ECUACIONES DIFERENCIALESMETODOS PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES

DIFERENCIALES

MANUEL ANTONIO LOPEZ MARIN 10310220F:102CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL

ECUACIONES HOMOGENEAS

homogeneas Una función F(X,Y) es homogenea de grado

(n) en sus argumentos si se cumple que:

F(tx,ty)=f(x,y)

Una ecuacion diferencial en la forma:

homogeneas Forma basica

Una ecuacion es homogena si:

Los coeficientes de M y N tienen el mismo grado:

Ejemplo:

M N(x)=

Maneras de obtener el grado inspeccion=

Sumando los exponentes de cada termino

Cambio o situacion de variable Existen 3 formas de cambio o situacion de

variable:

Ejemplo:

seve a simple vista sus coeficientes son de 3er grado, esto es por que :

3er grado

3er grado

La suma de los exponentes de x & y es de 3er grado

ejemplo acomodamos en la forma general

El siguiente paso es seleccionar el cambio o situacion de variable que nos ayude a resolver nuestra homogenea para este caso:

ejemplo Ponemos los valors de cambio o situacion de

variable de esta manera:

Acomodamos la exprecion:

𝑦=𝑢𝑥𝑑𝑥=𝑢𝑑𝑥+𝑥𝑑𝑢

ejemplo

Realizamos la multiplicacion:

Acomodamos:

Se eliminan terminos y queda de esta manera para integrar:

ejemplo Y terminamos acomodando terminos y realizando

la integral:

realizamos las integrales:

ejemplo Por ultimo sustituimos a u por su valor

despejado del cambio o situacion de variable:

de esta forma realizamos la operacion correspondiente: esto es lo que resulta

U=