Resolução de Exercícios de Cinemática dos Sólidos do Livro do Beer e Johnston e algumas questões de provas da Unip e Faculdades Objetivo de Goiânia.Encontrou algum erro na resolução? Por favor, me comunique.
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[email protected] DOS SLIDOS RESUMO
TERICO2Posio angular, emradVelocidade angular, emrad/ sAcelerao
angular, emrad/ st t Velocidade Angular Constante( )0t Equao Horria
+ Acelerao Angular Constante( )( )20 000m2 20ttEquaes Horrias2t2 t2
Equao de Torricelli + + ; + + + 2x Posio, emmv Velocidade, emm/ sa
Acelerao, emm/ sx vv at t Velocidade Escalar Constante( )0x x vt
Equao Horria +AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 1Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected] Escalar Constante( )(
)20 000m2 20atx x v tEquaes Horrias 2v v atv v xv2 tx x 2a x Equao
de Torricelli + + ; ++ + Importante!Grandeza LinearGrandeza
AngularRaioAssim:x v aR R R Equaes Gerais de MovimentoMovimento de
Translaodx dv vdvv a adt dt dx Movimento de Rotaod d ddt dt d Rotao
em Torno de um Eixo Fixodrv v rdtdv da a r vdt dt + rr r r rr rr r
r r rOBS.: (i) 1 rev 2 rad 360 (ii) ( ) f rpm2 rad/ s60 AFONSO
CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 2Rua 96 n 45
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Movimento linear Movimento angularPosio sVelocidadevdtdsv dtd
Aceleraoadtdva dtd Velocidade constantevt s s + 0t + 0Acelerao
constanteat v v + 0t + 020 021at t v s s + + 20 021t t + + s a v v
+ 2202 + 2202Ateno: estas equaes so vlidas para um movimento
unidimensional.AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 3Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected] RESOLVIDOS - CAPTULO 15
Beer & Johnston 5 Edio 1. O movimento de uma manivela oscilante
definido pela relao 02sen tT _ ,, onde dado em radianos e t em
segundos. Sabendo-se que 0 = 1,2 rad e T = 0,5 s, determine os
valores mximos da velocidade e acelerao angulares.Soluo:( )( ) ( )(
) ( ) _ _ , , 0mxmx mxmxmx mx2 2sen t Substitundo : 1,2sen t 1,2sen
4 tT 0,5d4, 8 cos 4 t cos 4 t 1dt4, 8 rad / s 15, 07 rd / sd19,2
sen 4 t sen 4 t 1dt19,2 rad / s 189,30 rad / s2.O movimento de um
disco girando em leo dado por( )t40,80 1 e , onde expresso em
radianos e t em segundos. Determine a velocidade e a acelerao
angulares para: (a) t = 0; (b) t = 4s e (c) t = .Soluo:Clculo da
Velocidade:( )t4t t4 410,80 1 ed 0.80e 0,20edt 4(a) t 00,20 rad/
s(b) t 4s0,20 e rad/ s 0,074rad/ s(c) t0,20e 0 AFONSO CELSO FONE:
(62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 4Rua 96 n 45 Setor Sul
GoiniaEmail: [email protected] da Acelerao(
)t4t4t t4 410, 80 1 e ; 0,20ed 0,20e 0,05edt 4(a) t 00, 05 rad/
s(b) t 4s0.05 e rad/ s 0,018rad/ s(c) t0, 05e 0 3. O rotor de um
motor eltrico tem velocidade de 1800 rpm quando se corta potncia. O
