Cinemática- Vetores. Exercícios de Física

Prof. André Motta - [email protected]

1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r

Exercícios de Física Vetores – Cinemática Vetorial

1-Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o guarda chuva a 30º (em relação à vertical) para resguardar-se o melhor possível (tg 60º = 1,7). A velocidade da chuva em relação ao solo: a) é de 1,7 m/s. b) é de 2,0 m/s. c) é de 0,87 m/s. d) depende do vento. e) depende da altura da nuvem. 2-Uma embarcação desce um trecho reto de um rio em 2,0 horas e sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Admitindo que a velocidade da correnteza seja constante, quanto tempo levará a embarcação para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado? a) 3,5 horas b) 6,0 horas c) 8,0 horas d) 4,0 horas e) 4,5 horas 3-Uma lancha, com motor em regime uniforme, sobe um trecho retilíneo AB de um rio em 20 minutos e desce, a favor da correnteza, o mesmo trecho em apenas 5,0 minutos. Se a velocidade da correnteza é constante e de intensidade 4,5 km/h, calcule : a) o comprimento do trecho AB; b) a intensidade da velocidade da lancha, em relação à água, promovida pelo seu motor. 4-Um barco desloca-se, em linha reta, paralelamente às margens de um rio. O barco gasta 20 s para ir de uma posição A a uma posição B, movimentando-se em sentido contrário ao da correnteza, e gasta 10 s para voltar de B para A. A velocidade da correnteza é suposta constante e a velocidade do barco, em relação à água, também é constante e de módulo igual a 6,0 m/s. A distância entre as posições A e B vale: a) 20 m b) 40 m c) 60 m d) 80 m 5-Os automóveis A e B se movem com velocidades constantes VA = 100 km/h e VB = 82 km/h, em relação ao solo, ao longo das estradas EA e EB indicadas nas figuras. Um observador no automóvel B mede a velocidade do automóvel A. Determine o valor da componente desta velocidade na direção da estrada EA, em km/h.

vA

vB

60

EA

EB

a)59 b)61 c)63 d)65 6-Um navio deseja ir do marco A para o B, localizado 550 km a leste de A, e estabelece seu curso nessa direção. Depois de um tempo de viagem, devido à ação do vento, o navio encontra-se no ponto C, 300 km ao sul e 150 km a leste do ponto de partida A. Sabendo-se que a velocidade da correnteza forma um ângulo de 45º com a linha que une os pontos A e B, que posição deverá tomar, a partir de C, para chegar ao local desejado? A) 37º - arcsen(2/15) com relação ao eixo Norte-Sul. B) 37º - arcsen(2/15) com relação ao eixo Leste-Oeste. C) arcsen(2/15) com relação ao eixo Leste-Oeste. D) arcsen(1/15) com relação ao eixo Norte-Sul. E) 30º - arcsen(1/15) com relação ao eixo Norte-Sul. 7-A figura abaixo mostra as ilhas de Anhatomirim e Ratones, onde VC, é o vetor velocidade da corrente marítima em relação ao fundo do mar. Um pescador precisa ir da Ilha de Ratones até a Ilha de Anhatomirim de barco, em linha reta (trajetória tracejada). O módulo da velocidade de seu barco, em relação à correnteza,VB , é igual ao módulo de VC. Para realizar tal travessia, o pescador deve orientar seu barco de modo que o vetor VB seja:

8-A figura desta questão mostra um ônibus que se movimenta a 60 km/h em relação à rua, um passageiro A sentado no interior do ônibus, um passageiro B andando no interior do ônibus a 5 km/h em relação ao ônibus, e um ciclista C, movendo-se a 30 km/h em relação à rua, na mesma direção do ônibus, mas em sentido contrário.



