Matemática Básica, por Diesson Costa

Aula 1

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Nesse começo, iremos "desvendar" o ínicio da Matemática,pelo menos aquelevisto nas séries iniciais denominada de Matemática Básica.

Nesse módulo Inicial entraremos em contato com as quatro operações básicasda Matemática: Soma, Divisão, Multiplicação e Divisão

Primeiramente os números obedecem a uma organização :

Conjunto dos Números Naturais

São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representadopela letra maiúscula N.Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (ex-

cluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}

Conjunto dos Números InteirosSão todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus

respectivos opostos (negativos).São representados pela letra Z:Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:- Inteiros não negativosSão todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que

este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.É representado por Z+:Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...}- Inteiros não positivosSão todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-:Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}- Inteiros não negativos e não-nulosÉ o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+:Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}Z*+ = N*- Inteiros não positivos e não nulosSão todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por

Z*-.

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Z*- = {... -4, -3, -2, -1}Conjunto dos Números RacionaisOs números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z),

números decimais �nitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais in�nitosperiódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal in�nita-mente), como "12,050505...", são também conhecidas como dízimas periódicas.Os racionais são representados pela letra Q.Conjunto dos Números IrracionaisÉ formado pelos números decimais in�nitos não-periódicos. Um bom ex-

emplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetrode uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 .... Atualmente,supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de

2 (1,4142135 ...)

Conjunto dos Números ReaisÉ formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto

dos racionais com os irracionais).Representado pela letra R.

Pronto após apresentar um poucos sobre os números vamos a nossoobjeto de estudo.

SOMA (P)

Desde o nosso nascimento somos acostumados com a idéia de somar. Bastaver o nosso guadar-roupa sempre somando elementos para um eventual acréscimode roupas. Somamos tudo: Móveis, Objetos, Amigos, e principalmente números.Vamos a parte que interessa.

Para falarmos de soma temos que nos direcionar para suas propriedades,uma propriedade matemática é como ummanual de um aparelho novo você o ler para aprender a utilizar assim é a

matemática cheais de propriedades para aprendermos a "mexer". Lembrandoque soma também pode ser chamada de adição.

Propriedade Comutativaa + b = b + aExemplo:3+4=4+35+5=5+510+1=1+10Note que a soma do primeiro membro ( a soma antes do sinal = ) é igual a

soma do segundo membro ( soma depois do sinal de = ).

Propriedade Associativa

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(a + b) + c = a + (b + c)Exemplo:(7 + 4) + 5 = 4 + (5 + 7)Quando temos uma expressão envolvendo parênteses, devemos realizar primeira-

mente as operações contidas dentro do parênteses, então temos que esta ex-pressão é equivalente a esta outra expressão.

Propriedade do Elemento NeutroSe você acabou de vir da �la do banco e efetuou o pagamento do mês quanto

terá no seu bolso se na carteira só sobrou R$1,000+1=1+0Elemento Neutro, na adição, é o zero.

Propriedade do Elemento Oposto

a + (-a) = 0, (-a) + a = 0Exemplo:7+ (-7) = 0, (-7) +7 = 0

Propriedade Re�exiva

a=b então b=a

4=7 então 7=4 ? Só que não.b= 3 e a = b,então a =3

Subtração

Propriedade Comutativaa - b = b - a ? Não é válido pois tendo a = 1 e b = 3 temos:1-3 = 3-1! (s�{mbolo de implica) lembrando que prevalece o sinal do número

maior então:-2 = 2 não é coreto logo não vale a propriedade.O correto é -2 6= 2 (A

igualdade riscada se chama diferença).

Logo na Subtração a propriedade Associativa não é válida? Prove meuamigo(a) ? Lembrando que na Matemática uma propriedade é válida se valertodos os casos,então é mais fácil negar na matemática, pois basta achar um casoque não sirva.

Elemento Neutro

Propriedade do Elemento Oposto não é válida pois para ser oposto tem quedar o valor da soma igual a zero na subtração oposto não ocorre zero

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a - (-a) 6= 0, (-a) - a 6= 0 ! sendo a = 2 temos que : 2 -(-2) = 2 +2 =4 (Lembrando que sinais iguais viram uma soma) e(-2) - 2 = - 4

Subtração não tem tanta "graça" pois, infelizmente, é mais fácil perder doque ganhar.Pronto temos uma boa "bagagem" para exercitarmos. Tudo na vida é prática

e na Matemática não foge disso.

Resolva as questões a seguir:

1)Se tenho 15 carros e 7 motos quantos veículos tem na minha garagem.a) 12b) 22c) 15d) 18e) 23

2) Qual o valor da soma : (12 +8) + 6 + ( 21 +7) =a) 55b) 54c) 57d) 56e) 59

3) Em um Prédio há 12 moradores por andar se o prédio tem cinco andaresquando moradores há no prédio

a) 55b) 61c) 63d) 64e) 60

4) Um padaria produz 200 pães a cada 2 horas em 4 horas quantos pães elaterá produzido ?

5) Um canil tem 12 labradores, 21 pastores-alemães e 18 pit-bulls quantoscachorros há nesse canil ?

6) No domingo comprei 24 ovos. Se na segunda-feira meu �lho comeu 1,minha eposa 2 e minha �lha 2 quantos ovos restaram?a) 19b) 21c) 20

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d) 18e) 22

7) Em um estacionamento cabe 120 veículos contando motos e carros. Se ao�nal de um expediente 54 veículos saem quantos veículos restam ao �nal de umexpediente ?a) 66b) 59c) 62d) 63e) 45

8) Qual o valor da expressão : {(81+ 55) -55 + (200 -150)} =

9) Calcule:a) 200 +720 - 500 =

b) 600 +200 - 600 =c) 254 -251 + 3 =d) 120 -121 + 5=

10) João tem 12 tias e 23 sobrihos se morreram 2 tias 15 sobrinhos quantos

desses parentes restam a João ?

Aplicando as propriedades não tem erro.

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