
0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 4.00E+00 5.00E+00
Número de Revoluções
Bom
beam
ento
(m³/s
)
Re=1 Re=10 Re=100 Re=1000 Re=10000 Re=100000 Re=1000000
FFiigguurraa 77..22 –– CCuurrvvaass ddee EEssttaabbiilliizzaaççããoo ddooss FFlluuxxooss
É importante que seja verificada, para cada simulação, que todas as
variáveis calculadas tenham atingido a estabilidade necessária para que se possa
admitir a hipótese de estado pseudopermanente, onde o sistema esteja com os
fluxos bem determinados e com os campos de pressão, velocidade e turbulência
com poucas variações (Estatisticamente iguais).
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111100
77..55 DDeessccrriiççããoo ddaass SSiimmuullaaççõõeess ppaarraa CCrriiaaççããoo ddee CCuurrvvaass ddee
PPoottêênncciiaa
As simulações realizadas para criação das curvas de potência e fluxo
foram realizadas variando-se o Número de Reynolds de 1 a 106, varrendo toda a
faixa de operação normalmente utilizada pelas indústrias químicas.
Os parâmetros rotação, densidade e diâmetro foram fixados apenas
variando a viscosidade para atingir o valor de Reynolds desejado. A rotação
utilizada foi de 180 RPM (3 RPS), a densidade de 1.000 kg/m³ e diâmetro igual a
0,6667 m. Apenas o impelidor tipo âncora teve seu diâmetro foi alterado para 1,80
m.
Exemplo de cálculo da viscosidade para Reynolds igual a 1.000 pode ser
observado na Eq. 7.1.
3335,11000
6667,0.3.1000Re
.. 22
���
DN�� kg/m.s EEqq.. 77..11
Após atingir-se o regime pseudopermanente, onde o fluxo médio não se
altera mais, se calcula o torque no impelidor. A potência consumida então é
calculada multiplicando-se o torque total no impelidor pela sua rotação angular,
conforme a Eq. 7.2.
�� .�P EEqq.. 77..22
O número de potência então é calculado através da Eq. 7.3.
5.3. DN
PpN
�
� EEqq.. 77..33
Os fluxos gerados pelos impelidores são calculados através da integração
numérica das velocidades nas áreas localizadas logo abaixo, acima e lateralmente
ao impelidor. As áreas de integração utilizadas para o cálculo dos fluxos gerados
podem ser visualizadas no Capítulo 4.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111111
Deve-se observar que as subrotinas de calculo necessárias para se
avaliar o Número de Potência, o torque aplicado ao eixo árvore e os fluxos
gerados pelos impelidores, foram criadas pelo autor em linguagem FORTRAN e,
posteriormente, implementadas no software CFX 4.4 para realização deste
trabalho.
77..66 IImmppeelliiddoorreess
Foust et al [5, 1982] apresentam em um gráfico oito curvas para várias
condições de agitação. Nagata [17, 1975], é um dos investigadores que tem
estudado o consumo de potência em sistemas agitados.
Conforme verificado por Nagata [17, 1975], o aumento da largura das pás
do impelidor provoca um incremento na potência consumida tão mais acentuado
quanto maior a viscosidade do fluído.
Outro parâmetro que pode ser facilmente observado é que quanto menor
o ângulo de ataque da pá, menor a potência consumida.
Sendo assim, pequenas mudanças na geometria do impelidor podem
gerar grandes diferenças em relação à potência consumida e bombeamento de
fluído observado.
Nas seções seguintes podemos comprovar que impelidores de fluxo radial
possuem um maior consumo de energia. Isto ocorre devido os impelidores
apresentarem ângulo de ataque normal ao sentido de rotação do eixo árvore.
Impelidores de fluxo axial apresentam menor consumo de energia, fato
pelo qual são normalmente escolhidos para fazer parte de projetos de mistura.
Os impelidores de fluxo tangencial apresentam número de potência
intermediário, porém a potência consumida é altíssima devido à utilização de
diâmetros muito próximos ao diâmetro do tanque.
A seguir serão apresentadas as curvas de Número de Potência
encontradas através das simulações realizadas no software CFX 4.4.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111122
77..66..11 IImmppeelliiddoorr TTiippoo ÂÂnnccoorraa
O impelidor tipo âncora apresentou Número de Potência máximo de 17,12
e Numero de Potência de 1,86 na região turbulenta. A curva completa pode ser
visualizada na Figura 7.3, apresentando resultados coerentes com dados
encontrados na literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..33 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr TTiippoo ÂÂnnccoorraa
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.4, mostram que o impelidor
tipo âncora possui um fluxo predominantemente tangencial, apresentando um
fluxo máximo de 0,80 m³/s em Reynolds igual a 1.000.000.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111133
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..44 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr TTiippoo ÂÂnnccoorraa
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.4.
1539.0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.07,2
Re35,16
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..44
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.5, na Tabela 7.3 e na Tabela 7.4, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111144
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..55 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa IImmppeelliiddoorr TTiippoo ÂÂnnccoorraa
TTaabbeellaa 77..33 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa IImmppeelliiddoorr
TTiippoo ÂÂnnccoorraa
TTaabbeellaa 77..44 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa IImmppeelliiddoorr
TTiippoo ÂÂnnccoorraa
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999191.779260.15398
16.347842.069332.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99997
0.349141.86506
Parâmetros Utilizando � cte14.347622.6267390.72020
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111155
77..66..22 IImmppeelliiddoorr TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa –– ““AArrrroowwhheeaadd TTuurrbbiinnee””
O impelidor tipo ponta de lança apresentou Número de Potência máximo
de 88,46 e Numero de Potência de 2,50 na região turbulenta. A curva completa
pode ser visualizada na Figura 7.6, apresentando resultados coerentes com dados
encontrados na literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..66 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa IImmppeelliiddoorr TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.7, mostram que o impelidor
tipo ponta de lança possui um fluxo predominantemente radial, apresentando um
fluxo máximo de 0,34 m³/s em Reynolds igual a 6000, e um fluxo de 0,30 m³/s em
regime turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111166
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.4000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..77 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa IImmppeelliiddoorr oo TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.5.