Com base nessas informações e na figura, assinale a alternativa INCORRETA. A) O módulo da velocidade de A é de 90 km/h em relação a C. B) O módulo da velocidade de C é de 95 km/h em relação a B. C) O módulo da velocidade de B é de 65 km/h em relação à rua. D) A e B estão parados em relação ao ônibus. 9-Um garoto vai da base até o topo de uma escada rolante e volta do topo até a base da mesma, gastando um intervalo de tempo total de 12s. A velocidade dos degraus da escada rolante em relação ao solo é de 0,50 m/s e a velocidade do garoto em relação aos degraus é de 1,5 m/s. Desprezando o intervalo de tempo gasto pelo garoto na inversão do sentido do seu movimento, calcule o comprimento da escada rolante. 10-Uma balsa percorre o rio Cuiabá de Porto Cercado a Porto Jofre (Pantanal mato-grossense), gastando 9,0 h na descida e 18 h na subida. O motor da balsa funciona sempre em regime de potência máxima, tal que a velocidade da embarcação em relação às águas pode ser considerada constante. Admitindo que a velocidade das águas também seja constante, responda: quanto tempo uma rolha lançada na água em Porto Cercado e movida sob a ação exclusiva da correnteza, gastará para chegar até Porto Jofre? 11-Um rio de margens retilíneas e largura constante igual a 5,0 km tem águas que correm paralelamente às margens, com velocidade de intensidade 30 km/h. Um barco, cujo motor lhe imprime velocidade de intensidade sempre igual a 50 km/h em relação ás águas, faz a travessia do rio. a)Qual mínimo intervalo de tempo possível para que o barco atravesse o rio? b)Na condição de atravessar o rio no intervalo de tempo mínimo, que distância o barco percorre paralelamente às margens? c)Qual o intervalo de tempo necessário para que o barco atravesse o rio percorrendo a menor distância possível?

12-Um barco provido de um motor que lhe imprime velocidade de 40 km/h em relação às águas é posto a navegar em um rio de margens paralelas e largura igual a 10 km, cujas águas correm com velocidade de 30 km/h em relação às margens. a)Qual o menor intervalo de tempo para que o barco atravesse o rio? Esse intervalo de tempo depende da velocidade da correnteza? b)Supondo que o barco atravesse o rio no menor intervalo de tempo possível, qual a distância percorrida por ele em relação ás margens? 13- Seja V1 a velocidade de um barco em relação às águas de um rio de margens paralelas e V2 a velocidade das águas em relação às margens. Sabendo que V1 = 40km/h e queV2 = 20 km/h, determine o ângulo entre V1 e V2 para que o barco atravesse o rio perpendicularmente às margens. Admita que V2 seja paralela às margens. 14-Num dia de chuva, um garoto em repouso consegue abrigar-se perfeitamente mantendo a haste do seu guarda-chuva vertical, conforme ilustra a figura (I) movimentando-se para a direita com velocidade de intensidade 4,0 m/s, entretanto, ele só consegue abrigar-se mantendo a haste do guarda-chuva inclinada 60º com a horizontal, conforme ilustra a figura (II) Admitindo que as gotas de chuva tenham movimento uniforme, calcule a intensidade da sua velocidade em relação ao garoto: a)nas condições da figura (I) b)nas condições da figura (II) 15-Considere uma pessoa que tem entre as palmas da suas mãos um cilindro de eixo C horizontal. Admita que num determinando instante as mãos da pessoa estejam dotadas de movimentos verticais, com a mão esquerda (mão A) descendo, com velocidade de intensidade 8,0 cm/s, e a mão direita (mão B) subindo, com velocidade de intensidade 12 cm/s, conforme representa os esquema



Supondo que não haja escorregamento do cilindro em relação ás mãos, determine no instante considerado as características (intensidade, direção e sentido) da velocidade do eixo C. 16-Um barco motorizado desenvolve, em relação às águas de um rio, velocidade constante de módulo v. esse barco está subindo um trecho retilíneo do rio quando o piloto é informado de que um container flutuante, encerrando uma preciosa carga, caiu na água já exatamente uma hora. Nesse intervalo de tempo, a embarcação percorreu 16 km em relação às margens. Prontamente, o piloto inverte o sentido do movimento do barco e passa a descer o rio em busca do material perdido. Sabendo que as águas correm com velocidade constante de módulo 4,0 km/h, que o container adquire velocidade igual à das águas imediatamente após sua queda e que ele é resgatado pela tripulação do barco, determine: a)a distância percorrida pelo container desde o instante de sua queda na água até o instante do resgate; b)o valor de v 17-Um menino está sobre um vagão-prancha de 10 m de comprimento, que se desloca sobre trilhos retilíneos com velocidade constante de módulo 36 km/h em relação ao solo. Em certo momento, o menino começa a se deslocar da parte de trás do vagão e alcança a sua frente após 5,0 s, com passadas regulares.

