IESTATICA, : SISTEMAS DE FUERZAS

F1 F2

R R = F1 + F2

F2 R F1

R = F1 - F2

F2

F2

R R F1 F1

22

21 FFR +=

F2 R R F2

F1 F1

αCosFFFFR 212

22

1 2++=

F2 F1 R F1 R F2

R = F1 + F2 2

2

1

1

a

F

a

F

a

R == R = F1 - F2

F1= α1=30° F2 F2 = α2= 180° Solo como F3 = α3=330° ejemplo F1

R

F3

111 .

0

αCosFF

F

x

x

=

=∑

111 .

0

αSenFF

F

Y

Y

=

=∑

222 . αCosFFx = 222 . αSenFFy =

313 . αCosFFX = 313 . αSenFFy =

∑ ∑+= 22yx FFR ∑

∑=2

2

ˆx

y

F

FarcTgϕ

Fy R

Fx

αα

SenFF

CosFF

y

x

.

.

==

en los planos inclinados cambia las componentes.

MOVIMIENTO PARTE I

El movimiento rectilíneo uniforme posee una sola

fórmula fundamental: t

eV = además, el movimiento

de los cuerpos puede ser horizontal o vertical, la diferencia radica en la simbología e = h; a = g y F = P y en que la aceleración de la gravedad terrestre es

constante e igual a: 210

seg

mg +

−≅ .

t

vvga if −

==

g

vt

a

vt

tgvV

tavV

tgvV

tavV

fi

fi

if

iF

∆=∆=

−=

−=

+=+=

;;;

.

.

.

.

e

vvga if

.2

22 −== eavv if ..222 +=

eavv fi ..22 −= 2..2

1. tatVe i +=

existen fórmulas especiales para cuando la velocidad inicial es cero, de las cuales se despejan y combinan para obtener:

g

ht

.2= 2

.2

t

ea =

e

va

.2

2∆=

g

vh i

.2

2

max = estas pueden ser usadas para el

movimiento vertical u horizontal con los reemplazos de simbología obviamente.Una de las características mas importantes del movimiento 4es el movimiento relativo y compuesto que no varia mucho en las ecuaciones excepto en que se considera a la velocidad como lo que realmente es “un vector”.VER PARTE II DE MOVIMIENTO.DINAMICA TRABAJO Y ENERGIA

∑ ∑ ∑= amF . g

pm =

−=∆ 2.2

1. fvmxF 2.

2

1ivm cW ε∆=⇔ ya que

xFW ∆= . 2

. ..2

1xelást ∆= κε

cpm εεε += =pε hP.

=cε 2..2

1vm

αCoseFW ..= t

WPot = υ.FPot =

De ∑ ∑ ∑= amF . para un determinado t∆Será F. t∆ = m . a . t∆ pero V = a . t∆ por lo tanto F. t∆ = m . v∆ donde el primer miembro se denomina impulso “ I

”y el segundo cantidad de

movimiento” p∆ ”

Choque inelástico: 21

2211 ..

mm

VmVmV f +

±=

Choque elástico: ( ) 121

2211 ...2 V

mm

VmVmV f −

+±

=

Plano Inclinado Ny αα

CosFP

SenFP

y

x

.

.

==

F κµ fN.= PN =

α Px P= m . g

Py α P

PROF: GUILLERMO RAMON LELLO

DELECRICIDA

2;

;

..

YX

YXYX d

qqKF =

0q

F=ε 2.d

QK=ε ...

en todos los casos medida del dibujo por la escala

q

WV =

t

qi e=

i

VR =

V

qC =

321 RRRRserie ++= 1

31

21

11 −−−− ++= RRRR paralelo

13

12

11

1

−−−− ++= CCCCserie 321 CCCC paralelo ++=

2

29 .

109Cb

mNxK =

IIESTATICA, : TENSIONES Y REACCIONESLos ejercicios de reacciones y tensiones se resuelven como sistemas de ecuaciones partiendo siempre del cuerpo libre y de las condiciones de equilibrio

∑ =0xF (Fuerzas en “x” igual a cero)

∑ =0YF (Fuerzas en “y” igual a cero)

∑ =0MoF (momento de las “F” igual a cero)

T2 T1 021 =− XX TT

021 =−+ PTT YY

P NO HAY MOMENTO

Se reemplaza las co0mponentes de “X” e”Y” luego se resuelve el sistema de ecuaciones despejando “T1 y T2”; puede aplicarse cualquier método de resolución el mas recomendable es el de “SUSTITUCIÓN”. RAY T RBY

RBX

A B

W P

½ d ½ d

RBX + TX =0

RAY +TY - W + RBY -P = 0

- MRAY - MTY + M W M RBY - MP = 0

RBX + T. Cos α =0 (de acá sale el valor de “RBX”) RAY +T.Sen α - W + RBY -P = 0 (de acá sale “RBY”)

- RAY .dAY - T.Sen α. dT + W .½ d -P . dP= 0 ( de esta obtenemos el valor de “RAY” antes de sacar “RBY”)