rotor ento se imobiliza aps executar 625 revolues. Supondo
movimento uniformemente retardado, determine (a) a acelerao
angular; (b) o tempo gasto at o rotor parar. Soluo:0 0 0f 1800 rpm
30 Hz 2 f 6, 28 30 rad / s 188, 4 rad / s a) Assim temos:( )( )(
)020625 rad188, 4 rad / s0 2Substituindo :0 188, 4 2 625188, 4 1250
188, 4 rad / s 28, 40 rad / s1250 + + b) Escrevendo a equao horria
de movimento para a velocidade angular:0tSubstituindo :188, 4 28,
40t188, 40 188, 4 28, 40t 0 28, 40t 188, 4 t s t 6, 63 s28, 40 +
AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 5Rua 96
n 45 Setor Sul GoiniaEmail: [email protected]. O
sistema ilustrado abaixo, composto por placas soldadas ao eixo fixo
AB, girar em torno deste com velocidade angular de 5 rad/s, que
cresce taxa de 4 rad/s. No instante ilustrado, o ponto C est
subindo. Determine:a) a velocidade do ponto Cb) a acelerao do ponto
CSoluo:Identificando os pontos:A(0; 0,56; 0)B(0; 0; 0,80)C(0,56; 0;
0)Vetor-posio:( ) r AC C A 0,56; 0,56; 0 r 0,56i 0,56j m uuurr
rVetor velocidade angular:( )( ) ( )AB2 2ABeABOnde :5 rad/ s AB B A
0; 0,56; 080 AB 0,56j 0,80k mAB 0,56 0,80 m AB 0,977 m + + uuurr
ruuuruuur uuuruuur uuurAFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 6Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected]:( )AB 5 0,56j 0, 80k
rad/ s0, 977ABAssim: 2,87j 4, 09k rad/ s + +uuurr ruuurra)
Velocidade do ponto CCCv rOnde : 2,87j 4,09k rad/ s r 0,56i 0,56j
mAssim:0 2,87 4,09 0 2,87r0,56 0,56 0 0,56 0,56 v 2,29i 2,29j 1,61k
m/ s + + +r rrrrr rrb) Acelerao do ponto C( )C T NC CT AB22Ta a ada
r v a r vdtOnde :d a edtAB 4 4 rad/ s 0,56j 0,80k rad/
s0,977ABAssim: 2,29j 3,28k rad/ s r 0,56i 0,56j m0 2,29 3,28 0
2,29a r0,56 + + + + + r r rrr r r r r r r r rrrruuurr ruuurrrr
rr2T0,56 0 0,56 0,56Assim: a 1,84i 1,85j 1,28k m/ s + +rAFONSO
CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 7Rua 96 n 45
Setor Sul GoiniaEmail: [email protected] CN2N
2,87j 4,09k rad/ s v 2,29i 2,29j 1,61k m/ sAssim:0 2,87 4,09 0
2,87a v2,29 2,29 1,61 2,29 2,29 a 13,99i 9,37j 6,57k m/ s + + + +
+rrr r rr( ) ( )( ) ( ) ( )2T2NC T N2C2CC a 1,84i 1,85j 1,28k m/ s
a 13,99i 9,37j 6,57k m/ sAssim:a a a a 1,84i 1, 85j 1,28k 13, 99i
9,37j 6,57k m/ s a 1,84 13, 99 i 1, 85 9,37 j 1,28 6,57 k m/ s a
12,15i 11,22j 7,85k m/ s + + + + + + + + + + + + + + + +rrr r
rrrr25. Uma pequena roda de esmeril est presa ao eixo de um motor
cuja velocidade nominal de 1800rpm. Quandoseligaomotor,
oconjuntoalcanaavelocidadederegimeaps5s; quando se desliga o motor,
o sistema leva 90 s at parar. Admitindo que o movimento
uniformementeretardado, calculeonmeroderevoluesdomotor
(a)paraalcanar a velocidade nominal, (b) at parar, depois de
desligado.Soluo:a) Nmero de revolues at alcanar a velocidade
nominal0 0t tt (1)2 2 + + 0f 1800rpm 30Hz2 f 2 30 rad / s 188,5 rad