1457,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.81,2
Re96,86
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..55
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.8, na Tabela 7.5 e na Tabela 7.6, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111177
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..88 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa IImmppeelliiddoorr TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa
TTaabbeellaa 77..55 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa IImmppeelliiddoorr
TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa
TTaabbeellaa 77..66 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa IImmppeelliiddoorr
TTiippoo PPoonnttaa ddee LLaannççaa
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999992.434000.14574
86.957762.808012.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99999
0.142052.48233
Parâmetros Utilizando � cte86.534842.853444.75755
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111188
77..66..33 TTuurrbbiinnaa ddee PPááss CCuurrvvaass
A turbina de pás curvas apresentou Número de Potência máximo de 63,43
e Numero de Potência de 2,87 na região turbulenta. A curva completa pode ser
visualizada na Figura 7.9, apresentando resultados coerentes com dados
encontrados na literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..99 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa TTuurrbbiinnaa ddee PPááss CCuurrvvaass
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.10, mostram que a turbina
de pás curvas possui um fluxo predominantemente radial, apresentando um fluxo
máximo de 0,42 m³/s em Reynolds igual a 9.000, e um fluxo de 0,36 m³/s em
regime turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 111199
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
0.4000
0.4500
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..1100 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa TTuurrbbiinnaa ddee PPááss CCuurrvvaass
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.6.
0369.0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.97,2
Re60,60
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..66
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.11, na Tabela 7.7 e na Tabela 7.8, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112200
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..1111 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa TTuurrbbiinnaa ddee PPááss CCuurrvvaass
TTaabbeellaa 77..77 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa TTuurrbbiinnaa ddee
PPááss CCuurrvvaass
TTaabbeellaa 77..88 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa TTuurrbbiinnaa ddee
PPááss CCuurrvvaass
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999992.863860.03698
60.600812.969662.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99999
0.049392.82255
Parâmetros Utilizando � cte60.660422.962660.65825
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112211
77..66..44 IImmppeelliiddoorr TTiippoo KKPPCC -- KKrroommaa
O impelidor tipo KPC apresentou Número de Potência máximo de 24,66 e
Numero de Potência de 0,21 na região turbulenta. A curva completa pode ser
visualizada na Figura 7.12.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..1122 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr TTiippoo KKPPCC
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.13, mostram que o
Impelidor Tipo KPC possui um fluxo predominantemente axial, apresentando um
fluxo máximo de 0,32 m³/s em Reynolds igual a 400, e um fluxo de 0,31 m³/s em
regime turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112222
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..1133 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr TTiippoo KKPPCC
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.7.
7323,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.33,0
Re32,25
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..77
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.14, na Tabela 7.9 e na Tabela 7.10, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112233
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a cte) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..1144 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr TTiippoo KKPPCC
TTaabbeellaa 77..99 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr
TTiippoo KKPPCC
TTaabbeellaa 77..1100 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr
TTiippoo KKPPCC
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999880.161500.73226
25.324730.331202.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 1.00000
1.164800.20770
Parâmetros Utilizando � cte24.042410.6510359.47146
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112244
77..66..55 IImmppeelliiddoorr LLiigghhttnniinn AA332200
O impelidor Lightnin A320 apresentou Número de Potência máximo de
54,63 e Numero de Potência de 0,81 na região turbulenta. A curva completa pode
ser visualizada na Figura 7.15.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..1155 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa IImmppeelliiddoorr TTiippoo AA332200
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.16, mostram que o impelidor
A320 possui um fluxo predominantemente axial, apresentando um fluxo máximo
de 0,58 m³/s em Reynolds igual a 300, e um fluxo de 0,54 m³/s em regime
turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112255
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..1166 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr TTiippoo AA332200
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.8.
3915,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.05,1
Re33,56
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..88
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.17, na Tabela 7.11 e na Tabela 7.12, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112266
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..1177 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr TTiippoo AA332200
TTaabbeellaa 77..1111 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr
TTiippoo AA332200
TTaabbeellaa 77..1122 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr
TTiippoo AA332200
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99997
0.012293.68715
Parâmetros Utilizando � cte62.587203.731861.156720.66000
2.000000.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999870.717830.39152
56.330941.05389
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112277
77..66..66 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass –– 33 PPááss aa 4455ºº
O impelidor de pás retas inclinadas apresentou Número de Potência
máximo de 40,11 e Numero de Potência de 1,02 na região turbulenta. A curva
completa pode ser visualizada na Figura 7.18, apresentando resultados coerentes
com dados encontrados na literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..1188 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaa
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.19 mostram que o impelidor
de pás retas inclinadas possui um fluxo predominantemente axial, apresentando
um fluxo máximo de 0,65 m³/s em Reynolds igual a 500, e um fluxo de 0,59 m³/s
em regime turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112288
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..1199 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.9.
1226,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.12,1
Re98,40
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..99
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.20, na Tabela 7.13 e na Tabela 7.14, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 112299
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..2200 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
TTaabbeellaa 77..1133 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee
PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
TTaabbeellaa 77..1144 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee
PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999870.989100.12264
40.977461.115532.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99987
0.122640.98910
Parâmetros Utilizando � cte40.977461.115532.00000
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113300
77..66..77 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass –– 44 PPááss aa 4455ºº
O impelidor de pás retas inclinadas apresentou Número de Potência
máximo de 50,01 e Numero de Potência de 1,23 na região turbulenta. A curva
completa pode ser visualizada na Figura 7.27, apresentando resultados coerentes
com dados encontrados na literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..2211 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.28, mostram que o impelidor
de pás retas inclinadas possui um fluxo predominantemente axial, apresentando
um fluxo máximo de 0,72 m³/s em Reynolds igual a 600, e um fluxo de 0,65 m³/s
em regime turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113311
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..2222 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.10.
1340,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.35,1
Re20,51
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..1100
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.23, na Tabela 7.15 e na Tabela 7.16, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113322
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..2233 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
TTaabbeellaa 77..1155 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee
PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
TTaabbeellaa 77..1166 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee
PPááss RReettaass IInncclliinnaaddaass
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999881.185250.13480
51.201261.352792.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99988
3.54745
0.134801.18525
51.201261.35279
Parâmetros Utilizando � cte
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113333
77..66..88 TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn –– 44 PPááss
A turbina Rushton de 4 pás apresentou Número de Potência máximo de
53,78 e Numero de Potência de 2,74 na região turbulenta. A curva completa pode
ser visualizada na Figura 7.24, apresentando resultados coerentes com dados
encontrados na literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..2244 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa aa TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn ddee 44 PPááss
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.25, mostram que turbina
Rushton de quatro pás possui um fluxo predominantemente radial, apresentando
um fluxo máximo de 0,51 m³/s em Reynolds igual a 1.000, e um fluxo de 0,41 m³/s
em regime turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113344
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..2255 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa aa TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn ddee 44 PPááss
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.11.
