UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

AARÃO MELO LOPES

NELSON POERSCHKE

PATRICK MATOS MANDULÃO

TYAGO SÁ RODRIGUES

Física Experimental I

Determinação dos coeficientes de atrito estático e cinético

Relatório

Boa Vista2013

INTRODUÇÃO

A força de contato que atua na superfície de um corpo e sempre se opõe à tendência de escorregamento ou deslizamento deste corpo em relação à superfície de um plano é chamada força de atrito.

As forças de atrito são muito presentes na vida quotidiana. Provocam desgaste nas peças móveis das máquinas e são responsáveis pelo aumento da energia interna das mesmas, porque as peças aquecem, diminuindo o rendimento das máquinas.

Por outro lado, sem atrito não haveria transmissão do movimento por correias, não poderíamos caminhar, nem escrever e até mesmo uma leve corrente de ar poderia fazer com que as coisas se movessem.

Para demonstrar a força e determinar o coeficiente de atrito estático, deslizamos um corpo sobre a superfície de um plano inclinado; o ângulo de inclinação deste plano é então aumentado até que a força peso vença a força de atrito, fazendo com que este corpo deslize sobre a rampa de madeira.

Pôde-se assim determinar o coeficiente de atrito estático.

Na sequência, utilizando a mesma rampa e o mesmo corpo, mas agora com um ângulo de inclinação superior ao que foi medido para o coeficiente de atrito estático, repetimos o experimento, desta feita com o objetivo de medir o coeficiente de atrito cinético.

Com o apoio de fotosensores instalados nas extremidades do plano, medimos a distância e o tempo utilizado pelo corpo para se deslocar de uma extremidade à outra.

Assim calculamos o coeficiente de atrito cinético.

OBJETIVOS

1. Determinar o coeficiente de atrito estático em função dos materiais de que são feitos os corpos e o plano inclinado.

2. Determinar o coeficiente de atrito cinético em função dos materiais de que são feitos os corpos e o plano inclinado.

3. Comparar os valores obtidos para os coeficientes de atrito estático e cinético.

MATERIAIS UTILIZADOS

- suporte de madeira

- corpo de madeira

- plano inclinado

- fotosensor com cronômetro

- escalímetro

ATIVIDADES

1. Mostre que o coeficiente de atrito estático pode ser dado por μe=tg θc, onde θc é o ângulo

crítico.

Ao colocarmos um corpo de massa m sobre um plano inclinado, ele ficará em repouso

enquanto a força de atrito (Fa) entre o corpo e o plano for igual em módulo e de sentido contrário à

resultante das forças aplicadas no bloco, segundo a direção do plano inclinado. Na situação em que o movimento está iminente, se valida a relação:

Faest=μe N

onde e μe é uma constante chamada coeficiente de atrito estático entre os materiais de que são feitos o

corpo e o plano inclinado. Este coeficiente não depende da área das superfícies em contacto (nem da massa dos corpos), mas sim da natureza e acabamento dessas superfícies.

Supondo que o ângulo de inclinação do plano é pequeno, o corpo manter-se-á em equilíbrio, pois a componente x do peso (paralela ao plano) (Fig 01) não será suficiente para compensar a força de atrito estático.

À medida que se aumenta o ângulo θ, a componente P xaumenta também, atingindo-se, em

determinado ponto, a igualdade entre a referida componente do peso e a força de atrito estático. Nesse instante o coeficiente de atrito pode ser determinado pela relação:

μc=tg θc

Fig. 01 – Forças que atuam sobre o corpo na iminência do deslizamento

Observando o plano xy, com o corpo em equilíbrio, podemos concluir que:

P x=Fa e que Py=N

Mas

P x=P senθ e P y=P cosθ

Portanto

P senθ=Fa e P cosθ=N

Mas

Faest=μc N

Logo

P senθc=μc P cosθc

Então

μe=P senθc

P cosθc

Eliminando P, temos

μe=senθc

cosθc

Mas

senθcosθ

=tgθc

Logo

μe=tg θc

2. A partir dos dados obtidos, calcule o valor de h 'med edmed.

Tabela 01 – Medidas da distância e da altura do ângulo crítico

Medida d (cm) h' (cm)

01 35,2 16,7

02 35,9 16,4

03 35,3 16,7

04 35,8 16,4

05 35,7 16,5

d=35,2+35,9+35,3+35,8+35,75

d=35,58 cm

h '=16,7+16,4+16,7+16,4+16,55

h '=16,54cm

3. Determine o coeficiente de atrito estático e o ângulo crítico médio.

O ângulo crítico médio é o arco tangente da divisão da altura média ( senθ ) pela distância

média (cosθ ).

