Estatística

MATEMÁTICA

Introdução (pág.3) O que é a Estatística? (pág.4) Como apareceu a Estatística? (pág.5) Para que serve a Estatística? (pág.6) Tabela de Frequências e Gráficos cont. (pág.7) Tabela de Frequências e Gráficos (pág.8) Pictograma (pág.9 e 10) A Média ,a Moda e a Mediana (pág.11) Situações aleatórias (pág.12) Exemplos: A Média, a Moda e a Mediana(pág.13) Exemplos: A Média, a Moda e a Mediana (pág. 14) Questionário e Respostas (pág.15) Curiosidades (pág.16) Conclusão (pág.17) Bibliografia (pág.18) 2

ÍNDICE

INTRODUÇÃO

A estatística é, hoje em dia, um instrumento útil e, nalguns casos, indispensável para tomadas de decisão em diversos campos: científico, económico, social, político…

A Estatística constitui um ramo da Matemática que se desenvolveu apenas a partir do início do século passado. No entanto, apesar de recente, esta área é de uma extraordinária importância e tem aplicações variadas. Para além da sua aplicação mais formal, a Estatística está constantemente a ser usada no dia-a-dia, na sociedade, para veicular informação nos órgãos de comunicação, para fundamentar a tomada de decisões, etc.

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O QUE É A ESTATÍSTICA?

A Estatística significa enumeração ou informação numérica habitualmente contida em tabelas ou gráficos. Quando se fala em Estatística pensa-se em censos, inventários, amostras ou médias. Em sentido restrito tudo isso se pode considerar uma Estatística.

A Estatística é uma ciência exacta que refere-se a fornecer subsídios ao analista para colectar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Hoje em dia, no nosso dia-a-dia, precisamos de tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas.Existem dois tipos de Estatística diferentes: A Estatística Descritiva que é responsável pelo estudo das características de uma dada população; e A Estatística Indutiva, que generaliza um conjunto de resultados, tendo por base uma amostra de uma dada população ou universo, enunciando a(s) consequente(s) lei(s).

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COMO APARECEU A ESTATÍSTICA?

As necessidades que exigiam o conhecimento numérico dos recursos disponíveis começaram a surgir quando as sociedades primitivas se organizaram. Os Estados, desde tempos remotos, precisaram conhecer determinadas características da população, efectuar a sua contagem e saber a sua composição ou os seus rendimentos.

Para que os governantes das grandes civilizações antigas tivessem conhecimento dos bens que o Estado possuía e como estavam distribuídos pelos habitantes, realizaram-se as primeiras estatísticas, nomeadamente para determinarem leis sobre impostos e números de homens disponíveis para combater. Estas estatísticas, eram frequentemente limitadas à população masculina.

Ao longo da Idade Média e até ao século XVIII a estatística foi puramente descritiva, concorrendo duas escolas: a escola descritiva alemã, cujo representante mais conhecido é o economista G. Achenwall (1719-1772), professor na Universidade de Gottingen, considerado pelos alemães como o “pai da estatística”, e a escola dos matemáticos sociais que procuravam traduzir por leis a regularidade observada de certos fenómenos, de carácter económico e sociológico.

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PARA QUE SERVE A ESTATÍSTICA? A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas

vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objectivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.

A Estatística é muito importante nas mais diversas áreas, e diria que em todas as áreas, ela è importante, pois através da analise de gráficos estatísticos, cientistas, estudiosos e políticos, podem prever algumas situações e assim agir preventivamente no futuro, para alterar os dados dos próximos tráficos, se os anteriores forem negativos.

Exemplos: através dos gráficos estatísticos, de casos de dengue, pode-se entender se em determinada região, tem uma epidemia, e sendo assim tomar providencias para que esta epidemia acabe ou não se expanda a outras regiões. Por isso è muito importante que os casos de dengue, assim como todas doenças transmissíveis, sejam notificadas no posto de saúde. Se não forem notificadas os responsáveis pela saúde, têm sempre a desculpa dos números oficiais dados pelo centro de saúde ( isto é dos casos notificados). Da mesma forma, os casos de assaltos, furtos de carro, roubos de casa, que muitas vezes as pessoas não denunciam na policia, pois se conformam dizendo que não serve para nada, e realmente não serve para nada, mas serve apara aumentar a estatística, pois os políticos usam estes dados para mostrar que os crimes não são iguais a todas as grandes cidades do mundo etc... é que nas grandes cidades de países desenvolvidos, todo mundo denuncia os furtos e crimes. Mais um exemplo : com o gráfico estatístico do numero de turistas estrangeiros que visitam uma determinada cidade, pode-se planear a necessidade ou não de se abrir uma agencia de cambio, ou de guias turísticos multilingue. 6

TABELA DE FREQUÊNCIAS E GRÁFICOS CONT.

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Nº de doces Frequência absoluta Frequência relativa Frequência relativa (em %)0 14 14:50 = 0.28 28% 1 22 22:50 = 0.44 44% 2 7 7:50 = 0.14 14% 3 4 4:50 = 0.08 8% 4 1 1:50 = 0.02 2%

10 1 1:50 = 0.02 2% 18 1 1:50 = 0.02 2%

Total: 50 Total : 100%

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 10 18

Frequência absoluta

Doces que as pessoas comem por dia

TABELA DE FREQUÊNCIAS E GRÁFICOS

8

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

0 1 2 3 4 10 18

Doces que as pessoas comem por dia

Frequência relativa (em % )

PICTOGRAMA CONT. Pictograma - é um símbolo que representa um objecto ou conceito por meio de

desenhos figurativos. Pictografia é a forma de escrita pela qual ideias são transmitidas através de desenhos.