0146,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.77,2
Re10,52
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..1111
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.26, na Tabela 7.17 e na Tabela 7.18, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113355
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..2266 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa aa TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn ddee 44 PPááss
TTaabbeellaa 77..1177 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa aa TTuurrbbiinnaa
RRuusshhttoonn ddee 44 PPááss
TTaabbeellaa 77..1188 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa aa TTuurrbbiinnaa
RRuusshhttoonn ddee 44 PPááss
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999972.731700.01458
52.104602.771052.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99997
0.014702.73114
Parâmetros Utilizando � cte52.106642.770801.87065
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113366
77..66..99 TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn -- 66 PPááss
A turbina Rushton de 6 pás apresentou Número de Potência máximo de
65,40 e Numero de Potência de 3,70 na região turbulenta. A curva completa pode
ser visualizada na Figura 7.27, apresentando resultados coerentes com dados
encontrados na literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..2277 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn -- 66 PPááss
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.28, mostram que a turbina
Rushton possui um fluxo predominantemente radial, apresentando um fluxo
máximo de 0,68 m³/s em Reynolds igual a 700, e um fluxo de 0,51 m³/s em regime
turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113377
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..2288 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn -- 66 PPááss
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.12.
011.0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.73.3
Re57.65
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..1122
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.29, na Tabela 7.19 e na Tabela 7.20, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113388
FFiigguurraa 77..2299 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn -- 66 PPááss
TTaabbeellaa 77..1199 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa IImmppeelliiddoorr
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
TTiippoo TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn ddee 66 PPááss
TTaabbeellaa 77..2200 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa IImmppeelliiddoorr
TTiippoo TTuurrbbiinnaa RRuusshhttoonn ddee 66 PPááss Parâmetros Utilizando f e � ctes
65.57263Parâmetros Utilizando � cte
62.58720
B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
2.00000
0.99997
3.73355
0.66000
A=
3.693100.01111
3.68715
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99997
0.660000.01229
3.731861.15672
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 113399
77..66..1100 TTuurrbbiinnaa TTiippoo SSmmiitthh
A turbina tipo Smith apresentou Número de Potência máximo de 76,95 e
Numero de Potência de 2,23 na região turbulenta. A curva completa pode ser
visualizada na Figura 7.30.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..3300 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa TTuurrbbiinnaa TTiippoo SSmmiitthh
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.31, mostram que a turbina
tipo Smith possui um fluxo predominantemente radial, apresentando um fluxo
máximo de 0,59 m³/s em Reynolds igual a 400, e um fluxo de 0,40 m³/s em regime
turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114400
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..3311 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa TTuurrbbiinnaa TTiippoo SSmmiitthh
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.13.
1365,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.45,2
Re70,76
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..1133
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.32, na Tabela 7.21 e na Tabela 7.22, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114411
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..3322 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa TTuurrbbiinnaa TTiippoo SSmmiitthh
TTaabbeellaa 77..2211 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa aa TTuurrbbiinnaa TTiippoo
SSmmiitthh
TTaabbeellaa 77..2222 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa aa TTuurrbbiinnaa TTiippoo
SSmmiitthh
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999962.144580.13645
76.604312.451702.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99999
0.188942.21745
Parâmetros Utilizando � cte74.990172.6689323.95156
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114422
77..66..1111 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss –– 22 PPááss
O impelidor de duas pás retas verticais apresentou Número de Potência
máximo de 29,13 e Numero de Potência de 1,80 na região turbulenta. A curva
completa pode ser visualizada na Figura 7.33, apresentando resultados coerentes
com dados encontrados em literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..3333 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee 22 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.34, mostram que o
impelidor de 2 pás retas verticais possui um fluxo predominantemente radial,
apresentando um fluxo máximo de 0,31 m³/s em Reynolds igual a 6.000, e um
fluxo de 0,26 m³/s em regime turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114433
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..3344 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee 22 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.14.
0423,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.86,1
Re09,27
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..1144
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.35, na Tabela 7.23 e na Tabela 7.24, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114444
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..3355 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee 22 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
TTaabbeellaa 77..2233 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee
22 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
TTaabbeellaa 77..2244 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee
22 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999991.784580.04232
27.096061.860212.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação= 0.99999
0.041051.79022
Parâmetros Utilizando � cte27.072951.863773.05977
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114455
77..66..1122 IImmppeelliiddoorr ddee PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss –– 44 PPááss
O impelidor de quatro pás retas verticais apresentou Número de Potência
máximo de 49,65 e Número de Potência de 3,16 na região turbulenta. A curva
completa pode ser visualizada na Figura 7.36, apresentando resultados coerentes
com dados encontrados em literatura.
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
FFiigguurraa 77..3366 –– NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee 44 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
As curvas de fluxo representadas na Figura 7.37, mostram que o
impelidor de 4 pás retas verticais possui um fluxo predominantemente radial,
apresentando um fluxo máximo de 0,58 m³/s em Reynolds igual a 2.000, e um
fluxo de 0,43 m³/s em regime turbulento.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114466
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Flux
o (m
³/s)
Fluxo Inferior do Impelidor Fluxo Superior do Impelidor Fluxo Lateral do Impelidor
FFiigguurraa 77..3377 –– CCuurrvvaass ddee FFlluuxxoo ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee 44 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
Através do ajuste dos dados obtidos, utilizando o método da máxima
verossimilhança, se obteve a correlação empírica dada pela Eq. 7.15.