Determinação do ângulo crítico médio:

tgθ= senθcosθ

⇒ tg θ=h 'med

dmed

tgθ=16,5435,58

θ=arc tg16,5435,58

θ=24,93 °

Determinação do coeficiente de atrito estático:

μe=tg θ

μe=tg 24,93

μe=0,46

4. Calcule o valor médio (tmed¿, dos tempos referidos no item b.3.

Habitualmente é mais difícil colocar o corpo em movimento sobre o plano do que manter esse movimento. Este fato é traduzido pelo maior valor do coeficiente de atrito estático relativamente ao coeficiente de atrito cinético. Ou seja, a força de atrito que surge entre duas superfícies em contato é maior quando as superfícies estão em repouso relativo, do que quando existe movimento entre elas.

O coeficiente de atrito cinético μc pode ser determinado experimentalmente através de

medidas da aceleração a, que o corpo adquire no seu movimento ao longo do plano inclinado de ângulo θ, isto é:

a=g (sen θ−μc cosθ )

onde g representa a aceleração da gravidade.

Portanto, através da medida da aceleração do movimento do corpo ao longo do plano inclinado, pode-se determinar o coeficiente de atrito cinético.

A medida da aceleração a, pode ser feita com base na relação que existe entre a distância percorrida pelo corpo ao longo do plano inclinado, x, e o tempo gasto durante o seu percurso, t, ou seja:

x=12

at 2

Assume-se, nos cálculos, que o valor da aceleração da gravidade é conhecido e dado por:

g=9.81ms2

Tabela 02 – Medidas da distância e do tempo de deslocamento do corpo de prova.

Medida d (cm) t (s)

01

26,25

0,631

02 0,626

03 0,624

04 0,634

05 0,617

t=0,631+0,626+0,624+0,634+0,6175

t=0,624 s

5. Determine a aceleração a partir dos valores de s e tmed.

s=12

at2

Onde:

s = distância medida sobre a rampa

t = tempo

a = aceleração

s=12

at2

a=2 s

t2

a=2(0 , 2625 m)

(0,624 s)2= 0,525 m

0,3894 s2

a=1,35 m /s2

6. Sabendo que, para a situação estudada, se espera que a aceleração do sistema tenha a forma da expressão (3), calcule o coeficiente de atrito cinético.

Cálculo do θ:

h'=19,1 cm

d=37,9cm

θ=arc tg19,137,9

θ=26,75 °

Cálculo do coeficiente de atrito cinético:

a=g (sen θ−μc cosθ )

μc=gsenθ−a

gcosθ

μc=9,81 m /s2(0,450098)−1,35m /s2

9,81 m /s2(0,892879)=0,3499

μc=0 ,35

7. Compare os valores dos coeficientes de atrito estático e cinético e discuta seus resultados.

O coeficiente de atrito estático que encontramos no experimento foi de 0,46 enquanto o coeficiente de atrito cinético foi 0,35.

Esses valores apresentam-se coerentes na medida em que imaginamos que o coeficiente de atrito estático deve ser maior ou igual ao coeficiente de atrito cinético.

μe ≥ μc

Na prática, é mais difícil tirar um corpo do repouso do que mantê-lo em movimento.

CONCLUSÃO

Podemos concluir que não é necessário saber a massa do objeto para determinar o coeficiente de atrito estático, bastando saber o ângulo da iminência de movimento. O ângulo encontrado é aproximado, visto que a obtenção das medidas ocorre quando o objeto começa a deslizar, isto é, um instante após o rompimento do atrito estático.

Da mesma forma, não é necessário saber a massa do objeto para a determinação do coeficiente de atrito cinético, conhecendo-se o ângulo da rampa em que ocorre o deslizamento, a distância que o objeto deslizou e o tempo necessário para isso.

Geralmente para um dado par de superfícies, μe ≥ μc. Ou seja, a força de atrito que surge entre

duas superfícies em contato é maior quando as superfícies estão em repouso relativo, do que quando existe movimento entre elas.

Esses valores dependem, além da natureza das duas superfícies em contato, do seu grau de polimento, da umidade, da contaminação, etc.