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Um feixe de luz monocromática passa de um meio deíndice de refração n1 para outro, de índice de refração n2.A velocidade de propagação da luz no primeiro meio é v1

e, no segundo, v2. Assim, a razão é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Um semicírculo é feito de um material transparente.Um raio luminoso monocromático, propagando-se no ar(cujo índice de refração supõe-se igual a 1,0) incide nasuperfície curva desse cilindro, paralelamente ao seudiâmetro, refratando-se com um ângulo de refração á,conforme indica a figura anterior. Portanto, o índice derefração do material do semicilindro vale: a) 2senb) 2cosc) 1 - send) 1 + cose) tg

Um raio de luz monocromática, vindo do ar, incidesobre uma esfera maciça de vidro, de centro em C, e serefrata como mostra a figura.

Ao atingir o hemisfério oposto ao da incidência, esseraio luminoso sempre conseguirá emergir para o ar oupoderá sofrer reflexão total? Justifique sua resposta.

Um curioso aponta sua lanterna acesa para umaquário contendo água e peixes. A figura apresenta osentido do feixe inicial da lanterna em direção àsuperfície que separa os dois meios (ar e água). Alémdisso, ela apresenta um conjunto de opções para osentido da propagação do feixe de luz dentro do aquáriocontendo água.

Pergunta-se:a) Qual o segmento de reta orientado (1, 2, 3, 4 ou 5)que melhor representa o sentido do feixe de luz dentrodo aquário?b) Justifique sua resposta para esse tipo de fenômeno,usando um argumento da Física.

Na figura acima, um raio luminoso monocromáticoparte do Meio I, refrata-se ao penetrar no Meio II erefrata-se novamente ao retornar ao Meio I. O ânguloXYZ é reto.

A opção que melhor representa a trajetória do raioapós a segunda refração é: a) A b) B c) C d) D e) E

Questão 05

Questão 04

Questão 03

αα

ααα

Questão 02

1

2

v

v

2

1

v

v

1

2

v

v

2

2

1

v

v

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2

1

2

v

v

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1

2

n

n

Questão 01

1

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O apresentador anuncia o número do ilusionista que,totalmente amarrado e imerso em um tanquetransparente, cheio de água, escapará de modosurpreendente. Durante esse número, o ilusionista vê,em um certo instante, um dos holofotes do circo, que lheparece estar a 53° acima da horizontal.

Sabendo que o índice de refração da água é ,

determine o ângulo real que o holofote faz com ahorizontal.

Uma onda luminosa se propagando no vácuo incidesobre uma superfície de vidro cujo índice de refração émaior que o índice de refração do vácuo tendo umângulo de incidência de 30° em relação à normal dasuperfície. Neste caso, podemos afirmar que: a) a velocidade de propagação da luz é igual em ambosos meios e sua direção não é alterada. b) a velocidade de propagação da luz é maior no vidrodo que no vácuo e sua direção é alterada. c) a velocidade de propagação da luz é maior no vácuodo que no vidro e sua direção é alterada. d) a velocidade de propagação da luz não é alteradaquando muda de meio e apenas sua direção é alterada. e) a velocidade de propagação da luz é alterada quandomuda de meio, mas sua direção de propagação não éalterada.

Um raio luminoso proveniente do ar atravessa umaplaca de vidro de 4,0 cm de espessura e índice derefração 1,5.

Sabendo que o ângulo de incidência è do raio

luminoso é tal que sen = 0,90 e que o índice derefração do ar é 1,0 , calcule a distância que a luzpercorre ao atravessar a placa.

Um raio de luz monocromática incide sobre asuperfície de uma lâmina delgada de vidro, com facesparalelas, fazendo com ela um ângulo de 30º, comoilustra a figura acima. A lâmina está imersa no ar e sua

espessura é cm. Sabendo-se que os índices derefração desse vidro e do ar valem, respectivamente,

e 1, determine o desvio x, em mm, sofrido pelo raioao sair da lâmina.

Há atualmente um grande interesse nodesenvolvimento de materiais artificiais, conhecidoscomo metamateriais, que têm propriedades físicas nãoconvencionais. Este é o caso de metamateriais queapresentam índice de refração negativo, em contrastecom materiais convencionais que têm índice de refraçãopositivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicadana camuflagem de objetos e no desenvolvimento delentes especiais.a) Na figura a seguir é representado um raio de luz A quese propaga em um material convencional (Meio 1) comíndice de refração n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando

um ângulo 1 = 30° com a normal. Um dos raios B, C,D ou E apresenta uma trajetória que não seria possívelem um material convencional e que ocorre quando oMeio 2 é um metamaterial com índice de refraçãonegativo. Identifique este raio e calcule o módulo doíndice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando alei de Snell na forma:

Se necessário use b) O índice de refração de um meio material, n, édefinido pela razão entre as velocidades da luz no vácuoe no meio. A velocidade da luz em um material é dada

por , em que é a permissividade elétrica e

a permeabilidade magnética do material. Calcule oíndice de refração de um material que tenha

. A velocidade da luz

no vácuo é c = 3,0×108 m/s.

