Mecnica dos FluidosConservao da quantidade de movimento

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Programa da aulaRevisoEquao da conservao da massaAplicaoEquao da conservao da quantidade de movimento;Casos Especiais;Exemplo.

Equao da conservao da massaBalano Geral para a conservao da massa em um volume de controleVariao interna da massa no V.C.Fluxos de entrada e sada na S.C.

Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel:EntradaSadaVolume de controle no deformvelTaxa de massaacumuladaTaxa de massaque saiTaxa de massaque entra

Casos EspeciaisEscoamento permanente:Variao interna da massa no V.C.Fluxos de entrada e sada na S.C.0

Casos EspeciaisEscoamento incompressvel (propriedades do fluido so constantes):

Casos EspeciaisEscoamento incompressvel (propriedades do fluido so constantes);Regime permanente;Volume de controle no deformvel:

Caso mais simples EntradaSadaVolume de controle no deformvelA1, u1A2, u2

Exerccio Um tanque de volume V = 0,05 m3 contendo ar a p = 800 kPa (absoluta) e T = 15C. Em t = 0, o ar comea a escapar por uma vlvula. O ar sai como uma velocidade u = 300 m/s e massa especfica = 6 kg/m3 atravs de uma rea A = 65 mm2. Determine a taxa de variao da massa especfica do ar no tanque em t = 0.

Conservao da quantidade de movimentoEquivalente a 2a lei de Newton. A quantidade de movimento expressa como:

Conservao da quantidade de movimentoPartindo do Teorema do Transporte de Reynolds:

Para deduzir a formulao para o volume de controle da conservao da quantidade de movimento, fazemos:

Conservao da quantidade de movimentoQue substitudos na equao genrica do TTR fornece:

O que significa o termo ?

Conservao da quantidade de movimentoAnalisando

Da 2a lei de Newton:

Resultando em:

Conservao da quantidade de movimentoConservao da quantidade de movimento em um volume de controleVariao da quantidade de movimento com o tempo no V.C.Fluxos de entrada e sada de quantidade de movimento atravs da S.C.Soma das foras que atuam sobre o sistema

Conservao da quantidade de movimentoDistinguimos dois tipos de fora que se combinam para dar lugar a :

Foras de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicao, o contato fsico

Forcas de campo ou mssicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influncia e apresentarem as condies corretas, experimentaro foras de campoondeForas gravitacionais:Presso (normais) e viscosas (tangenciais)

Conservao da quantidade de movimento

Componentes:

Casos EspeciaisEscoamento permanente:0

Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel:EntradaSadaVolume de controle no deformvelTaxa de quantidade de movimentoque saiTaxa de quantidade de movimentoque entra

Casos EspeciaisVolume de controle no deformvel;Escoamento permanente.

Exemplo Calcule a fora exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente12V1V2