0286,0
66,03
66,03
Re.2,310Re.2,110.24,3
Re91,45
���
����
�
�
���Np EEqq.. 77..1155
As curvas de ajuste e valores precisos das constantes podem ser
observados na Figura 7.38, na Tabela 7.25 e na Tabela 7.26, respectivamente.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114477
0.1000
1.0000
10.0000
100.0000
1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 1.0000E+05 1.0000E+06
Número de Reynolds (Re)
Núm
ero
de P
otên
cia
(Po)
Np (f e a ctes) Np (CFX) Np (a cte)
FFiigguurraa 77..3388 –– EEqquuaaççõõeess EEmmppíírriiccaass ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee 44 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
TTaabbeellaa 77..2255 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee
44 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
TTaabbeellaa 77..2266 –– PPaarrââmmeettrrooss ppaarraa CCoorrrreellaaççããoo ppaarraa NNúúmmeerroo ddee PPoottêênncciiaa ppaarraa oo IImmppeelliiddoorr ddee
44 PPááss RReettaass VVeerrttiiccaaiiss
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando f e � ctes
0.999983.150260.02861
45.916033.239912.000000.66000 0.66000
A=B=f=�=p=Np
�=
Correlação=
Parâmetros Utilizando � cte45.94123
3.139930.99998
3.236661.26956
0.03094
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114488
77..77 CCoommppaarraaççããoo eennttrree ooss IImmppeelliiddoorreess EEssttuuddaaddooss
Conforme apresentado nas seções anteriores, pode-se verificar que
pequenas mudanças na geometria dos impelidores são responsáveis por
mudanças significativas nas curvas de potência e nos fluxos gerados.
Os impelidores de fluxo radial apresentaram maior número de potência,
indicando um maior consumo de energia e um maior cisalhamento.
Já os impelidores de fluxo axial apresentaram menor número de potência
e maior bombeamento, mostrando porque são utilizados para suspensão de
sólidos e em tanques de grande altura.
A curva completa para Número de Potência versus Número de Reynolds,
para todos os impelidores estudados, pode ser visualizada na Figura 7.39.
Conforme apresentado na Figura 7.40, pode-se verificar que em regime
laminar a curva de potência segue uma linha reta, conforme indicação de Rushton
[21, 1950] e Nagata [ 17, 1975].
As curvas apresentadas na Figura 7.41 e na Figura 7.42, apresentam o
comportamento dos impelidores em regime de transição e turbulento,
respectivamente.
Conforme esperado, pode-se verificar que as curvas de potência
apresentaram valores constantes em regime turbulento, com valores para Número
de Potência variando entre aproximadamente 0,2 e 4.
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 114499
Figu
ra 7
.39
– C
urva
s de
Pot
ênci
a
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 115500
Figu
ra 7
.40
- Cur
vas
de N
úmer
o de
Pot
ênci
a –
Reg
ime
Lam
inar
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 115511
Figu
ra 7
.41
- Cur
vas
de N
úmer
o de
Pot
ênci
a –
Reg
ime
de T
rans
ição
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 115522
Figu
ra 7
.42
- Cur
vas
de N
úmer
o de
Pot
ênci
a –
Reg
ime
Turb
ulen
to
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 115533
Conforme indicado nos objetivos deste trabalho, foram calculados, através
do método da máxima verossimilhança, os valores das constantes da equação
empírica proposta por Nagata [17, 1975] . Os valores das constantes são
novamente apresentados na Tabela 7.27 e na Tabela 7.28, em forma resumida.
Pode-se verificar que em todos os impelidores, valores para a constante
“f” diferente de 2, proporcionaram um melhor ajuste das curvas de Número de
Potência, apresentando menores erros estatísticos e melhor ajuste da curva em
todo o intervalo de Número de Reynolds. Em alguns casos, a melhoria na
qualidade do ajuste foi considerável.
TTaabbeellaa 77..2277 –– PPaarrââmmeettrrooss ddaa EEqquuaaççããoo EEmmppíírriiccaa ddee NNaaggaattaa
A B f � p Np�Impelidor Tipo Âncora 16,347843 2,069328 2,000000 0,660000 0,153979 1,779259Impelidor Tipo Ponta de Lança 86,957759 2,808014 2,000000 0,660000 0,145736 2,433997Turbina de Pás Curvas 60,600812 2,969657 2,000000 0,660000 0,036984 2,863863Impelidor Tipo KPC 25,324731 0,331196 2,000000 0,660000 0,732263 0,161497Impelidor Tipo Ligtinin A320 56,330942 1,053890 2,000000 0,660000 0,391515 0,717831Impelidor de Pás Retas Inclinadas - 3 Pás 40,977462 1,115528 2,000000 0,660000 0,122635 0,989103Impelidor de Pás Retas Inclinadas - 4 Pás 51,201256 1,352788 2,000000 0,660000 0,134795 1,185253Turbina Rushton - 4 Pás 52,104604 2,771055 2,000000 0,660000 0,014584 2,731700Turbina Rushton - 6 Pás 65,572634 3,733550 2,000000 0,660000 0,011105 3,693103Turbina Tipo Smith 76,604314 2,451702 2,000000 0,660000 0,136453 2,144583Impelidor de Pás Retas Verticais - 2 Pás 27,096060 1,860206 2,000000 0,660000 0,042317 1,784577Impelidor de Pás Retas Verticais - 4 Pás 45,916026 3,239909 2,000000 0,660000 0,028609 3,150259
Parâmetros Utilizando f e � ctes
TTaabbeellaa 77..2288 –– PPaarrââmmeettrrooss ddaa EEqquuaaççããoo EEmmppíírriiccaa ddee NNaaggaattaa
A B f � p Npµ
Impelidor Tipo Âncora 14,347621 2,626734 90,720201 0,660000 0,349139 1,865065Impelidor Tipo Ponta de Lança 86,534839 2,853442 4,757549 0,660000 0,142052 2,482328Turbina de Pás Curvas 60,660418 2,962662 0,658247 0,660000 0,049395 2,822549Impelidor Tipo KPC 24,042407 0,651030 59,471459 0,660000 1,164803 0,207697Impelidor Tipo Ligtinin A320 53,427737 1,472506 41,744432 0,660000 0,614487 0,805943Impelidor de Pás Retas Inclinadas - 3 Pás 40,977462 1,115528 2,000000 0,660000 0,122635 0,989103Impelidor de Pás Retas Inclinadas - 4 Pás 51,201256 1,352788 2,000000 0,660000 0,134795 1,185253Turbina Rushton - 4 Pás 52,106638 2,770803 1,870646 0,660000 0,014698 2,731144Turbina Rushton - 6 Pás 62,587195 3,731862 1,156716 0,660000 0,012288 3,687152Turbina Tipo Smith 74,990172 2,668925 23,951561 0,660000 0,188942 2,217446Impelidor de Pás Retas Verticais - 2 Pás 27,072951 1,863770 3,059765 0,660000 0,041052 1,790216Impelidor de Pás Retas Verticais - 4 Pás 45,941234 3,236663 1,269562 0,660000 0,030937 3,139926
Parâmetros Utilizando � ctes
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 115544
A Figura 7.43 apresenta as curvas de Bombeamento versus Número de
Reynolds para todos os impelidores estudados. Pode-se verificar que os
impelidores de fluxo axial apresentaram maior Bombeamento e que todos
impelidores apresentaram um maior fluxo na região de transição, sendo este um
valor constante para regimes turbulentos.