Um aluno faz as seguintes afirmações, para o intervalo de tempo considerado: I. a velocidade do menino, em relação ao vagão, tem módulo igual a 8,0 m/s. II. a velocidade do menino, em relação ao solo, tem módulo igual a 12 m/s. III. o deslocamento do menino, em relação ao solo, tem módulo igual a 50 m. IV. o deslocamento do menino, em relação ao vagão, tem módulo igual a 10 m. São corretas:

a) I, II, III e IV. b) apenas I, II e III. c) apenas II e IV. d) apenas I e III. e) apenas III e IV. 18-Entre as cidades A e B existem sempre correntes de ar que vão de A para B com uma velocidade de 50 km/h. Um avião voando em linha reta, com velocidade de 150 km/h em relação ao ar, demora 4 horas para ir de B até A. Qual é a distância entre as duas cidades? a) 200 km b) 400 km c) 600 km d) 800 km e) 1.000 km 19-Em relação ao ar, um avião voa para o leste com velo-cidade de 120 km/h e está sujeito a um vento para o sul com velocidade de 50 km/h. Analise as afirmativas: I. O avião voa aproximadamente, de leste para nordeste. II. A velocidade resultante do avião é de 130 km/h. III. Se o avião voasse para o norte, sua velocidade resultante seria de 170 km/h. São corretas as afirmativas: a) I e II. b) II e III. c) III e I. d) Todas são corretas. e) Apenas uma é correta. 20-Um barco com velocidade de 40 m/s em relação às águas, que se movimenta mantendo o eixo do barco perpendicular às margens do rio, cuja velocidade da correnteza é 30 m/s, tem, em relação às margens, velocidade, em m/s, igual a: a) 10 b) 20 c) 35 d) 50 e) 70 21-Um homem tem velocidade, relativa a uma esteira, de módulo 1,5 m/s e direção perpendicular à da velocidade de arrastamento da esteira. A largura da esteira é de 30 m e sua velocidade de arrastamento, em relação ao solo, tem módulo igual a 2,0 m/s. Calcule: a) o módulo da velocidade da pessoa em relação ao solo. b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao atravessar a esteira 22-Um rio tem largura de 800 m, e admite-se constante a velocidade da correnteza: 3,0 m/s. Um barco a motor,



tendo velocidade constante de 4,0 m/s em relação à água, atravessa o rio, apontando sua proa sempre per-pendicularmente à margem oposta. Nessas condições, o barco chegará ao outro lado a certa distância d rio abaixo. A distância d vale: a) 200 m b) 400 m c) 600 m d) 800 m e) 1.000 m 23-Um barco atravessa um rio de margens paralelas de largura d = 4 km. Devido à correnteza, a componente da velocidade do barco ao longo das margens é vA = 0,5 km/h, em relação às margens. Na direção perpendicular às margens, a componente da velocidade é vB = 2 km/h. Pergunta-se: a) Quanto tempo leva o barco para atravessar o rio? 2 h b) Ao completar a travessia, qual foi o deslocamento do barco na direção das margens? 1 km 24-A escada rolante de uma galeria comercial liga os pontos A e B em pavimentos consecutivos, com uma velocidade ascendente de módulo 0,50 m/s, conforme mostrado na figura. Se uma pessoa consegue descer contra o sentido de movimento da escada e leva 10 segundos para ir de B até A, pode-se afirmar que sua velocidade, em relação à escada, tem módulo, em m/s, igual a: a) 0 b) 0,50 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0 25-Um homem caminha horizontalmente com velocidade de 1,2 m/s sob a chuva que cai verticalmente. Para resguardar-se o melhor possível, ele inclina o guarda-chuva a 45º em relação à vertical. A velocidade da chuva em relação ao solo vale: a) 0,60 m/s b) 1,2 m/s c) 1,7 m/s d) 0,85 m/s e) 1,4 m/s