Por exemplo ,no nosso caso, fizemos um pictograma sobre “quantos doces comes por dia?”

90 1 2 3 4 10 180

5

10

15

20

25

= 1 doce que comem p/dia

Frequência absoluta

Doces que as pessoas comem por dia

PICTOGRAMA

10

0 1 2 3 4 10 180%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

Frequência relativa (em %)

= 2% de docesque comem p/dia

A Média, a Moda e a Mediana A Média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e

dividindo a soma pelo número de dados Exº : Média = 0x14 + 1x22 + 2x7 + 3x4 + 4x1 + 10x1 + 18x1 = 50 Média = 0 + 22 + 14 + 12 + 4 + 10 + 18 = 80:50 = 1.6 50 Nota: só podemos calcular a média se as respostas forem dados numéricos

A Moda é o valor mais frequente que aparece num conjunto de dados. Neste caso a moda é “um doce”, porque foi a resposta a que a maioria das pessoas

responderam. Como só existe uma moda , chamamos a este estudo estatística é unimodal; se tivesse duas

modas chamava-se bimodal , se tivesse mais de duas modas chamava-se multimodal e , se não existe moda, chamava-se amodal.

Mediana: Depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, a mediana é: -o valor que ocupa a posição central, se a quantidade desses valores for ímpar;

- a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par. Estas Técnicas pertencem à Estatística Descritiva são aplicadas para descrever e resumir um

conjunto de dados. 11

SITUAÇÕES ALEATÓRIAS

Certo – É certo as pessoas responderem 0,1,2,4,10 e 18 doces que comem por dia.

Muito provável – É muito provável as pessoas responderm 0 e 1 doces que comem por dia.

Pouco provável – É pouco provável as pessoas responderem 10 ou 18 doces que comem por dia.

Impossível – É impossível as pessoas responderem 20 doces que comem por dia.

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Exemplos: A Média,a Moda e a Mediana Nº impar de

valores

Média: 2925 + 22 + 35 + 28 + 35 = 145

145/5 = 29

Moda: 35

Mediana: 28 22 25 28 35 35

Meses JAN. FEV. MAR. ABR. MAI.

Gasto (em €)

25€ 22€ 35€ 28€ 35€

Gastos em electricidade:

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Exemplos: A Média, a Moda e a Mediana Nº par de

valores

Média: 29,6725 + 22 + 35 + 28 + 35 +33 = 178178/6 = 29,67

Moda: 35 Mediana: 30,5

22 25 28 33 35 35 28 + 33 = 61

61/2 = 30,5

Gastos em electricidade:

Meses JAN. FEV. MAR. ABR. MAI.

Gasto (em €)

25€ 22€ 35€ 28€ 35€

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QUESTIONÁRIO E RESPOSTAS

Qual o número de computadores vendidos no 1º trimestre?

Qual o trimestre em que se venderam mais computadores?

Qual o número de computadores vendidos este ano?

Qual a média de computadores vendidos nos quatro trimestres?

15

15

4

100

25«

RESPOSTAS

CURIOSIDADES

A palavra Estatística surge, pela primeira vez, no séc. XVIII. Alguns autores atribuem esta origem ao alemão Gottfried Achemmel (1719-1772), que teria utilizado pela primeira vez o termo statistik, do grego statizein; outros dizem ter origem na palavra estado, do latim status, pelo aproveitamento que dela tiravam os políticos e o Estado.

O primeiro dado disponível sobre um levantamento estatístico foi referido por Heródoto, que afirmava ter-se efectuado em 3050 a. C. um estudo das riquezas da população do Egipto com a finalidade de averiguar quais os recursos humanos e económicos disponíveis para a construção das pirâmides.

Há também notícia de que no ano 2238 a. C. se realizou um levantamento estatístico com fins industriais e comerciais ordenado pelo imperador chinês Yao.

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A estatística é a ciência das probabilidades , o conjunto de regras matemáticas que permite fazer previsões sobre determinado universo estudado, a partir de uma amostragem significativa .

A estatística é uma ciência não exacta. Hoje em dia a Estatística está em todo o lado, de diferentes formas. A partir de agora,

espero que quando lerem uma notícia que envolva alguma coisa sobre estatística, num jornal ou numa revista, estejam de olhos bem abertos para pormenores que antes não tinham importância por não os conhecerem.

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CONCLUSÃO

BIBLIOGRAFIA

http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/matematica/matematica_trabalhos/estatistica.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/estatistica.htm http://www.brasilescola.com/matematica/estatistica-1.htm http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070603141047AAprHCh http://www.eccn.edu.pt/webquests/wq_soniamedeiros/conclusao.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica http://www.antoniolima.web.br.com/arquivos/estatistica.htm

Caderno Diário de Matemática

Neves, M.A.F, Faria, L. e Silva, J.N. (2010) Matemática – Parte 3 . Porto: Porto Editora 18