TTaabbeellaa 77..2299 –– DDeesseemmppeennhhoo RReellaattiivvoo ddooss IImmppeelliiddoorreess EEssttuuddaaddooss
Np� Potência/Volume Bombeamento Potência Desempenho RelativoImpelidor Tipo Âncora 48,18% 137,66 0,80 950,26 2,16%Impelidor Tipo Ponta de Lança 65,91% 1,29 0,30 8,90 86,95%Turbina de Pás Curvas 77,55% 1,48 0,36 10,19 91,23%Impelidor Tipo KPC 4,37% 0,11 0,31 0,74 1062,01%Impelidor Tipo Ligtinin A320 19,44% 0,42 0,53 2,88 476,44%Impelidor de Pás Retas Inclinadas - 3 Pás 26,78% 0,53 0,59 3,64 417,65%Impelidor de Pás Retas Inclinadas - 4 Pás 32,09% 0,63 0,65 4,37 382,14%Turbina Rushton - 4 Pás 73,97% 1,41 0,41 9,74 107,52%Turbina Rushton - 6 Pás 100,00% 1,91 0,51 13,15 100,00%Turbina Tipo Smith 58,07% 1,15 0,40 7,93 129,21%Impelidor de Pás Retas Verticais - 2 Pás 48,32% 0,93 0,26 6,40 102,55%Impelidor de Pás Retas Verticais - 4 Pás 85,30% 1,63 0,43 11,25 96,85%
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 115555
Figu
ra 7
.43
– C
urva
s de
Bom
beam
ento
ver
sus
Núm
ero
de R
eyno
lds
CCaappííttuulloo 77 –– CCuurrvvaass ddee PPoottêênncciiaa ee FFlluuxxoo 115566
CCaappííttuulloo 88 –– CCoonncclluussõõeess ee SSuuggeessttõõeess 115577
CAPÍTULO 8
88 CCoonncclluussõõeess ee SSuuggeessttõõeess
88..11 IInnttrroodduuççããoo
A utilização da fluidodinâmica computacional mostrou-se bastante prática,
eficiente e precisa na geração de curvas de Número de Potência e na
determinação dos fluxos gerados pelos impelidores estudados.
Mesmo sem estudar variações geométricas nos tamanhos dos
impelidores, pode-se determinar os parâmetros para equação para Número de
Potência, sugerida por Nagata [17, 1950], para as geometrias comumente
utilizadas na indústria química.
Pode-se concluir que os impelidores de fluxo radial apresentam um maior
Número de Potência e características de fluxo bem parecidas. Os vórtices gerados
em escoamento laminar situam-se logo acima e abaixo das pás dos impelidores e
em escoamento turbulento, situam-se próximos à parede do tanque.
Já os impelidores de fluxo axial apresentaram menor consumo de energia
e maior fluxo, tendo como maior diferença o direcionamento do fluxo gerado. O
impelidor KPC apresentou um direcionamento mais paralelo ao eixo árvore,
mostrando que é muito bem aplicado em tanques de elevada altura.
O impelidor A320 da Lightnin apresentou a melhor distribuição de fluxo
entre os impelidores estudados, apresentando um fluxo em forma de leque
ligeiramente aberto.
Os impelidores tipo Smith e ponta de lança apresentaram alta turbulência
na região próxima às pás e ao disco, além de alta vorticidade local, comprovando
porque são utilizados em dispersão de gases.
O impelidor tipo âncora apresentou melhor performance em regime
laminar, mostrando uma melhor distribuição de velocidade e pressão.
CCaappííttuulloo 88 –– CCoonncclluussõõeess ee SSuuggeessttõõeess 115588
Tanto os impelidores axiais quanto os radiais apresentaram baixa
performance em regime laminar, apresentando somente fluxos locais e baixo
bombeamento.
As turbinas Rushton apresentaram alto cisalhamento, mostrando porque
são altamente utilizadas em sistemas reacionais e para dispersão de líquidos
imiscíveis.
Os impelidores de pás retas inclinadas apresentaram boa eficiência,
porém indicaram que algumas mudanças geométricas podem reduzir em muito o
seu consumo de energia. Mudanças de angulações, como as apresentadas nos
impelidores KPC e A320, geram menor cisalhamento e, por conseqüência, menor
consumo de energia.
Verificou-se que existem diversas soluções para chega-se a um mesmo e
correto nível de agitação, utilizando impelidores ou configurações diferentes. Isto
pode significar, em algumas vezes, um acréscimo de duas ou três vezes na
potência requerida por impelidores otimizados.
Além da otimização do custo energético, outro grande fator que deve ser
levado em consideração é a formação de zonas mortas ou com baixa circulação
de fluído. Uma análise utilizando a fluidodinâmica computacional pode minimizar
muito a formação destas zonas, melhorando a eficiência do processo.
Outro fator importante a ser levado em conta é a circulação do fluído no
interior do tanque. Uma boa mistura pode diminuir o tempo de processamento
utilizado, bem como aumentar a capacidade produtiva de uma unidade industrial.
Hoje em dia, em produtos com alto valor agregado, um pequeno aumento na
produção representa um grande aumento no lucro da empresa. Já em produtos de
baixo valor agregado, um alto tempo de processamento representa um maior
custo de produção e um maior emprego de mão de obra.
Portanto, a fluidodinâmica computacional mostrou-se aplicável e muito
eficiente no estudo de sistemas de mistura, bem como na otimização e escolha do
tipo de impelidor a ser utilizado em cada processamento, levando em conta suas
particularidades e geometrias.
CCaappííttuulloo 88 –– CCoonncclluussõõeess ee SSuuggeessttõõeess 115599
88..22 MMeettooddoollooggiiaa UUttiilliizzaaddaa
Através das simulações realizadas neste trabalho pôde-se verificar que o
método “Multiple Frame of Reference – True Transient”, utilizando malhas
deslizantes, produz ótimos resultados.