26- A velocidade vertical de uma gota de chuva é constante e igual a V, enquanto a velocidade de translação horizontal de um cano é constante e vale 2V. Relativamente à horizontal, determine qual deverá ser a

inclinação do cano para que a gota de chuva percorra o

seu interior sem tocar na parede. O valor de sen vale:

2v

v

a) 1

2

b) 1

5

c) 2

5

d) 2

2

27- Sabendo que as velocidades Va , Vb e Vc das respectivas canoas a, b e c em relação à água têm o mesmo módulo e que a velocidade da água em relação à margem é V, assinale o que for correto.

01) Se partiram juntas, a canoa a atinge o lado oposto do rio antes da canoa b. 02) Para atravessar o rio, a canoa a percorre um espaço menor que a canoa b. 04) O módulo da velocidade resultante da canoa a é maior que o módulo da velocidade resultante da canoa b.



08) O módulo da velocidade resultante da canoa b é maior que o módulo da velocidade resultante da canoa c. 16) Para atravessar o rio, a canoa b percorre um espaço menor que a canoa c. 28-Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele. O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respectivamente, iguais a: a) 25 m e 90 km/h b) 2,8 m e 10 km/h c) 4,0 m e 25 m/s d) 28 m e 10 m/s e) 14 m e 50 km/h 29-Durante um vôo de Curitiba a Brasília, o vento dominante sopra no sentido Leste- Oeste, a 60 km/h em relação à Terra. Para que a viagem em relação à Terra se mantenha no sentido Sul-Norte e à velocidade de 600 km/h, é necessário que a velocidade em relação ao ar, mantida pelo piloto, seja: A) superior a 60 km/h, no sentido Noroeste-Sudeste. B) superior a 600 km/h, no sentido Sudoeste-Nordeste. C) inferior a 600 km/h, no sentido Sudeste- Noroeste. D) superior a 60 km/h, no sentido Nordeste-Sudoeste. E) inferior a 600 km/h, no sentido Noroeste-Sudeste. 30-Duas pessoas pegam simultaneamente escadas rolantes, paralelas, de mesmo comprimento L, em uma loja, sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada que desce tem velocidade VA = 1 m/s e a que sobe é VB. Considere o tempo de descida da escada igual a 12 s. Sabendo-se que as pessoas se cruzam a 1/3 do caminho percorrido pela pessoa que sobe, determine: A) a velocidade VB da escada que sobe. B) o comprimento das escadas. C) a razão entre os tempos gastos na descida e na subida das pessoas.

31.-Observe o quadro abaixo. Dadas as forças 1F , 2F e 3F o

módulo de 2 R ,onde R é a resultante, em N, é:

10 N

10 N

1F 2F

3F

a) 120 b) 180 c) 100 d) 170 e) 190 32-Dadas as afirmações abaixo: I.Potencial elétrico é grandeza escalar; II.A direção da força peso é para baixo; III.Energia potencial é grandeza escalar; Assinale a alternativa que corresponde à(s) afirmação (ões) correta(s). a) somente I b) somente III c) I e III d) I e II e) I, II e III 33.A figura abaixo mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente, e cada quarteirão mede 100 m. A professora Lucicreide caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até a escola, situada na esquina C. A menor distância que Lucicreide caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente:

100 m

A

B

C

D

a) 1.800 m e 1.400 m. b) 1.600 m e 1.200 m. c) 1.400 m e 1.000 m. d) 1.200 m e 800 m. e) 1.000 m e 600 m. 34.Considere o arranjo vetorial proposto.



D

A B

CE

Assinale a alternativa correta:

a) A C E b) E C A

c) D C B d) B E D 0

e) C D A B

35.Considere os vetores ˆ ˆ ˆm 2i 3j k e ˆ ˆ ˆp i 2 j 4k.