/ s0188,5 037,7 rad / s 37,7 rad / s (2)t 5 AFONSO CELSO FONE: (62)
3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 8Rua 96 n 45 Setor Sul
GoiniaEmail: [email protected] (2) em
(1):2t 37,7 5rad 471,25 rad2 2Mas :471,25N N voltas N 75 voltas2 2
6. Omovimentodeumdiscogirandoemleodadopor2t601 e _ ,, onde expresso
em radianos e t em segundos. Sabendo que 00, 80 rad ,determine a
posio angular, a velocidade e a acelerao angulares do disco para t
= 2s.Soluo:Equaes de Movimento:( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )2 2
22 22 2t t t6 6 60t t6 6t t26 61 e 0,80 1 e 0, 80 0, 80e raddtdt2tt
0,80 e t 0,2667e rad/ s6dtdt2tt 0,2667 e t 0, 0889e rad/ s6 _ _ , ,
_ , _ ,Assim:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )2
222 22t t6 6t26t 26 60t6t 0, 80 1 e rad Posio angular t 0, 2667e
rad/ s Velocidade Angulart 0, 0889e rad/ s Acelerao AngularPara t
2s :t 0, 80 1 e 2 1 e rad 2 0,389 radt 0, 2667e 2 0, _ , _ _ , , (
)( ) ( ) ( )22 226t 22 2 6 62667e rad/ s 2 0,137 rad/ st 0, 0889e 2
0, 0889e rad/ s 2 0, 046rad/ s AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268
CEL: (62) 9216-9668Pgina 9Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected]. A haste dobrada ABCDE gira em
torno da reta AB, com velocidade angular constante de 95 rad/s. No
instante ilustrado o vrtice E est descendo. Determine a velocidade
e a acelerao do vrtice E quando a haste se encontra na posio
mostrada na figura.Soluo:Identificando os pontos:A(0; 1; 0)B(3; 0;
2)E(3; 0; 0)Vetor-posio:( )r BE E B 0; 0; 2 r 2, 0k m uuurr rAFONSO
CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 10Rua 96 n 45
Setor Sul GoiniaEmail: [email protected]
velocidade angular( )( ) ( )BA2 22BAeBAOnde :5 rad/ s BA A B 3; 1;
2 BA 3, 0i j 2,0k mBA 3 1 2 m BA 3,74 m + + + uuurr ruuuruuur
uuuruuur uuurSubstituindo:( )BA 95 3,0i j 2, 0k rad/ s3,74BAAssim:
76,2i 25, 4j 50, 8k rad/ s + + uuurr ruuurra) Velocidade do vrtice
EEEv rOnde : 76,2i 25, 4j 50, 8k rad/ sr 2, 0k mAssim:76,2 25, 4
50,8 76,2 25, 4r0 0 2 0 0 v 50,8i 152, 4j m/ s + r r rrrr rrAFONSO
CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 11Rua 96 n 45
Setor Sul GoiniaEmail: [email protected])
Acelerao do vrtice EE T NE CTNNa a ada r v a r vdtOnde :d0 cons
tante a 0dtea vOnde : 76,2i 25, 4j 50,8k rad/ s v 50,8i 152, 4j m/
s76,2 25, 4 50,8 76,2 25, 4a v50, 8 152, 4 0 50,8 152, 4 + + + + r
r rrr r r r r r r r rrrrrr r rrrr r r2NAssim: a 7742i 2581j 12903k
m/ s + +rT2N2E T N Ea 0 a 7742i 2581j 12903k m/ sAssim: a a a a
7742i 2581j 12903k m/ s + + + + +rrrr r r rAFONSO CELSO FONE: (62)
3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 12Rua 96 n 45 Setor Sul
GoiniaEmail: [email protected] pea rgida
formada por duas placas retangulares e uma triangular soldada a um
eixo AB. O sistema gira em torno de AB, a uma velocidade angular
constante de 5 rad/s.