O custo computacional requerido pelo método não apresentou
impedimentos para as simulações realizadas, requerendo somente muita prática e
conhecimento de criação de malhas multiblocos e métodos de relaxação em
regime turbulento.
O domínio de programação em linguagem FORTRAN mostrou-se
essencial no cálculo dos fluxos gerados e do torque aplicado a parede dos
impelidores, além de ser imprescindível na determinação da estabilidade da
solução.
Um amplo conhecimento do método dos volumes finitos auxilia em muito o
pesquisador na criação da malha, na determinação das condições de contorno e
no entendimento do problema como um todo.
Os softwares CFX 4.4, ICEM CFD, CFX BUILD e Ensight, mostraram-se
altamente eficientes e de grande valia no estudo de sistemas agitados.
88..33 SSuuggeessttõõeess PPaarraa TTrraabbaallhhooss FFuuttuurrooss
Sugere-se que trabalhos futuros estudem como mudanças geométricas
dos impelidores modificam os parâmetros da equação sugerida por Nagata,
criando equações empíricas precisas para projetos de “Scale-up” de sistemas
agitados.
O estudo de configurações com múltiplos impelidores mostra-se bastante
útil, já que não são apresentados na literatura estudos com mais de um impelidor
com características de fluxo diferentes.
Um estudo com fluidos não Newtonianos poderia ser realizado para
impelidores não convencionais, estudando possíveis mudanças nas zonas de
recirculação e no fluxo global gerado.
CCaappííttuulloo 88 –– CCoonncclluussõõeess ee SSuuggeessttõõeess 116600
Muito embora os estudos apresentados por outros autores não levem em
conta a característica geométrica do fundo do tanque utilizado, a prática nos
mostra que a utilização de diversas configurações de fundo modificam em muito
algumas zonas mortas e regiões de acúmulo de material. Um estudo utilizando
diversos tipos de fundo pode ser muito útil no projeto de sistemas de dispersão de
sólidos.
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CAPÍTULO 9
99 RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass
[1] AEA Technology, Promixus Validation Report (2000)
[2] AEA Technology, CFX-4.3: Solver, AEA Technology, UK, 1998.
[3] C. Y. Perng and J. Y. Murthy. A moving-mesh technique for simulation of
flow in mixing tanks. In 1992 AICHE Annual Meeting, Florida - USA,
November 1992. AICHE.
[4] Dyster, K.N.; Koustsakos, J; Jaworski J.; Nienow, W. An Ida study of the
radial discharge velocities generated by a rushton turbine: Newtonian
fluids. Trans. IchemE., v. 71 (Part A0, p. 11-23, January 1993.
[5] Foust A.S.; Wensel L.; Clumb C. W.; Maus L.; Andersen L. B. (1982)
Princípios das Operações Unitárias – Editora Guanabara Dois.
[6] Harvey, P.S.; Greaves, M. Turbulent flow in an agitated vessel. Part I –
predictive model. Trans IchemE, v. 60, p 195-200, 1982.
[7] Hixson, A. W., and Luedeke, V. D., Ind. Eng. Chem., 29, 927 (1937)
[8] Hockey, R. M.; Nouri, J. M.; Pinho, F. Flow visualization of Newtonian and
non-Newtonian fluids in stirred reactor. Int. Symp. Of Flow Visualization,
Prague, 1989.
[9] Home Page - Chemineer Mixers and Agitators
http://www.chemineer.com/main.php
[10] Home Page - LIGHTNIN Mixers
http://www.lightnin-mixers.com/new/index.asp
[11] Home Page - Semco Equipamentos Industriais Ltda.
http://www.semcomaq.com.br/semcomaqpor.htm
CCaappííttuulloo 99 –– RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass 116622
[12] Hutchings, B. J.; Patel, B. R.; Weetman, R. J. Computational of flow fields
in mixing tanks with experimental verification, ASME Annual Winter
Meeting, San Francisco, CA (1989)
[13] Kresta, S. M.; Wood, P. E. The mean flow field produced by a 45º-pitched
blade turbine: Changes in recirculation pattern due to off bottom
clearance. Can. J. Chem. Eng., v 71, p. 42-53, February 1993.
[14] Luo, J. Y., Gosman; A. D.; Issa, R. I.; Middleton, J. C.; Fitzgerald, M. K.
Ful flow field computation of mixing in baffled stirred vessels. The 1993
IChemE Research Event, p. 657-659, 1993.
[15] Maliska, C. R. (1995) Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos
Computacional – Fundamentos e Coordenadas Generalizadas. LTC –
Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro.
[16] Mishra, V. P.; Joshi, J. B. Flow generated by a disc turbine: Part III effect
of impeller diameter, impeller location and comparison with other radial
flow turbines. Trans. IchemE, v. 71 (Part A), p 562-573, September 1993.
[17] Nagata S. (1975) Mixing – Principles and Applications Kodansha
Scientific Books.
[18] Patankar, S. V. (1980) Numerical Heat Transfer and Fluid Flow.
Hemisphere Publishing Corporation, New York.
[19] Perng, C. Y.; Murthy, J. Y. A moving-mesh technique for simulation of
flow in mixing tanks. In 1992 AIChE Annual Meeting, Florida – USA,
AIChE, 1992
[20] Ranade, V. V.; Joshi, J.B. Flow generated by a disc turbine: Part II
mathematical modeling and comparison with experimental data. Trans.
IchemE., v.68 (Part A), p. 34-50, January 1990.
[21] Rushton J. H., COSTICH E. W., and H. J. EVERETT POWER
CHARACTERISTICS OF MIXING IMPELLERS Mixing Equipment
Company, Rochester, New York (1950)
CCaappííttuulloo 99 –– RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass 116633
[22] DeSouza, A.; Pike, R. W. Fluid dynamics and flow patterns in stirred
tanks with a turbine impeller. Can. J. Chem. Eng., v. 50, p-15-23, 1972.
[23] White, A. McL., Brenner, E., Phillips, G. A., and Morrison, M. S., Trans.
Am. Inst. Chem. Engrs., 30, 570 (1934), also White, A. McL., and
Brenner, E., ibid., 30, 585, also White, A. McL., and Sumerford, S.D.,
Chem. & Met. Eng., 43, 370(1936).
[24] Yianneskis, M, Whitelaw, J. H. On the structure of the trailing vortices
around Rushton turbine blades. Chem. Eng. Res. Des., v. 71, p 543-550,
1993.
