Estatística descritiva 3º ano. Inclui exercícios não resovidos e exemplos ao longo do desenvolvimento dos subtemas

Escola Profissional Familiar Rural de Estaquinha

Búzi

Módulo: Estatística Descritiva

Texto de Poio de Matemática 3º Ano

Especificação Terminar: Técnico Básico em Agro-

Pecuária

Formador: Filipe Mathusso Lunavo

1 Filipe Mathusso Jucuiana / Email: [email protected] Estaquinha, Maio de 2013

NOTA: Caro formando!

Esta brochura que possui nas tuas mãos, ela não precisa que a abra tantas e tantas vezes e que ao

longo da sua folhagem, apenas olhe as letras que a constitui nem as resoluções e as imagens nele

patente. Mas de ante mão, precisa fazer uma leitura profunda e atenta para puderes desfrutar dos

conteúdos apresentados.

Por isso queremos desde já dizer que para estar embriagado é preciso beber, por isso, para

perceber deverá ler e resolver exercícios apresentados nesta brochura e outros que estão em

outros livros ligados a Estatística.

Por favor não faça almofada, leia, leia, leia, e releia, …

OBS: Os conteúdos apresentados nesta brochura, foram extraídos por mim, e o meu colega,

amigo, professor: dr. Domingos Joaquim (DoJo), docente de matemática na Escola Secundária

São José de Estaquinha.


Estatística A origem da estatística remonta a tempos muitos antigos da nossa história e começou por tratar de “assuntos de estado”. Há indícios de que por volta do ano 3000 A.C, já se fazia censos na Babilónia, na China e no Egipto, com o propósito de cobrar impostos e para fins militares. Importância da Estatística A estatística é importante não só na organização e planificação das entidades, (Estado, ONG’s/ Singulares), mas também como instrumento de apoio para tomada de decisões por estas entidades. É para resolver problemas que afligem o próprio homem na área da sua vida social, cultural, económica e financeira na base de recolha de informações estatísticos (números). Por exemplo:

1. Para resolução de problemas relacionados com a saúde (cólera, malária, lepra, HIV/SIDA, tuberculose, etc);

2. Idades (idosos, jovens, adultos com e sem deficiência, etc ) Além disso, para fazer parte integrante de uma sociedade em franco desenvolvimento em que comunica em via de dados numerais é absolutamente independente adquirir conhecimentos básicos da estatística. É necessário conhecer e ser capaz de interpretar o que se passa na nossa volta. Actualmente a Estatística como uma ciência têm uma definição mais explícita, clara e objectiva:

1. Estatística é um ramo da matemática que tem por objectivo obter, organizar e analisar informação;

2. Estatística é uma ciência matemática que, a partir de uma grande quantidade de dados, tira conclusões em que se pode confiar;

3. Estatística é o método científico que precede a recolha e tratamento de dados sobre um fenómeno ou problema em estudo, ainda á critica e interpretação dos resultados obtidos.

A estatística está dividida em duas partes: Estatística Descritiva e Indutiva. � Estatística Descritiva - que visa descrever o real de forma a permitir entende –lo melhor

ou trata da recolha, organização e tratamento de dados, com vista a descrever e interpretar a realidade actual dos factos passados ao conjunto observado. O seu objectivo é informar, prevenir e esclarecer.

� Estatística Indutiva trata de estabelecer conclusões a um conjunto mais vasto de indivíduos (população) a partir da observação de uma delas (amostra) com base na estrutura matemática que lhe confere.

Em matemática, certas palavras que usamos em linguagem corrente tomam sentidos diferentes: • A palavra População é o conjunto cujos elementos tem uma ou várias características

comuns. • Cada elemento de uma população é um indivíduo ou unidade estatística. • Amostra subconjunto representativo da população a estudar.

Ex: Num dado estudo sobre sexualidade dirigido a jovens da Escola Profissional Familiar Rural de Estaquinha, foram inqueridos 20 jovens. População - Todos jovens da escola. Amostra - Os 20 jovens inqueridos.


FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA A Frequência Absoluta é o número de vezes que o dado estatístico se regista na lista de dados. Representa-se por if . A soma de todas as frequências é sempre igual a dimensão (N)

da população, isto é, N= kffff ++++ ....321

Frequência Relativa do valor x é o quociente entre a frequência absoluta de x e o número

total de dados (N) e reapresenta-se por rf . N

ff i

r = . A frequência relativa (rf ) pode –se

representar na forma decimal ou percentual.

Ex: Perguntou-se a 20 formandos do 1º ano, o número de irmãos de cada um, tendo-se registado os seguintes dados:

Nº de alunos 4 5 7 2 2 Irmãos 6 3 9 1 8

� Quantos formandos têm 6 irmãos? R: 4 formandos. Este número de vezes que o 6 aparece denomina-se frequência absoluta

� Qual é a percentagem dos formandos com 6 irmãos?