Sabendo-sequenaposiomostradanafiguraavelocidadedovrticeEparabaixo,
determinar a velocidade e a acelerao do vrtice D.Soluo:Observe a
figura abaixo:Identificando os pontos:A (0; 0,203; 0)B (0; 0;
0,152)D (0,178; 0; 0)AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 13Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected]:( ) r BD D B 0,178;
0; 0,152 r 0,178i 0,152k m uuurr rVetor velocidade angular( )( ) (
)BA2 2BAe A (0; 0,203; 0) B (0; 0; 0,152)BAOnde :5 rad/ s BA A B 0;
0,203;0,152 BA 0,203j 0,152k mBA 0,203 0,152 m BA 0,254 m + + uuurr
ruuuruuur uuuruuur uuurSubstituindo:( )BA 5 0,203j 0,152k rad/
s0,254BAAssim: 4,0j 3,0k rad/ s + +uuurr ruuurra) Velocidade do
vrtice EDDv rOnde : 4,0j 3,0k rad/ s r 0,178i 0,152k mAssim:0 4,0
3, 0 0 4, 0r0,178 0 0,152 0,178 0 v 0,608i 0,534j 0,712k m/ s + +
+r r rr rr rrAFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 14Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected]) Acelerao do vrtice DD T ND
DTNDNa a ada r v a r vdtOnde :d0 cons tante a 0dtea vOnde : 4,0j
3,0k rad/ s v 0,608i 0,534j 0,712k m/ s0 4,0 3,0 0 4,0a v0,608
0,534 0,712 0,608 0,534Assim:a + + + + + + r r rrr r r r r r r r
rrrr rr r rrrr r rr( )2 2N N 2,85 1,60 i 1,82j 2, 43k m/ s a 4, 45i
1,82j 2, 43k m/ s + + + +rT2N2D T N D Na 0 a 4, 45i 1,82j 2, 43k m/
sAssim: a a a a a 4, 45i 1, 82j 2, 43k m/ s + + + + +rrrr r r r
rAFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 15Rua
96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail: [email protected].
Um misturador de 125 mm de raio externo repousa sobre dois rodzios,
cada um de 25 mm de raio. Durante um intervalo de tempo t, o tambor
executa 12 revolues e sua velocidade angular aumenta uniformemente
de 25 rpm para 45 rpm. Sabendo que no h escorregamento, determinar
(a) a acelerao angular dos rodzios; (b) o intervalo de tempo
t.Soluo:(a) Acelerao angular dos rodziosClculo das velocidades
angulares dos rodzios( )( )0 0 0tambor 1 1 2 2 rodziosVelocidades
angulares do tambor2 rpm 2 25rad/ s 2,62 rad/ s velocidade inicial
do tambor60 60e2 rpm 2 45rad/ s 4,71 rad/ s velocidade final do
tambor60 60Assim:v v r rSubstituindo : ( )( )1 1 2 2 0 01 1 2 2r r
2,62 125 25 13,1 rad/ s velocidade inicial dos rodzioser r 4,71 125
25 23,55 rad/ s velocidade final dos rodzios Nmero de revolues dos
rodzios no intervalo de tempo t1 1 2 2 2 2N r N r 12 125 N 25 N 60
rev Assim, o deslocamento angular dos rodzios no intervalo de tempo
t dado por:AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 16Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected] N 2 60 rad 377 rad Aplicando a
Equao de Torricelli( ) ( )2 22 202 2 22 23,55 13,1 2 377554,6 171,6
383554,6 171,6 754 rad/ s rad/ s 0,51 rad/ s754 754 + + + (b)
Intervalo de tempo t.0Temos que:23,55 13,1 10, 45t 23,55 13,1 0,51t
t s t s t 20,5s0,51 0,51 + + 10.Nosistemade engrenagens planetrias
ilustradoabaixo, as engrenagens A, B,Ce D
possuemraioaeoraiodaengrenagemexternaE3. Sabendoqueavelocidadeda
engrenagemAAnosentidohorrioequeaengrenagemexternaEestestacionria,
determine: (a) a velocidade angular do suporte de conexo das trs
engrenagens planetrias; (b) a velocidade de cada engrenagem
planetria. Soluo:a) A velocidade angular do suporte de conexo das
trs engrenagens planetriasSeja a figura abaixo:Engrenagem A:P AV a
AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 17Rua 96
n 45 Setor Sul GoiniaEmail: [email protected] a
engrenagem B:( )P E P /E A B B A B A1 1V V V a 0 2a V a2 2 + +
Assim:( ) ( )B S A S S A1 1V 2a a 2a2 4 b) A velocidade de cada
engrenagem planetria.( )P E P /E A B B A1V V V a 0 2a2 + + 11. O
conjunto ilustrado constitudo de um disco horizontal soldado a um
eixo vertical e gira no sentido anti-horrio, a partir do repouso,
com acelerao angular constante de 1 AFONSO CELSO FONE: (62)
3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 18Rua 96 n 45 Setor Sul
GoiniaEmail: [email protected]/s. Um bloco
apia-se no disco a uma distncia de 0,35 m do eixo e no escorregar
em relao ao eixo at que a acelerao total atinja 6,5 m/s.