[25] www.feq.unicamp.br/~nunhez/ciq313.pdf
CCaappííttuulloo 99 –– RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass 116644
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1100 LLiitteerraattuurraa AAddiicciioonnaall
Conforme indicado no capítulo 3, alguns livros e artigos não foram citados
nesta dissertação mas são de grande importância no estudo de sistemas de
mistura.
Achou-se conveniente citar nesta seção a literatura adicional que pode ser
utilizada como referência em estudos posteriores, sendo de grande valia para
novos pesquisadores que queiram aventurar-se na área de projeto de tanques de
mistura e na complexidade da fluidodinâmica computacional.
[26] Abid, M., Xuereb, C. & Bertrand, J. (1994) Modeling of the 3D
Hydrodynamics of 2-Blade Impellers in Stirred Tanks Filled With a Highly
Viscous Fluid. The Canadian Journal of Chemical Engineering, Vol. 72,
pp. 184-193.
[27] Baker, A. J., Kelso, R. M., Gordon, E. B., Roy, S. & Schaub, E. G. (1997)
Computational Fluid Dynamics: A two-edged Sword. ASHRAE Journal,
August, 1997, pp. 51-58.
[28] Bakker, R. A. & Van Den Akker, H. E. A. (1994) A Computational Study of
Chemical Reactors on the Basis of Micromixing Models. Trans. AIChem,
Vol. 72, Part A, 733-738.
[29] Bezzo , F., Macchirtto, S. & Pantelides, C. C. (2000) A general framework
for the integration of computational fluid dynamics and process
simulation. Computers & Chemical Engineering, Vol. 24, pp. 653-658.
[30] Blackburn, H. M., Elston, J. R., Niclasen, D. A., Rudman, M. & Wu, J.
(2000) A hybrid method for simulation of axial flow impeller driven mixing
vessels. Applied Mathematical Modeling, Vol. 24, pp. 795-805.
[31] Brucato, A., Ciofalo, M., Grisafi, F. & Micale, G. (1998) Numerical
prediction of flow fields in baffled stirred vessels: A comparison of
alternative modeling approaches. Chemical Engineering Science, Vol. 53,
No. 21, pp. 3653-3684.
CCaappííttuulloo 99 –– RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass 116666
[32] Brucato, A., Ciofalo, M., Grisafi, F. & Tocco, R. (2000) On the simulation
of stirred tank reactors via computational fluid dynamics. Chemical
Engineering Science, Vol. 55, pp. 291-302.
[33] C. McGreavy and J. R. Nunhez. Heat transfer in jacketed stirred tank
reactors. In VII International Conference on Finite Elements in Fluids,
pages 1290-1299, Barcelona-Spain, September 1993. Peneridge Press.
[34] C. McGreavy and J. R. Nunhez. The influence of geometric factors on
the optimum design of stirred tank reactors. In 1993 AICHE Annual
Meeting, St. Louis-USA, November 1993. AlChE.
[35] Ciofalo, M., Brucato, A., Grisafi,F. & Torraca, N. (1996) Turbulent Flow In
Closed And Free-Surface Unbaffled Tanks Stirred By Radial Impellers.
Chemical Engineering Science, Vol. 51, No. 14, pp. 3557-3573.
[36] D. A. Street and C. McGreavy. A model of the heat transfer in internally
cooled reaction vessels. In E. A. Foumeny and P. J. Heggs, editors, Heat
Exchange Engineering, volume 2, pages 279-302. Ellis Horwood Ltd.,
1991.
[37] D. A. Street. Computational Modeling of Stirred Reaction Vessels. Ph.D.
thesis, The University of Leeds, 1991.
[38] E. A. Foumeny, S. 0. Holiday, and K. S. Sandhu. Prediction of flow
patterns in polymerization systems using CFD. In 8th International
Conference on Numerical Methods on Laminar and Turbulent Flow,
pages 517 - 528, 1993. Swansea - England.
[39] Fokema, M. D., Kresta, S. M. & Wood, P. E. (1994) Importance of Using
the Correct Impeller Boundary Conditions for CFD Simulations of Stirred
Tanks. The Canadian Journal of Chemical Engineering, Vol. 72, pp. 177-
183.
[40] Fox, R. O. (1998) On the relationship between Lagrangian micromixing
models and computational fluid dynamics. Chemical Engineering and
Processing, Vol. 37, pp. 521-535.
CCaappííttuulloo 99 –– RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass 116677
[41] Funes-Gallanzi, M. (1996) High accuracy measurement of unsteady flows
using digital particle image velocimetry. Optics & Laser Technology, Vol.
30, pp. 349-359.
[42] Gosman, A. D. (1998) Developments in Industrial Computational Fluid
Dynamics. Trans. IChemE, Vol. 76, Part A, 153-161.
[43] Gosman, A. D., Lekakou, C., Politis, S., Issa, R.I. & Looney, M.K. (1992)
Multidimensional Modeling of Turbulent Two-Phase Flows in Stirred
Vessels. AIChE Journal, Vol. 38, No. 12, 1946-1956.
[44] Hamill, N. (1998) Streamlining fluid dynamics. Mechanical Engineering,
March 1998, pp. 76-78.
[45] Harris, C. K., Roekaerts, D. & Rosendal, F. J. J. (1996) Computational
Fluid Dynamics for Chemical Reactor Engineering. Chemical Engineering
Science, Vol. 51, No. 10, pp. 1569-1594.
[46] Ismailov, M., Schefer, M., Durst, F. & Kuroda, M. (1997) Turbulent Flow
Pattern Of Hyperboloid Stirring Reactor. Journal of Chemical Engineering
of Japan , Vol. 30, No. 6, pp. 1090-1097.
[47] J. R. Nunhez and C. McGreavy. A comparison of the heat transfer in
helical coils and jacketed stirred tank reactors. In 10th International Heat
Transfer Conference, pages 345 - 350, Brighton - England, August 1994.
AIChE.
[48] J. R. Nunhez and C. McGreavy. A comparison of the heat transfer in
helical coils and jacketed stirred tank reactors. Brazilian Journal of
Chemical Engineering, 12(1), 1995.
