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Cinemática dos

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  • Cinemtica de Mecanismos 1. Introduo ao Estudo de Mecanismos

    Paulo Flores J.C. Pimenta Claro

    Universidade do MinhoEscola de Engenharia

    Guimares 2005

  • NDICE

    1. Introduo ao Estudo de Mecanismos .......................................................1

    1.1. Nota Histrica..........................................................................................1

    1.2. Sistemas Mecnicos: Mquinas e Mecanismos.......................................9

    1.3. Noes Bsicas sobre Mecanismos.......................................................15

    1.4. Tipos de Movimentos............................................................................18

    1.5. Juntas Cinemticas ................................................................................22

    1.6. Graus de Liberdade ou Mobilidade de Um Mecanismo .......................26

    1.7. Glossrio de Termos..............................................................................32

  • 1. INTRODUO AO ESTUDO DE MECANISMOS 1

    Ignorato motu, ignoratur natura. Galileo Galilei

    1. INTRODUO AO ESTUDO DE MECANISMOS

    1.1. NOTA HISTRICA O movimento , seguramente, um dos mais comuns fenmenos observados

    quotidianamente. As rajadas de vento, as ondas do mar, a queda das folhas so alguns exemplos deste fenmeno. Por movimento, em mecnica1, quer significar-se a variao temporal da posio de um determinado corpo no espao relativamente a outros corpos. O movimento fica completamente definido pelo conhecimento das suas caractersticas cinemticas e dinmicas, como, por exemplo, a posio, a velocidade, a acelerao e a fora a que um determinado corpo est sujeito.

    A mecnica racional faz parte das cincias naturais e apoia-se em leis experimentais que reflectem uma classe determinada de fenmenos naturais relacionados com o movimento dos corpos materiais, isto , as leis vlidas, por exemplo, tanto para o movimento da Terra em torno do Sol, como para o movimento de um fogueto ou de um projctil. A mecnica aplicada, que uma parte da mecnica, diz respeito elaborao de projectos e clculos de toda a espcie de construes, como motores, mquinas e mecanismos. O papel e a importncia da mecnica residem, no s no facto de ela constituir a base cientfica de vrios ramos da tcnica moderna, mas tambm porque as suas leis e os seus mtodos permitem estudar e explicar um grande nmero de fenmenos importantes do universo, contribuindo, deste modo, para o desenvolvimento da cincia em geral.

    Conforme a natureza do objecto em estudo, a mecnica racional pode dividir-se nas seguintes reas:

    - Mecnica dos corpos rgidos; - Mecnica dos corpos deformveis; - Mecnica dos corpos fluidos. Mecnica, no sentido lato do termo, designa a cincia que tem por objectivo

    estudar os problemas relacionados com o movimento e o equilbrio dos corpos, bem como das suas interaces. Em geral, a mecnica pode dividir-se em trs grandes grupos, a esttica2, a cinemtica3 e a dinmica4. A esttica, em que se estudam as leis de composio das foras e das condies de equilbrio, aparece primeiramente nas obras de Arquimedes. A dinmica, onde se que estudam as leis do movimento dos corpos materiais sujeitos a foras exteriores, surge como cincia muito mais tarde, apenas no incio do sculo XVII. Quanto cinemtica, que trata das propriedades gerais do movimento dos corpos, s emerge como ramo da mecnica na primeira metade do sculo XIX.

    1 O vocbulo mecnica, do grego (construo, mquina, inveno) apareceu pela primeira vez nas obras de Aristteles (384-322 a.C.) que foi um dos maiores filsofos da Antiguidade. 2 A esttica, do grego , que significa em equilbrio, a seco da mecnica em que se estuda o equilbrio dos corpos. 3 A palavra cinemtica, etimologicamente de origem grega e significa algo relativo ao movimento. Este vocbulo foi utilizado pela primeira vez por Ampre (1775-1836). 4 O termo dinmica provm do timo grego traduzindo algo relativo a fora.

  • 2 CINEMTICA DE MECANISMOS

    A emergncia e o desenvolvimento da mecnica como cincia esto intimamente ligados histria do desenvolvimento da indstria e da tcnica. Na Antiguidade, quando a produo se destinava satisfao das necessidades e exigncias da construo, surgiram as primeiras mquinas simples, como a roldana, o sarilho5, a alavanca, o plano inclinado, entre outros.

    Por volta do ano 1700 a.C. surgem, em poemas da literatura Hindu, referncias a carros e rodas, o que pressupe que ento j havia mecanismos suficientemente bem conhecidos. Homero, cuja existncia se situa no sculo X a.C., refere-se, na obra Ilada, existncia de uma manivela. J no ano 260 a.C. existia na China o chamado carro que segue o sul, que era um engenhoso mecanismo montado sobre um carro que, merc de uso de um trem epicicloidal, mantinha o brao de uma figura humana sempre apontado na direco do sul, independentemente da direco em que o carro se deslocava. Este dispositivo era utilizado como bssola pelos viajantes que atravessavam o deserto de Gobi.

