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MATEMÁTICA

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Representação genérica de uma matriz

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Representação genérica de uma matriz: Os números que aparecem na matriz são chamados de elementos ou termos. Cada elemento ou termo ocupa uma posição específica na matriz podendo ser localizado pelo cruzamento da linha com a coluna que o elemento ocupa. Dada certa matriz que chamaremos de matriz A, em que o elemento 3 está na primeira linha e na primeira coluna. Indica-se esse elemento por a11 = 3. O elemento -5 está na segunda linha e na primeira coluna. Indica-se esse elemento por a21 = -5. O elemento 6 está na terceira linha e primeira coluna. Indica-se esse elemento por a31= 6. O elemento 2 está na terceira linha e quarta coluna. Portanto a34 = 2 Para representar o elemento de uma matriz, usamos uma letra com dois índices. O primeiro indica a linha e o segundo a coluna em que o elemento se encontra. O elemento genérico de uma matriz A será indicado por aiJ , onde i representa a linha e j representa a coluna na qual o elemento se encontra. A matriz A, do tipo mxn, será escrita, genericamente, do seguinte modo:

Onde o primeiro elemento da primeira linha e primeira coluna é o elemento a11. O último elemento da primeira coluna chamará am1, pois de forma genérica na matriz do tipo mxn temos m linhas. Já para o último elemento da primeira linha chamaremos de a1n, pois temos n linhas. Então para o último elemento da última linha e da última coluna chamaremos de elemento amn. Podemos escrever a matriz genérica A como uma sentença matemática da seguinte forma:

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EXERCÍCIOS:

1) Identifique:

a) os elementos a11, a22, a13 na matriz:

154

1062

b) os elementos a31, a23 e a33 na matriz:

236

2104

031

2) Escreva a matriz A = (aij) 3x2 tal que aij = 3i-2j+4 3) Escreva a matriz B = (aij) 2x3 tal que aij = i2 + j2

4) Escreva a matriz C = (aij), com 1 i 3 e 1 j 3,

tal que:

ji_para_a

ji_para_a

ij

ij

0

1

5) Escreva a matriz D = (aij), com 1 i 3 e 1 j 3, tal que aij = 3i + 2j - 5 6) Escreva a matriz E = (aij) 4x2 tal que aij = 2i2-j 7) Escreva a matriz F = (aij) 4x4

tal que

ji_para_a

ji_para_a

ij

ij

1

0

8) Escreva a matriz G = (aij) 2x4 , com aij = ji

9) Escreva a matriz H = (aij) 2x4 , com 1 i 2 e 1 j 2, tal que aij = (-2)i(-1)j

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GABARITO: 1. a) a11 = 2 a22 = -5 a13 = 10 b) a31 = 6 a23 = 2

a33 = 2 2.

911

68

35

A

3.

1385

1052B

4.

100

010

001

C

5.

1086

753

420

D

6.

3031

1617

67

01

E

7.

0111

1011

1101

1110

F

8.

1101

3210G

9.

44

22H