Determine:a) a acelerao 1,0 s aps o incio do movimento do disco.b)
o instante em que o bloco deslizar.Soluo:201,0 rad/ s r 0,35 m 0 a)
A acelerao 1,0 s aps o incio do movimento do disco.( )( )( ) ( ) (
) ( )20202 2 2221,0 rad/ s r 0,35 m 0 a r v a ri rkt t rad/
sSubstituindo t rad/ s e r 0,35 m: a ri rk a t 0,35t i 0,35tk m/
sPara t 1,0 s : a t 0,35t i 0,35tk a 1 0,35 1 i 0,35 1 kLogo :a 0 +
+ r r r r r rr rr rr( ) ( )2 22 2 2 ,35i 0,35k m/ s a 0,35 0,35 m/
s a 0, 49 m/ s + r rb) O instante em que o bloco deslizar.AFONSO
CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 19Rua 96 n 45
Setor Sul GoiniaEmail: [email protected]( )( )( )(
)222224 24 2222 a t 0,35t i 0,35tkSubstituindo :a t 6,5 m/ s0,35t
0,35t 6,5Elevando ao quadrado :0,1225t 0,1125t 42,25 0,1225t t
344,90 0Fazendo t z :z z 344, 90 0Resolvendo :z 18, 078 t 18,078 t
4,25 s + + + + rrOUTRA SOLUO (MAIS SIMPLES)2 21 rad / s a 6,5 m/ s
d r 0,35 m ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 2222 2 2 2 2t n2 2 2 22 4
2 44 44 44 41 rad/ s a 6,5 m/ s d r 0,35 ma a a a r rSubstituindo
:a r r 6,5 1 0,35 0,3542,25 0,1225 0,1225 0,1225 42,25 0,1225
42,127542,1275rad/ s 343,9 rad/ s 4,306 rad/ s0,1225Assi + + + + +
m:4,306t t s t 4,31 s1 12. O sistema ilustrado, composto por duas
rodas A e B, de raios iguais a 30 cm, que giram em torno de eixos
fixos, e por um anel C, encaixado entre as mesmas. O anel tem raio
interno de 72 mm e raio externo de 76 mm. No ocorre escorregamento
entre as superfcies em contato. A roda superior A, gira com
freqncia constante f = 400 rpm no sentido anti-horrio. Determine:a)
a velocidade angular do anel C.b) a velocidade angular da roda
inferior B.AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 20Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected]) as aceleraes dos pontos das
rodas em contato com o anel.Soluo:a) A velocidade angular do anel
C.CA A AA A A AAC C Cext4002 f 2 rad/ s 41,89 rad/ s60e400V 2 r f V
2 0, 030 m/ s V 1,257 m/ s60V 1,257rad/ s 16,5 rad/ sr 0,076 b) A
velocidade angular da roda inferior B.( )C CA A A AAB B BB ext
int400V 2 r f V 2 0,030 m/ s V 1,257 m/ s60V 1,257rad/ s 37, 0 rad/
s0,030 0,004r r r ++ c) As aceleraes dos pontos das rodas em
contato com o anel.Ponto de contato interno: AFONSO CELSO FONE:
(62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 21Rua 96 n 45 Setor Sul
GoiniaEmail: [email protected]( ) ( )C2 2B C B C2
2B B C int2 222 2 a a a a j j a r j r j a 37 30j 16,5 72j m/ s a
41.070j 19.602j m/ s a 60.672j m/ s + r r r rrrr rPonto de contato
externo:( )22 2 2A A a a j a 41,89 30j m/ s a 52.643,16j m/ s r r r
r13. Umapoliaedoispesosestounidospor cordasinextensveis,