    Foram, contudo, os sbios gregos que primeiramente se interrogaram sobre a natureza do movimento. Aristteles (384-322 a.C.) julgava ter descoberto uma lei da Natureza ao afirmar que para o mesmo volume, os corpos caem mais rapidamente quanto mais pesado so. Aristteles chegou a esta concluso errnea, provavelmente, porque no conhecia o conceito de movimento no vazio, nem teve oportunidade de realizar uma rigorosa experimentao. Aristteles dedicou-se, ainda, ao estudo de outros assuntos puramente mecnicos, como a composio geomtrica de foras e a queda dos graves. A lei de Aristteles perdurou at meados do sculo XVII, quando Galileo a contrariou, restabelecendo a lei da Natureza, segundo a qual, todos os corpos caem para a terra com a mesma acelerao (acelerao da gravidade) independentemente do seu peso.

    Arquimedes (287-212 a.C.) teve indubitavelmente uma transcendncia superior de Aristteles, sendo mesmo considerado o iniciador da mecnica como cincia. Definiu o conceito de centro de gravidade de um sistema material e estabeleceu a lei da alavanca dizendo dem-me um ponto de apoio e eu moverei o mundo. Arquimedes enunciou o princpio que tem o seu nome em mecnica dos fluidos e desenvolveu inmeros engenhos blicos para defesa de Siracusa de onde era originrio e onde residia. tambm nas obras de Arquimedes que se encontram os fundamentos da esttica.

    Cerca de cem anos mais tarde, a influncia da cultura helnica trespassa as fronteiras da Grcia e aparece na cidade de Alexandria onde emergiam outros sbios. Hero de Alexandria (sculo I d.C.) foi pioneiro no uso do vapor de gua como gerador de potncia e escreveu diversos livros onde descreve inmeras mquinas, tais como a prensa de parafuso e um sofisticado hodmetro que permitia medir distncias percorridas, nomeadamente fraces de milha.

    No mundo romano, to notvel na jurisprudncia, apenas se vinha manifestando no domnio das matemticas e das cincias de natureza. Cabe, contudo, citar um dos escritores romanos que fizeram registo das investigaes gregas, nomeadamente, Marcus Vitruvius6 (85 a.C.), arquitecto do imperador Julius Caesar, autor de De Arquitectura, onde feita uma resenha tecnolgica da poca.

    O perodo de tempo que medeia o final do imprio romano e toda a idade mdia, isto , pouco mais de dez sculos, caracterizado por uma certa estagnao ao nvel 5 Aparelho rotativo onde se enrolam fios de modo a formar meadas. 6 Os trabalhos desenvolvidos por Vitruvius foram de ndole puramente ldica e recreativa.

  • 1. INTRODUO AO ESTUDO DE MECANISMOS 3

    da tcnica e do conhecimento cientfico-experimental. Apenas se regista a reproduo e a melhoria dos engenhos j existentes, porm, com uma quase total carncia de criatividade mecnica.

    Com efeito, o grande incremento no desenvolvimento da mecnica remonta ao incio do perodo renascentista que comea no sculo quatrocento e vai at ao Romantismo (sculo XVII). O renascimento foi um momento histrico no ressurgimento de todas as reas do saber e caracterizado pelo aparecimento de grandes gnios, alguns dos quais centraram a sua ateno em problemas mecnicos. Uma das grandes personalidades , sem dvida, Leonardo da Vinci7 (1452-1519), cujos famosos desenhos de mquinas foram fonte inspiradora de inmeros autores ao longo dos tempos. Nos seus trabalhos podem encontrar-se desenhos de gruas, dispositivos de respirar debaixo de gua, mecanismos de transformao movimento, entre tantos outros. Leonardo da Vinci realizou algumas experincias relativas ao estudo do movimento, no sendo, contudo, publicadas em tempo til, razo pela qual a influncia dos conhecimentos deste cientista praticamente nula.

    Gerolamo Cardan (1501-1576) inventou a junta de transmisso com o seu nome, e estudou a trajectria de um ponto de uma circunferncia que roda dentro de outra circunferncia cujo dimetro o dobro do da primeira.

    A esttica, que estava praticamente esquecida desde Arquimedes, experimentou novo e decisivo desenvolvimento graas aos trabalhos de Simon Stevin (1548-1620) que publicou no incio do sculo XVII a obra intitulada Hypomnemata Mathematica na qual estudou o equilbrio no plano inclinado e em polias, empregando o mtodo do paralelogramo para efectuar a decomposio de foras.

    A primeira grande contribuio para o estudo do movimento foi, sem sombra de dvida, a do italiano Galileo Galilei (1564-1642) que publicou as suas teorias no livro intitulado Discorsi e Dimostrazioni Mathematiche, onde constam as leis do movimento numa forma embrionria e sobre as quais, posteriormente, Newton baseou o seu trabalho. Galileo, defensor da teoria heliocntrica, pode ser considerado como o iniciador da dinmica. Um dos seus principais estudos foi o da queda dos graves, formulou as leis do movimento uniformemente acelerado e conduziu est

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