Aula 1 resultante de um sistema de forças

Msc. Alan de Oliveira Feitosa

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

UNIDADE I

INTRODUÇÃO À MECÂNICA GERAL E RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS

João Pessoa, Agosto de 2013.

MECÂNICA GERAL

INTRODUÇÃO

Definição de Mecânica:

É o ramo das ciências físicas dedicado ao estudo do estado derepouso ou movimento de corpos sujeitos à ação de forças.

� Mecânica dos corpos rígidos;

� Mecânica dos corpos deformáveis;

� Mecânica dos fluidos.

INTRODUÇÃO

Mecânica Geral:

Estática dos corpos rígidos, discutindo e estudando osesforços internos (momento fletor, esforço cortante, esforçonormal e momento torsor) nas estruturas planas isostáticascorrentes na Engenharia Civil, como vigas, pórticos, grelhas etreliças. Esses esforços internos são advindos de cargas(esforços externos).

� Considerações importantes:

�Diagrama de corpo livre;

�Considerar todas as forças que atuam sobre o corpo;

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS

Grandezas Escalares:

Uma grandeza escalar é caracterizada por um número real.Como exemplo de escalares podem se citar: o tempo, amassa, o volume, o comprimento, etc.

�Intensidade;

�Direção;

Grandezas Vetoriais:

�Sentido.

Na Estática

�Posição;

�Força;

�Momento.


Grandezas Vetoriais:

Representação gráfica de dois vetores força atuando ao longo dos cabos de fixação de um poste.


Lei dos Senos:

“Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno doângulo oposto é constante e igual ao diâmetro dacircunferência circunscrita”.


Lei dos Cossenos:

“Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado éigual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois,menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelocosseno do ângulo que eles formam”.


Lei do Paralelogramo:

A resultante de duas forças concorrentes é igual à diagonalprincipal do paralelogramo que tem como lados iniciais osvetores destas forças.

R2 = F12+F2

2 – 2F1.F2.cosβ


Regra do Triângulo:

Regra derivada da lei do paralelogramo.


Exercícios:

1) O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas forças F1e F2.Determine o módulo e a direção da força resultante.


Resolução:

Construir um esquema usando a regra do paralelogramo;


Resolução:

A partir do paralelogramo obtido na figura, pode-se construir otriângulo de vetores;


Resolução:

Aplicando-se a lei dos cossenos, determina-se o módulo daforça resultante FR.


Resolução:

O ângulo α é determinado a partir da lei dos senos, utilizando-se o valor calculado para FR.

Com relação ao eixo x positivo, o ângulo θ é dado por:


Exercícios:

2) Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que seencontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que aforça resultante é igual a 30kN, encontre suas componentesnas direções AC e BC.


Resolução:

Construir um esquema usando a regra do paralelogramo;

Aplicar lei dos senos;


Resolução:

Resolvendo para FCA tem-se que:

Resolvendo para FCB tem-se que:


Forças Componentes:

Duas ou mais forças que atuam sobre uma partícula podemser substituídas por uma força única que tem o mesmo efeitosobre a partícula. Essas forças são chamadas de componentesda força original F.

Para cada força F existe um número infinito de possíveisconjuntos de componentes.



Aplicando a lei dos senos ao triângulo ABC, tem-se:

Quando as forças F1 e F2 são perpendiculares x e y surge umcaso particular, e a fórmula acima fornece:

Rx = Rcosα; Ry = Rsenα





A determinação da resultante de um sistema de forças Fqualquer pode ser dada por:

αi – ângulo que a força Fi faz com X;

α – ângulo que a força R faz com X;


Exercícios:

3) Quatro forças atuam no parafuso A, como mostrado nafigura baixo. Determine a resultante das forças no parafuso.


Resolução:

Por trigonometria determinam-se as componentes x e y decada força.


Momento de uma Força em relação a um Ponto:

Definiremos momento de uma força F em relação a um pontofixo O, como sendo o produto vetorial de r x F de acordo com afigura abaixo.

MO = r x F

O momento MO deve ser perpendicular ao plano que contem Oe a força F.



Regra da mão direita – convenção desinais:

Rotação no sentido horário » Momento negativo

Rotação no sentido anti-horário » Momento positivo

MO = rF senθ = F.d



Exemplos de momentos:

Momento no eixo z Momento no eixo x Não há momento no tubo



Teorema de Varignon

“A soma dos momentos das componentes é igual aomomento da resultante”.

r x (F1+F2+.....) = r x F1+ r x F2+.....



Teorema de Varignon


Exercícios:

4) Determine o momento da força em relação ao ponto O emcada uma das barras mostradas.


Resolução:

a)

MO = F.d MO = 100.2 = 200 Nm

b)

MO = F.d MO = 50.0,75 = 37,5 Nm


Exercícios:

5) Determine os momentos da força de 800N em relação aospontos A, B, C e D.


Resolução:

MO = F.d

MA = 2000 NmMA = 800.2,5

MB = 800.1,5 MB = 1200 Nm

MC = 800.0 MC = 0 Nm

MC = 800.0,5 MB = 400 Nm


Binário:

Um binário é definido como duas forças paralelas de mesmaintensidade, sentidos opostos e separadas por um distância d.

O efeito de um binário é proporcionar rotação ou tendência derotação em um determinado sentido.


Binário:

Formulação escalar:

Formulação vetorial:


Binários Equivalentes:

Dois binários são ditos equivalentes se produzem o mesmomomento.

O momento resultante de dois binários é obtido pela soma dosbinários.

Formulação escalar:

Formulação vetorial:


Exercícios:

6) Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada nafigura. Substitua esse binário por um equivalente, compostopor um par de forças que atuam nos pontos A e B.


Resolução:

Momento do Binário:

M = 24 NmM = 40.0,6

M = F.d

Cálculo das forças:

F = M/dAB

F = 24/0,2 F = 120 N


Momento de uma Força em Relação a um Eixo:

A força é perpendicular ao plano que contém os eixos.

(x,y) = coordenadas do ponto onde F fura o plano xy.


Redução de um Sistema de Forças a outroEquivalente:

Representa um sistema no qual a força e o momentoresultantes produzam na estrutura o mesmo efeito que ocarregamento original aplicado.


Exercícios:

7) Substitua as cargas atuantes na viga por uma única forçaresultante e um momento atuante no ponto A.


Resolução:

Cálculo da força resultante:


Resolução:

Direção da força resultante:

Momento resultante:

Sistema equivalente:

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