ε μ− −= =2 2

11 6

2 2

C N.s2,0x10 e 1,25x10

N.m C

με1v

åì=

2 1,4 e 3 1,7.= =1 1 2 2n sen n sen .è è=

θ

Questão 10

3

3

Questão 09

θ

Questão 08

Questão 07

4

3

Questão 06

2

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GGAABBAARRIITTOO

Letra D.

Letra B.

Seja o ângulo de incidência do raio de luz queatinge o hemisfério de incidência e â o respectivo ângulode refração. Temos pela lei de Snell que

n(ar) sen = n(vidro) sen . (1)Seja ' o ângulo de incidência do raio de luz interior

à esfera quando esse atinge a superfície do hemisfério

oposto ao de incidência e ' o respectivo ângulo derefração. Temos pela lei de Snell

n(vidro) sen ' = n(ar) sen '. (2)O triângulo com vértices no centro C da esfera e nos

pontos de incidência é isóceles (pois dois de seus lados

são raios da esfera), de modo que '= . Usando essaigualdade na equação (2) obtemos:

n(vidro) sen = n(ar) sen '. (3)

Comparando (3) e (1) obtemos que n(ar)

sen '=n(ar)sen , isto é: ' = .Portanto, a lei de Snell (2) tem solução para o ângulo

de refração ' (dada pela equação anterior), com issomostrando que o raio emerge da esfera.

a) O segmento de reta orientado é o número 2.b) Lei de Descartesn= sen i/sen r

Como n > 1 sen i > sen r

i > r our > iLogo, o ângulo refratado será menor que o incidente.

Letra C.

37°

Letra C.

Pela Lei de Snellnar.sen = nvidro.senr

1.0,9 = 1,5.senr senr = 0,6Pela relação fundamental da trigonometria

sen2r + cos2r = 1 0,36 + cos2r = 1 cos r = 0,8Assim pode-se escrever que cos r = (espessura do

vidro)/(distância percorrida pela luz)0,8 = 4/d d = 4/0,8 = 5 cm

dados: nar = 1; nvidro = ; e = cm.Se o ângulo entre o raio e a lâmina é de 30°, o ângulo

de incidência é: i = 60°. Como o raio vem do ar,atravessa a lâmina e volta para o ar, o raio emergente éparalelo ao incidente. Daí: i’ = i = 60°.

A figura a seguir ilustra a situação.

Aplicando a lei de Snell na primeira face:nar sen i = nvidro sen r

(1) sen 60° = sen r

sen r

sen r =

r = 30°. No ponto C:

– os ângulos e r são alternos-internos: = 30°.

– os ângulos e i’ são opostos pelo vértice: =60°.

ˆBCDˆBCD

ˆBCAˆBCA

⇒

1

2⇒

=33

2⇒

3⇒

33

Questão 09

→

→→

→θ

Questão 08

Questão 07

Questão 06

Questão 05

αααα

→αα→

αα

Questão 04

β

αβαβ

ββ

βα

βα

β

αβα

α

Questão 03

Questão 02

Questão 01

3

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– mas: = +

60° = 30° +

= 30°.No triângulo ABC:

cos 30° = cm.

No triângulo ACD:

sen 30° =

x = 1 cm.

a) Para um material convencional, o raio incidente e oraio refletido estão no mesmo meio, em quadrantesadjacentes (raio B); o raio incidente e o refratado estãoem meios diferentes, em quadrantes opostos (raio D).

Assim, para um metamaterial, a trajetória é a do raioE.Dados: 1 = 60°; 2 = 45°; n1 = 1,8.

|n1| sen 1 = |n2| sen 2

|n2| 1,29.

b) Dados: = 2,0 x 10–11 e = 1,25 x 10–6

Substituindo valores na expressão dada:

v =

v = 2,0 x 108 m/s.

Como n = , vem:

n = n = 1,5. ⇒8

8

3 10

2 10

×

×

c

v

⇒

911 6 18

1 1 1

5 102 10 1,25 10 25 10− − −= =

×× × × ×⇒1

våì

=

με

≅

2

2

1 21,8 n

2 2

1,8n

1,4

⎛ ⎞⎛ ⎞ = ⇒⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

θθ

θθ

Questão 10

⇒

=1 x

2 2⇒

ADAC

= ⇒ =3 3

22

ACAC

⇒BCAC

ˆACD⇒

ˆACD⇒

ˆACDˆBCAˆBCD

4

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