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Noção de função via conjuntos

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1. Noção de função via conjuntos: Dados dois conjuntos A e B, a definição de função pode ser entendida como uma relação entre os elementos desses conjuntos, onde todo elemento x do conjunto A é associado a um único elemento y do conjunto B. (fig. 1) Exemplo: Dado o conjunto A e o conjunto B, devemos associar cada elemento de A o seu triplo em B. Essa relação pode ser expressa pela fórmula y=3x. Essa relação pode ser expressa em forma de tabela onde na primeira coluna temos os elementos do conjunto A ou os elementos x e na segunda coluna os elementos do conjunto B ou elementos y. Também podemos expressar essa relação pelo diagrama de Venn. Note que para todo elemento do conjunto A temos a associação de um único elemento em B. Para uma relação, onde certo elemento x no conjunto A tem duas ou mais correspondências no conjunto B, não consideramos tal relação como uma função.

Exemplo: Dados os conjuntos A e B devemos relacionar os elementos de A e B da seguinte forma: Cada elemento de A é menor que um elemento de B. Note que o elemento 0 (zero) do conjunto A tem 3 correspondências em B. Nesse exemplo não temos uma função, pois para uma relação ser considerada uma função cada elemento do conjunto A deve ter apenas uma correspondência em B. Para uma relação ser considerada uma função, todos os elementos x do conjunto A deverão ter correspondência em B. Caso algum elemento no conjunto A não tenha correspondência em B. Essa relação não é considerada uma função. Exemplo: Dados os conjuntos A e B associamos os elementos de A ao seu igual valor em B. Como podemos ver os elementos -4 e -2 do conjunto A não tem correspondência em B, portanto nessa relação não temos uma função.

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Em nosso último exemplo para os mesmos conjuntos A e B do exemplo anterior devemos associar os elementos do conjunto A ao seu quadrado no conjunto B. Essa relação pode ser expressa pela fórmula y = x2. Observe pelo diagrama de Venn que todos os elementos de A tem uma única correspondência em B. Portanto nesse exemplo temos uma função. Observe que alguns elementos do conjunto B possuem dois elementos associado o que não interfere na condição de existência de uma função. Exercícios: 1) Quais dos seguintes diagramas representam uma

função de A em B?

2) Dados A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = {-1, 0, 1, 3, 4} e a correspondência entre A e B dada por y = x2, com

xA e yB, faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B.

3) Dados A = {0, 1, 2, 3}, B = {-1, 0, 1} e a

correspondência entre A e B dada por y = x-2, com

xA e yB, faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B.

4) Dados A = {-1, 0, 1, 2, 3}, B = {1/2, 1, 2, 4, 6, 8} e uma

correspondência entre A e B dada por y = 2x, com

xA e yB , essa correspondência é uma função de A em B?

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GABARITO: 1. a) É função. b) Não é função. c) É função. d) Não é função. 2. É função

3. Não é função

4. É função