[49] J. R. Nunhez and C. McGreavy. Industrial Mixing Technology: Chemical
and Biological Applications. Title of the Chapter: The Influence of
Geometric Factors on The Optimum Design of Stirred Tank Reactors,
volume 89 of AICHE Symposium Series. AlChE, 1994. Volume editor:
Tatterson, G.
CCaappííttuulloo 99 –– RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass 116688
[50] J. R. Nunhez. The Influence of geometric factors on the optimum design
of stirred tank reactors. PhD thesis, The University of Leeds, 1994.
[51] J. Y. Oldshue and A. T. Gretton. helical coil heat transfer in mixing
vessels. Chem. Eng. Progress, 50(12):615 -621, 1954.
[52] Jaworski, Z., Wyszynski, M. L., Moore, I. P. T. & Nienow, A. W. (1997)
Sliding mesh computational fluid dynamics. Proc. Instn. Mech. Engrs.,
Vol. 211 Part E, pp. 149-156.
[53] K.N. Dyster, E. Koustsakos, J. Jaworski, and A. W. Nienow. An study of
the radial discharge of the radial discharge velocities generated by a
rushton turbine: Newtonian fluids, Reynolds lesser than 5. Tras IchemE.,
71 (part A):11-23, January 1993.
[54] Kiparissides, C. (1996) Polymerization Reactor Modeling: A Review of
Recent Developments and Future Directions. Chemical Engineering
Science, Vol. 51, No. 10, pp. 1637-1659.
[55] Kolhapure, Nitin H. & Fox, R. O. (1999) CFD analysis of micromixing
effects on polymerization in tubular low-density polyehtylene reactors.
Chemical Engineering Science, Vol. 54, pp. 3233-3242.
[56] Lamberto, D. J., Alvarez, M. M. & Muzzio, F. J. (1999) Experimental and
computational investigation of the laminar flow structure in a stirred tank.
Chemical Engineering Science, Vol. 54, pp. 919-942.
[57] Lee, K. C. & Yianneskis, M. (1998) Turbulence Properties of the Impeller
Stream of a Rushton Turbine. AIChE Journal, Vol. 44, No. 1, 13-24.
[58] Micale, G. & Montante, G. (2000) On The Simulation of Two-phase Solid-
Liquid Stirred Vessels. Presented at 'CFX International Users Conference,
Friedrichshafen, 1/4/99.
[59] Oldshue, J. Y., Herbst, N. R. & Post, T. A. (1990) A Guide To Fluid
Mixing. Lightnin, Rochester, New York, U.S.A.
[60] Ottino, J. M. (1994) Mixing and Chemical Reactions – A Tutorial.
Chemical Engineering Science, Vol. 49, No. 24A, pp. 4005-4027.
CCaappííttuulloo 99 –– RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass 116699
[61] Patwardhan, A. W. & Joshi, J. B. (1999) Relation between Flow Pattern
and Blending in Stirred Tanks. Ind. Eng. Chem. Res., Vol. 38, pp. 3131-
3143.
[62] Pedrosa, S.M.C.P. & Nunhez, J.R. (2000) The behavior of stirred vessels
with anchor type impellers. Computers and Chemical Engineering, 24,
pp.1745-1751.
[63] Peixoto, S.M.C., Nunhez, J.R. & Duarte, C.G. (2000) Characterizing the
Flow of Stirred Vessels with Anchor Type Impellers. Brazilian Journal of
Chemical Engineering, Vol. 17, No. 04-07, pp. 925-935.
[64] Perng, C. Y. & Murthy, J.Y. (1993) A Moving-Deforming-Mesh Technique
for Simulation of Flow in Mixing Tanks. Process Mixing – Chemical and
Biochemical Applications: Part II, AIChE SYMPOSIUM SERIES, Vol. 211,
No. 293, 37-41.
[65] S. M. C. P. Pedrosa, C. G. Duarte, and J. R. Nunhez. Improving the Flow
of Stirred Vessels with Anchor Type Impellers, volume 8 of Computer
Aided Chemical Engineering. Elsevier, ISBN: 0-444-50520-2 2000.
Volume editor: Pierucci, S.
[66] S. M. C. Peixoto and J. R. Nunhez. Improving internal flow of coiled
stirred tanks. In Computational Fluid Dynamics in the Minerals and
Process Industries, pages 363-368, Melbourne - Australia, December
1999. CSIRO, CSIRO Australia. ISBN 0-643-06559-8.
[67] S. M. C. Peixoto and J. R. Nunhez. Selection of optimized vessel
geometries for coiled stirred tanks. In Preprints of 216th ACS National
Meeting, volume 43, Boston - USA, August 1998. ACS, ACS.
[68] S. M. C. Peixoto. Escolha de arranjos preferenciais de serpentinas
internas em tanques de mistura utilizando a fluido dinâmica
computacional. Master's thesis, UNICAMP - Universidade Estadual de
Campinas, 1998. Campinas - Brasil.
CCaappííttuulloo 99 –– RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass 117700
[69] Sandhu, K. S. & Foumeny, E. A. (1992) Computational Modeling of Fluid
Dynamics In Stirred Vessels. Universidade de Leeds.
[70] Schäfer, M., Yianneskis, M., Wächter, P. & Durst, F. (1998) Trailing
Vortices around a 45° Pitched-Blade Impeller. AIChE Journal, Vol. 44, No.
6, 1233-1246.
[71] Sharratt, P. N. (1990) Computational Fluid Dynamics and its Application
in the Process Industries. Trans. IChemE, Vol. 68, Part A, 13-18.
[72] Sheng, J., Meng, H. & Fox, R. O. (1998) Validation of CFD Simulations of
a Stirred Tank Using Particle Image Velocimetry Data. The Canadian
Journal of Chemical Engineering, Vol. 76, pp. 611-625.
[73] Tanguy, P.A., Thibault, F., Fuente, E.B., Espinosa-Solares, T. & Tecante,
A. (1996) Mixing performance induced by coaxial flat blade-helical ribbon
impellers rotating at different speeds. Chemical Engineering Science, Vol.
52, No. 11, pp. 1733-1741.
[74] V. Uhl and Gray. Mixing: theory and practice, volume 1. Academic Press,
London, 1966. chapter 5.
[75] Xuereb, C. & Bertrandt, J. (1996) 3-D Hydrodynamics in a Tank Stirred by
a Double-propeller System and Filled With a Liquid Having Evolving
Rheological Properties. Chemical Engineering Science, Vol. 51, No. 10,
pp. 1725-1734.