R: %202,020

4 ===rf

20% Corresponde a frequência relativa em percentagem dos formandos com 6 irmãos.

Frequência Absoluta e Relativa Acumulada.

A frequência absoluta acumulada (F) e a frequência relativa acumulada (Fr) obtém-se adicionando as frequências absolutas e relativas, até ao valor considerado de variável estatística.

Irmãos (X)

Frequência absoluta (f)

Frequência Relativa (fr)

Frequência absoluta acumulada (F)

Frequência relativa acumulada (Fr)

1 2 2/20= 0,10= 10% 2 0,10 =10% 3 5 5/20= 0,25=25% 7 0,35 = 35% 6 4 4/20=0,20=20% 11 0,55 = 55% 8 2 2/20= 0,10 =10% 13 0,65 =65% 9 7 7/20 = 0,35 =35% 20 1.00 = 100%

Total N= 20 20/20 = 1= 100% ---------------------- -------------------


GRÁFICOS DE BARRA

Considerando os dados anteriores temos:

7 35%

1 3 6 8 9 Irmãos 1 3 6 8 9 irmãos

GRÁFICO CIRCULAR

Considere o exemplo:

Foram questionados 30 formandos sobre as disciplinas que cada um gosta, tendo se obtidos os seguintes dados.

O círculo completo faz corresponder a frequência total 100% que é a soma das frequências relativas em percentagem dos valores da variável estatística.

A amplitude total do círculo é de 3600, faz corresponder a frequência total.

Para calcular a amplitude correspondente as diferentes frequências recorre-se a regra de 3 simples. Por exemplo: para matemática são 10 formandos.

30 formandos _______________ 3600

10 formandos _______________ X 00

12030

36010 =×=alunos

alunosX

Disciplinas Nº de alunos (fi) FAMA 3 Matemática 10 Produção Animal 8 Física 3 Agricultura Geral 6

Total N= 30

5

4

2

25%

20%

10%


Os dados acima também podem ser representados num gráfico de barras.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

As medidas de tendência central são: a média, a mediana e a moda. 1. Média é o valor observado de uma variável quantitativa, dividido pelo número de

observações (N). A média representa-se por X. Sua fórmula é: N

xxxX k+++

=...21 ou

N

xfixfixfiX kk ⋅++⋅+⋅

=...2211

Ex1: As notas da Madalena no 1º ano são as seguintes: 9, 10,14, 11,10,12,9,10,11,13. Determine a média aritmética.

FAMA10%

Matemática33%

Produção Animal

27%

Física10%

Agricultura Geral20%

Nº de alunos (fi)

10,0%

33,3%

26,6%

10,0%

20,0%

0,0%

5,0%

10,0%

15,0%

20,0%

25,0%

30,0%

35,0%

FAMA Matemática Produção Animal

Física Agricultura Geral

Nº de alunos (fi)


119,1010

109

10

131110912101114109 ≈==+++++++++=X ou

119,1010

109

10

14113112111210392 ≈==∗+∗+∗+∗+∗+∗=X

Ex2: Fez-se um levantamento de número de filhos de 14 famílias no bairro 12 de Outubro em Estaquinha tendo se obtido os seguintes resultados:

37,214

39

14

420245223132 ≈==∗++∗+∗+∗++∗=X

Podemos dizer que cada família tem em média 3 filhos.

2. Moda (Mo) é o valor dos dados que ocorre com maior frequência. No exemplo 1 a moda é 10, pois este dado aparece com maior frequência (3 vezes). NB: Numa frequência de dados, se existir uma moda, diz-se que o conjunto de dados é Unimodal. Se existirem duas modas, diz-se que o conjunto de dados é Bimodal. Se existir mais de duas modas, diz-se o conjunto de dados é Multimodal. Se não existir moda, diz-se o conjunto de dados é Amodal.

3. Mediana Aos valores centrais de uma série de (n) valores ordenados por ordem crescente ou decrescente de uma variável quantitativa, chama-se mediana e representa-se por (Md). Se “n” é impar a média será o valor que ocupa a posição central. Ex1: Considere os dados: 6,8,11,14,13,9,10,12,9. Colocando por ordem crescente os dados:

4342132114,13,12,11,10,9,9,8,6 A mediana é 10.

Se “n” for par a mediana será a media aritmética dos dois valores centrais. Ex1: Qual a mediana dos seguintes dados: 5,5,2,5,2,7,9,3,3,3. Ordenando os dados por ordem crescente:

3213219,7,5,5,5,3,3,3,2,2 a mediana será a

semi-soma dos valores centrais. 42

8

2

53 ==+

Variável discreta e variável continua

Os Dados estatísticos podem ser quantitativas ou qualitativas.