comomostraafigura abaixo:O peso A, ligado polia maior, de raio 1,25
m, tem uma acelerao constante de 2,5 m/s e uma velocidade inicial
de 3,75 m/s ambas dirigidas para cima. Determinar:AFONSO CELSO
FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 22Rua 96 n 45 Setor
Sul GoiniaEmail: [email protected]) o nmero de
revolues da polia em 3 s;b) a velocidade e o deslocamento escalares
do peso B, ligado polia menor de raio 0,75 m;c) a acelerao do ponto
C da polia maior.Soluo:a) O nmero de revolues da polia em 3 s AA 00
0 1 01A00 0 01AA 11A1vv rrSubstituindo :v 3,75rad / s 3, 0 rad / sr
1,25aa rrSubstituindo :a 2,50rad / s 2, 0 rad / sr 1,25 Com
acelerao constante, as equaes do movimento so:0m m2 t +
Igualando-a:0m0002 tMas :tSubstituindo :t 3, 0 2, 0 3 rad / s 9, 0
rad / s 9, 0 rad / sAssim:9 3 126 3 rad 18 rad2 t 2 3 2 3 + + + + +
+ Ora, uma volta corresponde ao deslocamento angular de 2 rad.
Logo:2 rad 1 volta18 rad N voltas18N voltas N 2, 86 voltas2 b) a
velocidade e o deslocamento escalares do peso B, ligado polia menor
de raio 0,75 mAFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 23Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected] o peso B, temos:B 2 B BB 2 B
Bs r s 18 0,75 m s 13,5 mv r v 9 0,75 m/ s v 6,75 m/ s c) a
acelerao do ponto C da polia maior( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )222 2 2 2
2N t 1 A2 2 222 2 2 2 3 2 2a a a a r aSubstituindo :a 9 1,25 2 m/ s
a 10,26 10 m/ s a 101,27 m/ s + + 1 + 1 ]14. Uma pequena roda de
esmeril est presa ao eixo de um motor cuja velocidade nominal de
1800 rpm. Quando se liga o motor, o conjunto alcana a velocidade de
regime aps 5s; quando se desliga o motor, o sistema leva 90 s at
parar. Admitindo que o movimento uniformementeretardado,
calculeonmeroderevoluesdomotor (a)paraalcanar a velocidade nominal,
(b) at parar, depois de desligado.Soluo:a) Nmero de revolues at
alcanar a velocidade nominal0 0t tt (1)2 2 + + 0f 1800rpm 30Hz2 f 2
30 rad / s 188,5 rad / s0188,5 037,7 rad / s 37,7 rad / s (2)t 5
Substituindo (2) em (1):2t 37,7 5rad 471,25 rad2 2Mas :471,25N N
voltas N 75 voltas2 2 b) Nmero de voltas at parar, depois de
desligadoAFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina
24Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected]:188,5 rad / s 0t
2Substituindo :0 188,590 94,25 rad 8482,5 radt 2 90 2Assim:8482,5N
N voltas N 1350 voltas2 2 + + + 15. O rotor de um motor eltrico
gira com frequncia igual a 1200 rpm. Desligado, o motor para aps
executar 800 voltas. Admiitndo que o movimento seja uniformemente
variado, a sua acelerao angular, em rad/s, aproximadamente;(A) 1,57
(B) 3,14 (C) 0,32 (D) 9,86 (E) 6,28Soluo:( )( ) ( )0 02 2022Temos
