MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula Revisão AV1. AULA RAV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Conteúdo Programático desta aula Aula 1: DINHEIRO NO TEMPO Aula 2: Fluxo de Caixa

MATEMÁTICA FINANCEIRAAula Revisão AV1

AULA RAV1

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Conteúdo Programático desta aula• Aula 1: DINHEIRO NO TEMPO

• Aula 2: Fluxo de Caixa e juros

simples

• Aula 3: Juros Compostos

• Aula 4: Taxas Equivalentes,

Nominal e Real

• Aula 5: Operações de Desconto

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1) Por quanto devo multiplicar um valor x para utilizá-lo após um aumento de 35%?Solução:Vamos supor que “x” corresponde a 100%.O valor corrigido ( novo valor N ) corresponde a: N = 100% + 35% = 135% de x

N = x = 1,35 x 100135

Resposta: devemos multiplicar “x” por 1,35, que é o fator de atualização ou fator

de correção.

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2) O salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo salário?Solução:O novo salário é: N = (100% + 12%) de SN = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00

Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização.

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1 jan 2012

R$1.000

1 jan 2013

?

Depósito na poupançaEm 1º janeiro apliquei R$1.000,00 na poupança e os juros foram 6%. Qual o saldo no final do ano?Correção do valor do dinheiro no período:6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60

Resp:Saldo no fim do ano:

1.000 + 60 = R$1.060,00

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Aplicando fatores de atualização:

1º mês 6% 1,06 2º mês 8% 1,08 3º mês 10% 1,10Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928

Logo, o índice de correção é: 25,928%Acumula % multiplica

fatores

3) Em um trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% am, respectivamente. Qual a inflação acumulada no trimestre?

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MONTANTE1. Se R$3.000 foram aplicados por 5 meses à

taxa de juros simples de 4% ao mês, determine:

a) Os juros recebidos; b) O montante M

c = 3000 t = 5 m i = 4% am

j = = = R$600,00

M = 3000 + 600 = R$3.600,00

100cit

1005.4.3000

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MATEMÁTICA FINANCEIRA2. A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual 24%. Qual o

montante?

c = 2000 t = 7 m i = 24% aa = = 2% am24% aa e 2% am são taxas equivalentes a juros

simples.

Aplicado em 7 meses: 7 x 2% = 14% FA = 1,14

M = 1,14 x 2000 = R$2.280,00

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3. O capital de R$500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$180,00.

Qual a taxa mensal?

c = 500 t = 1,5 a = 18 m j = 180 i = ?

j =

180 = 900 i = 18000

i = 2%

100cit

10018..500 i


Aula 3 –JUROS COMPOSTOS

Juros Compostos – AULA 03


MONTANTE

O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por:

M = C (1 + i ) n

an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização.



1) Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.

M = ?C = 10000i = 6% am = 6/100 = 0,06 am n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)



Solução do Exemplo 1:

Aplicando a fórmula dos juros compostos:

M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5

Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225

Logo: M = 10000 x 1.338225 = R$13.282,25



2) Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.M = ?C = 10000i = 8% at = 0,08 at t = 1 ano


Aula 4 –TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL



Taxa Equivalente: Seja im = 1% am (Período mês)Qual a taxa equivalente ao ano (ia) ? (Período ano)(1 + ia ) = ( 1 + im)(1 + ia ) = ( 1 + 0,01)(1 + ia) = 1.1268 (da Tabela)Logo: ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 ou 12,68% aa

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TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04



Exemplo 8.Qual a taxa mensal equivalente a 60,1% ao ano?Solução:Teremos: 1 + ia = (1 + im) Como 60,1% = 0,601 1 + 0,601 = (1 + im)1,601 = (1 + im)Consultando a Tabela de Acumulação de Capital:im = 4% am (vide TAB prox. Pag.)

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ia = taxa de juros anualis = taxa de juros semestralim = taxa de juros mensalid = taxa de juros diáriaAs conversões das taxas podem ser feitas assim:1 + im = (1 + id) 1 + ia = (1 + im) 1 + ia = (1 + is) 1 + is = (1 + im)

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2

6



Um empréstimo de $100.000,00 deve ser quitado ao final de um ano pelo valor de $150.000,00.

Então, a taxa de juros nominal será dada por:Juros pagos = jp = 150.000 – 100.000 = 50.000

Taxa Nominal = in = = 50%

5000010000

0

TAXA NOMINAL OU TAXA PROPORCIONAL OU EFETIVA



TAXA REAL

Fórmula:

(1 + in) = (1 + r) . (1 + j) onde r é a taxa real

j taxa de inflação

Ou (1+r) =

)1()1(jin



)1()1(jin

Solução

( 1+r ) = =

30,135,1

( 1+ r ) = 1,0385

r = 0,0385 r = 3,85%

(1 + in ) = 1,35

(1 + j ) = 1,30


AULA 5 – OPERAÇÕES DE DESCONTO

Operações de Desconto – AULA 05


O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA

Corresponde ao juro calculado sobre o valor

nominal ou de face.

d = juro calculado sobre N

Duplicata100

Nd

ResgateA

t

i



DESCONTO COMERCIAL

Exemplo 1:

Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%?



N = Valor Nominal ou de face = 100 Taxa de desconto iD = 5% D = 5% de 100 = 5 (desconto comercial)A = N - D A = 100 – 5 = 95 O valor do resgate é R$95,00

Duplicata

100Nid = 5%

Resgate? A

t



Exemplo 2: Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?

DESCONTO COMERCIAL



N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa de desconto iD = 10% amD = 2 x 10% de 120 = 24 (desconto comercial) A = N - D A = 120 – 24 = 96 O valor do resgate é R$96,00

Duplicata

120Nid = 10% am

Resgate? A

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O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO OU POR DENTRO

É o desconto d que determina um valor A ao ser corrigido tem para montante o valor nominal N.

d = juro calculado sobre A



Exemplo 3:

Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto racional de 5%?

DESCONTO RACIONAL



N = Valor Nominal ou de face = 100 Taxa de desconto racional i = 5% d = 5% de A A = N - d A = 100 – 0,05 A 1,05 A = 100 A = 95,24 valor do resgate é R$95,24

Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.

Duplicata

100Nid = 5%

Resgate? A

t



Exemplo 4: Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?

DESCONTO RACIONAL



N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa desconto i = 10% am d = 2 . 10% de A = 0,2 A (d. racional) A = N - d A = 120 – 0,2 A 1,2 A = 120 A = 100 O valor do resgate é R$100,00

Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional

favorece o banco.

Duplicata

120Nid = 10% am

Resgate? A

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