2 física - fenômenos ondulatórios e ondas estacionárias - cordas vibrantes

Física Fenômenos Ondulatórios

Professor: Mário Sérgio

Fenômenos Ondulatórios

Reflexão

Quando as ondas incidem em uma superfície e são devolvidas ao seu meio de origem, ocorre o fenômeno de reflexão.

As leis da reflexão determinam que o ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão (lembre-se de que a medida do ângulo é sempre tomada entre o raio e a normal); e que o raio incidente, a normal e o raio refletido são coplanares.

As características mais importantes ao se determinar o comportamento da onda é sua frequência (f), seu comprimento (λ) e sua velocidade (v).


Reflexão

LUZ

Vi = Vr

λi = λr

fi = fr


Reflexão

SOM

Vi = Vr

λi = λr

fi = fr


Durante a reflexão

• A frequência da onda não se altera, pois ela depende apenas da fonte geradora;

• O comprimento de onda também permanece o mesmo, pois ele depende do meio de propagação e não há mudança de meio;

• A velocidade de propagação da onda também permanece a mesma, pois ela depende do λ e da f, que não se alteram.


Como caso particular de reflexão associado ao som é preciso lembrar que a orelha humana apresenta um tempo de “retardo”, isto é, um tempo de permanência da sensação sonora de 0,1 s. Dependendo do tempo de reflexão do som, a reflexão é percebida de maneiras diferentes, como eco, reverberação ou reforço.

REFLEXÃO ECO – percepção do som refletido após 0,1 s, diferenciando o som emitido do refletido. Comumente, o eco ocorre na reflexão do som diante de obstáculos situados além de 17 m, mas essa distância só vale se a velocidade do som for 340 m/s.

Exemplo: um grito na beira de um penhasco.

REFLEXÃO REVERBERAÇÃO – percepção do som refletido antes de 0,1 s, “misturando” o som emitido e o som refletido. Comumente, a reverberação ocorre durante a reflexão do som diante de obstáculos a uma distância de no máximo 17 m do observador, mas apenas se a velocidade do som for 340 m/s. Exemplo: uma pessoa falando em uma sala vazia.

REFLEXÃO

Reforço – percepção do som refletido quase que instantaneamente à fala, causando a forte impressão de um aumento da intensidade sonora. Exemplo: uma pessoa cantando durante o banho.


• Refração

Quando as ondas incidem em uma superfície e mudam de meio, ocorre o fenômeno de refração.

É importante ressaltar que as refrações da luz (OEM) e do som (ondas mecânicas) ocorrem de maneiras completamente opostas. Na luz (OEM), o aumento da densidade do meio acarreta uma redução no λ, logo, uma redução na velocidade da onda. No som, o aumento da densidade do meio aumenta o λ e, consequentemente, a velocidadade de propagação.

Refração - LUZ

Vi > Vr λi > λr fi = fr

Refração - SOM

Vi < Vr λi < λr fi = fr

Refração - SOM

Durante a refração

• A frequência não se altera, pois depende apenas da fonte geradora;

• O comprimento de onda se modifica, pois depende do meio de propagação que sofre mudança;

• A velocidade de propagação da onda se altera, pois depende de λ, que sofre alteração, e de f, que não se altera.

Observação

A velocidade da luz (OEM) chega ao seu valor máximo no vácuo (c = 3 ∙ 108m/s) e diminui seu valor aumentando a densidade.

A velocidade do som é de aproximadamente 340 m/s no ar, passando para 1 500 m/s na água e chegando a 6 000 m/s em alguns sólidos.

DIFRAÇÃO

Quando as ondas incidem em um obstáculo (ou orifício) contornando-o, elas atingem pontos que não alcançariam em uma linha reta. Ocorre, então, o fenômeno da difração.

A difração pode ser explicada pelo Princípio de Hugyens:

Cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado uma nova fonte emissora de ondas, com as mesmas características de frequência, comprimento e velocidade.

DIFRAÇÃO

O fenômeno é observado com grande intensidade quando a onda e o obstáculo (ou orifício) apresentam a mesma ordem de grandeza.

A difração ocorre tanto com a luz (OEM) quanto com o som (ondas mecânicas), está sendo observada com mais facilidade pois apresenta comprimentos de onda maiores. A luz, com seu pequeno comprimento de onda, só apresenta difração em obstáculo (ou orifício) da ordem de 10-7m.

DIFRAÇÃO SOM LUZ

Vi = Vr λi = λr fi = fr

Vi = Vr λi = λr fi = fr

Interferência

Quando duas ondas de mesma natureza se sobrepõem, nota-se uma alteração instantânea nas amplitudes da perturbação. Ocorre, então, o fenômeno de interferência.

Interferência A interferência é chamada de construtiva quando as ondas que se sobrepõem estão em fase, isto é, quando há encontro de crista com crista ou vale com vale. Nesse caso, a onda de interferência é representada pela soma das amplitudes de cada onda.

A interferência é chamada de destrutiva quando as ondas que se sobrepõem estão em oposição de fase, isto é, quando há um encontro de crista com vale ou vale com crista. Nesse caso, a onda de interferência é representada pela diferença das amplitudes de cada onda.

