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Aulas de Matemática do Programa Maranhão Profissional - Professor Marcônio - Coordenação URE São João dos Patos: Walter Alencar de Sousa
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1
Etapa Pré Vestibular - Matemática
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Prof. MARCONIO NÓBREGA
MARANHÃO PROFISSIONALETAPA PRÉ-VESTIBULAR
2
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Etapa Pré Vestibular - Matemática
3
ORIGEM DOS NÚMEROS:
Etapa Pré Vestibular - Matemática
1) Como surgiram os números?
4Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
SISTEMA NUMÉRICO BABILÓNICO1950 a.C. a 1200 a.C.
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Sistema Sexagesimal5Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa
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SISTEMA NUMÉRICO MAIA
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Utiliza a vintena6Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa
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SISTEMA NUMÉRICO EGÍPCIO
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Sistema decimal7Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa
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SISTEMA NUMÉRICO EGÍPCIO
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Sistema decimal8Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa
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SISTEMA NUMÉRICO EGÍPCIO
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9Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
SISTEMA NUMÉRICO HINDU
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Sistema Numérico Decimal.Descoberta do elemento “0”.
10Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
SISTEMA NUMÉRICO HINDU
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Desenvolvimento do Ábaco
11Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
SISTEMA NUMÉRICO ÁRABE
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12Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
1) (ENEM) João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o numero 13__98207, sendo que o espaço vazio e o do algarismo que João não entendeu. De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a dea) centena. b) dezena de milhar.c) centena de milhar. d) milhão.e) centena de milhão.
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2) Uma das mais antigas máquinas de calcular é o ábaco. A seguir, veja a imagem de um ábaco, contendo a representação de um número N, com suas ordens (unidades, dezenas, centenas e unidade de milhar).
O resto da divisão desse número N por 37 éa) 24. d) 29.b) 42. e) 19.c) 23.
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9) Os hidrômetros são marcadores de consumo de água em residências e estabelecimentos comerciais. Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma combinação de um mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o consumo em m3, e os dois últimos algarismos representam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de agua consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir.
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Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de agua registrado nesse hidrômetro, em litros, e igual aa) 3 534,85. d) 3 534 859,35b) 3 544,20. e) 3 534 850,39c) 3 534 850,00. 16Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa
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TÉCNICAS DE AGRUPAMENTO
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2) Quais eram as primeiras formas de contagem?
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ADIÇÃO
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Ex: Qual o valor ?
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ADIÇÃO:Primeira das quatro operações fundamentais da aritmética, que reúne numa só duas ou mais grandezas da mesma natureza.
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ANTESNúmeros
Símbolos
Letras
HOJE
+ =
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PROPRIEDADES DA ADIÇÃO:Distributiva em relação a multiplicação:Multiplicando um número natural pela soma de dois números naturais, é o mesmo que multiplicar o fator, por cada uma das parcelas e a seguir adicionar os resultados obtidos.
OU
Ex:
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Ex: Determine o 100º termo das sequências :a) 3, 6, 9, 12, 15, ...
b) 7, 11, 15, 19, 23, ...
c) 2, 11, 20, 29, 38, ...
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PROPRIEDADES DA ADIÇÃO:Associativa:A adição no conjunto dos números naturais é associativa, pois na adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o terceiro.
Ex:
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Ex: Determine o valor da soma :
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1) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de mesas e cadeiras que devem ser alugadas para as festas de fim de ano. Considerando que: uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas mesas desse mesmo tipo, acomodam-se 6 pessoas; juntando três dessas mesas, acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim, sucessivamente, como é mostrado na figura abaixo.
Nas mesmas condições, juntando 16 dessas mesas, o número de pessoas que poderão ser acomodadas éa)32 b) 34 c) 36 d) 38 e)40
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2) Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um determinado padrão.
Mantendo esse padrão, o número de células brancas na 10ª figura seráa) 401 b) 652 c) 441 d) 321 e) 405
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3) (UFSM) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de bolitas e formou uma sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a figura: Supondo que o guri conseguiu formar 20 “T” completos, pode-se, seguindo o mesmo padrão, afirmar que ele possuía:a) mais de 300 bolitas. b) pelo menos 230 bolitas. c) menos de 220 bolitas.d) exatamente 300 bolitas.e) exatamente 81 bolitas.
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4) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.A quantidade de cartas que forma o monte éa) 21. b) 24. c) 26. d) 28 e) 31.
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5) As figuras 1, 2 e 3 descrevem uma sequência denominada números pentagonais. Assim, a sequência numérica correspondente é igual a 1, 5, 12 .... Seguindo esse padrão, a 50ª figura representa o número:
a) 148 b) 197 c)2.500 d) 2.550 e) 3.725
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6) (ENEM2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) 497,25. b) 500,85 c) 502,87.d) 558,75. e) 563,25.
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