Alguns exemplos dessa variável quantitativa são: a altura, o peso, a idade, o número de irmãos, o número de filhos, etc.

As variáveis que apresentam um dado quantificado ou fixo (por exemplo: o numero de irmãos, de filhos, a idade, etc) chamam-se variável discreta. Aos dados que apresentam uma variação contínua ou em intervalo (por exemplo a altura de uma pessoa, o peso, etc) chama-se variável continua. As variáveis classificam-se em:

Família 2 1 3 2 4 0 2 Filhos 3 1 2 5 2 3 4


Tabelas e gráficos para dados agrupados por classes.

Quando existem muitos dados diferentes por vezes, o importante é agrupa-los em classe. É exemplo disso a altura dos formandos da turma do 1º ano, eis a classificação em centímetros de 20 formandos desta turma.

162,165,164,178,169,173,175,179,174,166,170,171,167,172,164,166,174,175,172, 168.

Classes (altura em cm)

fi

fr

F

Fr %

[ [164;160 1 1/20 = 0,05 = 5% 1 1/20 = 0,05 =5%

[ [168;164 6 6/20 = 0,3 = 30% 7 7/20= 0,35=35%

[ [172;168 4 4/20 = 0,2 =20% 11 11/20=0,55=55%

[ [176;172 7 7/20 = 0,35 =35% 18 18/20=0,9=90%

[ [180;176 2 2/20 =0,1 = 10% 20 20/20 = 1= 100%

Total N= 20 ---------------------- ---- ---------------------- Os dados estão em intervalos iguais. Cada um dos intervalos dá-se o nome de classe.

Ex: Na classe [ [164;160 , temos:

• 160 é o limite inferior da classe. • 164 é o limite superior da classe. • 164 – 160 = 4 é a amplitude da classe.

Exercícios

1. Na campanha agrícola 2011/2012, a dona Maleveua efectuou as seguintes vendas em kg´s a cultura de couve: 6; 4; 5;6;4;4;8; 12; 6;15;11;10;3;7;7;15;4;2.

a) Organiza os dados numa tabela com as frequências absolutas simples e acumuladas. b) Determine:

i) A moda ii) Mediana. iii) A semi-soma (média aritmética).

Variáveis

Quantitativas Qualitativas

Discretas Contínuas


2. As notas de 10 formandos, no 2º ano no teste de matemática são as seguintes: 12,16,20,15,19,18,20,18,15,20.

a) Construa a tabela de frequências (absolutas, relativas, acumuladas). b) Represente num diagrama de barras as frequências absolutas. c) Determine a moda e a média dos dados.

3. Numa machamba 25 % corresponde a área ocupada por beterraba, 10% por pimenta,

20% por couve China, 24% por cebola e a outra parte por cenoura. a) Determine a percentagem ocupada por cenoura. b) Represente os dados no gráfico circular. c) Qual a cultura que ocupou maior espaço? d) Se a machamba é de 100 m2, qual será a área ocupada por beterraba?

4. Feito um inquérito aos formandos de uma das EFR´s sobre a maneira como sentem a

sua felecidade em relação à dos seus pais, obteve-se: 4.1.Qual é a percetagem dos formamdos que: a) Se acham felizes como os pais? b) Se acham tanto ou mais felizes do que os seus pais? c) Afirmam não ter uma felicidade maior do que a dos seus pais?

Referências Bibliográficas.

1. GOMES, Francelino; VIEGAS, Cristina; LIMA, Yolanda, XEQMAT Matemática A – 10º Ano Volume 2, Editorial o livro.

2. SAPATINHA, João C; GUIBUNDANA, Dinis; Saber matemática 10ª classe, Longmam Moçambique, Maputo Fevereiro 2010, 1ª ed.

3. NHÊZE, Ismael C; JOÃO, Rafael; NHABIQUE, Fabião F. Matemática para Todos 9ª

classe, 1ª ed, Maputo - Moçambique, 2011

4. NHÊZE, Ismael C; JOÃO, Rafael, Matematica 9ª classe, Diname 1999, 2ª ed 5. NHÊZE, Ismael Cassamo, M10 Matematica 10ª classe, Texto editores, Maputo,

Dezembro 2007, 1ª ed

Maior

42%

Igual

16%

Menor

25%

Não sabe

17%

Felicidade em relação aos seus pais

Education

Estatística descritiva 3º ano. Inclui exercícios não resovidos e exemplos ao longo do desenvolvimento dos subtemas