Interferência do Som – Ressonância e batimento

Na interferência do som entre frequências próximas ocorre o batimento, cujo resultado da sobreposição é dado por intervalos de interferências construtivas e destrutivas .

Na interferência do som entre frequências idênticas ocorre a ressonância, cujo resultado da sobreposição é dado por uma amplitude máxima de vibração.


Pela ressonância é possível explicar, por exemplo, o aumento da amplitude de um balanço, qual o perigo do encontro das frequências de vibração do vento com a frequência natural de vibração de uma ponte (ponte de Tacoma), por que alguns prédios desmoronam e outros não durante um terremoto, etc.

As vibrações que produzem sons audíveis nos instrumentos musicais também dependem da ressonância (fenômenos ondulatórios), assim como a sobreposição de frequências coincidentes aumenta a amplitude de vibração das moléculas de água em um forno de micro ondas.


POLARIZAÇÃO Ao se limitar (ou selecionar) os modos (ou planos) de vibração de uma onda, ela é polarizada.

As redes polaróides são películas com um minúsculo barramento (da ordem dos comprimentos de onda da luz), as quais permitem a passagem apenas dos raios de luz que vibram no mesmo plano do barramento. Os outros raios de luz são impedidos de atravessar essas redes, pois são absorvidos ou refletidos pelo polaróide.

ATENÇÃO!

A polarização é o único fenômeno ondulatório com restrições ao tipo de onda. Ela só ocorre com ondas transversais. Note, portanto, que a luz pode ser polarizada e o som não. Muito cuidado para não fazer confusão: o som não pode ser polarizado, pois é uma onda longitudinal; outras ondas mecânicas, desde que transversais, podem ser polarizadas.

POLARIZAÇÃO

ONDAS ESTACIONÁRIAS – CORDAS VIBRANTES


Quando há sobreposição entre duas ondas de frequências idênticas, tem-se a ressonância. Nesse momento, ocorre a formação de ondas estacionárias, isto é, ondas com encaixe perfeito, permitindo que a energia permaneça restrita entre os pontos que praticamente não vibram (os nós ou nodos), como se estivessem “estacionadas”.

Os instrumentos musicais valem-se desses pontos de ressonância para amplificar as vibrações de cordas (violão, piano, violino) ou do ar em seu interior (flauta, clarinete, caixa acústica do violão), a fim de que as vibrações possam ser ouvidas e os sons, identificados.


CORDAS VIBRANTES

Quando as cordas estão esticadas e fixadas em suas extremidades, elas estabelecem uma onda estacionária – ou harmônico – que apresenta nós na extremidade e ventres nesse intervalo. Cada vez que se formam partes inteiras da onda entre os nós das extremidades, obtém-se um novo harmônico – um novo ponto de ressonância que amplifica a vibração e é identificado por meio de um som mais agudo.

CORDAS VIBRANTES

𝑙 = λ1

2 λ1 = 2 ∙ 𝑙

1º harmônico fundamental

CORDAS VIBRANTES

𝑙 = λ2 λ2 =2 ∙ 𝑙

2 2º harmônico

CORDAS VIBRANTES

𝑙 =3λ3

2 λ3 =

2 ∙ 𝑙

3 3º harmônico

CORDAS VIBRANTES

É possível usar, ainda, outras analogias que determinam importantes características das cordas vibrantes durante a formação dos pontos de ressonância:

• O número de harmônicos corresponde ao de ventres formados na corda e ao de “meios comprimentos de onda” formados;

• A frequência do 2º harmônico é o dobro da frequência do 1º harmônico (harmônico fundamental);

• A frequência do 3º harmônico é o triplo da frequência do 1º harmônico (harmônico fundamental), e assim sucessivamente;

• O comprimento de onda do 2º harmônico é metade do comprimento de onda do 1º harmônico (harmônico fundamental);

• O comprimento de onda do 3º harmônico é a terça parte do comprimento de onda do 1º harmônico (harmônico fundamental), e assim sucessivamente.

CORDAS VIBRANTES

A velocidade de propagação das ondas em cordas pode ser definida também pela equação de Taylor:

𝑣 = 𝐹

𝜇

Para a qual:

F – força tensora na corda;

𝜇 =𝑚

𝐿 - densidade linear da corda.

CORDAS VIBRANTES Unindo essa equação às relações fundamentais das cordas, tem-se a

equação de Lagrange para a frequência de cordas ressonantes:

𝑓 = 𝑛

2 ∙ 𝐿∙

𝐹

𝜇

Para a qual:

f = frequência de vibração da corda;

n – número do harmônico de vibração;

L – comprimento da corda;

F – força tensora na corda.

𝜇 =𝑚

𝐿 -- densidade linear da corda.

CORDAS VIBRANTES A seguir, apresentam-se alguns aspectos referentes à relação entre a frequência emitida pela corda e as características dos diferentes instrumentos musicais:

• Quanto mais comprida (l) a corda, menor a frequência emitida (som mais grave);

• Quanto mais tensionada (f) a corda, maior a frequência emitida (som mais agudo);

• Quanto mais grossa (mais densa) a corda, menor a frequência emitida (som mais grave).

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