MOVIMIENTO PARTE II

MOVIMIENTO RELATIVO

Si trabajamos las magnitudes del movimiento en forma vectorial debemos calcular velocidades relativas y tratarlas como un sistema de fuerzas, colineales, concurrentes, etc...Un ejemplo muy claro es cuando tenemos una lancha cruzando el Río, ya que hay que considerar la velocidad del río y el de la Lancha, o cuando arrojo algo de un auto en movimiento; observe los vectores en cada caso: VR

V del río VT

V de la lancha VL

Este problema corresponde a un sistema de fuerzas a 90° para determinar la velocidad relativa de la lancha con respecto al río. V del proyectil

Este problema corresponde a un sistema de fuerzas Colineales para determinar la velocidad relativa del proyectil con respecto al automóvil de donde se arroja. ENCUENTRO Y PERSECUCIÓN.

e e1 = V1 .t1 e2= V2 .t2

Si parten en el mismo instante “t1 = t2” . Puede suceder que el móvil uno salga antes o después que el dos, en ese caso hay que tener en cuenta el

tiempo de uno en función del otro “t1 = t2 ±.. seg”Estos problemas de encuentro se resuelven fácilmente sumando miembro a miembro las ecuaciones de las espacios y despejando “t” se realiza la suma ya que es fácil notar que la suma de e1 + e2 = espacio total que siempre es dato.

e

Estos problemas se resuelven igualando los espacios recorridos por cada móvil y haciendo las consideraciones de “t1 = t2 ±.. seg” ya que siempre

“e1 = e2”TIRO OBLICUO

Llame “y” a la altura. “X” al Vox ymax espacio no olvide que

Viy X

tVX o ..cos. α= además g

SenV

g

Vt ooy α.

==

Reemplazando y operando:g

CosSenVX o αα..2

= (alcance

Horizon)

g

SenV

g

VY ooy

.2

:

.2

222

max

α==

PROF: GUILLERMO RAMON LELLO

∑ =0xF

∑ =0YF

∑ =0FM B

αα

SenVV

CosVV

y

x

.

.

==

V del automóvil

V1 < V2

CIRCULARMOVIMIENTO

Las dos velocidades t

BAV

t

== *******α̂ϖ

Para 1 giro: T

RV

T

..2****

.2 ππϖ == fT

1=

Combinando estas ultimas se tiene f..2πω=

RfV ...2π= RVR

V.******* ωϖ ==

fT

1=

RmFF cpcf .. 2ω== RVmFF cpcf /. 2==

Raa cpcf .2ω== RVaa cpcf /2==

tif .γωω +=

tif ωω

γ−

= tfi .γωω −=

2..2

1. tti γωα +=

MECANICA UNIVESAL

2;

..

YX

YXATRACCION d

MMGF =

CENTRIFATRACC FF =

( )=

+/

2

..

rR

mMG ( )rR

Tm +/ .

4.

2

2

π ⇒ ?2 =T

( )=

+/

2

..

rR

mMG

( )rR

vm

+/

2

. ⇒ ???2 =v

22

32

21

31

T

d

T

d=

22

3

.4.

πM

GT

R =

2

211 .

1067,6Kg

mNxK −= 0=orbitalε =orbitalε

( +2.2

1VM )2.

2

1vm

R

mMG

..− Si

consideramos al sol en reposo “V = 0” tendremos la siguiente expresión que servia para el calculo de

cualquier variable : 2.2

1vm

R

mMG

..=

ESTATICA Y MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS

Vol

m=δ Vol

P=ρ sup

FPRE = hPRE .ρ=

g.δρ= 2211 .. hh ρρ = 2

2

1

1

supsup

FF=

).( 12|12hhPP RERE −=− ρ VolE liquido .ρ=

VolP cuerpoo .ρ=

)( flotaPE

> ),( hundesePE

<

),2,,( aguasaflotaPE

=== aparentesumergido PP EPaire

−

t

VolQ = sup.vQ = hgvv ifsalida ..22 +=

=++ 12

11 ...2

1hVp ρρ 2

222 ...

2

1hVp ρρ ++

....321 === QQQ

=11.vS =22 .vS =33 .vS .......

TEMPERATURA Y CALOR

9

32

45

−°=°=° FRC 273+°=° CK

( )tll of °∆++= .1 λ siendo of ttt −=°∆

( )tSS of °∆++= ..21 λ ( )tVV of °∆++= ..31 λ

2

2

1

1

T

V

T

V= ;

2

2

1

1

T

P

T

P= ;

2

22

1

11 ..

T

PV

T

PV=

tmCQ e °∆= .. if ttt −=°∆

Para una mezcla =1Q - 2Q

).(. 111 ife ttmC − ).(. 222 ife ttmC −−=

OPTICA: medio A i v

NB/A = rSen

iSenˆ

ˆ medio B r

La marcha de los rayos es importantísima para la obtención de imágenes gráficamente:

Y Y’ X X’

Y Y’

X X’

X’ Y Y’ X

Y Y’

X’

X

X

X

Y

YA

'' −== XXf

1

'

11 +=±

fdelalentePot

1. ±=

PROF: GUILLERMO RAMON LELLO