Lista de Exercícios de Matemática Professor Edinei Reis – 3º Colegial

Conteúdo: Geometria Analítica

Tópicos: Plano Cartesiano / Distância entre dois pontos

1) Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y.

2) Sabendo que P(2m + 1, –3m – 4) pertence ao terceiro quadrante, determine os possíveis valores reais de m?

3) Determine as coordenadas dos vértices A, B, C e D do trapézio isósceles abaixo:

4) Determine os valores reais de k para os quais o ponto P(K² – 9, 5) pertence ao eixo das ordenadas.

5) Os vértices de um triângulo são A(–4, 5), B(–4, 0) e C(1, 5). Mostre que esse triângulo é retângulo. Qual é o

segmento que representa a hipotenusa desse triângulo?

6) Para quais valores reais de m o ponto P(m, 2m – 1) pertence ao 3º quadrante?

7) Os pontos (3, –2), (a, 5) e (b, 100) pertencem a uma reta paralela ao eixo y. Determine a e b.

8) Encontre a distância entre os pontos dados:

a) A(5, 2) e B(1, 3) b) C(–1, 4) e D(–2, –3) c) E(–4, –3) e O(0, 0)

d) F(–5, 4) e G(2, –5) e) H(–1, 5) e I(–1, 12) f) J(–2, –1) e K(3, –4)

g) L(–4, 3) e M(–4, –7) h) N √ √ e P √ √ i) Q(1, 3) e R(–3, 3)

9) Calcule o perímetro do triângulo ABC, sendo A(1, 0), B(3, 7) e C(–2, 4).

10) O ponto B tem abcissa nula e dista 5 de A, que possui ambas as coordenadas iguais a 4. Ache a abcissa de B.

11) Os pontos A(3m+1, 15) e B(m, 3) pertencem ao 2º quadrante e a distância entre eles é igual a 13. Qual é o

valor de m?

12) O centro de uma circunferência é o ponto (–1, 3). Sabendo que o ponto (2, 5) pertence à circunferência,

determine a medida de seu diâmetro.

13) Mostre que o triângulo de vértices (2, 4), (5, 1) e (6, 5) é isósceles e calcule o seu perímetro.

14) Os pontos A e B são equidistantes do ponto Q, que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. Sendo

A(4,2) e B(6, 8), quais são as coordenadas de Q?

15) O ponto P pertence ao eixo dos y e equidista de A(–1, 1) e B(4, 2). Determine as coordenadas de P.

16) Classifique, quanto aos lados, o triângulo cujos vértices são (0, 0), (3, 2) e (–1, 4).

17) Na figura, P é equidistante de A(1, –1) e B(2, 3). Obtenha as coordenadas de P.

18) Suponha que duas partículas P e Q se movem no plano cartesiano, de modo que em cada instante t a

partícula P está no ponto (2t, 3 – t) e a partícula Q está no ponto (4t, 3t – 2). Com base nessas informações,

avalie as seguintes afirmativas:

I) As partículas colidem uma com a outra no instante t = 5/4

II) Ambas as partículas passam pelo ponto (4, 1)

III) No instante t = 1, a distância entre as partículas é 5.

Determine a alternativa correta:

a) somente as afirmativas I e II são verdadeiras

b) somente as afirmativas II e III são verdadeiras

c) somente a afirmativa II é verdadeira

d) somente as afirmativas I e III são verdadeiras

e) somente a afirmativa III é verdadeira.

19) (Cesgranrio) A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a:

a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12.

20) Uma fazenda improdutiva foi desapropriada para a reforma agrária. Em uma região da fazenda foram

assentadas duas famílias. Exatamente na metade do caminho que une as casas das duas famílias encontra-

se um poço, onde diariamente as famílias vão retirar água. A partir de um mesmo sistema de coordenadas

cartesianas as casas das duas famílias podem ser representadas pelos pontos A(1, 1) e B(4, 5). Qual é a

distância (em km) que cada família percorre da sua casa até o poço?

a) 4 km b) 2,5 km c) 5 km d) 6 km e) 3,5 km