que :2 f rpmf 1200 rpm60Substituindo :2 1200rad/ s 125,7 rad/ s60e2
N 2 800 rad 5026,5 radMas :2Substituindo :0 125,7 2 5026,5 10053
15800,5 1,57 rad/ s + + Alternativa Correta: (A)AFONSO CELSO FONE:
(62) 3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 25Rua 96 n 45 Setor Sul
GoiniaEmail: [email protected]. O rotor de um
motor eltrico gira com frequncia igual a 1200 rpm. Desligado, o
motor para aps executar 800 voltas. Admitindo que o movimento seja
uniformemente variado, o tempo gasto at a parada, em s,
aproximadamente;(A) 2,0 (B) 25 (C) 10 (D) 20 (E) 80Soluo:( )0
00m0Temos que :2 f rpmf 1200 rpm60Substituindo :2 1200rad/ s 125,7
rad/ s60e2 N 2 800 rad 5026,5 rade0Mas :MUVt 2Substituindo :5026,5
0 125,7125,7 t 10053 t 80 st 2 t 2 + + + AFONSO CELSO FONE: (62)
3092-2268 CEL: (62) 9216-9668Pgina 26Rua 96 n 45 Setor Sul
GoiniaEmail: [email protected] Correta:
(E)17. O rotor de um motor eltrico encontra-se inicialmente em
repouso. Cinco segundos aps o motor ser ligado, a frequncia de
rotao f = 600 rpm. O movimento uniformemente variado e dura mais
cinco segundos. A frequncia com que o rotor gira aps 7 s de operao
do motor, em rpm, vale aproximadamente:(A) 120 (B) 840 (C) 86 (D)
429(E) 1200Soluo:AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 27Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected]( )12 20 02Temos que :2 f rpmf
600 rpm60Substituindo :2 600rad/ s 62,8 rad/ s e t 5 s60Assim:62,8
0rad/ s 12,6 rad/ st 5Mas :0 t 7 s t 12,6t 12,6tPara t 7s :12,6t
12,6 7 rad/ s 88,2 rad/ sMas :2 + 1 11 12 2 2 21 12 22 2 22 ffff 2
fSubstituindo :f 62,8 600 88,2 600f rpm f 843 rpmf 88,2 f 62,8 '
Alternativa Correta: (B)18. O conjunto ilustrado constitudo por um
disco horizontal soldado a um eixo fixo vertical, e gira em torno
deste. O disco parte do repouso, com acelerao angular constante 5
rad/s2. Um bloco apia-se no disco e no escorregar at a acelerao
total do mesmo atingir 0,4 m/s2. O bloco dista d = 0,04 m do eixo.
O instante em que o corpo inicia o escorregamento, em s,
aproximadamente:AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 28Rua 96 n 45 Setor Sul GoiniaEmail:
[email protected](A) 5,2 (B) 1,8 (C) 2,4 (D) 1,2
(E) 0,59Sugesto = 0 + 0 . t + 0,5 . . t2 ; = 0 + . t ;2 = (0)2 + 2
. .(-0); = 2. .f;(aTOT)2 =(aTAN)2 + (aCENT)2;aTAN = .R ;aCENT = 2 .
RSoluo:Dados2 25 rad/ s a 0, 4 m/ s d r 0,04 m ( ) ( )( ) ( ) ( ) (
)( ) ( )222 2 2 2 2t n2 2 2 22 4 2 44 44 44 4a a a a r
rSubstituindo :a r r 0, 4 5 0,04 0,040,16 0,04 0,0016 0,0016 0,16
0,04 0,120,12rad/ s 75 rad/ s 2,943 rad/ s0,0016Assim:2,943t t s t
0,59 s5 + + + + + AFONSO CELSO FONE: (62) 3092-2268 CEL: (62)
9216-9668Pgina 29