Podemos afirmar que o vetor A m p pode ser escrito

como:

a ) ˆ ˆ ˆ1i 5 j 5k b) ˆ ˆ ˆ3i 5j 3k

c) ˆ ˆ ˆ1i 5 j 3k d) ˆ ˆ ˆ3i 5j 3k

e) ˆ ˆ ˆ1i 1j 5k

36.Determine o vetor resultante da soma de AB, BE e CA

A

B

C

D

E

a) AE b) AD c) CD

d) CE e) BC

37.Um estudante montou o arranjo vetorial (com aspecto de uma flecha) mostrado abaixo. Pede-se determinar:

1 cm

1 cm

a)O módulo do vetor diferença D entre os dois vetores que têm a menor intensidade.

b)O módulo da soma S de todos os vetores

representados. 38.Um jogador de basquete, durante os treinos, lança a bola tentando fazer uma cesta de 3 pontos. Parte do trajeto parabólico descrito pela bola está representado na figura abaixo. Levando em consideração a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as forças que atuam na bola no ponto P da trajetória.

39.As grandezas físicas podem ser escalares ou vetoriais. As vetoriais são aquelas que possuem caráter direcional. Das alternativas abaixo, assinale aquela que tem apenas grandezas vetoriais: a) força, massa e tempo. b) tempo, temperatura e velocidade.



c) potência, temperatura e densidade. d) deslocamento, massa e trabalho. e) velocidade, força e deslocamento. 40.Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: tempo,massa, força, velocidade e trabalho. Dentre elas, têm caráter direcional apenas: a) força e velocidade. b) massa e força. c) tempo e massa. d) velocidade e trabalho. e) tempo e trabalho. 41.Na figura estão representados os vetores quantidade de movimento.Dê o módulo de cada um dos vetores abaixo em função de u.

xy

z

u

42.Um estudante elaborou um trapézio com auxílio de vetores conforme a figura mostrada. Dê a equação que descreve o diagrama vetorial abaixo.

cb

a

d

43.-M e N são vetores de módulos iguais. O vetor M é fixo

e o vetor N pode girar em torno do ponto O (veja figura)

no plano formado por M e N. Sendo R M N , indique, entre os gráficos abaixo, aquele que pode representar a

variação de R como função do ângulo entre M e N.

N

MO

a)

2 M

2 0

b)

2 M

2 0

c)

2 M

2 0

-2 M

d)

2 M

2 0

-2 M

e)

2 M

2 0

44. A figura mostra os vetores impulso r, s, t, u e v .

Então, o resultado da operação v t + u é o vetor:

s

t

r

vu

a) r + u b) t + u c) r + s

d) 2u e) r

45.Considere os vetores a e b da figura a seguir, onde

a 2 e b 6. Determine o módulo do vetor x tal que

b 2a x.



60º

a b

46.Dados os vetores a 1 i 2 j ; b 3 i j e c 5 i 2 j ,

onde i e j são versores ortogonais, resolva a equação:

c 2b 3a x .

47. Uma empresa de telefonia móvel (carioca) desenvolveu um logotipo especial para a apresentação de uma nova linha de aparelhos celulares. Na figura abaixo está representado o rascunho inicial do logotipo, através de 6 vetores. Sabendo-se que o lado de cada “quadradinho” equivale a 0,5 cm, podemos afirmar que a resultante vetorial vale: a) 1,0 cm b) 1,5 cm c) 2,0 cm d) 2,5 cm e) nula

48.A figura abaixo mostra uma “casinha” formada por vetores. Se o lado de cada quadradinho vale 1 cm, a soma destes vetores é igual a:

a ) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

49.-Um corpo de massa m e peso P está suspenso por dois fios, 1 e 2, da maneira mostrada na figura da esquerda. A figura da direita mostra, em escala, as forças T1 e T2 e que equilibram o peso P, exercidas, respectivamente, pelos fios 1 e 2 sobre o corpo A partir dessas informações, pode-se concluir que o módulo (intensidade) do peso P vale, em newtons:

1 N

1 N

1T 2T

45º 45º

1 2

PEscala

a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

50.Dois vetores m e p , de mesma origem, formam entre si

um ângulo de 600. Se os módulos desses vetores são m = 7

cm e p = 8 cm, qual o módulo do vetor soma? a)13 cm b)14 cm c)15 cm d)16 cm e)17 cm 51-Si se suman los cuatro vectores de la figura, la magnitud del vector resultante es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 52-As quatro forças representadas estão, cada uma delas, aplicadas aos quatro lados de uma placa. Elas formam um sistema de forças bidimensional. Cada quadrícula mostrada equivale a 1N. As opções fornecidas envolvem o cálculo da intensidade da força resultante de duas ou de três das forças representadas. É possível afirmar que, dentre as opções fornecidas, está correta apenas a correspondente à letra:



A B

A B C

B C

B C A

B D

a) F + F =11N

b) F + F + F =5 N

c) F + F = 6 N

d) F F + F =3 N

e) F F = 2 N

53-Considerando que as cinco forças representadas no diagrama da figura atuam em um mesmo ponto material e que o lado de cada quadradinho representa 1 N, calcule a intensidade da resultante dessas forças.

54-Num ponto P atuam três forças coplanares em equilí-brio, de módulos F1 = 3 N e F2 = 4 N. Sendo θ = 90°, o módulo de F3 ,em N, será:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 12 . 55- Determine o módulo da resultante abaixo. a) 4 b) 6 c) 8 d)10 d) 12 56-Sabe-se que no arranjo vetorial temos que

mA +nB pX = 0 . Nestas condições podemos afirmar

que a expressão E = 4m -8n + p vale: Nota: Me N são pontos médios de ON e PQ

respectivamente. a) 4 b) 6 c) 8 d)10 e) 12 57-Considere os vetores:

ˆ ˆ ˆ â = 1i +2 j e b = 2i 1 j onde ˆ î e j são versores.

Sabendo-se que t = a +b e u = b 2a , podemos

afirmar que t + u vale:

a) 40

b) 41

c) 42

d) 43

e) 44



58- Considere os vetores deslocamento a e b

representados na figura indicada. Sendo ρ= a +b ,

determine ρ sabendo-se que cada divisão do

quadriculado vale 3 cm. a) 11 cm b) 13 cm c) 15 cm d) 17 cm e) 19 cm 59- Um estudante estava revisando o tema “vetores” para o primeiro simulado do ano quando se deparou com uma

questão que indicava cinco vetores a,b,c,dee que

estavam dispostos de acordo com a figura mostrada onde

cada divisão do quadriculado tem medida 1cm e ˆ î e j são

os versores. Analisando as proposições abaixo:

(I) a =3 i 4 j

(II) b c

(III) c = d + e

Podemos afirmar que: a) Todas estão corretas. b) Apenas (I) está correta. c) Apenas (II) está incorreta. d) Apenas (III) está correta e) Todas estão incorretas.

60- Qual das alternativas abaixo pode indicar

corretamente a relação entre os vetores x , A e B?

4A BA) x =

6

A + 2BB) x =

4

4A BC) x =

6

A BD) x =

4

A 2BE) x =

6



GABARITO 01-A 02-C 03-a) 1km b) 7,5 km/h 04-D 05-A 06-A 07-B 08-D 09-8 m 10-36 h 11-a) 6 min b) 3 km c) 7,5 min 12-a) 15 min b) 12,5 km 13-120º 14-a) 6,9 m/s b) 8 m/s 15- 2 cm/s 16-a) 8 km b) 20 km/h 17-C 18-B 19-E 20-D 21-a) 2,5 m/s b) 50 m 22-C 23- a) 2 h b) 1 km 24-D 25-B 26-A 27-18 28-A 29-B 30-a) 0,5 m/s b) 12 m c) 0,5 31. C 32. C 33. C 34. E 35. E 36. D 37. 2cm; 34 cm 38. C 39. E 40. A 41. 3u; 5u; 13u 42. a + b + c = d 43. B 44. D 45. 5,3 46. 4i 47. E 48. B 49. D 50. A 51- D 52-B 53- 13 N

54-C 55-D 56- 57-B 58-C 59-E 60- B

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